значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° «Π“отовимся ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ЧЁВНОБВЬ»

Π“ΠžΠ’ΠžΠ’Π˜ΠœΠ‘Π― К ΠžΠ›Π˜ΠœΠŸΠ˜ΠΠ”Π• ПО ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ•

I. Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ суммы ΠΈ произвСдСния Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, числа 10, ( βˆ’ 6) ΠΈ 0 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π° число 15 – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

Как Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число являСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ)? Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число являСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ), с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ матСматичСских символов?

1) Если число n – Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

2) Если число n – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

МоТно Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΠ²ΡˆΠΈΡΡŒ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Ρ‘ΠΌ Π² Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Как понятия Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с арифмСтичСскими опСрациями (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, с опСрациями слоТСния, вычитания ΠΈ умноТСния)?

НСтрудно ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа с Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ сумму. НапримСр, 8 + 9 = 17.

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ n 1 – Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Π° n 2 – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° эти числа ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти Π΄Π²Π° числа, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ запись:

Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = 2 βˆ™ k 1 + ( 2 βˆ™ k 2 + 1) = 2 βˆ™ k 1 + 2 βˆ™ k 2 + 1 =

= 2 βˆ™ ( k 1 + k 2 ) + 1 = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + 1 = Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число

Аналогично ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл получаСтся чётная сумма:

Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = 2 βˆ™ k 1 + 2 βˆ™ k 2 = 2 βˆ™ k 1 + 2 βˆ™ k 2 =

= 2 βˆ™ ( k 1 + k 2 ) = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ получаСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число:

НСчётноС число + Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = ( 2 βˆ™ k 1 +1) + ( 2 βˆ™ k 2 + 1) = 2 βˆ™ k 1 + 2 βˆ™ k 2 + 1 + 1 =

= 2 βˆ™ ( k 1 + k 2 ) + 2 = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ разности опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… слоТСнии.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ слоТСния Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл:

Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ для ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ умноТСния:

1) Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число βˆ™ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = ( 2 βˆ™ k 1 ) βˆ™ ( 2 βˆ™ k 2 ) = 2 βˆ™ (2 k 1 βˆ™ k 2 ) = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число;

2) Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½. число βˆ™ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½. число = ( 2 βˆ™ k 1 ) βˆ™ ( 2 βˆ™ k 2 + 1) = 2 βˆ™ ( k 1 βˆ™ (2 k 2 + 1)) = Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число;

3) Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½. число βˆ™ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½. число = ( 2 βˆ™ k 1 + 1) βˆ™ ( 2 βˆ™ k 2 + 1) = 2 k 1 βˆ™ 2 k 2 + 2 k 1 + 2 k 2 + 1 ) =

= Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число + Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число = Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

II. Π§Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ суммы ΠΈ произвСдСния Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎ, Ссли ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли всС сомноТитСли Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… чисСл Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°, Ссли ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли Π² Π½Π΅Ρ‘ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

III. РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

1. Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π§ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число, Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Н β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС выраТСния, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

2. НС вычисляя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

2) (5 + 6) β‹… (7 + 8) + (9 + 11) β‹… (10 + 12),

3) (3 + 4) β‹… (5 + 6) β‹… (7 + 8) β‹… (9 + 10),

4) (1 + 2) β‹… (3 + 5) βˆ’ (8 + 9) β‹… (10 + 12).

3. ЗначСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ любом Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ n?

4. ЗначСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… m ΠΈ n?

5. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ утвСрТдСния.

1) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл всСгда Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

2) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

3) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл всСгда Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

4) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл всСгда Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

5) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

6) Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл всСгда Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°.

6. НС вычисляя Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

7. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎ. КакиС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… чисСл Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?

6) (Π° + 1) βˆ™ (b + 1) βˆ™ (c + 1).

8. Π¦Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа n1, n2, …, n10 Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ n1 β‹… n2 β‹… … β‹… n10=1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ всС значСния ΠΈΠ· списка, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ сумма n1+n2+…+n10.

9. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма 20 Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл n1, n2, …, n20 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°. КакиС ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… чисСл Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅?

IV. РСшСниС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

КаТдая ΠΈΠ· этих сумм, ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ записанныС суммы:

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ слоТили ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ суммы, Ρ‚ΠΎ ΠΈ данная сумма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π°. Но ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа 3 Π½Π° сумму ( a + b + c + d ) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² скобках прСдставляСт собой Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρƒ рСбуса АБ β‹… Π‘ = Π•Π’Π“, Ссли гласныС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹, Π° согласныС β€” Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ числа, Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ β€” Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅)?

По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ А ΠΈ Π• ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌ, Π° Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π‘, Π’ ΠΈ Π“ – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°ΠΌ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π’ получаСтся ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ А ΠΈ Π‘. Но А число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π’ стала Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π‘ Π½Π° Π‘ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ число, большСС 10. Π­Ρ‚ΠΎ достигаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π‘ = <5, 7, 9>. Но Ссли Π‘ = 5, Ρ‚ΠΎ Π‘ βˆ™ Π‘ = 25, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π“ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Если Π‘ = 7, Ρ‚ΠΎ Π‘ βˆ™ Π‘ = 49, ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 4 прибавляСтся ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ умноТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ А ΠΈ Π‘, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу, ΠΈ Π’ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ.

Аналогично, ΠΏΡ€ΠΈ Π‘ = 9 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π‘ βˆ™ Π‘ = 81, ΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° 8 прибавляСтся ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ умноТСния Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ А ΠΈ Π‘, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу, ΠΈ Π’ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ любом Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Π‘ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π° Π’ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3. МоТно Π»ΠΈ 25 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ 10 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ?

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ прСдставляСт собой Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ. Если ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 10 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΠΎ 1, 3 ΠΈ 5, Ρ‚ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ числа ΠΌΡ‹ слоТили, ΠΈΡ… сумма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ 10 Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл, ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих ΠΏΠ°Ρ€ сумма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΉ). А число 25 – число Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, 25 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ 10 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 Ρ€ΡƒΠ±Π»Π΅ΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4. На доскС написано ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ равСнство:

МоТно Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ βˆ— Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² «+» ΠΈΠ»ΠΈ «βˆ’» Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ равСнство?

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… имССтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡ‚ΡŒ – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ….

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ послС слоТСния Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… дСсяти чисСл ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ число 0, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ являСтся Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ.

Но сумма пяти Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу, Π° сумма пяти Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл – Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сумма всСх дСсяти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5. МоТно Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ число 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы дСсяти Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами , Π³Π΄Π΅ n β€” Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число?

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы дСсяти Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° сумма Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами + значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами =

= значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами .

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ слагаСмоС Π² числитСлС – это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9-Ρ‚ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (Π° Ссли Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу), ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… слагаСмых Ρ‚Π°ΠΌ содСрТится Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, сумма дСсяти Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² числитСлС – это число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅.

А Π²ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, составлСнноС Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒΡŽ мноТитСлями, срСди ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа, ΠΈ поэтому этот Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ числу.

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – число Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – число Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΠΎΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Но Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° 1 Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ.

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами = значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами β‰  1.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, 1 нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числамис Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 6. НСзнайка выписал ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ 11 Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… чисСл. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… сосСдних чисСл ΠΎΠ½ посчитал ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΠΈΠ· большСго Π²Ρ‹Ρ‡Π΅Π» мСньшСС). Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ срСди Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… разностСй оказалось Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ НСзнайка Π³Π΄Π΅-Ρ‚ΠΎ допустил ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΊΡƒ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЗначСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлятся Π½Π° 2, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр: 2, 8, 14, 20.
Числа, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ дСлятся Π½Π° 2, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр: 3, 5, 11, 17.

1. Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈ всС Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΎΡ‚ 1 Π΄ΠΎ 20.

2. Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π±Π»ΠΎΠΊ-схСмой:

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

Π°) Π£ Насти Π±Ρ‹Π»ΠΎ 15 Ρ€ΡƒΠ±. Она Π·Π°ΠΏΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»Π° Π·Π° сок 3 ΠΌΠΎΠ½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ 2 Ρ€ΡƒΠ±. Бколько Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρƒ Π½Π΅Ρ‘ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ?
Π±) Π’ Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π΅ 9 ΠΊΡƒΠΏΠ΅ ΠΏΠΎ 2 мСста Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ. Занято 14 мСст. Бколько свободных мСст?
Π²) Π’ ΠΏΠ°Ρ€ΠΊΠ΅ посадили 7 Π΄ΡƒΠ±ΠΎΠ² ΠΈ 2 ряда Π»ΠΈΠΏ ΠΏΠΎ 5 R ряду. Бколько всСго Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π² посадили?
Π³) Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅Π·Π΄Π°Ρ… Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ 8 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ ΠΈ ΠΏΠΎ 1 ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€Π΅ стороТа. Бколько всСго ΠΊΠ²Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΡ€ Π² этих ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΠ΅Π·Π΄Π°Ρ…?

ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ сначала Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅?

«Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· 7 ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎ Π° Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π΅ΠΉ. Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π» ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ b Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π΅ΠΉ. Бколько Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄Π΅ΠΉ стало Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°?»

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΏΡ€ΠΈ Π° = 3, b = 14 являСтся Π½Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ числом.

(Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ β€” слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅.)

6. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒ всС Π±ΡƒΠΊΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ числовыС равСнства ΠΏΠΎ рисунку:

значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ значСния ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

7. Найди Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ суммы 396 + 284 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ трСмя Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами.

7 * 8 * 69 = 84 25 * 9 * 7 = 23 74 * 6 * 8 = 60

9*. ЛСстница состоит ΠΈΠ· 15 ступСнСк. На ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΡƒ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ посСрСдинС лСстницы? Какая ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ срСднСй Ρƒ лСстницы Π² 20 ступСнСк?

ΠšΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°Ρ€Π½ΠΎ-тСматичСскоС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² школС ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ

Если Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ исправлСния ΠΈΠ»ΠΈ прСдлоТСния ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ, Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *