Что такое прием гаусса
Занимательная математика: правило Гаусса
Цикл «Занимательная математика» посвящен деткам увлекающимся математикой и родителям, которые уделяют время развитию своих детей, «подкидывая» им интересные и занимательные задачки, головоломки.
Первая статья из этого цикла посвящена правилу Гаусса.
Немного истории
Известный немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) с раннего детства отличался от своих сверстников. Несмотря на то, что он был из небогатой семьи, он достаточно рано научился читать, писать, считать. В его биографии есть даже упоминание того, что в возрасте 4-5 лет он смог скорректировать ошибку в неверных подсчетах отца, просто наблюдая за ним.
Одно из первых его открытий было сделано в возрасте 6 лет на уроке математики. Учителю было необходимо увлечь детей на продолжительное время и он предложил следующую задачку:
Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100.
Юный Гаусс справился с этим заданием достаточно быстро, найдя интересную закономерность, которая получила большое распространение и применяется по сей день при устном счете.
Давайте попробуем решить эту задачку устно. Но для начала возьмем числа от 1 до 10:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10
Посмотрите внимательно на эту сумму и попробуйте догадаться, что же необычного смог разглядеть Гаусс? Для ответа необходимо хорошо представлять себе состав чисел.
Гаусс сгруппировал числа следующим образом:
(1+10) + (2+9) + (3+8) + (4+7) + (5+6)
Таким образом маленький Карл получил 5 пар чисел, каждая из которых в отдельности в сумме дает 11. Тогда, чтобы вычислить сумму натуральных чисел от 1 до 10 необходимо
Вернемся к первоначальной задаче. Гаусс заметил, что перед суммированием необходимо группировать числа в пары и тем самым изобрел алгоритм, благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до100:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 48 + 49 + 50 + 51 + 52 + 53 + … + 96 + 97 + 98 + 99 + 100
Находим количество пар в ряде натуральных чисел. В данном случае их 50.
Суммируем первое и последнее числа данного ряда. В нашем примере — это 1 и 100. Получаем 101.
Умножаем полученную сумму первого и последнего члена ряда на количество пар этого ряда. Получаем 101 * 50 = 5050
Следовательно, сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 5050.
Задачи на использование правила Гаусса
А сейчас вашему вниманию предлагаются задачи, в которых в той или иной степени используется правило Гаусса. Эти задачки вполне способен понять и решить четвероклассник.
Можно дать возможность ребенку порассуждать самому, чтобы он сам «изобрел» это правило. А можно разобрать вместе и посмотреть как он сможет его применить. Среди ниже приведенных задач есть примеры, в которых нужно понять как модифицировать правило Гаусса, чтобы его применить к данной последовательности.
В любом случае, чтобы ребенок мог оперировать этим в своих вычислениях необходимо понимание алгоритма Гаусса, то есть умение разбить правильно по парам и посчитать.
Важно! Если будет заучена формула без понимания, то это очень быстро будет забыто.
Задача 1
Вначале можно дать возможность ребенку самому решить первый пример и предложить найти способ, при котором это сделать легко в уме. Далее разобрать этот пример вместе с ребенком и показать как это сделал Гаусс. Лучше всего для наглядности записать ряд и соединить линиями пары чисел, дающие в сумме одинаковое число. Важно, чтобы ребенок понял как образуются пары — берем самое маленькое и самое большое из оставшихся чисел при условии, что количество чисел в ряду четно.
Задача 2
Имеется 9 гирь весом 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г. Можно ли разложить эти гири на три кучки с равным весом?
С помощью правила Гаусса находим сумму всех весов:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1 + 8) * 4 + 9 = 45 (г)
Далее смотрим, можно ли этот вес разбить на три равных веса:
Значит, если мы сможем сгруппировать гири так, чтобы в каждой кучке были гири суммарным весом 15г, то задача решена.
Другие возможные варианты найдите сами с ребенком.
Обратите внимание ребенка на то, что когда решаются подобные задачи лучше всегда начинать группировать с большего веса (числа).
Задача 3
Можно ли разделить циферблат часов прямой линией на две части так, чтобы суммы чисел в каждой части были равны?
Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим, делится ли она на 2:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78
Значит разделить можно. Теперь посмотрим как.
По правилу Гаусса у нас получается 6 пар чисел, каждая из которых в сумме дает 13:
1 и 12, 2 и 11, 3 и 10, 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7.
Следовательно, надо провести линию на циферблате так, чтобы 3 пары попали в одну половину, а три в другую.
Ответ: линия пройдет между числами 3 и 4, а затем между числами 9 и 10.
Задача 4
Можно ли провести на циферблате часов две прямые линией так, чтобы в каждой части сумма чисел была одинаковой?
Для начала к ряду чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 применим правило Гаусса: найдем сумму и посмотрим делиться ли она на 3:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78
78 делиться на 3 без остатка, значит разделить можно. Теперь посмотрим как.
По правилу Гаусса у нас получается 6 пар чисел, каждая из которых в сумме дает 13:
1 и 12, 2 и 11, 3 и 10, 4 и 9, 5 и 8, 6 и 7.
Следовательно, надо провести линии на циферблате так, чтобы в каждую часть попали по 2 пары.
Ответ: первая линия пройдет между числами 2 и 3, а затем между числами 10 и 11; вторая линия — между числами 4 и 5, а затем между 8 и 9.
Задача 5
Летит стая птиц. Впереди одна птица (вожак), за ней две, потом три, четыре и т. д. Сколько птиц в стае, если в последнем ряду их 20?
Получаем, что нам необходимо сложить числа от 1 до 20. А к вычислению такой суммы можно применить правило Гаусса:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 = (20 + 1) * 10 = 210.
Задача 6
Как рассадить 45 кроликов в 9 клеток так, чтобы во всех клетках было разное количество кроликов?
Если ребенок решил и с пониманием разобрал примеры из задания 1, то тут же вспоминается, что 45 это сумма чисел от 1 до 9. Следовательно, сажаем кроликов так:
Но если ребенок сразу не может сообразить, то попробуйте натолкнуть его на мысль о том, что подобные задачи можно решить перебором и надо начинать с минимального числа.
Задача 7
Вычислить сумму, используя прием Гаусса:
Задача 8
Имеется набор из 12 гирек массой 1г, 2г, 3г, 4г, 5г, 6г, 7г, 8г, 9г, 10г, 11г, 12г. Из набора убрали 4 гирьки, общая масса которых равна трети общей массы всего набора гирек. Можно ли оставшиеся гирьки расположить на двух чашках весов по 4 штуки на каждой чашке так, чтобы они оказались в равновесии?
Применяем правило Гаусса, чтобы найти общую массу гирек:
1 + 2 + 3 + … + 10 + 11 + 12 = (1 + 12) * 6 = 78 (г)
Вычисляем массу гирек, которые убрали:
Следовательно, оставшиеся гирьки (общей массой 78-26 = 52г) надо расположить по 26 г на каждую чашу весов, чтобы они оказались в равновесии.
Нам не известно какие гирьки были убраны, значит мы должны рассмотреть все возможные варианты.
Применяя правило Гаусса можно разбить гирьки на 6 пар с равным весом (по 13г):
1г и 12г, 2г и 11г, 3г и 10, 4г и 9г, 5г и 8г, 6г и 7г.
Тогда лучший вариант, когда при убирании 4 гирек уберутся две пары из приведенных выше. В этом случае у нас останутся 4 пары: 2 пары на одну чашу весов и 2 пары на другую.
Худший вариант — это когда 4 убранные гирьки разобьют 4 пары. У нас останутся 2 неразбитые пары общим весом 26г, значит их помещаем на одну чашу весов, а оставшиеся гирьки можно поместить на другую чашу весов и они тоже будут 26г.
Метод Гаусса или почему дети не понимают математику
Карл Фридрих Гаусс, величайший математик долгое время колебался, выбирая между философией и математикой. Возможно, именно такой склад ума позволил ему столь заметно «наследить» в мировой науке. В частности, создав «Метод Гаусса» …
… Почти 4 года статьи этого сайта касались школьного образования, в основном, со стороны философии, принципов (не)понимания, внедряемых в сознание детей. Приходит время бОльшей конкретики, примеров и методов … Я верю, что именно такой подход к привычным, запутанным и важным областям жизни дает лучшие результаты.
… Мы, люди так устроены, что сколько ни говори об абстрактном мышлении, но понимание всегда происходит через примеры. Если примеры отсутствуют, то принципы уловить невозможно … Как невозможно оказаться на вершине горы иначе, как пройдя весь ее склон от подножия.
Тоже и со школой: пока живых историй недостаточно мы инстинктивно продолжаем считать ее местом, где детей учат понимать.
Например, обучая методу Гаусса …
Метод Гаусса в 5 классе школы
Оговорюсь сразу: метод Гаусса имеет гораздо более широкое применение, например, при решении систем линейных уравнений. То, о чем мы будем говорить, проходят в 5 классе. Это начала, уяснив которые, гораздо легче разобраться в более «продвинутых вариантах». В этой статье мы говорим о методе (способе) Гаусса при нахождении суммы ряда
Вот пример, который принес из школы мой младший сын, посещающий 5 класс московской гимназии.
Школьная демонстрация метода Гаусса
… Учитель математики с использованием интерактивной доски (современные методы обучения 
) показал детям презентацию истории «создания метода» маленьким Гауссом.
… Школьный учитель выпорол маленького Карла 
(устаревший метод, нынче в школах не применяется) за то, что тот,
Что сделал маленький Гаусс, развивший чувство числа? Заметил некоторую особенность числового ряда с постоянным шагом (арифметической прогрессии). И именно это сделало его впоследствии великим ученым, умеющим замечать, обладающим чувством, инстинктом понимания.
… Этим и ценна математика, развивающая способность видеть общее в частном — абстрактное мышление. Поэтому большинство родителей и работодателей инстинктивно считают математику важной дисциплиной …
«Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит.
М.В.Ломоносов».
Однако, последователи тех, кто порол розгами будущих гениев, превратили Метод в нечто противоположное. Как 35 лет назад говорил мой научный руководитель: «Занаучили вопрос». Или как сказал вчера о методе Гаусса мой младший сын: «Может не стоит из этого большую науку делать-то, а?»
Последствия творчества «ученых» видны по уровню нынешней школьной математики, уровню ее преподавания и понимания «Царицы наук» большинством.
Методы объяснения метода Гаусса в 5 классе школы
Учитель математики московской гимназии, объясняя метод Гаусса по-Виленкину, усложнил задание.
Что, если разность (шаг) арифметической прогрессии будет не единица, а другое число? Например, 20.
Задача, которую он дал пятиклассникам:
посчитать сумму ряда чисел:
Прежде, чем познакомиться с гимназическим методом, заглянем в Сеть: как это делают школьные учителя — репетиторы по математике.
Метод Гаусса: объяснение №1
Известный репетитор на своем канале YOUTUBE приводит следующие рассуждения:
«запишем числа от 1 до 100 следующим образом:
1, 2, 3, … 48, 49, 50
100, 99, 98 … 53, 52, 51
«Если вы не смогли понять — не расстраивайтесь!», — три раза в процессе объяснения повторил учитель. «Этот метод вы будете проходить в 9 классе!»
Метод Гаусса: объяснение №2
Другой репетитор, менее известный (судя по числу просмотров) использует более научный подход, предлагая алгоритм решения из 5 пунктов, которые необходимо выполнить последовательно.
Для непосвященных: 5 это одно из чисел Фибоначчи, традиционно считающееся магическим. Метод из 5 шагов всегда более научен, чем метод, например, из 6 шагов. 
… И это вряд ли случайность, скорее всего, Автор — скрытый приверженец теории Фибоначчи
Дана арифметическая прогрессия: 4, 10, 16 … 244, 250, 256.
Алгоритм нахождения суммы чисел ряда методом Гаусса:
4, 10, 16 … 244, 250, 256
256, 250, 244 … 16, 10, 4
При этом нужно помнить о правиле «Плюс один» : к полученному частному необходимо прибавить единицу: иначе мы получим результат, меньший на единицу, чем истинное число пар: 42 + 1 = 43.
Метод Гаусса: объяснение в 5 классе московской гимназии
А вот как требовалось решить задачу нахождения суммы ряда:
20+40+60+ … +460+480+500
в 5 классе московской гимназии, учебник Виленкина (со слов моего сына).
… Показав презентацию, учительница математики показала пару примеров по методу Гаусса и дала классу задачу по нахождению суммы чисел ряда с шагом 20.
При этом требовалось следующее:
Как видим, это более компактная и эффективная методика: число 3 — также член последовательности Фибоначчи
Мои комментарии к школьной версии метода Гаусса
Великий математик определенно выбрал бы философию, если бы предвидел, во что превратят его «метод» последователи немецкого учителя, выпоровшего Карла розгами. Он узрел бы и символизм, и диалектическую спираль и неумирающую глупость «учителей», пытающихся измерить алгеброй непонимания гармонию живой математической мысли ….
Между прочим: знаете ли вы. что наша система образования уходит корнями в немецкую школу 18 — 19 веков?
Но Гаусс выбрал математику.
В чем суть его метода?
Разве возможно одной из приведенных «модификаций метода» Гаусса посчитать сумму чисел арифметической прогрессии почти моментально? По «алгоритмам» маленький Карл гарантированно избежал бы порки, 
воспитал отвращение к математике и подавил на корню свои творческие импульсы.
Почему репетитор так настойчиво советовал пятиклассникам «не бояться непонимания» метода, убеждая, что «такие» задачи они будут решать аж в 9 классе? Психологически безграмотное действие. Удачным приемом было отметить: «Видите? Вы уже в 5 классе можете решать задачи, которые будете проходить только через 4 года! Какие вы молодцы!».
… Или, как прокомментировал мой сын: «делающих из этого большую науку».
Метод Гаусса, мои объяснения
Нашему ребенку мы с супругой объясняли этот «метод», кажется, еще до школы …
Простота вместо усложнения или игра в вопросы — ответы
«»Посмотри, вот числа от 1 до 100. Что ты видишь?»
«Как можно их сложить?» Сын уловил, что такие вопросы не задаются «просто так» и нужно взглянуть на вопрос «как-то по-другому, иначе, чем он делает обычно»
«Что легче: сложить, например, 5 и 6 или 5 и 95?» Наводящий вопрос … Но ведь любое обучение и сводится к «наведению» человека на «ответ» — любым приемлемым для него способом.
На этом этапе уже могут возникнуть догадки о том, как «сэкономить» на вычислениях.
Если ребенок обнаружил, что сложение пар чисел, дающих в сумме сотню, плевое занятие, то «арифметическая прогрессия с разницей 1» — довольно муторная и неинтересная для ребенка вещь — вдруг для него обрела жизнь. Из хаоса возник порядок, а это всегда вызывает энтузиазм: так мы устроены!
Зачем заставлять тупо переписывать числа последовательности в тетрадь: чтобы даже у способных не возникло и единого шанса на понимание? Статистически, конечно, а ведь массовое образование заточено на «статистику» …
Куда делся ноль?
И все-таки складывать числа, дающие в сумме 100 для ума гораздо более приемлемо, чем дающие 101 …
«Школьный метод Гаусса» требует именно этого: бездумно складывать равноотстоящие от центра прогрессии пары чисел, несмотря ни на что.
Все-таки ноль — величайшее изобретение человечества, которому более 2 000 лет. А учителя математики продолжают его игнорировать.
Как упразднить «правило плюс 1»?
Если честно, то я о таком правиле впервые услышал от того ютубовского репетитора … 
Как я до сих пор поступаю, когда требуется определить количество членов какого-нибудь ряда?
Смотрю на последовательность:
а когда совсем устал, то на более простой ряд:
и прикидываю: если вычесть из 5 единицу, то получится 4, но я совершенно ясно вижу 5 чисел! Следовательно, 
нужно прибавить единицу! Чувство числа, развитое в начальной школе, подсказывает: даже если членов ряда будет целый гугл (10 в сотой степени), закономерность останется той же.
Чтобы через пару — тройку лет заполнить все пространство между лбом и затылком и перестать соображать? А зарабатывать на хлеб с маслом как? Ведь мы ровными шеренгами движемся в эпоху цифровой экономики!
Еще о школьном методе Гаусса: «зачем науку-то из этого делать. »
Я не зря разместил скриншот из тетрадки сына…
«Что там было, на уроке?»
«Ну, я сосчитал сразу, поднял руку, но она не спросила. Поэтому, пока остальные считали я стал делать ДЗ по русскому языку, чтобы не тратить время. Потом, когда остальные дописали (. ), она вызвала меня к доске. Я сказал ответ.»
«Правильно, покажи, как ты решал», — сказала учительница. Я показал. Она сказала: «Неправильно, нужно считать так, как я показала!»
«Хорошо, что двойку не поставила. И заставила написать в тетради «ход решения» по-ихнему. Зачем науку-то большую из этого делать. »
Главное преступление учителя математики
Вряд ли после того случая Карл Гаусс испытал высокое чувство уважения по отношению к школьному учителю математики. Но если бы он знал, как последователи того учителя извратят самую суть метода … он взревел бы от негодования и через Всемирную организацию интеллектуальной собственности ВОИС добился запрета на использование своего честного имени в школьных учебниках.
В чем главная ошибка школьного подхода? Или, как я выразился — преступление школьных учителей математики против детей?
Алгоритм непонимания
Что делают школьные методисты, абсолютное большинство которых думать не умеет ни фига?
Создают методики и алгоритмы (см. статью об этом). Это защитная реакция, предохраняющая учителей от критики («Все делается согласно …»), а детей — от понимания. И таким образом — от желания критиковать учителей! (Вторая производная чиновничьей «мудрости», научный подход к проблеме 
). Человек не улавливая смысл скорее будет пенять на собственное непонимание, а не на тупость школьной системы.
Что и происходит: родители пеняют на детей, а учителя … то же на детей, «не понимающих математику.
Что сделал маленький Карл?
Абсолютно нешаблонно подошел к шаблонной задаче. Это квинтэссенция Его подхода. Это главное, чему следует учить в школе: думать не учебниками, а головой. Конечно, есть и инструментальная составляющая, которую вполне можно использовать … в поисках более простых и эффективных методов счета.
Метод Гаусса по-Виленкину
В школе учат, что метод Гаусса состоит в том, чтобы
что, если число элементов ряда окажется нечетным, как в задаче, которую задали сыну.
«Подвох» состоит в том, что в этом случае следует обнаружить «лишнее» число ряда и прибавить его к сумме пар. В нашем примере это число 260.
Как обнаружить? Переписывая все пары чисел в тетрадь! (Именно почему учительница заставила детей делать эту тупую работу, пытаясь научить «творчеству» методом Гаусса … И именно поэтому такой «метод» практически неприменим к большим рядам данных, И именно поэтому он не является методом Гаусса).
Немного творчества в школьной рутине …
Сын же поступил иначе.
А практически делается еще легче, что и позволяет выкроить 2-3 минуты на ДЗ по русскому, пока остальные «считают». К тому же сохраняет количество шагов методики: 5, что не позволяет критиковать подход за антинаучность.
Все, что я так долго и нудно описал можно объяснить нормальному ребенку максимум за полчаса. Вместе с примерами.
Причем так, что он это никогда не забудет.
И это будет шаг к пониманию … не только математики.
Признайтесь: сколько раз в жизни вы складывали методом Гаусса? И я ни разу!
Но инстинкт понимания, который развивается (или гасится) в процессе изучения математических методов в школе … О. Это поистине незаменимая вещь!
Особенно в век всеобщей цифровизации, в который мы незаметно вошли под чутким руководством Партии и Правительства.
Несколько слов в защиту учителей …
Несправедливо и неправильно всю ответственность за такой стиль обучения сваливать исключительно на школьных учителей. Действует система.
Некоторые учителя понимают абсурдность происходящего, но что делать? Закон об образовании, ФГОСы, методики, технологические карты уроков … Все должно делаться «в соответствии и на основании» и все должно быть задокументировано. Шаг в сторону — встал в очередь на увольнение. Не будем ханжами: зарплата московских учителей ну очень неплохая … Уволят — куда идти.
Поэтому сайт этот не об образовании. Он об индивидуальном образовании, единственно возможном способе выбраться из толпы поколения Z …
Презентация к уроку «Приём Гаусса» (5 класс)
Описание презентации по отдельным слайдам:
Тема урока : Свойства сложения и умножения. «Приём Гаусса» Учитель: Маковкина В.В. (Исторический экскурс, 5 класс)
Элементы истории Математические вычисления заменили Гауссу обычные детские игры. Семи лет Карл начал учиться в народной школе. … В истории математики известен такой случай. Учитель по фамилии Бюттнер, на одном из уроков предложил третьеклассникам найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. Карл Гаусс почти мгновенно решил предложенную задачу и долго сидел в ожидании окончания работы своими товарищами. Работа Карла удивила учителя. Решение мальчика было не только правильным, но к тому же простым и оригинальным.
Задача 1+2+3+…+98+99+100? Сумма каждой пары слагаемых, которые одинаково отстоят от концов записанного выражения, равна 101: 1+100, 2+99, 3+98, …, 50+51. А таких пар, рассуждал мальчик, в 2 раза меньше, чем слагаемых, т. е. 50. 101∙ 50=5050 Способности Гаусса в области счёта всегда удивляли людей, которым доводилось с ним встречаться. В развитии этих способностей большую роль сыграли целеустремлённость Карла, трудолюбие и тщательность выполнения каждой работы.
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855) Крупнейший немецкий математик первой половины 19 века Занимался не только вопросами математики, но и астрономии, геодезии. Работы Гаусса оказали большое влияние на всё дальнейшее развитие математики. Авторитет К. Ф. Гаусса при его жизни был очень велик. К нему обращались за советами, его слово считалось законом. К. Ф Гаусса называли «королём математики».
Спасибо за внимание.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Номер материала: ДБ-206940
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Ленобласти педагоги призеров и победителей олимпиады получат денежные поощрения
Время чтения: 1 минута
Комиссия РАН призвала отозвать проект новых правил русского языка
Время чтения: 2 минуты
Учителям предлагают 1,5 миллиона рублей за переезд в Златоуст
Время чтения: 1 минута
Путин поручил не считать выплаты за классное руководство в средней зарплате
Время чтения: 1 минута
Путин поручил разработать концепцию развития допобразования детей до 2030 года
Время чтения: 2 минуты
Минпросвещения сформирует новый федеральный перечень учебников
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.