Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой )βˆ’ это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ βˆ’ это мноТСство, состоящая ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

На рисункС 1 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ красным Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ βˆ’ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° рисункС 1 обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: AB ΠΈΠ»ΠΈ BA. ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ слСдования ΠΈΠΌΠ΅Π½ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния.

Π‘Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

Для сравнСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

Если Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΡΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Если ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° мСньшС Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB ΠΈ CD (Рис.2). ВрСбуСтся ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, Ρ‚.Π΅. ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… большС. ΠžΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ эти ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π° прямой a. Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° D находится Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ CD мСньшС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB. Π­Ρ‚ΠΎ обозначаСтся Ρ‚Π°ΠΊ: CD ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°,дСлящая Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° называСтся сСрСдиной ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

На рисункС 3 \( \small M \) являСтся сСрСдиной ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° \( \small AB \) ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ \( \small AM = MB \).

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

Для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π΅Π³ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ, принятым Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния.

Π’ качСствС Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сантимСтр. Π’ этом случаС для опрСдСлСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, сколько Ρ€Π°Π· Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ укладываСтся сантимСтр. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ являСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° выраТСнная Π² сантимСтрах. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ сантимСтрам, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ AB=3см.

Если ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, принятый Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Π½Π΅ укладываСтся Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π· Π² измСряСмом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ дСлят Π½Π° 10 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ΄Π½Π° такая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ укладываСтся Π² остаткС. Одна дСсятая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сантимСтра называСтся ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² сантимСтрах ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

На Рис.4 1см укладываСтся Π² ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅ AB 4 Ρ€Π°Π·Π° ΠΈ Π² остаткС укладываСтся Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 8 ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сантимСтра. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ: AB=4см 8ΠΌΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ AB=4.8см.

НаправлСнный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

Если для ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ называСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. НаправлСнный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ стрСлку (Рис.5)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Для обозначСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² сначала ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. На рисункС 2 Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: \( \small \overrightarrow \) Π° Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Ρ‚Π°ΠΊ: \( \small \overrightarrow \) НаправлСнный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ гСомСтричСских понятий 7-8 класс

ГСомСтрия,7-9 ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ опрСдСлСния, Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

7 класс Π“Π»Π°Π²Π° I ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ гСомСтричСскиС свСдСния

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ понятия: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, прямая, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, пространство, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π»ΡƒΡ‡, ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, биссСктриса ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ-Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π›ΡƒΡ‡-Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой,ограничСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны ΠΈ нСограничСнная с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны.

Π£Π³ΠΎΠ»-Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная двумя Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ, выходящими ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π‘Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°-Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ΅, дСлящая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

БиссСктриса ΡƒΠ³Π»Π°-Π»ΡƒΡ‡, выходящий ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ дСлящий Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°: ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, сантимСтры, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²: градус, ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, сСкунды.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°-количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π°-количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΡƒΠ³Π»Π°.

Π‘ΠΌΠ΅ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ – это Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ΄Π½Π° сторона общая,Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию.

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹-Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

Бвойство: Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ прямыС-прямыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ».

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС-прямыС, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π“Π»Π°Π²Π° II Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, соСдинённых ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ-Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ-стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ всСх сторон.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²): Ссли Π΄Π²Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°: ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти пСрпСндикуляр ΠΊ этой прямой, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.

МСдиана Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°— это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с сСрСдиной ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны.

БиссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°— ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны.

Высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°— пСрпСндикуляр, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊ прямой, содСрТащСй ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону.

Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅. Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны – Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ сторона – основаниС.

Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ— Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Бвойство:Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ основании Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Бвойство:Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ биссСктриса, провСдённая ΠΊ основанию, являСтся ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½ΠΎΠΉ ΠΈ высотой.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²): Ссли сторона ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ сторонС ΠΈ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²): Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° соотвСтствСнно Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ-гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, располоТСнных Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ-Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

Радиус окруТности-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ,ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ окруТности с Π΅Ρ‘ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Π₯ΠΎΡ€Π΄Π°-ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ окруТности.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€-Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π°, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

Π”ΡƒΠ³Π° – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ окруТности, ограничСнная двумя Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° построСниС Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ:

построСниС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ

построСниС ΡƒΠ³Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ

построСниС биссСктрисы ΡƒΠ³Π»Π°

построСниС сСрСдины ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°

построСниС пСрпСндикулярных прямых

Π“Π»Π°Π²Π° III ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ прямо-сСкущСй ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²:

накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых):Ссли ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых):Ссли ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии Π΄Π²ΡƒΡ… прямых сСкущСй соотвСтствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Аксиома: Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° прямая, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Ссли прямая пСрСсСкаСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Ссли Π΄Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Ссли Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС пСрСсСчСны сСкущСй, Ρ‚ΠΎ накрСст Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Ссли Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС пСрСсСчСны сСкущСй, Ρ‚ΠΎ соотвСтствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π“Π»Π°Π²Π° IV Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°-ΡƒΠ³ΠΎΠ», смСТный с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡΡ‚Ρ€ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ острыС.

Π’ΡƒΠΏΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² прямой.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π°-это сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, лСТащая Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹-это стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² большСй стороны Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ больший ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² большСго ΡƒΠ³Π»Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ большая сторона.

БлСдствиС:Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° всСгда большС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°):Ссли Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(нСравСнство Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°):каТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС суммы Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ острый ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ ΠΈ острому ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ равСнства ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρƒ ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

РасстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ прямой – это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° пСрпСндикуляра, ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ прямой.

8 класс. Π“Π»Π°Π²Π° V Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ плоскости, ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΎ соСдинённых ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ-это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π΅ нСсосСдних Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ— это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вСсь Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΅Π³ΠΎ сосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ— это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

Бвойство:Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Бвойство:Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°):Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°):Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°):Если Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ пСрСсСчСния дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Ρ‚ΠΎ этот Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

ВрапСция-это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, Π° Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹.ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны-основания, Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ стороны-Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

РавнобСдрСнная трапСция-это трапСция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ трапСция-это трапСция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² прямой.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ЀалСса: Ссли Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… прямых ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ нСсколько Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, ΠΏΡ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ отсСкут Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ-это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

Бвойство: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°):Ссли Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ этот ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ – ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π ΠΎΠΌΠ±-это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Бвойство: Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны ΠΈ дСлят Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ.

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚-это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ плоской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹-это количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ стороны.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ смСТных сторон.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ основания Π½Π° высоту.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния Π΅Π³ΠΎ основания Π½Π° высоту.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Если высоты Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ относятся ΠΊΠ°ΠΊ основания.

Если ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ этих Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² относятся ΠΊΠ°ΠΊ произвСдСния сторон, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС Π΅Ρ‘ оснований Π½Π° высоту.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°:Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΎΠ±Ρ€.):Ссли ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π“Π»Π°Π²Π° VII ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ m ΠΈ n ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌ m 1ΠΈ n 1,Ссли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ m : m 1= n : n 1.

ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ— это Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… соотвСтствСнныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° сходствСнныС стороны ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹.

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ подобия- это число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ сходствСнных сторон ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°: ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ коэффициСнта подобия.

Бвойство биссСктрисы Ρ‚Ρ€-ΠΊΠ°: биссСктриса Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌ сторонам Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли Π΄Π²Π΅ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими сторонами, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°(ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²):Ссли Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ сторонам Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π΄Π²ΡƒΡ… Π΅Π³ΠΎ сторон.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ этой стороны.

Π‘. Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, провСдённая ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π°, раздСляСт Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅(срСднСС гСомСтричСскоС)Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ – это ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· произвСдСния этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½.

Π‘. Высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, провСдённая ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π°, Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСлится Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° этой высотой.

Π‘. ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹,Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ высотой, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

Бинус острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°- это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°- это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

Π“Π»Π°Π²Π° VIII ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности – это прямая, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ с ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Π’. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊ окруТности пСрпСндикулярна ΠΊ радиусу, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ касания.

Π’.(ΠΎΠ±Ρ€.) Если прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† радиуса, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ Π½Π° окруТности, ΠΈ пСрпСндикулярна ΠΊ этому радиусу, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» – это ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ окруТности.

Π”ΡƒΠ³Π° окруТности измСряСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½Π΅Ρ‘ опираСтся.

Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» – это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° окруТности, Π° стороны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’.Вписанный ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ опираСтся.

Π‘. ВписанныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

Π’. Если Π΄Π²Π΅ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ окруТности ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹.

БрСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ— это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ сСрСдины Π΅Ρ‘ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ°:срСдняя линия Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° полусуммС Π΅Ρ‘ оснований ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈΠΌ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как опрСдСляСтся понятиС «ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ» Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅:

Для изобраТСния прямых, Π»ΡƒΡ‡Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° листикС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, для Π»ΡƒΡ‡Π° ΠΈ прямой – ΠΈΡ… Ρ„Ρ€Π°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, вСдь ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, вторая – бСсконСчна. Объясним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС. РазбСрёмся с Π΅Π³ΠΎ свойствами.

Как выглядит ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ двумя Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ – это Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅. AB – ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ – Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, обозначаСтся |AB|, измСряСтся прСимущСствСнно Π² сантимСтрах.

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ:

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ располоТСнныС Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ – E. Π”Π²Π° ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ большС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ²

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° AB тоТдСствСнна ΠΈΠ»ΠΈ равная BA. Началом ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ любая Π±ΡƒΠΊΠ²Π° A ΠΈΠ»ΠΈ B, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½Π΅Ρ‚. Π’ случаС с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° EF Π½Π΅ равная FE.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ основано Π½Π° аксиомС АрхимСда: Π΄Π°Π½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ AB > CD. На AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ CD, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ AB.

CD. На AB ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ CD, Π²ΠΎ сколько Ρ€Π°Π· ΠΎΠ½ мСньшС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅ AB.» src=»https://455811.selcdn.ru/BINGOCDN/default/moddocument/3023/e374aa7c42abc85c5922eca722ecfd2f1c4ee8aa.png» />

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Π° измСряСтся Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° совмСщаСтся с ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ноля Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€Π΅, Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Если конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ рисками Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ – Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ случаи (ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ AB > CD):

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… случаях обходятся ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ нСдостаточным измСрСниями. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ – Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΡΡŽΡ‚ Π² ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ сторону: Ссли получаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 5,6, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ 5,6; Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ – 5,7 см.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ГСомСтрия. 7 класс

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π½ΡŒ рассматриваСмых вопросов:

ГСомСтрия – это Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ограничСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, вмСстС с этими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠšΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.

ВСорСтичСский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ изучСния.

«ГСомСтрия – Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ сокровищницы чСловСчСской мысли», – ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ сказал российский ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π˜Π³ΠΎΡ€ΡŒ Π€Ρ‘Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Π¨Π°Ρ€Ρ‹Π³ΠΈΠ½.

Π‘ этих слов ΠΌΡ‹ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ называСтся гСомСтрия.

ГСомСтрия – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π½Π°ΡƒΠΊ, которая Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΈΠ· потрСбностСй Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. Π•Ρ‘ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… дрСвнСгрСчСских слов: Π³Π΅ΠΎ – зСмля ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ΠΎ – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽ, получаСтся: «зСмлю ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΒ». Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, слово «гСомСтрия» связано с измСрСниями, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° Π·Π΅ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… участках, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ. МногиС Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ, поэтому гСомСтрия Π½Π΅ являлась Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° своСго зароТдСния.

ГСомСтричСскиС свСдСния стали Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ благодаря дрСвнСгрСчСскому ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠΌΡƒ ЀалСсу, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΆΠΈΠ» Π² VI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ нашСй эры.

Бпустя Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя, ΡƒΠΆΠ΅ Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ нашСй эры, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ грСчСский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ написал «Начала». Π­Ρ‚Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° стала основой изучСния Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ врСмя, Π° Π½Π°ΡƒΠΊΠ° Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π° Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ.

БСгодня гСомСтрия – это Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π’ школС изучаСтся Π΄Π²Π° курса Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ – планимСтрия, Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° плоскости, ΠΈ стСрСомСтрия, Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ свойства Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² пространствС.

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, понятия, гСомСтрия Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ основныС полоТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² качСствС исходных ΠΈ носят Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ аксиом ΠΈ основныС понятия, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π½Π΅ даётся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая, Π½ΠΎ ΠΈΡ… свойства Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π² аксиомах. Π­Ρ‚ΠΎ всё являСтся Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ строятся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ понятия ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.

Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· аксиом.

1. Аксиомы принадлСТности.

Какова Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° прямая, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ.

2. Аксиомы располоТСния.

Из Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.

3. Аксиомы измСрСния.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ нуля. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ разбиваСтся любой Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.

Π’ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ аксиомы Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° 5 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ, 3 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, частично, прСдставлСны Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ вниманию.

Π’ 7 классС Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ пСрСчислим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ понятия ΠΈΠ· этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, прямых, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ…, вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, a), Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ большими латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Если Π½Π° прямой ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, A ΠΈ B, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ двумя Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ AB ΠΈΠ»ΠΈ BA.

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ. Π’ нашСм случаС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB ΠΈΠ»ΠΈ BA.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’ нашСм случаС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B.

Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямой: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° прямой ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ.

НапримСр, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A ΠΈ B Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой a, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C ΠΈ D Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° прямой a. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π² записи ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Β«Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A ΠΈ B ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ прямой a (Ο΅ – Π·Π½Π°ΠΊ принадлСТности), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ C ΠΈ D Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ прямой a (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ€ΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ принадлСТности)Β».

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΈ Π’ нСльзя провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ с прямой Π°, ΠΈΠ· этого Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыС Π½Π° плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ – прямыС Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ

РСшим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° сама. ΠŸΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, называСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ прямой.

Рассмотрим, Π² Ρ‡Ρ‘ΠΌ ΠΎΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ. Для этого ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊ листу Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, ΠΏΡ€ΠΈ этом, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘ ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ А ΠΈ Π’. Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ½Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† оказался ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ D. ВсС построСнныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А, Π’, Π‘, D Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π’D, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АD Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Для построСния Π½Π° мСстности ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, А ΠΈ Π’, ставят Π² Π½ΠΈΡ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚Ρ‹ (Π²Π΅Ρ…ΠΈ), Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ ставят Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π‘ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Ρ‘ Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π»ΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ поставлСнныС ΡˆΠ΅ΡΡ‚Ρ‹.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Π°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡, трассы ΠΈ Ρ‚. Π΄.

Π Π°Π·Π±ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ модуля.

1. Бколько ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² образуСтся ΠΏΡ€ΠΈ пСрСсСчСнии прямых Π½Π° рисункС?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунок. На Π½Ρ‘ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ 4 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ прямыС, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ прямыС Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ: прямая с разбиваСтся Π½Π° 3 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АЕ, АВ, Π•Π’. Аналогично всС прямыС Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° 3 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… прямых, разбиваСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пСрСсСчСния Π½Π° 3 ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚: 4 Β· 3 = 12

2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°. Π‘ Ρ‡Π΅ΠΌ пСрСсСкаСтся прямая m?

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

РСшСниС: ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ задания, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая бСсконСчно продолТаСтся Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, поэтому, Ссли ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ m ΠΈ n, Ρ‚ΠΎ становится понятно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ пСрСсСкутся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, прямая m пСрСсСчётся ΠΈ с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ АВ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, получаСтся 2 ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°: прямая m пСрСсСкаСтся с прямой n ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ АВ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: прямая m пСрСсСкаСтся с прямой n; прямая m пСрСсСкаСтся с ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ АВ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *