как определить к какому промежутку принадлежит число

Числовые промежутки представляют собой множества чисел на координатной прямой. Это ось, на которой расположены точки или переменные, имеющие определенные координаты. Для нее важно начало отсчета, выбранный единичный отрезок и направление, чтобы обозначать положительные и отрицательные значения.

Знакомство с координатами и числами происходит на уроках математики в 6 классе, но некоторые понятия вводятся уже с 1 класса. Понятия и обозначения используются на протяжении всего курса алгебры и геометрии. Знакомство с азами в средней школе позволит легко справляться со сложными задачами в будущем. Со временем проводятся вычисления со множествами чисел, это касается их пересечения и объединения.

Виды числовых промежутков

На координатной прямой можно выделить несколько видов промежутков. При этом они зависят от одной или двух переменных, расположенных на оси. Они служат границами. Сама прямая имеет координаты (-∞; +∞), то есть от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Промежутки позволяют находить значения числовых выражений даже для учащихся младших классов. Выбирается место отсчета и единичный отрезок, что характеризует любую координатную прямую.

Чтобы выполнить простое арифметическое действие, нужно нарисовать нужное число отрезков. Чтобы сложить «2» и «3», достаточно отмерить сначала два, затем три выбранных единицы и сосчитать полученный результат. Так наглядно представляются простые математические операции для младших школьников.

На координатную прямую можно нанести известные значения и сравнить их, обращая внимание на положение. Так дети наглядно представляют, какое число меньше, а какое больше.

Открытый числовой луч

Открытый луч – интервал с бесконечно большим числом точек. При объяснении понятие «числовой» часто опускается, при этом смысл не меняется.

Точки расположены по одну сторону от определенной переменной, признанной началом координат.

Находиться они могут как с правой, так и с левой стороны. При этом если за основу берется А, то множество обозначается следующим образом:

Таким образом указываются координаты. Читается как «от минус бесконечности до А» и «от А до плюс бесконечности».

Также можно охарактеризовать неравенством:

Знак зависит от расположения луча относительно А.

Замкнутый числовой луч

Замкнутый луч отличается от открытого тем, что к множеству относится А.

Также ему соответствует условие:

х ≤ А (значение меньше или равно А) или (-∞; А], то есть используются квадратные скобки;

х ≥ А (значение больше или равно А) или [А; +∞).

При графическом изображении А в этом случае закрашивается, на рисунке она черная.

Что касается открытого луча, то там А остается пустой, еще ее называют выколотой. Она связана с переменной строгим неравенством, не принадлежит к рассматриваемому множеству.

Числовой отрезок

Отрезок – замкнутый, закрытый промежуток или расстояние. Это множество переменных, расположенных на прямой между двумя точками, А и В. При этом они относятся к рассматриваемому множеству и называются концами.

При изображении они будут закрашены. Остальные точки отрезка считаются внутренними.

Интервал

Интервал представляет собой открытый отрезок, от которого он отличается тем, что границы к нему не относятся. Интервалу принадлежат исключительно внутренние точки прямой, границы же будут выколоты.

Источник

Таблица числовых промежутков: виды, обозначения, изображения

Среди множеств чисел имеются множества, где объектами выступают числовые промежутки. При указывании множества проще определить по промежутку. Поэтому записываем множества решений, используя числовые промежутки.

Данная статья дает ответы на вопросы о числовых промежутках, названиях, обозначениях, изображениях промежутков на координатной прямой, соответствии неравенств. В заключение будет рассмотрена таблица промежутков.

Виды числовых промежутков

Каждый числовой промежуток характеризуется:

Числовой промежуток задается при помощи любых 3 способов из выше приведенного списка. То есть при использовании неравенства, обозначения, изображения на координатной прямой. Данный способ наиболее применимый.

Произведем описание числовых промежутков с выше указанными сторонами:

Геометрический смыл отрытого луча рассматривает наличие числового промежутка. Между точками координатной прямой и ее числами имеется соответствие, благодаря которому прямую называем координатной. Если необходимо сравнить числа, то на координатной прямой большее число находится правее. Тогда неравенство вида x a включает в себя точки, которые расположены левее, а для x > a – точки, которые правее. Само число не подходит для решения, поэтому на чертеже обозначают выколотой точкой. Промежуток, который необходим, выделяют при помощи штриховки. Рассмотрим рисунк, приведенный ниже.

Рассмотрим несколько примеров.

Для наглядного примера зададим числовой луч.

Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Таблица числовых промежутков

Промежутки могут быть изображены в виде:

Чтобы упростить процесс вычисления, необходимо пользоваться специальной таблицей, где имеются обозначения всех видов числовых промежутков прямой.

Источник

Как определить к какому промежутку принадлежит число

Задание 1. Найдите значение выражения .

Упростим и вычислим выражение, получим:

.

Задание 2. Какое из данных чисел принадлежит промежутку [5; 6]?

Так как промежуток представляет собой положительные числа больше 1, то проверку вхождения в диапазон можно проверить с помощью неравенства:

где — проверяемое на вхождение в интервал число. Отсюда видно, что число входит в этот диапазон, а все остальные числа не входят.

Задание 3. Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению ?

1) ; 2) ; 3) ; 4)

Преобразуем выражение к следующему виду:

,

которое соответствует варианту ответа под номером 2.

Задание 4. Решите уравнение x^2 + 4x = 5. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Условие задачи:
Какому из данных промежутков принадлежит число 2/9?

1) [0,1;0,2] 2) [0,2;0,3] 3) [0,3;0,4] 4) [0,4;0,5]

Решение:
Надо преобразовать все числа так, чтобы они были однородными. Число 2/9 невозможно преобразовать в десятичную дробь — значит, придется перевести все числа из десятичных в обычные дроби без сокращений.

1) [1/10;2/10] 2) [2/10;3/10] 3) [3/10;4/10] 4) [4/10;5/10]

Поместим наше число в каждый промежуток, переведем каждую тройку чисел в дроби с общим знаменателем и сравним их: указанное число относится к тому из представленных промежутков, в числителях которых окажутся числа, возрастающие последовательно:

ГИА (ОГЭ) 2015 по математике. Тренировочный вариант №3. Модуль Алгебра. Задача №2.

Какое из данных чисел принадлежит промежутку [8;9]?

Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!

	Сергей Кравцов: ВПР будут проводиться после завершения учебного года
	Министерство просвещения: учебный год в школах России может быть продлён до 8 июня
	В Минпросвещения назвали новые сроки проведения ЕГЭ и ОГЭ
	Минпросвещения планирует расширить льготы по оплате коммунальных услуг для учителей
	ЕГЭ-2020 предлагают провести в дистанционном режиме

Если Вы создаёте авторские видеоуроки для школьников и учителей и готовы опубликовать их, то просим Вас связаться с администратором портала.

© 2007 — 2020 Сообщество учителей-предметников «Учительский портал»
Свидетельство о регистрации СМИ: Эл № ФС77-64383 выдано 31.12.2015 г. Роскомнадзором.
Территория распространения: Российская Федерация, зарубежные страны.
Учредитель: Никитенко Евгений Игоревич

Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.

Ответственность за разрешение любых спорных вопросов, касающихся опубликованных материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте.
Администрация портала готова оказать поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта.

Источник