Что такое целая точка

целая точка

Смотреть что такое «целая точка» в других словарях:

ЦЕЛАЯ ТОЧКА — точка в n мерном пространстве Rn с целочисленными координатами. В теории чисел изучается вопрос о количестве Ц. т. нек рых областей, напр, при п=2 в круге и при п=3 в шаре (см. Круга проблема), а также об условиях равномерного распределения Ц. т … Математическая энциклопедия

Целая функция — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Ц. ф. могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +. + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удалённая точка является,… … Большая советская энциклопедия

ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… … Математическая энциклопедия

Плавающая точка — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия

ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА — диофантовы уравнения, для к рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным… … Математическая энциклопедия

Ряд Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства … Википедия

Дроби Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Дроби Фэйри — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Последовательность Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Фарея ряд — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Источник

Построение графиков функций

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Источник

Математическая энциклопедия

— точка в n-мерном пространстве Rn с целочисленными координатами. В теории чисел изучается вопрос о количестве Ц. т. нек-рых областей, напр, при п=2 в круге и при п=3 в шаре (см. Круга проблема), а также об условиях равномерного распределения Ц. т. на поверхностях, напр. при n=3 на сфере и на эллипсоидах. Наиболее сильные результаты получаются с помощью метода тригонометрич. сумм и методов алгебраич. и геометрич. теории чисел. Б. М. Бредихин.

Смотреть значение Целая Точка в других словарях

Точка — (ткнуть) ж. значок от укола, от приткнутия к чему острием, кончиком пера, карандаша; мелкая крапина. Картины режутся на меди чертами, или точками. Телеграфы пишут черточками.
Толковый словарь Даля

Точка — точки, мн. нет, ж. Действие по глаг. точить в 1 и 2 знач. ножей, бритв.
Толковый словарь Ушакова

Безубыточности Точка (breakeven Point) — 1.
Размер
дохода, при котором суммы доходов и расходов равны. Этот
показатель может быть представлен в
единицах (как результат отношения постоянных затрат.
Экономический словарь

Золотая Точка — SPECIE POINTСм. `ЗОЛОТЫЕ ТОЧКИ`
Экономический словарь

Золотая Точка Импорта — GOLD IMPORT POINTСм. `ЗОЛОТЫЕ ТОЧКИ`
Экономический словарь

Импортная Золотая Точка — минимальный размер валютного курса, по которому может быть приобретена валюта для осуществления внешнеэкономических операций, либо для таких операций необходимо.
Экономический словарь

Критическая Точка В Маркетинге — См. Точка критическая в маркетинге
Экономический словарь

Мертвая Точка — уровень производства, достигнув которого
фирма способна
покрыть все
издержки и начинает приносить
прибыль. В физическом выражении
мертвая точка.
Экономический словарь

Полный Заем, Целая Ссуда — Термин вторичного рынка ипотечных обязательств (secondary mortgage market), который отличает
инвестиции, представляющие жилищный ипотечный
пул(полный пул), от обязательств.
Экономический словарь

Психологическая Точка Шока — наивысшая
ставка прогрессивного подоходного
налога, превышение которой должно привести к потере налогоплательщиком
интереса к предпринимательской деятельности.
Экономический словарь

Точка Безубыточности Для Одного Продукта — Объем продаж отдельного продукта, который покрывает все издержки на его производство и реализацию.
Экономический словарь

Точка Дозаказа (reorder Point) — Количественный уровень запаса, при достижении которого формируется заказ на пополнение запасов данной позиции.
Экономический словарь

Точка Заказа (order Point) — Уровень складских запасов, при достижении которого следует принимать меры по пополнению запасов (если общее количество наличных запасов вместе с уже подтвержденными.
Экономический словарь

Точка Критическая — количество товара, которое необходимо реализовать для компенсации всех затрат.
Экономический словарь

Точка Критическая В Маркетинге — англ. break-even point количество единиц
товара, подлежащее реализации для
компенсации затрат на
производство, рекламу и продажу, при котором
выручка от продажи.
Экономический словарь

Точка Критического Объема Потока Наличности — Точка, ниже которой компании понадобится либо привлекать дополнительное
финансирование, либо ликвидировать
часть активов, чтобы не выйти за рамки постоянных расходов.
Экономический словарь

Точка Перехода — Момент времени, соответствующий переходу экономики от периода спада к периоду подъема экономической активности.
Экономический словарь

Точка При Своих, Равновесная Точка (breakeven Point) — Стоимость опционного
актива, при которой опционная
стратегия не приносит ни прибыли, ни убытка.
Экономический словарь

Точка Разделении (split-off Point) — Этап в процессе производства, за пределами которого становится возможным определить себестоимость отдельных продуктов. До этого этапа разделяемая продукция считается.
Экономический словарь

Источник

ЦЕЛАЯ ТОЧКА

— точка в n-мерном пространстве R n с целочисленными координатами. В теории чисел изучается вопрос о количестве Ц. т. нек-рых областей, напр, при п=2 в круге и при п=3 в шаре (см. Круга проблема), а также об условиях равномерного распределения Ц. т. на поверхностях, напр. при n=3 на сфере и на эллипсоидах. Наиболее сильные результаты получаются с помощью метода тригонометрич. сумм и методов алгебраич. и геометрич. теории чисел.

Смотреть что такое «ЦЕЛАЯ ТОЧКА» в других словарях:

Целая функция — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Ц. ф. могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +. + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удалённая точка является,… … Большая советская энциклопедия

ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… … Математическая энциклопедия

Плавающая точка — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия

ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА — диофантовы уравнения, для к рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным… … Математическая энциклопедия

Ряд Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства … Википедия

Дроби Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Дроби Фэйри — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Последовательность Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Фарея ряд — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Источник

целая точка

Смотреть что такое «целая точка» в других словарях:

ЦЕЛАЯ ТОЧКА — точка в n мерном пространстве Rn с целочисленными координатами. В теории чисел изучается вопрос о количестве Ц. т. нек рых областей, напр, при п=2 в круге и при п=3 в шаре (см. Круга проблема), а также об условиях равномерного распределения Ц. т … Математическая энциклопедия

Целая функция — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примерами Ц. ф. могут служить алгебраический многочлен a0 + a1z +. + anzn, функции sinz, cosz, ez. Бесконечно удалённая точка является,… … Большая советская энциклопедия

ОСОБАЯ ТОЧКА — 1) О. т. аналитической функции f(z) препятствие для аналитического продолжения элемента функции f(z) комплексного переменного zвдоль какого либо пути на плоскости этого переменного. Пусть аналитическая функция f(z) определена некоторым… … Математическая энциклопедия

Плавающая точка — Плавающая запятая форма представления дробных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную. Наиболее часто… … Википедия

ДИОФАНТОВЫ ПРОБЛЕМЫ АДДИТИВНОГО ТИПА — диофантовы уравнения, для к рых ставится задача нахождения целочисленных решений и к рые могут одновременно рассматриваться как аддитивные проблемы, т. е. как задачи о разбиении целого числа п(произвольного или подчиненного дополнительным… … Математическая энциклопедия

Ряд Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства … Википедия

Дроби Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Дроби Фэйри — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Последовательность Фарея — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Фарея ряд — Ряды Фарея (также дроби Фарея, последовательность Фарея или таблица Фарея) семейство конечных подмножеств рациональных чисел. Содержание 1 Определение 2 Пример 3 Свойства 4 История … Википедия

Источник