Что такое энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля
Что такое энергия магнитного поля
Энергия магнитного поля — величина, обозначающая работу, затраченную электрическим током в проводнике или катушке индуктивности на образование этого магнитного поля.
Существует зависимость энергии магнитного поля от индуктивности проводника, вокруг которого это поле образовалось. Для обозначения величины используют букву W. Единицами измерения энергии являются Дж/м3 или МГсЭ (Мега Гаусс Эрстеды). К примеру, максимальное значение энергии магнитного поля неодимовых магнитов равно 278-360 Дж/м3, а ферритовых — составляет до 30 Дж/м3.
Описание явления, закон Фарадея
Магнитное поле обладает энергией. Данный факт можно доказать с помощью практического эксперимента. Опыт заключается в исследовании процесса убывания силы тока в катушке при отключении от нее источника тока. Предположим, что до того момента, когда был разомкнут ключ, в катушке имелся ток I, что способствовало образованию магнитного поля. После размыкания ключа катушка и сопротивление соединяются последовательно. В результате самоиндукции ток в катушке будет постепенно уменьшаться. Процесс сопровождается выделением теплоты на сопротивлении. Источник тока отключен, поэтому необходимо определить источник энергии, которая расходуется на тепло. Так как убывает ток и создаваемое им магнитное поле, допустимо говорить о понятии энергии тока или энергии магнитного поля, которое он создает.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
В том случае, когда магнитное поле образовано постоянным током, определить место сосредоточения энергии не представляется возможным, так как ток по своему свойству образует магнитное поле, которое в любом случае сопровождается токами. Можно рассмотреть переменное магнитное поле в электромагнитной волне. Такая волна характеризуется наличием магнитных полей в условиях отсутствия токов. Известно, что электромагнитные волны являются переносчиками энергии, что позволяет сделать вывод о существовании энергии в магнитном поле. Таким образом, электрический ток обладает энергией, локализованной в магнитном поле, то есть в среде, окружающей этот ток. Согласно закона сохранения энергии, на примере эксперимента вся энергия магнитного поля выделяется в виде Джоулева тепла на сопротивлении R.
Электромагнитная индукция представляет собой явление возникновения электрического тока, поля или электрической поляризации при изменении с течением времени магнитного поля или в процессе движения материальной среды в нем.
С помощью опытов с катушками и магнитом Фарадею удалось обнаружить зависимость между величиной электродвижущей силы и скорости, с которой перемещаются катушки или магнит. Данное наблюдение послужило основанием для выявления закономерности и формулировки закона электромагнитной индукции.
Закон электромагнитной индукции: электродвижущая сила пропорциональна скорости изменения магнитного потока, проходящего через контур.
E — электродвижущая сила; \(\Delta \Phi\) — изменение магнитного потока; \(\Delta t\) — время, в течение которого происходило изменение магнитного потока.
Единицами измерения ЭДС являются вольты магнитного потока — веберы. \(\Delta\) определяет разницу между конечным и начальным параметром.
Формула закона Фарадея содержит знак минуса. К данному выражению применено правило Ленца, как пояснение того, что ток, образовавшийся в результате индукции, в любом случае противоположно направлен образующему его магнитному потоку. Магнитное поле индукционного тока всегда препятствует магнитному потоку из внешнего источника. По смыслу правило схоже с законом сохранения энергии.
Связь энергии магнитного поля и его основных характеристик
На примере длинного соленоида можно рассмотреть проявление энергии магнитного поля. Предположим, что поля является однородным и сосредоточено внутри соленоида. В таком случае, для нахождения силы тока можно воспользоваться формулой:
Здесь H — напряженность магнитного поля соленоида; l — длина соленоида; N — число витков соленоида.
В случае эксперимента с соленоидом:
Здесь \(\mu\) — магнитная проницаемость сердечника соленоида; S — площадь сечения соленоида; n=Nl.
Как правило, роль энергетической характеристики магнитного поля играет такой параметр, как плотность энергии магнитного поля:
Данное выражение справедливо в случае любого магнитного поля, несмотря на характер его происхождения. Формула определяет энергию магнитного поля в единице его объема. Если имеется магнитоизотропная среда, то уравнение можно преобразовать, таким образом:
В случае неоднородного магнитного поля целесообразно разбить его на элементарные объемы (dV), то есть малые объемы, в которых магнитное поле считается однородным. Энергия магнитного поля, заключенная в рассматриваемых объемах, составляет:
При этом суммарная энергия магнитного поля равна:
Интегрированию в данном случае подлежит весь объем, занимаемый магнитным полем.
От чего зависит величина
Существует ряд некоторых ограничений в применении формулы для расчета энергии магнитного поля. При записи выражения выполнялось несколько условий:
Перечисленные условия справедливы лишь в случае вакуума, то есть при \(\mu\) =1. Если контур с током поместить в вещество, то необходимо принимать во внимание следующие параметры:
Работа внешних сил, в нашем случае источника тока, совершаемая над телом при квазистатическом изотермическом процессе, соответствует увеличению свободной энергии тела. Таким образом, формула определяет часть свободной энергии намагниченного вещества, которая обладает связью с магнитным полем:
Согласно условию стабильности магнитной проницаемости вещества, выполняется линейная зависимость:
Выражение применимо при рассмотрении ситуаций в условиях вакуума для парамагнетиков и диамагнетиков. Но при опытах с ферромагнетиками магнитная индукция и напряженность магнитного поля связаны нелинейно, даже при T=const.
Чему равна энергия, как найти, формула
Согласно закону сохранения энергии, вся энергия магнитного поля по итогам опыта преобразиться в Джоулево тепло на сопротивлении R. Величину уменьшения энергии магнитного поля определяют в виде работы индукционного тока:
Результирующие значение силы тока, индукции магнитного поля и энергии равны нулю. Можно принять начальную величину энергии за \(E_
Элементарная работа, которую совершает ток, вычисляется, таким образом:
Здесь dt — время, в течение которого совершается работа током индукции; \(\varepsilon _=-L\frac
В связи с изменением тока от I до 0, получим:
Записанная формула справедлива для любого контура и определяет, каким образом связаны энергия магнитного поля, сила тока и индуктивность контура. Можно сопоставить выражение с уравнением кинетической энергии поступательного движения:
Данное соотношение демонстрирует связь индуктивности контура с его инерционностью. Если тело совершает движение, то его невозможно остановить без энергетических превращений. По тому же принципу, нельзя прекратить электрический ток без трансформации энергии.
Энергия магнитного поля тока
теория по физике 🧲 магнетизм
Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
То, что для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу, объясняется тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L (т.е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой мы говорили в прошлой теме.
Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергия магнитного поля тока W М будет подобна кинетической энергии тела в механике. Поэтому ее можно определить формулой:
Энергия магнитного поля тока
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Пример №1. В катушке индуктивностью 0,15 Гн и очень малым сопротивлением r сила тока равна 4 А. Параллельно катушке присоединили резистор сопротивлением R>> r. Какое количество теплоты выделится в катушке и в резисторе после быстрого отключения силы тока?
При параллельном подключении к катушке большого сопротивления R>> r, сила тока, идущая через катушку, почти не изменяется. Энергия в катушке равна:
При отключении источника тока система катушка–сопротивление станет изолированной. Для изолированной системы справедлив закон сохранения энергии. В данном случае это означает, что вся энергия, запасенная в катушке, выделится в виде тепла в катушке и резисторе:
Катушка индуктивности подключена к источнику постоянного тока. Как изменится энергия магнитного поля катушки при увеличении силы тока через катушку в 3 раза?
а) уменьшится в 3 раза
б) увеличится в 9 раз
в) увеличится в 3 раза
г) уменьшится в 9 раз
Алгоритм решения
Решение
Энергия магнитного поля тока определяется формулой:
pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Энергия магнитного поля катушки с током равна 0,64 Дж. Индуктивность катушки равна 20 мГн. Какова сила тока в катушке?
Что такое энергия магнитного поля
Рассмотрим случай, о котором мы уже говорили (рис. 5.6).
Сначала замкнем соленоид L на источник ЭДС 
, в нем будет протекать ток 
. Затем в момент времени 
переключим ключ в положение 2 – замкнем соленоид на сопротивление R. В цепи будет течь убывающий ток I. При этом будет совершена работа: 
, или
 , | (5.5.1) |
Эта работа пойдет на нагревание проводников. Но откуда взялась эта энергия? Поскольку других изменений, кроме исчезновения магнитного поля в окружном пространстве, не произошло, остается заключить, что энергия была локализована в магнитном поле. Значит, проводник с индуктивностью L, по которой течет ток I, обладает энергией
 , | (5.5.3) |
Выразим энергию магнитного поля через параметры магнитного поля. Для соленоида:
.
; отсюда 
Подставим эти значения в формулу (5.5.3):
 , | (5.5.4) |
Обозначим w – плотность энергии, или энергия в объеме V, тогда
 , | (5.5.5) |
но т.к. 
, то
 или  | (5.5.6) |
Энергия однородного магнитного поля в длинном соленоиде может быть рассчитана по формуле
 , | (5.5.7) |
а плотность энергии
 , | (5.5.8) |
Плотность энергии магнитного поля в соленоиде с сердечником будет складываться из энергии поля в вакууме и в магнетике сердечника:
, отсюда 
.
Т.к. в вакууме 
, имеем
1. Какие опыты Фарадея легли в основу открытия явления электромагнитной индукции?
2. Что является причиной возникновения ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре? От чего и как зависит ЭДС индукции, возникающая в контуре?
3. В чем заключается явление электромагнитной индукции?
4. Почему для обнаружения индукционного тока лучше использовать замкнутый проводник в виде катушки, а не в виде одного витка провода?
5. Сформулируйте правило Ленца, проиллюстрировав его примерами.
6. Как направлен индукционный ток?
7. Всегда ли при изменении магнитной индукции в проводящем контуре в нем возникает ЭДС индукции? индукционный ток?
8. Чему равна ЭДС индукции контура?
9. Сформулируйте закон Ома для контура.
10. Как связано направление индукционного тока и направление скорости изменения потока магнитной индукции?
11. Сформулируйте закон Фарадея для контура с током, состоящего из одного и нескольких витков.
12. Возникает ли индукционный ток в проводящей рамке, поступательно движущейся в однородном магнитном поле?
13. Покажите, что закон Фарадея есть следствие закона сохранения энергии.
14. Какова природа ЭДС электромагнитной индукции?
15. Выведите выражение для ЭДС индукции в плоской рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле. За счет чего ее можно увеличить?
16. Что такое вихревые токи? Вредны они или полезны?
17. Почему сердечники трансформаторов не делают сплошными?
18. Какое явление называется скин-эффектом?
19. Произведите классификацию ускорителей.
20. Каковы параметры линейных ускорителей.
21. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали? Ответы подтвердите выводами формул.
22. Что такое ускорители заряженных частиц? Какие они бывают и чем характеризуются?
23. Почему для ускорения электронов не применяются циклотроны?
24. В чем заключается принцип автофазировки? Где он используется?
25. Когда ЭДС самоиндукции больше – при замыкании или размыкании цепи постоянного тока?
26. В чем заключается физический смысл индуктивности контура? взаимной индуктивности двух контуров? От чего они зависят?
27. В чем заключаются явления самоиндукции и взаимной индукции? Вычислите ЭДС индукции для обоих случаев.
28. В чем заключается физический смысл времени релаксации 
? Докажите, что 
имеет размерность времени.
29. Запишите и проанализируйте выражения для объемной плотности энергии электростатического и магнитного полей. Чему равна объемная плотность энергии электромагнитного поля?
30. Напряженность магнитного поля возросла в два раза. Как изменилась объемная плотность энергии магнитного поля?
31. Приведите соотношение между точками в первичной и вторичной обмотках повышающего трансформатора.
В таблице 5.1 приведены сравнительные характеристики электрического и магнитного полей.
Самоиндукция. Энергия магнитного поля
Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.
В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).
Расчет индуктивности
где I является обозначением тока в соленоиде, n = N e указывает число витков на единицу длины соленоида.
Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:
Φ = B · S · N = μ 0 n 2 S l
Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:
где V = S l – объем соленоида, содержащий магнитное поле.
ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:
ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.
Ток в цепи составляет:
Выражение для Δ Q можем записать так:
Графический вывод формулы
W м = Φ I 2 = L I 2 2 = Φ 2 2 L
W м = μ 0 · μ · n 2 · I 2 2 V = B 2 2 μ 0 · μ V
В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.
В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.
8.4. Энергия магнитного поля
Обратимся снова к процессу замыкания цепи на рис. 8.33-1. Умножая правую и левую части уравнения (8.23) на 
, получим
Левая часть уравнения (8.29) выражает работу, совершаемую источником тока за время 
. В правой части первое слагаемое есть величина работы, расходуемой на выделение джоулева тепла в проводнике. Ясно, что перед нами — уравнение закона сохранения энергии в рассматриваемой цепи. Каков же смысл второго слагаемого? Оно связано с катушкой, о чем свидетельствует множитель L, и представляет собой работу, затраченную на преодоление противодействия ЭДС самоиндукции. Куда же девается эта работа? В процессе замыкания цепи в катушкой создается магнитное поле. Значит, указанная работа аккумулируется именно в катушке как запасенная в ней энергия её магнитного поля. Ток возрастает от нуля до некого установившегося значения I. Поэтому полная энергия поля катушки равна
этот же результат можно записать в формах
Эти формулы очень похожи на выражения для энергии конденсатора как функции его заряда или разности потенциалов на обкладках. Мы помним, что их можно привести к виду, где явно выделен объем конденсатора. Это позволило нам связать плотность энергии электрического поля с его напряженностью. Выполним аналогичную программу и для магнитного поля, используя в качестве «катушки» достаточно длинный соленоид.
Индуктивность соленоида дается выражением (8.21)
Магнитная индукция в соленоиде определяется по формуле (7.18)
Выразим плотность числа витков в соленоиде через магнитное поле в нем
и подставим в выражение для индуктивности соленоида. Получим
Наконец, подставим это выражение в формулу (17.28) для энергии поля в катушке
Мы достигли своей цели: параметры соленоида, с которого мы начали, не присутствуют в этой формуле. Мы все выразили через магнитную индукцию поля, и энергия в катушке оказалась пропорциональной ее объему. Отсюда следует выражение для плотности энергии магнитного поля (неважно, чем и как созданного)
Вспоминая связь напряженности магнитного поля с магнитной индукцией
находим эквивалентные представления для плотности энергии магнитного поля:
Для магнитного поля в вакууме следует положить во всех этих формулах 
. Нетрудно заметить сходство (8.34) с аналогичными формулами (3.35), (3.36) для электрического поля (рис. 8.36, рис. 8.37).
Рис. 8.36. Мощное магнитное поле Солнца производит выбросы плазмы
Рис. 8.37. Мощное магнитное поле нейтронной звезды
Пример. Сравнить энергии, содержащиеся в объеме 1 л, если он пронизан: 1) однородным электрическим полем с напряженностью Е = 100 кВ/м; 2) однородным магнитным полем с индукцией В = 1 Тл.
Решение. Энергия электрического поля равна
Энергия магнитного поля равна
Оба указанных поля считаются достаточно сильными, но могут быть созданы без особых проблем. Задача демонстрирует, что практически выгоднее накапливать энергию в магнитном поле: в данном примере отношение энергий равно