какая величина переносится при внутреннем трении

Курс лекций по физике Трофимова Для студентов инженерно-технических специальностей

Вязкость (внутреннее трение). Ламинарный и турбулентный режимы течения жидкостей

Вязкость (внутреннее трение) — это свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости относительно другой. При перемещении одних слоев реальной жидкости относительно других возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. Со стороны же слоя, движущегося медленнее, на слой, движущийся быстрее, действует тормозящая сила.

Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рис. 52), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. На рисунке представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстоянии D x и движущиеся со скоростями v1 и v2. При этом v1—v2=Dv. Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина показывает, как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения

Единица вязкости — паскаль-секунда (Па × с): 1 Па×с равен динамической вязкости среды, в которой при ламинарном течении и градиенте скорости с модулем, равным 1 м/с на 1 м, возникает сила внутреннего трения 1 Н на 1 м2 поверхности касания слоев (1 Па×с= 1 Н×с/м2).

Чем больше вязкость, тем сильнее жидкость отличается от идеальной, тем большие силы внутреннего трения в ней возникают. Вязкость зависит от температуры, причем характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей h с увеличением температуры уменьшается, у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Особенно сильно от температуры зависит вязкость масел. Например, вязкость касторового масла в интервале 18—40°С падает в четыре раза. Российский физик П. Л. Капица (1894—1984; Нобелевская премия 1978 г.) открыл, что при температуре 2,17 К жидкий гелий переходит в сверхтекучее состояние, в котором его вязкость равна нулю.

Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым), если вдоль потока каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа).

Ламинарное течение жидкости наблюдается при небольших скоростях ее движения. Внешний слой жидкости, примыкающий к поверхности трубы, в которой она течет, из-за сил молекулярного сцепления прилипает к ней и остается неподвижным. Скорости последующих слоев тем больше, чем больше их расстояние до поверхности трубы, и наибольшей скоростью обладает слой, движущийся вдоль оси трубы.

При турбулентном течении частицы жидкости приобретают составляющие скоростей, перпендикулярные течению, поэтому они могут переходить из одного слоя в другой. Скорость частиц жидкости быстро возрастает по мере удаления от поверхности трубы, затем изменяется довольно незначительно. Так как частицы жидкости переходят из одного слоя в другой, то их скорости в различных слоях мало отличаются. Из-за большого градиента скоростей у поверхности трубы обычно происходит образование вихрей.

Профиль усредненной скорости при турбулентном течении в трубах (рис. 53) отличается от параболического профиля при ламинарном течении более быстрым возрастанием скорости у стенок трубы и меньшей кривизной в центральной части течения. Характер течения зависит от безразмерной величины, называемой числом Рейнольдса (О. Рейнольдс (1842—1912) — английский ученый):

где n = h /p—кинематическая вязкость; р—плотность жидкости; —средняя по сечению трубы скорость жидкости; d — характерный линейный размер, например диаметр трубы.

При малых значениях числа Рейнольдса наблюдается ламинарное течение, переход от ламинарного течения к турбулентному происходит в области а при (для гладких труб) течение—турбулентное. Если число Рейнольдса одинаково, то режим течения различных жидкостей (газов) в трубах разных сечений одинаков.

Методы определения вязкости

1. Метод Стокса.* Этот метод определения вязкости основан на измерении скорости медленно движущихся в жидкости небольших тел сферической формы.

* Дж. Стокс (1819—1903) — английский физик и математик.

На шарик, падающий в жидкости вертикально вниз, действуют три силы: сила тяжести Р=4/3pr3 r g (r — плотность шарика), сила Архимеда Р=4/3pr3 r ‘g (r’ — плотность жидкости) и сила сопротивления, эмпирически установленная Дж. Стоксом: F=6p h rv, где r — радиус шарика, v — его скорость. При равномерном движении шарика

Измерив скорость равномерного движения шарика, можно определить вязкость жидкости (газа).

2. Метод Пуазейля.* Этот метод основан на ламинарном течении жидкости в тонком капилляре. Рассмотрим капилляр радиусом R и длиной l. В жидкости мысленно выделим цилиндрический слой радиусом r и толщиной dr (рис. 54). Сила внутреннего трения (см. (31.1)), действующая на боковую поверхность этого слоя,

где dS — боковая поверхность цилиндрического слоя; знак минус означает, что при возрастании радиуса скорость уменьшается.

* Ж. Пуазейль (1799—1868) — французский физиолог и физик.

Для установившегося течения жидкости сила внутреннего трения, действующая на боковую поверхность цилиндра, уравновешивается силой давления, действующей на его основание:

После интегрирования, полагая, что у стенок имеет место прилипание жидкости, т. е. скорость на расстоянии R от оси равна нулю, получаем

Отсюда видно, что скорости частиц жидкости распределяются по параболическому закону, причем вершина параболы лежит на оси трубы (см. также рис. 53).

За время t из трубы вытечет жидкость, объем которой

Источник

Физика Б1.Б8.

Молекулярная физика и термодинамика

1. Введение

Основы молекулярной физики были заложены трудами Ломоносова, Джоуля, Больцмана, Клаузиуса, Максвелла и других ученых. Благодаря их трудам молекулярная физика прочно утвердилась в науке. Непосредственным опытным подтверждением молекулярно-кинетической теории являются процесс диффузии, броуновского движения, распространения запаха и многие другие явления.

Движение каждой молекулы в веществе может быть описано законами классической механики. Однако число молекул в веществе чрезвычайно велико, направления и величины скоростей молекул совершенно случайны и непрерывно изменяются так, что становится невозможным охватить уравнениями движения всю совокупность молекул и сделать какие-либо выводы об их поведении.

Тем не менее, состояние вещества и его изменение определяется заданием небольшого числа определенных параметров, как температура, давление, объем, плотность и т.д., значения которых невозможно указать на основе решений уравнений классической механики. Дело в том, что свойства огромного числа молекул подчиняется особым, статистическим закономерностям. Статистическая физика изучает статистические закономерности, описывающие поведение большой совокупности объектов. Она основывается на теории вероятностей и позволяет вычислять средние значения величин, характеризующих движение всей совокупности молекул (средние скорости молекул, средние кинетические энергии, средние значения импульса и т. д.) и на этой основе истолковывает свойства вещества, непосредственно наблюдаемые на опыте (давление, температура и т.д.). В этом состоит суть молекулярно-кинетического изучения вещества.

Наряду со статистическим, существует термодинамический метод изучения вещества. В отличие от статистического метода термодинамический метод не интересуется строением вещества. Термодинамика изучают условия превращения энергии и характеризует их с количественной стороны.

В основе термодинамики лежит небольшое число закономерностей, установленных на основе большого числа опытных фактов и получивших название начала термодинамики.

У статистической физики и термодинамики общий предмет изучения – свойства вещества и происходящие в нем процессы. Подходя к изучению этих свойств с разных точек зрения, эти методы взаимно дополняют друг друга.

Совокупность тел, могущих обмениваться энергией между собой и с внешними телами, не входящими в эту систему, называется термодинамической системой. Одним из основных понятий термодинамики является понятие состояния системы. Состояние системы определяется совокупностью значений всех величин, характеризующих физические свойства системы и называемых термодинамическими параметрами (температура, давление плотность, теплоемкость, электропроводность и т. д.). Состояние системы называется стационарным, если значения всех термодинамических параметров не изменяются во времени. Стационарное состояние называется равновесным, если его неизменность не обусловлена протеканием каких-либо процессов во внешних по отношению к данной системе телах.

Исследования показывают, что параметры состояния тел взаимно связаны и могут быть выражены друг через друга. Поэтому термодинамическое состояние задается только ограниченным числом параметров состояния. Такие параметры называются основными параметрами состояния. Важнейшими параметрами состояния химически однородных систем являются плотность, объем, давление, температура. И между этими параметрами существует связь, выражаемая в виде математического уравнения . Уравнение, связывающее основные параметры состояния, называется уравнением состояния системы.

Источник

Явления переноса

21. Число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул газа

Молекулы газа, участвуя в хаотическом тепловом движении, непрерывно сталкиваются друг с другом и изменяют направление своего движения. Наименьшее расстояние d, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул, называется эффективным диаметром молекулы (рис. 7). Площадь круга радиусом d называется эффективным сечением молекулы:

.

Средний путь, проходимый молекулой за единицу времени, численно равен модулю средней скорости . Если среднее число столкновений, испытываемых молекулой за единицу времени, равно , то средняя длина свободного пробега равна

. (21.1)

Вследствие непрерывных столкновений рассматриваемая молекула движется по некоторой ломаной линии, при этом за единицу времени она столкнется со всеми молекулами, центры которых лежат внутри коленчатого цилиндра диаметром 2d и длиной (рис. 8). Умножив объем этого цилиндра на концентрацию молекул n, найдем :

. (21.2)

Если учесть, что все молекулы движутся, то результат окажется в раз больше:

. (21.3)

Подставив полученное выражение для в (21.1), найдем :

. (21.4)

Так как , то (21.4) можно записать в виде

. (21.5)

Проанализируем полученные соотношения для случая различных изопроцессов. При изохорическом процессе . Как будет доказано позднее, эффективный диаметр молекул с повышением температуры уменьшается. Следовательно, при изохорическом нагревании средняя длина свободного пробега увеличивается.

При изотермическом процессе Т и d не изменяются, следовательно,

.

При изотермическом уменьшении давления средняя длина свободного пробега увеличивается.

При некотором давлении средняя длина свободного пробега может оказаться равной или даже большей линейных размеров сосуда. Область давлений, при которых длина свободного пробега равна или превышает размеры сосуда, в котором находится газ, характеризует состояние газа, называемое вакуумом.

В состоянии вакуума между молекулами газа практически отсутствуют столкновения, хотя концентрация молекул при этом может быть еще весьма большой (при ).

В состоянии вакуума некоторые свойства газа изменяются: в газе отсутствуют конвекция, внутреннее трение, изменяется характер теплопроводности и т.д.

22. Диффузия, внутреннее трение, теплопроводность

В отсутствие равновесия в газе всегда имеется пространственная неоднородность тех или иных его параметров, например, плотности, давления, температуры. Если такой газ предоставить самому себе, то хаотическое движение молекул постепенно выровняет все эти неоднородности и газ придет в состояние термодинамического равновесия.

К явлениям переноса в газах относятся диффузия, внутреннее трение (вязкость), теплопроводность.

Все явления переноса с математической точки зрения описываются одним и тем же уравнением.

Пусть некоторая скалярная физическая величина а, например, температура Т или плотность вещества r, распределена в пространстве неравномерно. Быстроту изменения этой величины по направлению характеризует вектор, называемый градиентом.

. (22.1)

Уравнением вида (22.1) описывается любое из явлений переноса в газах.

В процессе диффузии переносится масса, а изменяющейся величиной является плотность диффундирующего газа r. Уравнение диффузии запишется так:

(уравнение Фика), (22.2)

Уравнение самодиффузии выражается также формулой (22.2), только под D следует понимать коэффициент самодиффузии, а под — проекцию на ось r градиента плотности меченых молекул.

В процессе внутреннего трения переносится импульс направленного движения молекул; изменяющейся величиной является скорость направленного движения u:

(уравнение Ньютона), (22.3)

В процессе теплопроводности переносится энергия (в форме тепла); изменяющейся величиной является температура Т:

(уравнение Фурье), (22.4)

Уравнения (22.2)-(22.4) дифференциальные.

Интегральные уравнения явлений переноса в общем случае сложны. Наиболее просто они выглядят, если:

1) имеющееся неравномерное распределение физических величин, определяющих перенос, не зависит от времени, т.е.

; ;

(диффузия, вязкость, теплопроводность в этом случае называются стационарными).

2) физические величины, определяющие перенос, изменяются вдоль направления r по линейному закону, а в направлениях перпендикулярных к r эти величины не изменяются. В этих особых случаях интегральные уравнения диффузии, внутреннего трения, теплопроводности выглядят так:

, (22.5)

, (22.6)

, (22.7)

где , , — проекции на направление r градиентов r, u, Т, выраженных через конечные разности; — площадь плоскости, перпендикулярной к r; — конечный промежуток времени.

23. Физический смысл коэффициентов переноса.

Из (22.2) D численно равно

.

Коэффициент диффузии численно равен массе, перенесенной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к градиенту плотности диффундирующего газа, при единичном градиенте этой плотности.

Аналогично определяется смысл коэффициента самодиффузии. Из (22.3)

.

Коэффициент вязкости численно равен модулю импульса направленного движения молекул, перенесенному за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к градиенту скорости направленного движения, при единичном градиенте этой скорости.

.

Коэффициент теплопроводности численно равен количеству тепла, перенесенному за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к градиенту температуры, при единичном градиенте температуры.

Можно получить, что

. (23.1)

Таким образом, коэффициент самодиффузии идеального газа зависит от средней скорости теплового движения и средней длины свободного пробега молекул.

При взаимной диффузии коэффициент диффузии одного газа в другой выражается формулой, совпадающей с (23.1), если молекулы газов имеют одинаковые или почти одинаковые массы и эффективные сечения (например, смесь СО и ), а также когда концентрация примеси мала по сравнению с концентрацией основного газа. В остальных случаях коэффициент диффузии выражается более сложной формулой.

Коэффициенты вязкости и теплопроводности могут быть рассчитаны с помощью того же приема, что и коэффициенты самодиффузии.

Соответствующий расчет показывает, что коэффициент вязкости идеального газа равен

, (23.2)

Коэффициент теплопроводности идеального газа равен

, (23.3)

где — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Получим зависимость коэффициентов переноса l, h и c в идеальных газах от давления. Воспользуемся соотношениями молекулярно-кинетической теории идеального газа для:

средней скорости теплового движения ;

средней длины свободного пробега ;

плотности

и удельной теплоемкости .

диффузии обратно пропорционален давлению ;

вязкости не зависит от давления ;

теплопроводности не зависит от давления .

Источник

Внутреннее трение

Вы будете перенаправлены на Автор24

Явление внутреннего трения

Явление внутреннего трения (вязкости) связано с возникновением сил трения между двумя слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг относительно друга с различными скоростями. Причиной вязкости является перенос молекулами импульса из одного слоя газа в другой (поперек направления движения слоев) (рис.1).

Готовые работы на аналогичную тему

Кинематическая вязкость

Наряду с динамической вязкостью используют и кинематическую вязкость:

Согласно кинетической теории газов между коэффициентами переноса существует связь:

Запишем формулу для определения коэффициента вязкости:

\[\eta =\frac<1><3>\rho \left\langle v\right\rangle \left\langle \lambda \right\rangle \ \left(1.1\right).\]

\[pV=\frac<\mu >RT\to \rho =\frac=\frac\left(1.2\right)\] \[\left\langle v\right\rangle =\sqrt<\frac<8RT><\pi \mu >>\left(1.2\right)\] \[\left\langle \lambda \right\rangle =\frac<1><\sqrt<2>\pi d^2n>,\ p=nkT\to \left\langle \lambda \right\rangle =\frac<\sqrt<2>\pi d^2p>\left(1.3\right)\]

Подставим (1.2), (1.3) в (1.1), получим:

Задание: Газ заполняет пространство между двумя длинными коаксиальными цилиндрами, радиусы которых R1 и R2, причем R1$

C другой стороны при длине цилиндра равной l по условию задачи:

Кроме того из условия задачи имеем:

\[F_

=\sigma \triangle S\ =\ \eta \cdot r\ \frac2\pi rl=2\eta \pi r^2l\frac\ \left(2.3\right)\]

\[M_

=2\eta \pi r^3l\frac=N_1\cdot l\to 2\eta \pi r^3\frac=N_1(2.4)\]

Разделим переменные в уравнении (2.4), получим:

Проинтегрируем обе части уравнения по соответствующим переменным:

Источник