что такое равно по определению

Урок в школе зачастую проходит перед учебником, тетрадью и доской. Дома же можно использовать компьютер и некоторые задания выполнять в онлайн-формате. Как найти знаки на клавиатуре? Ответ на картинке:

Типы неравенств

Источник

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки

Правила форума

В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе «Помогите решить/разобраться (М)».

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.

Чем «равно по определению» отличается от «равносильно»?

Последний раз редактировалось Denis Russkih 20.09.2013, 23:37, всего редактировалось 2 раз(а).

Прошу извинить за бредовый вопрос, но вот начал читать Зорича и завис на этом моменте. 🙂

Скажем, там приводится такое равенство по определению:

Так вот, как я ни старался, так и не смог постичь, зачем конкретно нужен выпендрёж с дополнительным значком присваивания. 🙂 Почему нельзя просто написать:

Очевидно, специальный символ «равно по определению» использован не просто так, но какой именно глубокий смысл в этом сокрыт. Значок нарисовали просто для того, чтобы показать, в каких случаях его можно использовать. Или тут что-то большее?

Далее на той же странице написано:

Здесь Зорич символом «равносильно» не побрезговал. 🙂 Но почему так? Почему бы не использовать и здесь «равенство по определению»?

Я долго пытался понять, что же такого есть в одном высказывании, чего нет в другом (придумал сразу несколько версий, одна другой причудливее), и в итоге понял, что мой мозг не справляется с обработкой этой задачи. 🙂

Такое впечатление, что это никак не объяснимо с логической точки зрения, а относится к чему-то сакральному, что называют «математической культурой» и передают в ходе живого общения.

Поскольку я математику пытаюсь изучать самостоятельно, по книгам, просто как хобби, то с «математической культурой» у меня напряг. 🙂

Я, конечно, пытался гуглить, но только ещё больше запутался. Оказалось, существует ещё и символ

который означает «равносильно по определению»! Это слишком для моего разума! 🙂

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось venco 21.09.2013, 00:04, всего редактировалось 1 раз.

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось provincialka 20.09.2013, 23:57, всего редактировалось 1 раз.

А вот в вашем примере с равенством множеств, наоборот. Само равенство, видимо, задается (определяется) другим утверждением (например, через элементы множеств). Равносильность же показывает, что это определение можно записать и с помощью знака включения.

Кстати, такой простой знак, как «равно» может иметь самый разный смысл. Например, постоянную функцию можно описать равенством . Но равносильно ли оно равенству ?

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Denis Russkih 21.09.2013, 00:15, всего редактировалось 5 раз(а).

Большое спасибо за ответы! Буду обдумывать.

Или так:

\stackrel <\rm def>

Последний вариант самый короткий.

Прошу прощения, коряво вставил текст. 🙂 Сейчас поправил пост.

Заслуженный участник

Спасибо за подсказки! Про stackrel я нашла, просто написала неправильно, без .

Прошу прощения за некоторый уход от темы, этот простой значок меня давно занимает. Может, создать тему про него? Где-нибудь в «свободном полете».

Ещё раз спасибо за подробные ответы! Сейчас как следует изучил их, и вроде бы ситуация стала проясняться. 🙂

Значит, «равно по определению» используется лишь при введении новых понятий. Но для чего же тогда нужно «равносильно по определению»? Или это одно и то же?

Вы мимоходом взорвали мой мозг. 🙂 Честно говоря, не знаю, как правильно ответить на этот вопрос. (В смысле, правильными словами.) Вообще, для меня ещё со школы является загадкой, почему в одних случаях можно ставить «равносильно», а в других допускается только «следовательно». Где бы об этом почитать?

Заслуженный участник

В программах используются другие знаки, чем в математике, это вызвано в том числе скудностью доступных для набора обозначений, и необходимостью автоматического разбора компилятором.

А фраза «Пусть «, имхо, ровно это и делает: вводит определение значка для употребления ниже по тексту.

Последний раз редактировалось Denis Russkih 21.09.2013, 01:38, всего редактировалось 2 раз(а).

Ещё по поводу символов «равносильно» и «следовательно». Как я понимаю, выбор значка определяется тем, является ли преобразование выражений тождественным?

Например, можно написать:

Но при этом нельзя писать:

(Потому что область определения функции меняется, .)

А можно ли записать:

Вроде бы можно. Или надо писать как-то иначе?

(Понимаю, что детские вопросы, но вот остались у меня такие пробелы в знаниях, не разобрался толком в этом вопросе в своё время.)

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось venco 21.09.2013, 01:47, всего редактировалось 1 раз.

Не нужно. Его и не используют. Используют «равносильно».

А можно ли записать:

Заслуженный участник

А можно ли записать:

Заслуженный участник

Последний раз редактировалось Munin 21.09.2013, 03:09, всего редактировалось 2 раз(а).

Иногда определения выражаются теми же словами, что и равносильность: «одно и то же», «тождественно», Это можно считать вольностью языка. Но никогда не бывает наоборот: не называют определением простую равносильность. (Иногда бывает, что какое-то соотношение можно принять за определение, хотя выше использовалось иное определение.)

Огромное спасибо за детальные разъяснения!

Наконец что-то начало складываться. 🙂 После стольких лет сумбура в моей голове впервые забрезжил свет. По крайней мере, в том, что касается этих значков. 🙂

Раньше я просто старался всюду ставить «следовательно», потому что заметил, что если поставить вместо , то к этому относятся терпимее, чем когда ставишь вместо . 🙂

Лишь сейчас я наконец решился прояснить этот вопрос, потому что не хочется оставлять в тылу такие «силы противника». 🙂

Заслуженный участник

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Источник

Понятие равенства, знак равенства, связанные определения

Материал статьи позволит ознакомиться с математической трактовкой понятия равенства. Порассуждаем на тему сути равенства; рассмотрим его виды и способы его записи; запишем свойства равенства и проиллюстрируем теорию примерами.

Что такое равенство

Само понятие равенства тесно переплетено с понятием сравнения, когда мы сопоставляем свойства и признаки, чтобы выявить схожие черты. Процесс сравнения требует наличия двух объектов, которые и сравниваются между собой. Данные рассуждения наводят на мысль, что понятие равенства не может иметь место, когда нет хотя бы двух объектов, чтобы было что сравнивать. При этом, конечно, может быть взято большее количество объектов: три и более, однако, в конечном, счете, мы так или иначе придем к сравнению пар, собранных из заданных объектов.

Смысл понятия «равенство» в обобщенном толковании отлично определяется словом «одинаковые». О двух одинаковых объектах можно говорить – «равные». Например, квадраты и . А вот объекты, которые хоть по какому-то признаку отличаются друг от другу, назовем неравными.

Говоря о равенстве, мы можем иметь в виду как объекты в целом, так и их отдельные свойства или признаки. Объекты являются равными в целом, когда одинаковы по всем характеристикам. Например, когда мы привели в пример равенство квадратов, имели в виду их равенство по всем присущим им свойствам: форме, размеру, цвету. Также объекты могут и не быть равными в целом, но обладать одинаковыми отдельными признаками. Например: и . Указанные объекты равны по форме (оба – круги), но различны (неравны) по цвету и размеру.

Таким образом, необходимо заранее понимать, равенство какого рода мы имеем в виду.

Запись равенств, знак равно

Равенство – запись, в которой использован знак равно, разделяющий два математических объекта (или числа, или выражения и т.п.).

Верные и неверные равенства

Составленные равенства могут соответствовать сути понятия равенства, а могут и противоречить ему. По этому признаку все равенства классифицируют на верные равенства и неверные равенства. Приведем примеры.

Свойства равенств

Запишем три основных свойства равенств:

Буквенно сформулированные свойства запишем так:

Отметим особенную пользу второго и третьего свойств равенств – свойств симметричности и транзитивности – они дают возможность утверждать равенство трех и более объектов через их попарное равенство.

Двойные, тройные и т.д. равенства

При помощи таких цепочек равенств оптимально составлять равенство трех и более объектов. Такие записи по своему смыслу являются обозначением равенства любых двух объектов, составляющих исходную цепочку равенств.

Составляя подобные цепочки, удобно записывать последовательность решения примеров и задач: такое решение становится наглядным и отражает все промежуточные этапы вычислений.

Источник

Равно

Знак равенства (=) в математике, в логике и других точных науках пишут между двумя идентичными по своему значению выражениями.

В античной и средневековой математике равенство обозначалось словесно (например est egale). Декарт в XVII веке вместо этого писал æ (от лат. aequalis ). Знак равенства в современной форме создал математик Роберт Рекорд (Robert Recorde, 1510—1558) в своём труде The Whetstone of Witte (1557). Он обосновал применение двух параллельных штрихов так (на староанглийском): «…bicause noe 2 thynges can be moare equalle», то есть «более равных вещей не бывает».

Символ Рекорда получил распространение далеко не сразу. Виет этим символом обозначал вычитание, а у Декарта он указывал, что коэффициент может быть отрицательным. В континентальной Европе знак «=» был введён Лейбницем на рубеже XVII—XVIII веков.

Похожие символы

— «приблизительно равно». Используется при обозначении двух величин, разницей между которыми в данной задаче можно пренебречь.

Применение в информатике

В языках программирования символ ‘=’ (в комбинации с другими, или же сам по себе) чаще всего используется для операций сравнения или присваивания, при сравнении также часто используются комбинации ‘>=’ (больше или равно) и ‘ >=’, ‘ Литература

Полезное

Смотреть что такое «Равно» в других словарях:

равно — сказ., употр. сравн. часто 1. В математике слово равно означает тождественность одной части выражения другой части. Три плюс три равно шесть. 2. Выражение всё равно означает снятие противоречия с предыдущими высказываниями, мыслями, окончательное … Толковый словарь Дмитриева

РАВНО — 1. Нареч. к равный в 1 знач., одинаково, так же (книжн.). «И хоть бесчувственному телу равно повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне все б хотелось почивать.» Пушкин. 2. в знач. сказуемого, чему. Равняется. Пять плюс три равно восьми. 3 … Толковый словарь Ушакова

РАВНО — 1. нареч. Одинаково, так же (книжн.). Р. красивы горы и леса. 2. в знач. сказ., чему. То же, что равняется (см. равняться в 4 знач.). Три плюс два р. пяти. • Равно как (равно как и, а равно и), союз (книжн.) как и, так же как и. Учебники, равно… … Толковый словарь Ожегова

равно — I. нареч. Одинаково, в равной мере, степени. * И хоть бесчувственному телу р. повсюду истлевать, но ближе к милому пределу мне всё б хотелось почивать (Пушкин). II. чему. в функц. сказ. Быть равным, одинаковым в каком л. отношении, равнозначным,… … Энциклопедический словарь

равно — См. и все равно. Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений. под. ред. Н. Абрамова, М.: Русские словари, 1999. равно равняется, в одинаковой степени, так же, в одинаковой мере, в равной степени, одинаково, эквивалентно, в равной… … Словарь синонимов

равно и — союз Употребляется при присоединении однородного члена предложения или части предложения, сопоставляемых с предыдущими как равнозначные, равноценные (иногда усиливая или отграничивая каждый из них от другого), соответствуя по значению сл.: как и … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

равно́ — равно, нареч. [не равно] … Русское словесное ударение

Равно. — равно. Начальная часть сложных слов, вносящая значение сл.: равный (равновесомый, равнобокий, равнокрылый и т.п.). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Равно — I нареч. качеств. количеств. В равной, в такой же мере или степени; одинаково. II предик. Будучи равным чему либо; равняется. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 … Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

Источник