к каким волнам относятся звуковые волны

Звуковые волны

Звуковые волны или звук – это колебания частиц, распространяемые волнообразно в какой-либо среде – газообразной, жидкой или твёрдой, – которые воспринимаются органами слуха животных.

Когда мы изучаем свет, то убеждаемся не только в том, что он существует вне нас, но сверх того еще и в том, что нам необходимо иметь глаза для восприятия света, иначе мы и не подозревали бы о нем. Всё вокруг нас погружается в темноту, когда мы закрываем глаза. Точно так же для нас не существовало бы мира звуков, если бы у нас не было органа слуха, который воспринимает их.

Итак, мы называем звуком то, что мы чувствуем нашим слуховым аппаратом. Но явления внешнего мира для нас имеют характер звуковых только с того момента, когда они дошли до наших ушей. Закрыв уши пальцами, мы не услышим разговора, хотя он и продолжается около нас.

Из этого следует, что как бы ни были грандиозны звуковые явления, происходящие на Солнце и Луне, они не могут произвести такого шума, который мог бы быть услышан у нас на Земле, потому что за пределами нашей атмосферы, между Землей и небесными телами, нет обычной материи.

Источники звуковых волн

Мы говорим, что звук есть волнообразные движения или колебания. Каждый, кто видел или чувствовал то, что происходит, когда рождается звук, тотчас согласится с этим. Так, например, если крепко натянуть нить и потом быстро ударить по ней, то можно видеть, как она заколеблется. И услышать при этом небольшой музыкальный звук. То же самое будет наблюдаться в звучащей фортепианной струне или в колоколе. И мы можем ощущать эти колебания, если дотронемся до них.

Мы также знаем, что при ударе по стеклу оно издает звук, который прекращается, если прикосновением пальца прекратить его колебания. Все эти явления служат доказательством того, что известные колебания производят звук. Каждый раз, когда колеблется колокольчик, стакан или струна, воздух получает от них легкие удары. В нем образуется ряд волн, доходящих до нашего уха, вот почему мы и слышим звук.

Нетрудно доказать, что воздух проводит звуковые волны. Для этой цели производят следующий опыт: под стеклянный колпак воздушного насоса помещают электрический звонок, заставляют его непрерывно звенеть. Затем начинают насосом выкачивать воздух.

Когда уменьшается количество воздуха под колпаком, мы видим звонок так же хорошо, как и раньше, потому что свет распространяется, когда воздуха нет. Но звук делается все тише и наконец совершению прекращается. Колебания звонка продолжают совершаться, но так как вокруг него больше нет воздуха, то он не может производить те волны. которые мы называем звуковыми. Если же воздух начинает снова входить под колпак, то звук восстанавливается. Этот простой опыт показывает нам не только то, что воздух служит проводником звука, но и то, что сила звука в значительной степени зависит от состояния воздуха.

Когда у нас появляется возможность сравнить скорость света со скоростью звука, то мы находим между ними огромное различие. Но видим огонь и дым при стрельбе из отдаленной пушки на несколько секунд раньше звука от ее выстрела. Свет распространяется так быстро, что даже значительное расстояние, на котором находится от нас действующее орудие, он проходит в какую-нибудь тысячную долю секунды; тогда как звук распространяется гораздо медленнее, и скорость его распространения при таком опыте очень легко вычислить.

Распространение звуковых волн

Возьмем несколько бильярдных шаров и положим их прямой линией на бильярдном столе так, чтобы они касались друг друга. Затем возьмем еще шар и покатим его так, чтобы он ударил в шар, лежащий на конце ряда. Тогда каждый из шаров в ряду будет попеременно сжиматься и производить давление на следующий за ним, в результате чего шар, находящийся на другом конце ряда, отскочит от него.

Каждый шар ряда здесь попеременно сжимается и расширяется. То же самое случается и в воздухе, когда звук проходит через него. Мы можем представить себе, что волну принуждают двигаться частицы воздуха, ударяющие одна о другую при своих движениях взад и вперед, точно так, как эти бильярдные шары.

Скорость звука

Скорость света одинакова при всех условиях, насколько это можно было изучить. А скорость звука изменяется в значительной степени с изменением условий, при которых он распространяется в воздухе. Большое счастье для музыкального искусства заключается в том, что скорость звука изменяется только в незначительной степени с изменением высоты его или силы.

Было бы очень затруднительно слушать издали музыку, если бы звуки различных инструментов оркестра доходили до нашего слуха в разное время, в то время как композитор имел в виду, что они будут слышаться одновременно. Или, если бы мотив, разыгрываемый одной частью оркестра, доходил до нашего слуха раньше того, что играет другая часть оркестра, или позже.

1. Скорость звука в воздухе

Обычная скорость звука в воздухе считается около 331 метра (То есть около трети километра) в секунду. Когда температура воздуха поднимается, он становится более упругим и тогда прохождение звука через него совершается быстрее.

Скорость звука увеличивается с повышением температуры воздуха, если плотность его остается той же самой.

Если мы примем во внимание зависимость скорости звука от упругости проводящей его среды, то нам будет понятно, почему звук проходит значительно быстрее в жидкостях, чем в газах, и еще быстрее в твердых телах.

2. Скорость звуковых волн в твёрдых телах

Звуковые волны распространяются в твёрдых телах быстрее, чем в воздухе. Железо, когда оно в твердом состоянии, обладает большею упругостью, чем воздух, и звук проходит в нем почти в семнадцать раз быстрее, чем в воздухе

Нельзя смешивать скорость распространения звука в воздухе или в какой-либо другой среде с высотой тона. Она у музыкального звука зависит от числа колебаний в секунду, и чем их больше, тем выше тон.

Звук, как мы сказали, проходя через железо, достигает нашего уха в семнадцать раз быстрее, чем когда он проходит через воздух; высота же его тона остается той же самой в обоих случаях, потому что число колебаний в секунду остается одно и то же, хотя звук через железо проходит значительно быстрее.

3. Скорость звука в разных средах

Сила звука

Когда мы начнем исследовать силу звука на разных расстояниях, то найдем, что первый закон, относительно его, тот же, что и для света. И насколько нам известно, этот закон верен не только относительно волнообразных движений, но и такого явления, как тяготение.

На точном научном языке закон о силе звука излагается так:

Сила звука изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния от его источника

Таким образом можно коротко и ясно выразить, например, ту мысль, что если мы удаляемся от источника звука на расстояние, которое в три раза больше прежнего, то сила звука уменьшится при этом не в три, а в девять раз: девять есть квадрат трех. Квадратом числа называется число, полученное от перемножения его на самого себя.

Когда этот закон применяется к силе света или тяготения, то нам не приходится считаться с какими-либо условиями, которые могут повлиять на них. Но если речь идёт о звуке, то дело обстоит несколько иначе. На звук влияет плотность той среды, в которой он проходит; в морозную ночь воздух очень плотен, почему нам и дышится тогда легче, звук же будет в это время слышен сильнее. С другой стороны, звук ружейного выстрела высоко в горах ослабляется, потому что воздух там редок. Это явление напоминает нам опыт со звонком под колпаком воздушного насоса.

Отражение звука

Когда мы наблюдаем, как волны моря или озера ударяют в крутой берег, мы видим, что они отражаются от него и отскакивают назад. Если поверхность берега ровная и вертикальная, то мы видим, что волны отражаются от нее точно так же, как мяч от стены. Если звук есть действительно волнообразное движение, то мы всегда можем ожидать, что и он будет так же отражаться, как водяные волны, и нам часто приходится убеждаться в этом.

Всякие движущиеся волны могут отражаться от преград на их пути; это совершается как при свете, так и при морских волнах. Есть законы отражения, которые одинаково приложимы к этим различным явлениям.

Природа грома

Мы все хорошо знаем, что на открытом воздухе звук кажется нам не таким, как в закрытом помещении. И наш голос в разных местах звучит различно. Все эти явления зависят от особенностей отражения звука в разных местах.

Самым лучшим способом для доказательства отражения звука может служить эхо. Мы можем довольно простым способом определить скорость звука, стоит только нам произвести звук на некотором расстоянии от отражающей его поверхности и заметить, как быстро мы услышим эхо.

Лучшим примером отражения звука, производящего эхо, являются раскаты грома, случающиеся во время грозы:

Волны Рэлея

Если мы наполним резиновый шар или выпуклый диск углекислым газом, то заметим, что он действует на звук точно так, как зажигательное стекло на световые лучи. Звуковые волны отклоняются газом, находящимся в шаре, так что они все собираются в одном пункте, находящемся по другую сторону шара точно так, как лучи солнца могут быть собраны на кусок бумаги в одну точку зажигательным стеклом.

Это видно из хорошо известного опыта, произведенного замечательным английским ученым, лордом Рэлеем. Опыт этот заключается в том, что нас ставят против часов на таком расстоянии, чтобы не слышать их тиканья. Если после этого гуттаперчевый шар, наполненный углекислым газом, будет помещен между нами и часами, то, находясь на том же самом расстоянии, мы услышим часы. Это происходит вследствие того, что углекислый газ преломляет звуковые волны и фокусирует их в одной точке.

Источник

Физика. 11 класс

§ 6. Звуковые волны

Звуковые волны (звук) окружают человека с первых дней его жизни. Звуки позволяют людям общаться между собой, выражать эмоции, наслаждаться музыкальными шедеврами. Как это происходит? Каковы основные свойства звуковых волн?

Упругие волны, вызывающие у человека слуховые ощущения, называются звуковыми волнами или просто звуком. Человеческое ухо воспринимает в виде звуковых ощущений колебания от 16 до 20 000 Гц.
Раздел физики, в котором изучаются звуковые явления, называется акустикой.
Звуковые волны классифицируются по частоте следующим образом (рис. 41):

инфразвук (ν слышимый человеком звук (16 Гц ультразвук ( ); гиперзвук ( ).

Звуки (звуковые волны) приносят человеку жизненно важную информацию — с их помощью мы общаемся, наслаждаемся музыкой, узнаем по голосу знакомых людей. Мир окружающих нас звуков разнообразен и сложен, однако мы достаточно легко ориентируемся в нем и можем безошибочно отличить пение птиц от шума городской улицы.

Что представляет собой звук и каким образом он возникает?
Рассмотрим в качестве источ­ни­ка звука барабан (рис. 42). Де­фор­мированная в результате удара мем­брана барабана будет совершать колебания с некоторой частотой. В результате этого мембрана создает попеременно сжатие и разрежение в прилегающей к ней области воздуха, и образуется продольная волна, которая распространяется в воздухе с течением времени.

Наглядную информацию о звуковой волне в некоторый момент времени дает график зависимости плотности воздуха от координаты (рис. 43). Горбы на этом графике соответствуют сжатию, а впадины — разряжению воздуха. В процессе распространения звуковой волны с течением времени изменяются такие характе­ристики среды, как плотность и давление (см. рис. 43).
Для распространения звуковых волн необходима среда с упругими свойствами. Они хорошо распространяются в упругих средах, таких как газ, жидкость, металлы, стекло, кристаллические материалы. Однако звуковые волны быстро затухают в пористых материалах (поролон, вой­лок, вата). Такие материалы используют для звукоизоляции. Лучшим изолятором звука является вакуум (пустота), так как результаты экспериментов показывают, что звуковые волны в пустоте (вакууме) не распространяются.
Основными физическими характеристиками звука являются интенсивность и спектральный состав (спектр).

В соответствии с определением единицей интенсивности в СИ является ватт на метр в квадрате ( ).

Диаграмма восприятия звука ухом человека приведена на рисунке 43-1.

Интенсивность звука, улавливаемого ухом человека, лежит в огромных пределах: от (порог слышимости) до (порог болевого ощущения). Человек может слышать и более интенсивные звуки, но при этом он будет испытывать боль. Звуки еще большей интенсивности могут привести к травме.

В науке и технике уровни интенсивности звука определяют обычно, используя шкалу, единицей которой является бел (Б) или ее дольная единица — децибел (дБ) (одна десятая бела). Уровень интенсивности самого слабого звука, который воспринимает наше ухо, соответствует 1 бел (1Б). Она названа в честь изобретателя телефона А. Г. Белла.

При увеличении интенсивности в 10 раз уровень громкости увеличивается на 10 дБ. Вследствие этого, звук в 50 дБ оказывается в 100 раз интенсивнее звука в 30 дБ (см. рис. 43-1).

Поезд метро создает уровень интенсивности звука 100 дБ, мощные усилители — 120 дБ, а реактивный самолет — 150 дБ. Тем, кто при работе подвергается воздействию шума свыше 100 дБ, следует пользоваться наушниками.

Таким образом, для возникновения звуковых ощущений необходимо:

• наличие источника звука;
• наличие упругой среды между источником звука и ухом. При этом частота колебаний источника звука должна находиться в пределах 16—20 000 Гц;
• мощность звуковых волн должна быть достаточной для того, чтобы вызвать ощущение звука.
Еще одной основной характеристикой звука является его спектр. Спектром называется набор частот звуков различных колебаний, образующих данный звуковой сигнал. Спектр может быть сплошным или дискретным.
Сплошной спектр означает, что в данном наборе присутствуют волны, частоты которых заполняют весь заданный спектральный диапазон.
Дискретный спектр означает наличие конечного числа волн с определенными частотами и амплитудами, которые образуют рассматриваемый сигнал.
По типу спектра звуки разделяются на музыкальные тона и шумы.
Музыкальный тон создается периодическими колебаниями звучащего тела (камертон, струна) и представляет собой гармоническое колебание одной частоты. Спектр гармонического колебания представляет собой одну вертикальную линию (рис. 44).
Шум — совокупность множества разнообразных кратковременных звуков (хруст, шелест, шорох, стук и т. п.) — представляет собой нало­жение большого числа колебаний с близкими амплитудами, но различными частотами (имеет сплошной спектр) (рис. 45).

Шумы по частотной характеристике разделяются на низкочастотные

Длительное воздействие шумов на человека приводит к повреждению центральной нервной системы, повышению кровяного и внутричерепного давления, нарушению нормальной работы сердца, головокружению. Вредное воздействие сильных шумов на человека было замечено давно (рис. 45-1).

В Китае еще 2000 лет назад в качестве наказания заключенные подвергались непрерывному воздействию звуков флейт, барабанов и крикунов, пока не падали замертво. При мощности шума 3 кВт и частоте 800 Гц нарушается способность глаза к фокусировке. Мощность шума 5—8 кВт дезорганизует работу скелетной мускулатуры, вызывает паралич, потерю памяти. Мощность шума около 200 кВт приводит к смерти. Поэтому в больших городах запрещено использование резких и громких сигналов. Значительно снижают шумы деревья, кустарники, которые их поглощают. Поэтому вдоль дорог с интенсивным автомобильным движением необходимы зеленые насаждения. Тишина значительно повышает остроту слуха.

Для определения уровня шума используют шумомеры (рис. 45-2).

Физическим характеристикам звука соответствуют его субъективные характеристики, связанные с его восприятием ухом человека. Это обусловлено тем, что восприятие звука — процесс не только физический, но и физиологический. Человеческое ухо воспринимает звуковые колебания определенных частот и интенсивностей по-разному, в зависимости от чувствительности органов слуха.

Основными физиологическими характеристиками звука являются громкость, высота и тембр.
Громкость (степень слышимости звука) определяется как интенсивностью звука (амплитудой колебаний в звуковой волне), так и различной чувствительностью человеческого уха на разных частотах. Наибольшей чувствительностью человеческое ухо обладает в диапазоне частот от 1000 до 5000 Гц.

Высота звука определяется частотой звуковых колебаний, обладающих наибольшей интенсивностью в спектре.

Для музыкального звука (созвучия) основной тон соответствует наименьшей частоте (рис. 46). Все остальные тоны называют обертонами.

Тембр (оттенок звука) зависит от того, сколько обертонов присоединяются к основному тону и какова их интенсивность и частота.
По тембру мы легко отличаем звуки скрипки и рояля, органа и флейты, голоса людей и т.д.

Таблица 3. Частота ν колебаний различных источников звука (табл. 3)

Скорость звука зависит от упругих свойств, плотности и температуры среды. Чем больше упругие силы, тем быстрее передаются колебания частиц соседним частицам и тем быстрее распространяется волна. Поэтому скорость звука в газах меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях, как правило, меньше, чем в твердых телах (табл. 4).

Таблица 4. Скорость звука в различных средах

На основе музыкальных тонов создана музыкальная азбука — ноты (до, ре, ми, фа, соль, ля, си), которые позволяют воспроизводить одну и ту же мелодию на различных музыкальных инструментах.

Интервал частот музыкальных звуков, на границах которого звуки по частоте отличаются в 2 раза, называют октавой (рис. 46).

Музыкальный звук (созвучие) — результат наложения нескольких одновременно звучащих музыкальных тонов. Основной тон называется также первой гармоникой. Обертоны называются гармоническими, если частоты обертонов кратны частоте основного тона. Таким образом, музыкальный звук имеет дискретный спектр (рис. 47).

Отношение скорости движения объекта к скорости звука в среде, в которой перемещается объект, называется «числом Маха», названным в честь австрийского физика Эрнста Маха (1838—1916). Поэтому говорят, что объект, движущийся со скоростью звука, перемещается со скоростью в один мах. При этом все волновые поверхности звуковой волны концентрируются в одной точке (рис. 47-1, б). 14 декабря 1947 г. летательный аппарат впервые преодолел звуковой барьер (рис. 47-1, г).

Способ ориентации или исследования окружающих объектов, основанный на излучении ультразвуковых импульсов с последующим восприятием отраженных импульсов (эха) от различных объектов, называется эхолокацией, а соответствующие приборы — эхолокаторами.

Эхолокаторы, используемые под водой, называются гидролокаторами или сонарами (название sonar образовано из начальных букв трех английских слов: sound — звук; navigation — навигация; range — дальность). Сонары незаменимы при исследованиях морского дна (его профиля, глубины), для обнаружения и исследования различных объектов, движущихся глубоко под водой.

Эхолокацию используют многие животные: китообразные (дельфины), летучие мыши, птицы гуахаро, гнездящиеся в глубоких пещерах Венесуэлы и на острове Тринидад, стрижи-салаганы, живущие в пещерах Юго-Восточной Азии.

Волны ультразвуковых частот широко используются в медицине в диагностических целях, например УЗИ-сканеры позволяют исследовать внутренние органы человека.

Ультразвуковая дефектоскопия является одним из самых распространенных методов неразрушающего контроля. Он основан на исследовании процесса распространения ультразвуковых колебаний с частотами 0,5—25 кГц в контролируемых изделиях с использованием специальной аппаратуры — ультразвукового преобразователя и дефектоскопа.

Источник

Звук: теория

1. Вступление

Цифровые технологии изо дня в день все больше наполняют окружающий нас мир, и этот процесс со временем только ускоряется. В повседневном обиходе любого из нас уже сегодня присутствует большое число самых различных цифровых устройств, каждое из которых имеет характеристики и свойства, значение которых оказывается не всегда известным и понятным для потребителя. Некоторые из ставших уже абсолютно привычными электронные устройства, равно как и компьютерные программы, остаются для потребителя некими черными ящиками, устройство и принцип действия которых скрыто от глаз.

2. Физика и психофизика звука

Разговор о звуке мы начнем с рассмотрения простейших физических понятий.

2.1. Физика звуковой волны

Понятие «звук» самым тесным образом связано с понятием «волна». Интересно, что это понятие, являясь привычным для абсолютно всех, у многих вызывает затруднения при попытке дать ему внятное определение. С одной стороны, волна – это что-то, что связано с движением, нечто, распространяющееся в пространстве, как, например, волны, расходящиеся кругами от брошенного в воду камня. С другой стороны, мы знаем, что лежащая на поверхности воды ветка почти не станет двигаться в направлении распространения волн от брошенного рядом камня, а будет в основном лишь колыхаться на воде. Что же переносится в пространстве при распространении волны? Оказывается, в пространстве переносится некоторое возмущение. Брошенный в воду камень вызывает всплеск – изменение состояния поверхности воды, и это возмущение передается от одной точки водоема к другой в виде колебаний поверхности. Таким образом, волна – это процесс перемещения в пространстве изменения состояния.

Звуковая волна (звуковые колебания) – это передающиеся в пространстве механические колебания молекул вещества (например, воздуха). Давайте представим себе, каким образом происходит распространение звуковых волн в пространстве. В результате каких-то возмущений (например, в результате колебаний диффузора громкоговорителя или гитарной струны), вызывающих движение и колебания воздуха в определенной точке пространства, возникает перепад давления в этом месте, так как воздух в процессе движения сжимается, в результате чего возникает избыточное давление, толкающее окружающие слои воздуха. Эти слои сжимаются, что в свою очередь снова создает избыточное давление, влияющее на соседние слои воздуха. Так, как бы по цепочке, происходит передача первоначального возмущения в пространстве из одной точки в другую. Этот процесс описывает механизм распространения в пространстве звуковой волны. Тело, создающее возмущение (колебания) воздуха, называют источником звука.

Привычное для всех нас понятие «звук» означает всего лишь воспринимаемый слуховым аппаратом человека набор звуковых колебаний. О том, какие колебания человек воспринимает, а какие нет, мы поговорим позднее.

Звуковым волнам присущи различные явления, связанные с распространением волн в пространстве. Перечислим наиболее важные из них.

Энергия звуковой волны в процессе ее распространения поглощается средой. Этот эффект называют поглощением звуковых волн. Существование эффекта поглощения обусловлено процессами теплообмена и межмолекулярного взаимодействия в среде. Важно отметить, что степень поглощения звуковой энергии зависит как от свойств среды (температура, давление, плотность), так и от частоты звуковых колебаний: чем выше частота звуковых колебаний, тем большее рассеяние претерпевает на своем пути звуковая волна.

Эффект Допплера – еще один интересный, последний в нашем списке эффект, связанный с распространением звуковых волн в пространстве. Эффект заключается в том, что длина волны изменяется соответственно изменению скорости движения слушателя относительно источника волны. Чем быстрее слушатель (регистрирующий датчик) приближается к источнику волны, тем регистрируемая им длина волны становится меньше и наоборот.

Эти и другие явления учитываются и широко используются во многих областях, таких как акустика, звукообработка и радиолокация.

2.2. Звук и формы его представления

Как мы уже выяснили, звук – это слышимые человеком колебания, распространяющиеся в пространстве. Что же представляет собой звук в аудио аппаратуре?

В звуковой аппаратуре звук представляется либо непрерывным электрическим сигналом, либо набором цифр (нулей и единиц). Аппаратура, в которой рабочий сигнал является непрерывным электрическим сигналом, называется аналоговой аппаратурой (например, бытовой радио приемник или стерео усилитель), а сам рабочий сигнал – аналоговым сигналом.

Преобразование звуковых колебаний в аналоговый сигнал можно осуществить, например, следующим способом. Мембрана из тонкого металла с намотанной на нее катушкой индуктивности, подключенная в электрическую цепь и находящаяся в поле действия постоянного магнита, подчиняясь колебаниям воздуха и колеблясь вместе с ним, вызывает соответствующие колебания напряжения в цепи. Эти колебания как бы моделируют оригинальную звуковую волну. Приблизительно так работает привычный для нас микрофон. Полученный в результате такого преобразования аналоговый аудио сигнал может быть записан на магнитную ленту и впоследствии воспроизведен.

Аналоговый сигнал с помощью специального процесса (о нем мы будем говорить позднее) может быть представлен в виде цифрового сигнала – некоторой последовательности чисел. Таким образом, аналоговый звуковой сигнал может быть «введен» в компьютер, обработан цифровыми методами и сохранен на цифровом носителе в виде некоторого набора описывающих его дискретных значений.

Важно понять, что аналоговый или цифровой аудио сигнал – это лишь формы представления звуковых колебаний материи, придуманная человеком для того, чтобы иметь возможность анализировать и обрабатывать звук. Непосредственно аналоговый или цифровой сигнал в его исходном виде не может быть «услышан». Чтобы воссоздать закодированное в цифровых данных звучание, необходимо вызвать соответствующие колебания воздуха, потому что именно эти колебания и есть звук. Это можно сделать лишь путем организации вынужденных колебаний некоторого предмета, расположенного в воздушном пространстве (например, диффузора громкоговорителя). Колебания предмета вызывают колебаниями напряжения в электрической цепи. Эти самые колебания напряжения и есть аналоговый сигнал. Таким образом, чтобы «прослушать» цифровой сигнал, необходимо вернуться от него к аналоговому сигналу. А чтобы «услышать» аналоговый сигнал нужно с его помощью организовать колебания диффузора громкоговорителя.

2.3. Спектр звука

Спектр звукового сигнала (звуковой волны) является одним из важнейших инструментов анализа и обработки звука. Спектральное разложение сигналов – тема обширная и сложная. Мы постараемся раскрыть эту тему, не слишком вдаваясь в ее теоретические подробности.

Французский математик Фурье (1768-1830) и его последователи доказали, что любую, обязательно периодическую функцию, в случае ее соответствия некоторым математическим условиям можно разложить в ряд (сумму) косинусов и синусов с некоторыми коэффициентами, называемый тригонометрическим рядом Фурье. Проводить рассмотрение сухой математики этого метода разложения мы не будем. Скажем лишь, что, по сути, периодическая на интервале функция f( x), задаваемая некоторым аналитическим выражением (пусть даже очень сложным) может быть по-другому записана в форме конечной или бесконечной суммы вида:

, (*)

где a k, b k – это так называемые коэффициенты Фурье, рассчитывающиеся по некоторой формуле. Иначе говоря, при некоторых условиях, использование ряда Фурье (*) функции f( x) эквивалентно использованию самой функции f( x). То есть, ряд Фурье – это как бы альтернативный способ записи функцию f( x). При этом, не смотря на то, что ряд Фурье может быть бесконечным, предлагаемая им форма записи оказывается очень удобной при проведении анализа и обработки (о том, что это нам дает применительно к звуковым сигналам, мы еще поговорим).

Рассмотрим в качестве примера функцию:

.

График функции представлен на рис. 1.

Это периодическая функция с периодом . Разложение этой функции в ряд Фурье дает следующий результат:

То есть, коэффициенты a k равны нулю для всех k, а коэффициенты b k не равны нулю только для нечетных k. Этот ряд Фурье можно представить графически в виде графика, как показано на рис. 2.

Так можно поступить с периодическими функциями. Однако, как на практике, так и в теории, далеко не все функции являются периодическими. Чтобы получить возможность раскладывать непериодическую функцию f( x) в ряд Фурье, можно воспользоваться «хитростью». Как правило, при рассмотрении некоторой сложной непериодической функции нас не интересуют ее значения на всей области определения; нам достаточно рассматривать функцию лишь на определенном конечном интервале [ x 1, x 2] для некоторых x 1 и x 2. В этом случае функцию можно рассматривать как периодическую, с периодом T = x 2 – x 1. Для ее разложения в ряд Фурье на интервале [ x 1, x 2] мы можем искусственно представить в виде некоторой периодической функции , полученной путем «зацикливания» значений функции f( x) из рассматриваемого интервала. После этой процедуры, непериодическая функция f( x) превращается в периодическую , которая может быть разложена в ряд Фурье.

На графике спектра по оси абсцисс откладывается частота спектральных составляющих (измеренная в Гц), а по оси ординат – амплитуда этих спектральных составляющих.

Обратим внимание на один очень важный момент: даже самую сложную зависимость (функцию) спектральное разложение превращает в некоторый математический ряд строго определенного вида (ряд может быть конечным и бесконечным). Таким образом, спектральное разложение как бы преобразует график в график: график функции превращается в график спектра функции. А что, если наша функция – это звуковой сигнал некоторой длительности? Выходит, что в результате спектрального преобразования он тоже превратится в статичную картинку спектра; таким образом, информация о временных изменениях будет утеряна – перед нами будет единый статичный спектр всего сигнала. Как же проследить динамику изменения спектра сигнала во времени?

Чтобы получить представление об изменении спектра во времени, аудио сигнал необходимо анализировать не целиком, а по частям (говорят «блоками» или «окнами»). Например, трехсекундный аудио сигнал можно разбить на 30 блоков. Вычислив спектр для каждого из них, мы сможем проследить динамику развития спектрального состава звучания с разрешением 1/10 секунды. Нужно учитывать, однако, что чем меньше анализируемый блок сигнала, тем менее точен (менее информативен) спектр этого блока. Таким образом, при проведении спектрального анализа мы сталкиваемся с дилеммой, решение которой строго индивидуально для каждого конкретного случая. Стремясь получить высокое временное разрешение, с тем, чтобы суметь распознать изменения спектра сигнала в динамике, мы «дробим» анализируемый сигнал на большое количество блоков, но при этом для каждого получаем огрубленный спектр. И наоборот, стремясь получить как можно более точный и ясный спектр, нам приходится жертвовать временным разрешением и делить сигнал на меньшее количество блоков. Эта дилемма называется принципом неопределенности спектрального анализа.

2.4. Как мы слышим? Психоакустика.

Слуховая система человека – сложный и вместе с тем очень интересно устроенный механизм. Чтобы более ясно представить себе, что для нас есть звук, нужно разобраться с тем, что и как мы слышим.

Существует целая наука, изучающая психологические и физиологические особенности восприятия звука человеком. Эта наука называется психоакустикой. В последние несколько десятков лет психоакустика стала одной из наиболее важных отраслей в области звуковых технологий, поскольку в основном именно благодаря знаниям в области психоакустики современные звуковые технологии получили свое развитие. Давайте рассмотрим самые основные факты, установленные психоакустикой.

Основную информацию о звуковых колебаниях мозг получает в области до 4 кГц. Этот факт оказывается вполне логичным, если учесть, что все основные жизненно необходимые человеку звуки находятся именно в этой спектральной полосе, до 4 кГц (голоса других людей и животных, шум воды, ветра и проч.). Частоты выше 4 кГц являются для человека лишь вспомогательными, что подтверждается многими опытами. В целом, принято считать, что низкие частоты «ответственны» за разборчивость, ясность аудио информации, а высокие частоты – за субъективное качество звука. Слуховой аппарат человека способен различать частотные составляющие звука в пределах от 20-30 Гц до приблизительно 20 КГц. Указанная верхняя граница может колебаться в зависимости от возраста слушателя и других факторов.

Вообще, в зависимости от амплитуд составляющих спектра, звук может приобретать различную окраску и восприниматься как тон или как шум. В случае если спектр дискретен (то есть, на графике спектра присутствуют явно выраженные пики), то звук воспринимается как тон, если имеет место один пик, или как созвучие, в случае присутствия нескольких явно выраженных пиков. Если же звук имеет сплошной спектр, то есть амплитуды частотных составляющих спектра примерно равны, то на слух такой звук воспринимается как шум. Для демонстрации наглядного примера можно попытаться экспериментально «изготовить» различные музыкальные тона и созвучия. Для этого необходимо к громкоговорителю через сумматор подключить несколько генераторов чистых тонов (осцилляторов). Причем, сделать это таким образом, чтобы была возможность регулировки амплитуды и частоты каждого генерируемого чистого тона. В результате проделанной работы будет получена возможность смешивать сигналы от всех осцилляторов в желаемой пропорции, и тем самым создавать совершенно различные звуки. Поученный прибор явит собой простейший синтезатор звука.

Очень важной характеристикой слуховой системы человека является способность различать два тона с разными частотами. Опытные проверки показали, что в полосе от 0 до 16 кГц человеческий слух способен различать до 620 градаций частот (в зависимости от интенсивности звука), при этом примерно 140 градаций находятся в промежутке от 0 до 500 Гц.

На восприятии высоты звука для чистых тонов сказываются также интенсивность и длительность звучания. В частности, низкий чистый тон покажется еще более низким, если увеличить интенсивность его звучания. Обратная ситуация наблюдается с высокочастотным чистым тоном – увеличение интенсивности звучания сделает субъективно воспринимаемую высоту тона еще более высокой.

Длительность звучания сказывается на воспринимаемой высоте тона критическим образом. Так, очень кратковременное звучание (менее 15 мс) любой частоты покажется на слух просто резким щелчком – слух будет неспособен различить высоту тона для такого сигнала. Высота тона начинает восприниматься лишь спустя 15 мс для частот в полосе 1000 – 2000 Гц и лишь спустя 60 мс – для частот ниже 500 Гц. Это явление называется инерционностью слуха. Инерционность слуха связана с устройством базилярной мембраны. Кратковременные звуковые всплески не способны заставить мембрану резонировать на нужной частоте, а значит мозг не получает информацию о высоте тона очень коротких звуков. Минимальное время, требуемое для распознавания высоты тона, зависит от частоты звукового сигнала, а, точнее, от длины волны. Чем выше частота звука, тем меньше длина звуковой волны, а значит тем быстрее «устанавливаются» колебания базилярной мембраны.

Громкость звука – это одно из тех понятий, которые мы употребляем ежедневно, не задумываясь при этом над тем, какой физический смысл оно несет. Громкость звука – это психологическая характеристика восприятия звука, определяющая ощущение силы звука. Громкость звука, хотя и жестко связана с интенсивностью, но нарастает непропорционально увеличению интенсивности звукового сигнала. На громкость влияет частота и длительность звукового сигнала. Чтобы правильно судить о связи ощущения звука (его громкости) с раздражением (уровнем силы звука), нужно учитывать, что изменение чувствительности слухового аппарата человека не точно подчиняется логарифмическому закону.

Каждая кривая на графике показывает уровень равной громкости с начальной точкой отсчета на частоте 1000 Гц. Иначе говоря, каждая линия соответствует некоторому значению громкости, измеренной в фонах. Например, линия «10 фон» показывает уровни сигнала в дБ на разных частотах, воспринимаемых слушателем как равные по громкости сигналу с частотой 1000 Гц и уровнем 10 дБ. Важно заметить, что приведенные кривые не являются эталонными, а приведены в качестве примера. Современные исследования ясно свидетельствуют, что вид кривых в достаточной степени зависит от условий проведения измерений, акустических характеристик помещения, а также от типа источников звука (громкоговорители, наушники). Таким образом, эталонного графика кривых равных громкостей не существует.

Частотные составляющие с амплитудой ниже порога слышимости (то есть находящиеся под графиком порога слышимости) оказываются незаметными на слух.

Интересным и исключительно важным является тот факт, что порог слышимости слуховой системы, также как и кривые равных громкостей, является непостоянным в разных условиях. Представленные выше графики порога слышимости справедливы для тишины. В случае проведения опытов по измерению порога слышимости не в полной тишине, а, например, в зашумленной комнате или при наличии какого-то постоянного фонового звука, графики окажутся другими. Это, в общем, совсем не удивительно. Ведь идя по улице и разговаривая с собеседником, мы вынуждены прерывать свою беседу, когда мимо нас проезжает какой-нибудь грузовик, поскольку шум грузовика не дает нам слышать собеседника. Этот эффект называется частотной маскировкой. Причиной появления эффекта частотной маскировки является схема восприятия звука слуховой системой. Мощный по амплитуде сигнал некоторой частоты f m вызывает сильные возмущения базилярной мембраны на некотором ее отрезке. Близкий по частоте, но более слабый по амплитуде сигнал с частотой f уже не способен повлиять на колебания мембраны, и поэтому остается «незамеченным» нервными окончаниями и мозгом.

Эффект частотной маскировки справедлив для частотных составляющих, присутствующих в спектре сигнала в одно и то же время. Однако в виду инерционности слуха, эффект маскировки может распространяться и во времени. Так некоторая частотная составляющая может маскировать другую частотную составляющую даже тогда, когда они появляются в спектре не одновременно, а с некоторой задержкой во времени. Этот эффект называется временной маскировкой. В случае, когда маскирующий тон появляется по времени раньше маскируемого, эффект называют пост-маскировкой. В случае же, когда маскирующий тон появляется позже маскируемого (возможен и такой случай), эффект называет пре-маскировкой.

2.5. Пространственное звучание.

Человек слышит двумя ушами и за счет этого способен различать направление прихода звуковых сигналов. Эту способность слуховой системы человека называют бинауральным эффектом. Механизм распознавания направления прихода звуков сложен и, надо сказать, что в его изучении и способах применения еще не поставлена точка.

Уши человека расставлены на некотором расстоянии по ширине головы. Скорость распространения звуковой волны относительно невелика. Сигнал, приходящий от источника звука, находящегося напротив слушателя, приходит в оба уха одновременно, и мозг интерпретирует это как расположение источника сигнала либо позади, либо спереди, но не сбоку. Если же сигнал приходит от источника, смещенного относительно центра головы, то звук приходит в одно ухо быстрее, чем во второе, что позволяет мозгу соответствующим образом интерпретировать это как приход сигнала слева или справа и даже приблизительно определить угол прихода. Численно, разница во времени прихода сигнала в левое и правое ухо, составляющая от 0 до 1 мс, смещает мнимый источник звука в сторону того уха, которое воспринимает сигнал раньше. Такой способ определения направления прихода звука используется мозгом в полосе частот от 300 Гц до 1 кГц. Направление прихода звука для частот расположенных выше 1 кГц определяется мозгом человека путем анализа громкости звука. Дело в том, что звуковые волны с частотой выше 1 кГц быстро затухают в воздушном пространстве. Поэтому интенсивность звуковых волн, доходящих до левого и правого ушей слушателя, отличаются на столько, что позволяет мозгу определять направление прихода сигнала по разнице а&

Источник