к какому типу шкал относятся школьные отметки

Типы шкал

Существует четыре основных типа шкал (по Стивенсу):

1. Номинальная шкала (шкала наименований).

2. Порядковая шкала (ординальная, ранговая).

3. Интервальная (шкала равных интервалов).

4. Шкала равных отношений (относительная).

Номинальная шкала (шкала наименований) –это шкала, классифицирующая по названию. Название не измеряется количественно, оно лишь позволяет отличить один объект от другого.

Шкала наименований позволяет подсчитать частоту, встречаемость разных наименований, а затем работать с этой частотой, с помощью математических методов. Допустимо только ограниченное количество статистических расчетов, базирующихся на подсчете частот. К ним относятся процентные соотношения, мода, хи-квадрат, биноминальный критерий, угловое преобразование Фишера.

Порядковая шкала (ординальная, ранговая) – это шкала, классифицирующая по принципу «больше – меньше». Если в номинальной шкале безразлично, в каком порядке находятся ячейки, то в порядковой шкале они образуют последовательность от ячейки «самое малое» к ячейке «самое большое» или наоборот. Здесь мы не знаем, на сколько именно значение следующей ячейки больше или меньше значения предыдущей. Знаем лишь, что они образуют последовательность. Все методы использующие ранжирование основаны на порядковых шкалах.

Единица измерения здесь – расстояние в один класс (ранг), при этом расстояние это может быть разным. Для анализа данных, измеренных на основе этой шкалы, применимы все непараметрические критерии, кроме того, имеют смысл расчеты процентилей, квартилей, медианы и ранговой корреляции.

Шкала равных отношений (относительная шкала)

Классифицирует объекты или субъекты пропорционально степени выраженности измеряемого свойства. Шкала предполагает наличие нулевой точки отсчета, наиболее информативная шкала. Она обладает всеми свойствами номинальной, порядковой и интервальной шкал. К ней применимы все параметрические и непараметрические методы обработки. С помощью таких шкал можно определять, классифицировать и ранжировать объекты, сравнивать интервалы и разницы.

Примерами таких шкал являются: килограммы, метры, градусы и т.д.

Шкалы дают возможность:

Используемые в маркетинге методы шкалирования условно подразделяются на две группы:

— сравнительные методы, предполагающие прямое сравнение объектов;

— несравнительные методы, заключающиеся в самостоятельной оценке каждого обьекта.

К сравнительным методам относятся попарное сравнение, упорядоченное шкалирование, шкалирование с постоянной суммой и Q-сортировка.

Транзитивность предпочтений – это допущение, сделанное для преобразования данных попарного сравнения в упорядоченные. Допущение предполагает, что если торговой марке А отдается предпочтение перед торговой маркой В, а торговой марке В перед торговой маркой С, то торговой марке А будет отдано предпочтение перед торговой маркой С.

Шкалирование с постоянной суммой – респондентов просят распределить постоянные суммы баллов (фишек, процентов, долей) между объектами сравнения по определенному критерию. Если свойство несущественное респондент может поставить ноль. Если какое то свойство в два раза важнее другого, оно получает в два раза больше баллов.

Пример: в результате исследования выявлено, что потребитель выбирает товар по трем признакам: цена, удобство покупки, прочность. При этом, у потребителей различных групп доходности весомость каждого из факторов различна. Для потребителей с высокими доходами на первом месте по весомости стоит удобство, для потребителей с низкими доходами – цена. Потребителю предлагается оценить всю сумму свойств в 100% и разделить эти проценты между свойствами, в соответствии с их значимостью лично для него.

Q-cортировка разработана для быстрого установления различий между большим количеством объектов. Этот метод заключается в процессе упорядочивания, при котором объекты разбиваются на группы в зависимости от схожести по определенному критерию.

Например, респонденту выдается 20 утверждений, написанных на карточках и предлагается разделить эти карточки на 5 групп в зависимости от того, насколько он с этими утверждениями согласен.

Методы несравнительного шкалирования. При их использовании респонденты не сравнивают рассматриваемый объект ни с каким другим, поэтому такие шкалы еще называют монадическими или однопредметными.

К ним относятся следующие шкалы:

1. Непрерывные рейтинговые шкалы;

2. Детализированные рейтинговые шкалы.

Непрерывные рейтинговые шкалы (графические шкалы), при использовании, которых респонденты ставят отметки в соответствующей точке отрезка соединяющей крайние значения критерия. Шкала может иметь различные формы, они легко составляются.

Например: плохой-1 балл, а наилучший- 10 баллов.

Детализированных рейтинговы хшкал существует несколько видов:

2. Семантический дифференциал;

Это шкалы содержащие числа и/или краткое описание, связанное с каждой категорией отношения к объекту исследования. Расположение категорий на шкале определенным образом упорядочено.

Шкала Лайкерта – от респондента требуется определить степень согласия или несогласия для каждого набора утверждений о рассматриваемых объектах. Обычно каждый пункт шкалы имеет 5 категорий для ответа от абсолютного несогласия, до полного согласия: каждому утверждению присваиваются определенные баллы.

Семантический дифференциал – 7- балльная шкала с противоположными оценками в крайних точках (слабая – мощная, ненадежная – надежная). Респонденты делают отметки на шкале, которые отражают их мнение, и можно затем сформировать портрет фирмы (профиль) по степени ее надежности. Если в одинаковой шкале на одном листе дать оценку по надежности и другим фирмам, их можно сравнить (профильный анализ). Отдельные пункты семантического дифференциала могут принимать значения от –3 до +3 или от 1 до 7 при обработке. С его помощью можно представить многие параметры не метрического характера, например, – образ фирмы в глазах потребителя.

Шкала Степеля – 10 бальная шкала, состоящая из одной характеристики в середине шкалы с диапазоном противоположных числовых значений.

Ее значения от –5 до +5 без нейтральной нулевой точки. Шкала изображается вертикально. Респондентов просят распределить, выбирая число на шкале, насколько верно каждый термин описывает объект. Респондент предполагает, что чем выше число, тем ближе термин к описанию объекта. Например, допустим выбор универмага: Респонденту предлагается оценить, насколько точно каждая фраза описывает каждый универмаг. Он, выбирает какое то из положительных значений, если считает, что фраза довольно точно описывает данный универмаг, либо какое то из отрицательных, если она не соответствует ситуации в магазине.

Высокое качество Плохой сервис

Данные анализируются так же как семантический дифференциал. Несравнительные детализированные рейтинговые шкалы не обязательно должны использоваться только в рамках вышеуказанных форматов. Они могут принимать много различных форм.

Но при разработке любой другой формы шкалы необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Количество используемых категорий;

2. Сбалансирована или не сбалансирована шкала;

3. Количество категорий четное или нечетное;

4. Допустим ли неопределенный ответ;

5. Каков характер вербального описания;

6. Каков формат шкалы.

Принимают во внимание два противоположных фактора:

— чем больше категорий в шкале, тем больше степень различий между объектами, но тем меньше респондентов способных справиться с анкетой

— количество категорий должно равняться семи плюс-минус два.

Кроме того, при разработке шкал учитывают:

— способ сбора данных;

— Величина коэффициента корреляции и общепринятая мера связи зависит от числа категорий в шкале, поэтому, если данные будут анализироваться с помощью сложных статистических методик, то число категорий должно быть равно семи.

— В сбалансированной шкале количество категорий одинаково. В несбалансированной шкале их количество разное. Для получения объективных данных шкалы должны быть сбалансированы.

Однако, если велика вероятность смещения в положительную или отрицательную сторону, для исследования больше подходит шкала с наибольшим числом смещений в положительную сторону.

— При нечетном количестве категорий центральное положение в шкале отображает нейтральность характеристики или безразличие респондента. При расположении такой нейтральной категории можно сильно повлиять на ответ. Если хотя бы у одного респондента возможно нейтральное или безразличное отношение, то категорий должно быть нечетное количество.

— Должна быть предусмотрена допустимость неопределенного ответа – возможность респонденту уйти от ответа (не знаю, не помню).

-Характером и степенью вербального описания, которое используется для шкалы можно значительно повлиять на ответы. Подробное словесное описание каждой категории может не увеличить точность, а уменьшить ее, так как от обилия слов отвечающий человек теряется. Сила аргумента тоже может влиять.

Существует несколько вариантов форм шкалы: вертикальная форма;

Горизонтальная форма. Категории шкалы могут обозначаться линиями, графами, делением. Шкалы могут иметь или не иметь числовые значения. Числовые значения могут быть со знаками «+», «−» или и те и другие.

Шкалы могут быть многомерными. Их разработка требует специальной подготовки. Измеряемая характеристика чаще всего здесь формируется в несколько приемов и называется конструкцией.

Источник

Основные шкалы в педагогических измерениях

Опубликовано в ж. Педагогические Измерения» №1, 2010 г.

В статье рассматриваются типы шкал, широко применяемых в педагогических измерениях, а также свойства шкал.

Введение в проблему шкалирования

Современные исследования по решению фундаментальной проблемы в педагогике выдвинулы получение информации результатов деятельности. Одним из методов получения объективной информации являются педагогические измерения.

Исследованию проблем педагогических измерений были посвящены работы В.С. Аванесова, С.И. Архангельского, Дж. Гласса, Дж. Зиннеса, Ф.М. Лорда, В.И. Михеева, М. Новика, Д.А. Новикова, И. Пфанцагля, П. Суппеса, С. С. Стивенса, Л.М. Фридмана и другие. В.С. Аванесов определяет педагогические измерения как прикладную научную теорию, сформировавшуюся на стыке педагогики, психологии, теории измерений, статистики, математики, логики и философии[1].

С. Стивенс определяет измерение как это процесс приписывания чисел некоторым характеристикам объектов в соответствии с определенными правилами. Эти правила устанавливают соответствие между некоторыми свойствами объектов и чисел, позволяющее сравнивать между собой эти объекты по состоянию измеряемого свойства[2].

В педагогических исследованиях широко используются 4 типы шкал, предложенных С. Стивенсом: номинальные, порядковые, интервальные и отношений.

Общая типология уровней измерения основывается на проявлении совокупности свойств, лежащей в основе построения шкал. В качестве таких свойств выделяют[3]:

Педагогические измерения, по мнению В.С. Аванесова, требуют теоретизации, в которую входят: определение ведущего понятия, уточнение имени измеряемого качества, определение предмета измерения. Важно построить систему индикаторов, понятийных и эмпирических, указывающих на наличие или отсутствие интересующего качества. Далее требуются аксиоматика и математические формализмы, выбор подходящей модели и стандартизация условий измерения. И, наконец, полученные результаты подлежат аргументированной интерпретации [4].

Рассмотрим свойства этих шкал, перечисляя их в порядке возрастания мощности.

Общая характеристика. Эта шкала используется для того, чтобы отличать один объект от другого. При этой каждый объект должен попасть в определеный класс, в котором объектом приписывается одно и то же число. Объекты одного класса считаются одинаковыми по состоянию измеряемого свойства. То, что число одного класса больше или меньше другого, еще ничего не говорит о свойствах объектов, за исключением того, что они различаются.

Примеры в других областях. Кодификация специальностей вузов, номера автомобилей, номера футболистов, фамилии учеников и т.п.

На номинальной шкале допустимы следующие математико-статические операции:

Номинальная шкала иногда называется шкалой наименований.

Примеры из области педагогики. Классический пример является школьными отметками в баллах (пятибалльная, стобалльна и т.д.), годы обучения (класс, курс). При измерении качества знания педагог, как правило, использует порядковую шкалу[6].

Примеры в других областях. Твердость минералов, сила ветра, награды заслуги, военные ранги, оценки в дзю-до, сортность и т.п. На порядковой шкале допустимы следующие математико-статические операции:

Порядковая шкала иногда называется шкалой упорядоченной, шкалой классификации, ординальной шкалой и ранговой шкалой.

Общая характеристика. Эта шкала основана на сравнении различий между объектами по величинам измеряемых признаков или свойств. Поэтому существует единица измерения, при помощи которой предметы можно не только упорядочить, но и приписать им числа так, чтобы равные разности чисел, присвоенных объектам, ортажали равные различия в количестах измеряемого свойсва. Нулевая точка этой шкалы произвольна и не указывает на отсутствие свойства.

Примеры из области педагогики. Уровень проявления психических, физических свойств. Классическом примером интервальной шкалы в образовании, обеспечивающей корректную сравнимость результатов измерений, является шкала логитов, построение которой осуществляется на основе теории IRT.

Примеры в других областях. Календарное время, шкалы температур по Фаренгейту и Цельсию. Энергия по квантам и т.п. Для того, чтобы уточнить интервальную шкалу, Д.А. Новиков[7] рассмотривает следующий пример. Шкала Цельсия была установлена следующим образом: за ноль была принята точка замерзания воды, за 100 градусов – точка ее кипения, и, соответственно, интервал температур между замерзанием и кипением воды поделен на 100 равных частей. Здесь уже утверждение, что температура 300С в три, раза больше, чем 100С, будет не верным. Справидливо говоить лишь об интервалах температур – температура 300С на 200С больше, чем температура 100С.

На интервальной шкале допустимы следующие математико-статические операции:

Интервальная шкала иногда называется шкалой равных единиц, метрической и нормальной.

Примеры из области педагогики. Время выполнения задания, процения учащихся, количество ошибок или число правильно решенных задач.

Примеры в других областях. Этой шкалой измеряются почти все физические величины – рост, масса, скорость, отсчет времени от начала, линейные размеры, площади, объемы, сила тока, мощность и т.д.

Классическом примером шкалы отношений является температура по Кельвину. В ней можно не только утверждать, что температура на 10 градусов выше, чем 5 градусов, но и что она вдвое выше. Интервальные шкалы (например, шкала Цельсия) не обладают данным свойством шкалы отношения.

На шкале отношений допустимы следующие математико-статические операции:

В ходе исследования математико-статических операций в этих 4 шкалах были получены следующие результаты:

Источник

Основные типы шкал в педагогических измерениях

Шкала—средство фиксации результатов измерения свойств объектов путем упорядочения их в определенную систему чисел, в которой отношение между отдельными результатами выражено в соответствующих числах. В процессе упорядочения каждому элементу совокупности наблюдаемых эмпирических данных — результату выполнения теста — ставится в соответствие определенный балл (шкальный индекс), устанавливающий положение результата на шкале.

Определение.Операция упорядочения исходных эмпирических данных путем перевода их в шкальные носит название шкалирования.

Процесс шкалирование состоит в конструировании шкалы по определенным правилам и включает два этапа. Первый — сбор эмпирических данных. Второй этап — обработка и анализ, по результатам которого строится числовая система, представляющая собой шкалу.

В педагогических измерениях шкалы различаются в зависимости от характера свойств, лежащих в основе их построения. В качестве таких свойств выделяют: идентичность, позволяющую однозначно относить объекты к одной из выделяемых категорий; транзитивность, способствующую ранжированию объектов в определенном порядке; метричность, обеспечивающую единую единицу измерения; наличие абсолютного нуля [9].

Наиболее общая классификация шкал предложена С. Стивенсом и приводится на рис. 7.1, где дана подробная характеристика уровней измерения.

Самая элементарная форма измерения — это номинальная шкала, или шкала наименований, обладающая только первым свойством.

Рис. 7.1. Классификация шкал по С. Стивенсу

В этой шкале каждому оцениваемому объекту в соответствии с каким-либо свойством приписывается наименование или число. Арифметические действия с числами в номинальной шкале не имеют смысла, между ними не устанавливается отношение порядка, числа применяются только для наименования объектов.

Существуют два типа номинальной шкалы. В шкале первого типа каждому объекту приписывается число. Каждое число представляет отдельного человека (объект), и между объектами есть различие, так как числа присваиваются некоторым образом. Второй тип номинальной шкалы особенно широко применяется в педагогической практике. Он связан с классификацией учащихся по группам в соответствии с каким-либо признаком, после чего число или наименование приписывается не отдельному учащемуся, а группе учеников. Например, в процессе проверки соответствия подготовки выпускников школы требованиям образовательных стандартов появляется группа аттестованных и группа не аттестованных учеников.

Вообще, при применении шкалы классификации можно обойтись и без чисел. Объектам приписывают буквы или какие-то другие обозначения, например оценки в зачетной книжке студентов «зачет» — «незачет». С помощью номинальной шкалы можно измерять только качественные признаки, поэтому обработку количественных данных следует проводить не с самими этими числами, а с удельными весами количества объектов данного класса. В этой шкале допустимы следующие статистические операции:

• расчет частот (удельных весов) объектов данного класса;

• определение моды изучаемого признака.

В порядковой шкале вводятся числа и отношение «больше—меньше», поэтому по числу, соответствующему оцениваемому объекту, можно узнать о месте объекта в совокупности. Например, по результатам экзаменов можно приписать ранги каждому ученику, но только в пределах той группы, где проводился экзамен. Пятибалльная шкала, по которой сейчас выставляются оценки в школе, является частным случаем порядковой. В ней все ученики делятся на отдельные группы. Например, группа троечников может включать довольно много учеников, объединенных вместе и никак не ранжированных внутри своего объединения. Таким образом, внутри каждой группы нет никакого порядка, он устанавливается между отдельными группами, которые обычно распределяются по степени нарастания определенного признака, правда, не всегда. Например, при ранжировании спортсменов лучший как раз получает место с минимальным номером один.

Вполне понятно, что не следует проводить сложение и вычитание номеров мест ввиду неопределенного смысла получаемого результата. Однако этой прописной истины придерживаются далеко не всегда. В сфере образования был период, когда директору любой школы немало хлопот доставлял так называемый средний балл, который рассматривался как важный показатель качества работы школы. При этом как-то забывалось о том, что арифметические действия с номерами мест групп школьников недопустимы, и потому средний балл нисколько не отражает объективных закономерностей результатов учебного процесса. Никому и никогда не приходило в голову искать средний результат команды спортсменов, занявших определенные места, зато на протяжении ряда лет безответственно по среднему баллу сравнивались результаты работы педагогических коллективов, что, конечно, нередко приводило к неоправданным выводам, наносящим зримый ущерб качеству учебного процесса. При измерении признака в порядковой шкале возможны только монотонные преобразования, допускающие умножение на постоянный множитель, возведение в степень и извлечение корня, и некоторые статистические операции. В частности, в порядковой шкале в качестве средней оценки используют медиану, меры рассеяния — квантили, в качестве меры связи двух признаков — ранговый коэффициент корреляции.

В порядковой шкале измеряются только качественные признаки. Объекты оцениваются с точки зрения отношения равенства между ними или отношения «больше меньше», а расстояния между объектами не имеют никакого смысла. По оценкам в порядковой шкале можно ранжировать учащихся, но делать вывод о том, насколько один лучше другого, нельзя в силу отсутствия единицы измерения. Сравнимость результатов учеников достигается в интервальной шкале.

Интервальная шкала, включающая первые три свойства, позволяет преодолеть недостатки номинальной и порядковой шкал, поскольку в ней определено расстояние между объектами и предусмотрена общая для всех объектов постоянная единица измерения. Интервальная шкала — количественная. В ней возможны все арифметические действия над числами, кроме деления. Таким образом, в интервальной шкале нельзя определить, во сколько раз один объект больше или меньше другого. Например, если ученик ответил правильно на 30 заданий, то это не означает, что он знает вдвое больше ученика, ответившего на 15 заданий теста.

Недостатком этой шкалы является неизвестность абсолютного нуля. Например, при оценке выполнения учащимся теста нуль верных ответов не означает полного отсутствия знаний. В интервальной шкале допустимы почти все статистические операции, кроме тех, которые предполагают знание «истинно» нулевой точки шкалы. Поэтому в интервальной шкале нельзя использовать такие характеристики, как средняя геометрическая и коэффициент вариации исследуемого признака.

Шкала отношений, удовлетворяющая всем четырем свойствам, позволяет получить самый высокий уровень измерения. Здесь можно определить отношение чисел, приписываемых объектам. В шкале отношений в качестве отсчета выбран абсолютный нуль. В ней можно выполнять все арифметические и статистические операции. Так же как и интервальная, она позволяет производить количественные измерения.

Уровни измерения и числовые характеристики, используемые на данных уровнях, приведены в табл. 7.1. Из этой таблицы видно, что переход от одного уровня к другому сопровождается расширением класса допустимых математико-статистических операций. Как следует из табл. 7.1, наилучшей является шкала отношений, которую на сегодняшний день удалось реализовать только в рамках физических измерений.

Исходя из приведенных выше рассуждений можно сделать вполне определенный вывод: не следует стремиться к традиционным средствам контроля, не обеспечивающим сопоставимых количественных оценок в интервальной шкале. Хотя и с тестами дело обстоит не столь благополучно, как казалось в те годы, когда за рубежом создавались первые педагогические тесты для массового внедрения в учебный процесс.

Говоря о преимуществах тестовых методов, связанных с возможностью получения количественных сопоставимых оценок, следует специально отметить, что они проявляются не всегда и не везде. Во-первых, не всякий тест лучше экзамена, а только тот, который обладает высокой надежностью и позволяет построить по эмпирическим результатам его выполнения устойчивую шкалу.

Во-вторых, наблюдаемые результаты выполнения теста (сырые баллы испытуемых) не обеспечивают сопоставимости. Для сопоставимости необходимо произвести шкалирование сырых баллов путем перевода их в одну из специальным образом подобранных стандартных производных шкал.

В-третьих, при переходе к шкалированным показателям испытуемых желательно пользоваться методами современной теории тестов — теории IRT (см. подробнее гл. 5), поскольку именно теория IRT обеспечивает перевод сырых баллов в интервальную шкалу.

Таблица 7.1. Уровни измерений и их характеристики

Классическая теория тестов и рекомендованные в ее рамках линейные преобразования сырых баллов повышают сопоставимость результатов испытуемых, но не меняют природу порядковой шкалы наблюдаемых результатов выполнения теста. Именно это соображение нередко склоняет разработчиков к выбору IRT в качестве основополагающей при конструировании тестов, несмотря на отдельные трудности технического характера, связанные с необходимостью применения специальных математических методов и моделей.

Источник