Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ

Данная ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ рассматриваСт понятиС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (ось). ΠœΡ‹ Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌ Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с использованиСм ΠΏΠΎΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ рисунка; ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ способ опрСдСлСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (Π½Π° плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС); Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹Β» ΠΌΡ‹ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ понятиСм пСрпСндикулярного ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования.

ВсС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ состоят ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, соотвСтствСнно проСкция этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΅ΡΡ‚ΡŒ мноТСство ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ всСх Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ проСцирования Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ – это ΠΈΠ»ΠΈ сама Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈΠ»ΠΈ основаниС пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ для случая Π½Π° плоскости ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

НахоТдСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ

Рассмотрим Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ вопрос Π² случаях проСцирования Π½Π° плоскости ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС.

— составляСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой (Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ). Для ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этого дСйствия Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ составлСния основных ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° плоскости;

— записываСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой b (проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ М 1 ΠΈ пСрпСндикулярной прямой a ). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠ± ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрпСндикулярно Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой;

РСшСниС

Боставим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ прямых a ΠΈ b ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Π΅:

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌ прямыС.

РСшСниС

— запишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π° (Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ). Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ ΠΎΠ± уравнСниях прямой Π² пространствС;

РСшСниС

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой Π° ΠΈ плоскости Ξ±, для этого ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° способа:

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ любой ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ:

Вычислим искомыС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямой a ΠΈ плоскости Ξ± ΠΏΠΎ парамСтричСским уравнСниям прямой a ΠΏΡ€ΠΈ Ξ» = 1 :

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π½Π° вопросы ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этой ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠžΠΏΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² тСорСтичСской части Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π° понятиС проСцирования. Π”Π°Π΄ΠΈΠΌ опрСдСлСния Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌ, сопроводим ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡΠΌΠΈ. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ проСцирования

Для удобства рассмотрСния пространствСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΈ с ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ пространствСнной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ сущСствуСт ряд ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ».

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ – процСсс построСния Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° пространствСнной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости с использованиСм ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» построСния.

ИспользованиС Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» опрСдСляСт Ρ‚ΠΈΠΏ проСцирования: Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅.

Частным случаСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования являСтся пСрпСндикулярноС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅: Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² основном ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π² Ρ€Π΅Ρ‡ΠΈ само ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π°Π³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ «пСрпСндикулярноС» часто ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚: Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ говорят просто «проСкция Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β» ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ этим построСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ пСрпСндикулярного проСцирования. Π’ частных случаях, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅.

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ проСкция Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ сути Π΅ΡΡ‚ΡŒ проСкция всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. О Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, говоря ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрпСндикулярной ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ построСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это Π»ΠΈΠ±ΠΎ сама Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Ссли ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости), Π»ΠΈΠ±ΠΎ основаниС пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

НахоТдСниС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

РСшСниС ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ слСдуСт ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ опрСдСлСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, для нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ:

— ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Ξ± (Π² случаС, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ). Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ плоскости;

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π½Π° практичСских ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ….

РСшСниС

Как ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Ρ‚.Π΅. ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ нСобходимости Π½Π΅Ρ‚.

Боставим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

И Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ Π΅Π΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠšΡ€Π°ΠΌΠ΅Ρ€Π°:

РСшСниС

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ запишСм ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

Π”Π°Π»Π΅Π΅ рассмотрим Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ использовали Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, имСя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прямой М 1 ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° этой прямой, запишСм парамСтричСскиС уравнСния прямой Π² пространствС:

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния плоскости Ρ… – 2 y + 2 z – 4 = 0 ΠΈ прямой

Для этого Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости подставим:

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ остановимся Π½Π° вопросС нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ плоскости ΠΈ плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ плоскостям.

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π» ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ этот Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

x = x 1 + Ξ» y = y 1 z = z 1

РСшСниС

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ АА1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ пСрСмСщСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ плоскости Н (рис. 84, Π°), Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ плоскости β€” ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ АВ (рис. 84, Π±).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β€” основной гСомСтричСский элСмСнт Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈ повСрхности, поэтому ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° начинаСтся с построСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ пространство Π΄Π²ΡƒΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двумя пСрпСндикулярными плоскостями β€” Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н, помСстим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А (рис. 85, Π°).

Линия пСрСсСчСния плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ β€” прямая, которая называСтся осью ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ρ….

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ V здСсь ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Н β€” Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°. ΠΠ°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ сторону этого ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ проводят ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сторонС. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ стороны бСрСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ 0,5 Π΅Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹.

Из Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикуляры Π½Π° плоскости V ΠΈ Н. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ΠΈ Π° пСрСсСчСния пСрпСндикуляров с плоскостями ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V ΠΈ Н ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Аааха’ Π² пространствС β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° Π°Π°Ρ… этого ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° наглядном ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² 2 Ρ€Π°Π·Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Для упрощСния комплСксного Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V ΠΈ Н Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ (рис. 85, Π²).

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΊ плоскостям ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ линиями, Π° основания этих ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π° ΠΈ Π°’ β€” Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ проСкциями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А: Π°’ β€” Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π° β€” Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

Линия Π°’ Π° называСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи.

РасполоТСниС ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° комплСксном Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ зависит ΠΎΡ‚ полоТСния этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠŸΠ ΠžΠ•Π¦Π˜Π ΠžΠ’ΠΠΠ˜Π• ВОЧКИ НА ВРИ ΠŸΠ›ΠžΠ‘ΠšΠžΠ‘Π’Π˜ ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ¦Π˜Π™

Π’ Ρ‚Π΅Ρ… случаях, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ проСкциям нСльзя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’ этом случаС вводится ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W, пСрпСндикулярная плоскостям V ΠΈ Н. НаглядноС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 87, Π°.

Π Π΅Π±Ρ€Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…Π³Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° (пСрСсСчСниС плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ осями ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ x, Ρƒ ΠΈ z. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ называСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ осСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ О. ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А пСрпСндикуляр Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W ΠΈ, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² основаниС пСрпСндикуляра Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

Для получСния комплСксного Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А плоскости Н ΠΈ W ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ V, вращая ΠΈΡ… Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ осСй ΠžΡ… ΠΈ Oz. ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° рис. 87, Π± ΠΈ Π².

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ: хА, уА ΠΈ zA.

НапримСр, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° zA Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, равная ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ Π°’Π°Ρ… (рис. 88, Π° ΠΈ Π±), Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Н. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, равная ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ Π°Π°Ρ…, Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ V. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° хА, равная ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ Π°Π°Ρƒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ W.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ осью ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΎΠΌ ΠΊ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π΅ комплСксного Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°. По Π΄Π²ΡƒΠΌ проСкциям Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Если Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, хА=20 ΠΌΠΌ, уА=22ΠΌΠΌ ΠΈ zA= 25 ΠΌΠΌ), Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Для этого ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ оси Oz ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ zA ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ уА.Из ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² β€” Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ az ΠΈ Π°Ρƒ (рис. 88, Π°) β€” проводят прямыС, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ оси ΠžΡ…, ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ хА. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°’ ΠΈ Π° β€” Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А.

По Π΄Π²ΡƒΠΌ проСкциям Π°’ ΠΈ Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ трСмя способами:

1) ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О проводят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ радиусом ΠžΠ°Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ (рис. 87, Π± ΠΈ Π²), ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°Ρƒ1 проводят ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ оси Oz, ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ zA;

2) ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π°Ρƒ проводят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ оси ΠžΡƒ (рис. 88, Π°), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π°Ρƒ1 ΠΈ Ρ‚. Π΄.;

3) ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ О проводят Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 45Β° ΠΊ оси ΠžΡƒ (рис. 88, Π±), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π°Ρƒ1 ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ЛСкция 1. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ проСцирования

1.1. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (Π»Π°Ρ‚. Projicio – Π±Ρ€ΠΎΡΠ°ΡŽ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄) – процСсс получСния изобраТСния ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π° (пространствСнного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°) Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ повСрхности с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ свСтовых ΠΈΠ»ΠΈ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ (Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ, условно ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Π»Π°Π· Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»Ρ с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пространствСнного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (А, Π’, Π‘,…) ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования (S) прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (SA, SB, >… β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π°).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рисунок 1.1 – Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния (Рисунок 1.1):

SA, SB – ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прямыС (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅: Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ клавишСй ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ клавишСй ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ, измСнится Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСмСщСния ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ называСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ проСцирования (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ), с ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.

На рисункС 1.1: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А1 – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1. Но эту ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ прямой SA Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ (Π‘1) Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 совпадаСт с ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (А1):

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ нСльзя ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² пространствС.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚.Π΅. ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Ο€2) ΠΈ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ проСцирования (S2) (Рисунок 1.2).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рисунок 1.2 – Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ 1-Π³ΠΎ ΠΈ 2-Π³ΠΎ свойств

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€2. Из всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своими проСкциями А1 Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο€1 ΠΈ А2 Π½Π° Ο€2 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. ВсС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π°Ρ… Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’).

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ свойство.

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой (Рисунок 1.2). ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ξ”SAB Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Οƒ. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ плоскости ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ прямой: Οƒβˆ©Ο€1=А1Π’1, Π³Π΄Π΅ А1Π’1 – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ проСкция прямой, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ АВ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования – это модСль восприятия изобраТСния Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΌ, примСняСтся Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ пСрспСктивных ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² ΠΊΠΈΠ½ΠΎΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования Π½Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, стоящСй ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠΌ – Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов.

1.2. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования. НалоТим Ρ‚Ρ€ΠΈ ограничСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ позволят Π½Π°ΠΌ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π² ΡƒΡ‰Π΅Ρ€Π± наглядности изобраТСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‘ΠΆ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ для использования Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅:

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти ограничСния Π½Π° ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ частному ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽ – ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования (Рисунок 1.3).ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, проходящиС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ проСцирования P, называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рисунок 1.3 – ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ проСцирования Π . ΠŸΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А пСрСсСчёт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А1. Аналогично ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ пСрСсСчСт ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’1. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠ² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А1 ΠΈ Π’1, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ А1 Π’1– проСкция ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АВ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο€1.

1.3. ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ МонТа

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ АА1Π’1Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ³, которая называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° пСрпСндикулярна ΠΊ плоскости Ο€1 (Ξ³βŠ₯Ο€1). Π’ дальнСйшСм Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рисунок 1.4 – ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Рисунок 1.5- МонТ, Гаспар (1746-1818)

ОсновополоТником ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ проСцирования считаСтся французский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Гаспар МонТ (Рисунок 1.5).

Π”ΠΎ МонТа строитСли, Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»ΠΈ довольно Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ свСдСниями ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… способах, ΠΈ, всё ΠΆΠ΅, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Гаспар МонТ являСтся Ρ‚Π²ΠΎΡ€Ρ†ΠΎΠΌ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

Гаспар МонТ родился 9 мая 1746 Π³ΠΎΠ΄Π° Π² нСбольшом Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ Π‘ΠΎΠ½Π΅ (Бургундия) Π½Π° востокС Π€Ρ€Π°Π½Ρ†ΠΈΠΈ Π² сСмьС мСстного Ρ‚ΠΎΡ€Π³ΠΎΠ²Ρ†Π°. Он Π±Ρ‹Π» ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΠΌ ΠΈΠ· пяти Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π΅Ρ†, нСсмотря Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ происхоТдСниС ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π±Π΅Π΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сСмьи, постарался ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ самоС Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· доступного Π² Ρ‚ΠΎ врСмя для Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Ρ†Π΅Π² ΠΈΠ· Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ сословия. Π•Π³ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сын, Π›ΡƒΠΈ, стал профСссором ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ астрономии, младший β€” Π–Π°Π½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ профСссором ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Гаспар МонТ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² городской школС ΠΎΡ€Π΄Π΅Π½Π° ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π½Ρ†Π΅Π². ΠžΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ² Π΅Ρ‘ Π² 1762 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ поступил Π² ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆ Π³. Π›ΠΈΠΎΠ½Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Π²ΡˆΠΈΠΉ ΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π½Ρ†Π°ΠΌ. ВскорС Гаспару Π΄ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Π›Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ 1764 Π³ΠΎΠ΄Π° МонТ составил Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ точности ΠΏΠ»Π°Π½ Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π° Π‘ΠΎΠ½Π°. НСобходимыС ΠΏΡ€ΠΈ этом способы ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Ρ‹ для измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ вычСрчивания Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Ρ‹ самим составитСлСм.

Π’ΠΎ врСмя обучСния Π² Π›ΠΈΠΎΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΡ€Π΄Π΅Π½ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, вмСсто этого, проявив большиС способности ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, сумСл ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠœΠ΅Π·ΡŒΠ΅Ρ€ΡΠΊΡƒΡŽ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρƒ Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ², Π½ΠΎ (ΠΈΠ·-Π·Π° происхоТдСния) Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ½Ρ‚Π΅Ρ€-офицСрскоС ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±Π΅Π· Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ содСрТания. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, успСхи Π² Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ„ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ (ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² зависимости ΠΎΡ‚ располоТСния Π°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ»Π»Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΈΠΊΠ°) ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΠΌΡƒ Π² 1769 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ассистСнтом (ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ прСподаватСля) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΡƒΠΆΠ΅ с ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² 1800 Π»ΠΈΠ²Ρ€ΠΎΠ² Π² Π³ΠΎΠ΄.

Π’ 1770 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² возрастС 24-Ρ… Π»Π΅Ρ‚ МонТ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ профСссора ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠ°Ρ„Π΅Π΄Ρ€Π°ΠΌ β€” ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π΅Π΄Ρ‘Ρ‚ занятия ΠΏΠΎ Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ. Начав с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ эскизам ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, МонТ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΡ‘Π» ΠΊ созданию ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌ впослСдствии Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ – Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π²ΠΎΡ€Ρ†ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Ρƒ считаСтся. Учитывая Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… цСлях ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΡƒΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, руководство ΠœΠ΅Π·ΡŒΠ΅Ρ€ΡΠΊΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π½Π΅ допускало ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ 1799 Π³ΠΎΠ΄Π°, ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° Π²Ρ‹ΡˆΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ гСомСтрия (GΓ©omΓ©trie descriptive) (стСнографичСская запись этих Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° сдСлана Π² 1795 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ). Π˜Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΡŽ Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ сохранился Π΄ΠΎ Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Π½Π΅ΠΉ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ МонТа – ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ (L’application de l’analyse Γ  la gΓ©ometrie, 1795) – прСдставляСт собой ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ аналитичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ особый Π°ΠΊΡ†Π΅Π½Ρ‚ дСлаСтся Π½Π° Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΡ….

Π’ 1780 Π±Ρ‹Π» ΠΈΠ·Π±Ρ€Π°Π½ Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠΌ ΠŸΠ°Ρ€ΠΈΠΆΡΠΊΠΎΠΉ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΈ Π½Π°ΡƒΠΊ, Π² 1794 стал Π΄ΠΈΡ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ восьми мСсяцСв Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π» пост морского министра Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ НаполСона, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π» ΠΏΠΎΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡƒΡˆΠ΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ рСспублики, сопровоТдал НаполСона Π² Π΅Π³ΠΎ экспСдиции Π² Π•Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ‚ (1798–1801). НаполСон ΠΏΠΎΠΆΠ°Π»ΠΎΠ²Π°Π» Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΈΡ‚ΡƒΠ» Π³Ρ€Π°Ρ„Π°, удостоил ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΉ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ изобраТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠœΠΎΠ½ΠΆΡƒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… основных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…:

1. ПолоТСниС гСомСтричСского ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π² пространствС, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, рассматриваСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных плоскостСй Ο€1 ΠΈ Ο€2 (Рисунок 1.6).

Они условно Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ пространство Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π°. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А располоТСна Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅. Π”Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Π° систСма ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ послуТила основой для ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ МонТа. МонТ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ» понятиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° линию пСрСсСчСния плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (ось ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ плоскости Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈΡ… Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… осСй.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.6 – МодСль построСния ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Ο€1 – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (пСрвая) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Ο€2 – Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (вторая) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ проСцирования Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярныС плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 ΠΈ Ο€2.

ΠžΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А пСрпСндикуляры (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ) Π½Π° плоскости Ο€1 ΠΈ Ο€2 ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΈΡ… основания, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния этих пСрпСндикуляров (ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ) с плоскостями ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. А1 – Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (пСрвая) проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А;А2 – Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (вторая) проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А; АА1 ΠΈ АА2 – ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прямыС. Π‘Ρ‚Ρ€Π΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ проСцирования Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 ΠΈ Ο€2. Вакая систСма позволяСт ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 ΠΈ Ο€2:

2. БовмСстим ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€2/Ο€1 плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ο€1 с Ο€2), Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ изобраТСния Π½Π΅ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, (Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Ξ±, Рисунок 1.6), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠΎΠΌ (Рисунок 1.7):
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.7 – ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ

1.4. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Бвойства ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ°

1. Π”Π²Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи, пСрпСндикулярной ΠΊ оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

2. Π”Π²Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Ρ‘ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

УбСдимся Π² справСдливости послСднСго утвСрТдСния, для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο€1 Π² исходноС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ο€1βŠ₯Ο€2). Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А1 ΠΈ А2 Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ, Π° фактичСски – пСрпСндикуляры ΠΊ плоскостям Ο€1ΠΈ Ο€2, соотвСтствСнно. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния этих пСрпСндикуляров фиксируСт Π² пространствС ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А. Рассмотрим ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (Рисунок 1.8).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.8 – ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡŽΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ (ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€3 ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Ο€1 ΠΈ Ο€2 (Π·Π°Π΄Π°Π½Π° осью ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€2/Ο€3).

РасстояниС ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Πβ€˜0A3 позволяСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€2. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… чисСл (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚) A(XA; YA; ZA) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Ρ‘ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (A1=(XA; YA); A2=(XA; ZA)). На ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ проСкциям Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ (Рисунок 1.9, Π° ΠΈ Π±).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Π° Π±
Рисунок 1.9 – ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΡŽΡ€Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ

По Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° ΡΠΏΡŽΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Π΅Ρ‘ располоТСнии Π² пространствС:

Для опрСдСлСния Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ пространства располоТСна Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, достаточно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Зависимости ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π° полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

XYZ
I+++
II+β€”+
III+β€”β€”
IV++β€”

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ: ΠΏΠΎ оси OX ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ XA=60, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· эту Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° оси OX Π²ΠΎΡΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ линию ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ связи, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊ OX, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ZA=40, Π° Π²Π½ΠΈΠ· – Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ YA=20 (Рисунок 1.10). ВсС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° располоТСна Π² I ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.10 – РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

1.5. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ

1. По ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Рисунок 1.11).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.11

2. ДостройтС Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ А, Π’, Π‘ Π½Π° плоскости ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1, Ο€2, Ο€3 (Рисунок 1.12).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ проСкция Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ
Рисунок 1.12

3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

4. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ К, располоТСнной Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ плоскостСй ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ο€1 Π½Π° 40 ΠΌΠΌ, ΠΎΡ‚ Ο€2 β€” Π½Π° 15 ΠΌΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *