Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° «ΠΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π§ΠΠ’ΠΠΠ‘Π’Π¬»
ΠΠΠ’ΠΠΠΠΠ‘Π― Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠΠ’ΠΠΠ
I. Π§ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠΈΡΠ»Π° 10, ( β 6) ΠΈ 0 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 15 β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ)? ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ), Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²?
1) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n β ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ n β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΡΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΠ²ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π³ ΠΎΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄ΡΠΌ Π² Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ (Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ)?
ΠΠ΅ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 8 + 9 = 17.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΡΡ n 1 β ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° n 2 β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ:
Π§ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = 2 β k 1 + ( 2 β k 2 + 1) = 2 β k 1 + 2 β k 2 + 1 =
= 2 β ( k 1 + k 2 ) + 1 = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + 1 = Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°:
Π§ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = 2 β k 1 + 2 β k 2 = 2 β k 1 + 2 β k 2 =
= 2 β ( k 1 + k 2 ) = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠ΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = ( 2 β k 1 +1) + ( 2 β k 2 + 1) = 2 β k 1 + 2 β k 2 + 1 + 1 =
= 2 β ( k 1 + k 2 ) + 2 = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
1) ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = ( 2 β k 1 ) β ( 2 β k 2 ) = 2 β (2 k 1 β k 2 ) = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
2) ΡΡΡΠ½. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π΅ΡΡΡΠ½. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = ( 2 β k 1 ) β ( 2 β k 2 + 1) = 2 β ( k 1 β (2 k 2 + 1)) = ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ;
3) Π½Π΅ΡΡΡΠ½. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β Π½Π΅ΡΡΡΠ½. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = ( 2 β k 1 + 1) β ( 2 β k 2 + 1) = 2 k 1 β 2 k 2 + 2 k 1 + 2 k 2 + 1 ) =
= ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ + Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ = Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
II. Π§ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Ρ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² Π½Π΅Ρ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
III. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
1. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π§ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
2. ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
2) (5 + 6) β (7 + 8) + (9 + 11) β (10 + 12),
3) (3 + 4) β (5 + 6) β (7 + 8) β (9 + 10),
4) (1 + 2) β (3 + 5) β (8 + 9) β (10 + 12).
3. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ n?
4. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠ½Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ m ΠΈ n?
5. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
1) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ½Π°.
2) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°.
3) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 11 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°.
4) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ½Π°.
5) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ½Π°, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°.
6) Π‘ΡΠΌΠΌΠ° 10 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°.
6. ΠΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ.
7. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ abc Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
6) (Π° + 1) β (b + 1) β (c + 1).
8. Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° n1, n2, β¦, n10 ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ, ΡΡΠΎ n1 β n2 β β¦ β n10=1. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° n1+n2+β¦+n10.
9. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° 20 ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» n1, n2, β¦, n20 Π½Π΅ΡΡΡΠ½Π°. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅?
IV. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΡΡΠ½Π°. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½Π°. ΠΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 3 Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ( a + b + c + d ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½Π° Π² ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 2. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΠΠ β Π = ΠΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ, Π° ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΠ΅ β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ β ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅)?
ΠΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π ΠΈ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ, Π° Π±ΡΠΊΠ²Ρ Π, Π ΠΈ Π β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ° Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π. ΠΠΎ Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΡΡΠ½ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΡΠ° Π ΡΡΠ°Π»Π° Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π Π½Π° Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ 10. ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ Π = <5, 7, 9>. ΠΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π = 5, ΡΠΎ Π β Π = 25, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΡΠ° Π ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 5, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π = 7, ΡΠΎ Π β Π = 49, ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ° 4 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΈ Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈ Π = 9 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π β Π = 81, ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ° 8 ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡ Π ΠΈ Π, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΈ Π ΠΎΠΏΡΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΡ Π ΡΠΈΡΡΠ° Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 3. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ 25 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ 10 ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ?
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ 10 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ 1, 3 ΠΈ 5, ΡΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 10 Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΠΏΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ). Π ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 25 β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 25 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ 10 ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΠΌ 1, 3 ΠΈ 5 ΡΡΠ±Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 4. ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ β Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² «+» ΠΈΠ»ΠΈ «β» ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ?
ΠΠ°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΡΡΡ β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 0, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ½Π° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 5. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅ n β Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ?
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π°:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
= .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 9-ΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ (Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ), ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ 10. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅.
Π Π²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
=
β 1.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, 1 Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° 6. ΠΠ΅Π·Π½Π°ΠΉΠΊΠ° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΠ³Ρ 11 Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π» ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ (ΠΈΠ· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅). Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΠ΅Π·Π½Π°ΠΉΠΊΠ° Π³Π΄Π΅-ΡΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠ» ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 2, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 2, 8, 14, 20.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 2, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3, 5, 11, 17.
1. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 20.
2. ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π±Π»ΠΎΠΊ-ΡΡ Π΅ΠΌΠΎΠΉ:
Π°) Π£ ΠΠ°ΡΡΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ 15 ΡΡΠ±. ΠΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ»Π° Π·Π° ΡΠΎΠΊ 3 ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ 2 ΡΡΠ±. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅Π½Π΅Π³ Ρ Π½Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ?
Π±) Π Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π΅ 9 ΠΊΡΠΏΠ΅ ΠΏΠΎ 2 ΠΌΠ΅ΡΡΠ° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π½ΡΡΠΎ 14 ΠΌΠ΅ΡΡ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅ΡΡ?
Π²) Π ΠΏΠ°ΡΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ»ΠΈ 7 Π΄ΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ 2 ΡΡΠ΄Π° Π»ΠΈΠΏ ΠΏΠΎ 5 R ΡΡΠ΄Ρ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΈΠ»ΠΈ?
Π³) Π² Π΄Π²ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π·Π΄Π°Ρ
Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΏΠΎ 8 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎ 1 ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°ΡΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΈΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅Π·Π΄Π°Ρ
?
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅?
«Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· 7 ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎ Π° ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π°Π» ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠ²Π½Ρ b ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π»ΠΎ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°?»
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π° = 3, b = 14 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
(ΠΠ½Π°ΡΠ°Π»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ β ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.)
6. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Ρ Π²ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ:
7. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ 396 + 284 ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
7 * 8 * 69 = 84 25 * 9 * 7 = 23 74 * 6 * 8 = 60
9*. ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 15 ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΊ. ΠΠ° ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ Π»Π΅ΡΡΠ½ΠΈΡΡ Π² 20 ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΊ?
ΠΠ°Π»Π΅Π½Π΄Π°ΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ.