к каким колебаниям свободным или вынужденным применимо понятие резонанса

§ 27. Резонанс

Приведём исторический факт, имеющий непосредственное отношение к теме данного параграфа.

В 1908 г. в Петербурге сильно раскачался и в результате этого обрушился так называемый Египетский мост через реку Фонтанку, когда по нему проходил маршевым шагом (т. е. «в ногу») кавалерийский эскадрон.

Почему именно в описанном случае вынужденные колебания моста достигли такой большой амплитуды? Можно ли было предотвратить аварию?

Для ответа на эти вопросы рассмотрим, как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы.

На рисунке 68, (а) изображены два маятника, висящие на общем шнуре. Длина маятника 2 неизменна, этой длине соответствует определённая частота свободных колебаний (т. е. собственная частота маятника). Длину маятника 1 можно менять, подтягивая свободные концы нитей. При изменении длины маятника 1 соответственно меняется его собственная частота.

Если отклонить маятник 1 от положения равновесия и предоставить его самому себе, то он будет совершать свободные колебания. Это вызовет колебания шнура, в результате чего на маятник 2 через его точки подвеса будет действовать вынуждающая сила, периодически меняющаяся по модулю и направлению с такой же частотой, с какой колеблется маятник!. Под действием этой силы маятник 2 начнёт совершать вынужденные колебания.

Если постепенно уменьшать длину маятника 1, то частота его колебаний, а значит, и частота изменения вынуждающей силы, действующей на маятник 2, будет увеличиваться, приближаясь к собственной частоте маятника 2. При этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника 2 будет возрастать. Она достигнет наибольшего значения, когда длины маятников сравняются, т. е. когда частота v вынуждающей силы совпадёт с собственной частотой ν₀ маятника 2. Маятники будут колебаться в одинаковых фазах.

Дальнейшее уменьшение длины маятника 1 приведёт к тому, что частота вынуждающей силы станет больше собственной частоты маятника 2. При этом амплитуда его колебаний начнёт уменьшаться.

На основании этого опыта можно сделать следующий вывод: амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего значения при условии, что частота ν вынуждающей силы равна собственной частоте ν₀ колебательной системы. В этом заключается явление, называемое резонансом.

Резонанс можно пронаблюдать также на опыте, показанном на рисунке 68, (б). На нём изображены четыре маятника, подвешенные к общему шнуру. Маятники 1 и 3 имеют одинаковую длину. Под действием свободных колебаний маятника 3 остальные маятники совершают вынужденные колебания. При этом амплитуда колебаний маятника 1 значительно больше амплитуд маятников 2 и 4. В данном случае маятник 1 колеблется в резонанс с маятником 3.

Почему амплитуда установившихся колебаний, вызванных вынуждающей силой, достигает наибольшего значения именно при совпадении частоты изменения этой силы с собственной частотой колебательной системы? Дело в том, что в этом случае направление вынуждающей силы в любой момент времени совпадает с направлением движения колеблющегося тела. Таким образом создаются наиболее благоприятные условия для пополнения энергии колебательной системы за счёт работы вынуждающей силы. Например, чтобы посильнее раскачать качели, мы подталкиваем их таким образом, чтобы направление действующей силы совпадало с направлением движения качелей.

Следует помнить, что понятие резонанса применимо только к вынужденным колебаниям.

Вернёмся теперь к случаю с обрушенным мостом. Очевидно, мост раскачался до большой амплитуды потому, что частота периодически действующей на него вынуждающей силы (ударов копыт идущих «в ногу» лошадей) случайно совпала с собственной частотой этого моста. Аварию можно было бы предотвратить, если бы перед входом на мост была отдана команда идти не «в ногу».

Резонанс играет большую роль в самых разнообразных явлениях, причём в одних — полезную, в других — вредную. Его необходимо учитывать, в частности, в тех случаях, когда с помощью наименьшей периодической силы нужно получить определённый размах вынужденных колебаний. Например, тяжёлый язык большого колокола можно раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте языка. Но мы не достигнем желаемого результата, действуя не в резонанс, даже прикладывая большую силу.

Примерами вредного проявления резонанса могут служить слишком сильное раскачивание железнодорожного вагона при случайном совпадении его собственной частоты колебаний на рессорах с частотой ударов колёс на стыках рельсов, сильное раскачивание пароходов на волнах и многие другие явления.

В тех случаях, когда резонанс может нанести ущерб, принимают меры к тому, чтобы не допустить его возникновения. Например, многие заводские станки, отдельные части которых совершают периодические движения, устанавливают на массивном фундаменте, препятствующем возникновению колебаний всего станка.

Вопросы

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображённый на рисунке 68, а?
2. В чём заключается явление, называемое резонансом?
3. Какой из маятников, изображённых на рисунке 68, б, колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?
4. К каким колебаниям — свободным или вынужденным — применимо понятие резонанса?
5. Приведите примеры, показывающие, что в одних случаях резонанс может быть полезным явлением, а в других — вредным.

Упражнение 26

1. Маятник 3 (см. рис. 68, б) совершает свободные колебания.

а) Какие колебания — свободные или вынужденные — будут совершать при этом маятники 2, 2 и 4?
б) Каковы собственные частоты маятников 2, 2 и 4 по сравнению с частотой колебаний маятника 3?

2. Вода, которую мальчик несёт в ведре, начинает сильно расплёскиваться. Мальчик меняет темп ходьбы (или просто «сбивает ногу»), и расплёскивание прекращается. Почему так происходит?

3. Собственная частота качелей равна 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Источник

К каким колебаниям свободным или вынужденным применимо понятие резонанса

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками?

Цель опыта:
Выяснить как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты изменения вынуждающей силы.

Ход опыта:
Два маятника, висят на общем шнуре.
Длина маятника 2 неизменна, этой длине соответствует определенная частота свободных колебаний (т. е. собственная частота маятника).
Длину маятника 1 можно менять, подтягивая свободные концы нитей.
При изменении длины маятника 1 соответственно меняется его собственная частота.

Если отклонить маятник 1 от положения равновесия и отпустить, то он будет совершать свободные колебания.
Это вызовет колебания шнура, в результате чего на маятник 2 через его точки подвеса будет действовать вынуждающая сила.
Эта сила периодически меняется по модулю и направлению с такой же частотой, с какой колеблется маятник 1.
Под действием этой силы маятник 2 начнет совершать вынужденные колебания.

Если уменьшать длину маятника 1, то частота его колебаний, а значит, и частота изменения вынуждающей силы, действующей на маятник 2, будет увеличиваться, приближаясь к собственной частоте маятника 2.
При этом амплитуда установившихся вынужденных колебаний маятника 2 будет возрастать.
Она достигнет наибольшего значения, когда длины маятников сравняются, т. е. когда частота v вынуждающей силы совпадет с собственной частотой v_о маятника 2.
Маятники будут колебаться в одинаковых фазах.
Дальнейшее уменьшение длины маятника 1 приведет к тому, что частота вынуждающей силы станет больше собственной частоты маятника 2.
При этом амплитуда его колебаний начнет уменьшаться.

2. В чем заключается явление, называемое резонансом?

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего аначения при условии, что частота v вынуждающей силы, равна собственной частоте v_о колебательной системы.
В этом заключается явление, называемое резонансом.

3. Какой из маятников колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам это можно определить?

Есть 4 маятника, подвешенные к общему шнуру.
Маятники 1 и 3 имеют одинаковую длину.
Под действием свободных колебаний маятника 3 остальные маятники совершают вынужденные колебания.
При этом амплитуда колебаний маятника 1 значительно больше амплитуд маятников 2 и 4.
В данном случае маятник 1 колеблется в резонанс с маятником 3.

4. Почему амплитуда установившихся колебаний, вызванных вынуждающей силой, достигает наибольшего значения именно при совпадении частоты изменения этой силы с собственной частотой колебательной системы?

В этом случае направление вынуждающей силы в любой момент времени совпадает с направлением движения колеблющегося тела.
Таким образом создаются наиболее благоприятные условия для пополнения энергии колебательной системы за счет работы вынуждающей силы.

Чтобы сильнее раскачать качели, их подталкивают таким образом, чтобы направление действующей силы совпадало с направлением движения качелей.

Понятие резонанса применимо только к вынужденным колебаниям.

Примеры полезного резонанса:

— раскачивание качелий,
— тяжелый язык большого колокола можно легко раскачать, действуя сравнительно небольшой силой с частотой, равной собственной частоте языка.

Примерами вредного проявления резонанса могут служить:

— сильное раскачивание железнодорожного вагона при случайном совпадении его собственной частоты колебаний на рессорах с частотой ударов колес на стыках рельсов,
— сильное раскачивание пароходов на волнах и др.

Когда резонанс может нанести ущерб, принимают меры к тому, чтобы не допустить его возникновения.

Многие заводские станки, отдельные части которых совершают периодические движения, устанавливают на массивном фундаменте, препятствующем возникновению колебаний всего станка.

Источник

Вопросы.

1. С какой целью и как проводился опыт с двумя маятниками, изображенными на рисунке 64, а?

Цель опыта: Демонстрация явления резонанса. Ход опыта: 1) колебания маятника 1, через нить передаются маятнику 2, длина нити которого неизменна, вызывая его колебания; 2) при уменьшении длины нити маятника 1 частота его колебаний начнет приближаться к собственной частоте маятника 2; 3) при этом амплитуда вынужденных колебаний маятника 2 будет возрастать; 4) в момент, когда частота вынуждающей силы маятника 1 совпадет с частотой собственных колебаний маятника 2 (одинаковая длина нитей маятников) маятники будут колебаться в одинаковых фазах; 5) при дальнейшем уменьшении длины нити маятника 1 частота колебаний маятника 2 будет уменьшаться.

2. В чем заключается явление, называемое резонансом?

Явление резонанса заключается в том, что при совпадении частоты вынуждающей силы с собственной частотой системы амплитуда вынужденных колебаний достигает своего максимального значения.

3. Какой из маятников, изображенных на рисунке 64, б) колеблется в резонанс с маятником 3? По каким признакам вы это определили?

В резонанс колеблется маятник 1, т.к. его длина нити равна длине нити маятника 3.

Понятие резонанса применимо к вынужденным колебаниям.

Вредное проявление резонанса можно увидеть на примере разрушения мостов, высотных сооружений, затопления пароходов на волнах. Положительное явление резонанса проявляется например при настройке музыкальных инструментов с помощью камертона, в радиоэлектронике.

а) маятники 1, 2 и 4 будут совершать вынужденные колебания, т.к. они колеблются под действием шнура; б) вынуждающая сила возникает благодаря колебанию маятника; в) частота маятника 1 равна частоте маятника 3, частота маятника 2 больше частоты маятника 3, частота маятника 4 меньше частоты маятника 3; г) т.к их длины одинаковы, то их собственные частоты совпадают и они колеблются в резонансе.

2. Вода, которую мальчик несет в ведре, начинает сильно расплескиваться. Мальчик меняет темп ходьбы (или просто «сбивает ногу»), и расплескивание прекращается. Почему так происходит?

Вода начинает расплескиваться когда частота шагов мальчика совпадает с собственной частотой колебаний ведра с водой в руках мальчика. Если частоты не совпадают, то ведро перестает сильно раскачиваться.

3. Собственная частота качелей равна 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Источник

Физика. 11 класс

§ 4. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс

Колебания груза, подвешенного на нити, с течением времени затухают, поскольку в системе действуют силы трения и сопротивления воздуха. При каких условиях механические колебания не затухают? Можно ли добиться увеличения амплитуды колебаний, используя внешнее воздействие?

Силы взаимодействия тел системы называют внутренними. Тела, не входящие в систему, называются внешними телами. Силы, которые действуют на тела системы со стороны внешних тел, называют внешними силами.

Колебания, происходящие с постоянной во времени амплитудой, называются незатухающими колебаниями (рис. 23, а). Незатухающие колебания, которые совершает система около положения устойчивого равновесия под действием внутренних сил после того, как она была выведена из состояния равновесия и предоставлена самой себе, называются свободными (собственными) колебаниями.

Примерами таких колебаний могут служить колебания математического и пружинного маятников, происходящие в отсутствие сил трения.

Амплитуда свободных колебаний определяется начальными условиями, т. е. тем начальным отклонением или толчком, который приведет в движение маятник или груз на пружине. Свободные колебания являются самым простым видом колебаний.

В любой реальной колебательной системе всегда присутствуют силы трения (сопротивления), поэтому механическая энергия системы с течением времени уменьшается, переходя во внутреннюю энергию. Убыль механической энергии приводит к уменьшению амплитуды колебаний.

Колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени вследствие потери энергии колебательной системой, называются затухающими колебаниями (рис. 23, б).

При малых потерях энергии колебания можно считать периодическими и пользоваться такими понятиями, как период и частота колебаний, считая периодом промежуток времени между двумя последовательными максимумами смещения х(t) (рис. 24, а).

Колебания в любой реальной системе рано или поздно затухают. Чтобы колебания не затухали, необходимо воздействие внешней силы. Однако не всякая внешняя сила заставляет систему двигаться периодически. Например, невозможно раскачать качели, если действовать на них постоянной силой.

Проведем следующий эксперимент. Соединим математический маятник с метрономом тонким легким стержнем (рис. 25, а). Изменяя частоту колебаний метронома (рис. 25, б), добиваемся увеличения амплитуды колебаний математического маятника. Оказывается, что его амплитуда будет максимальной при совпадении собственной частоты колебаний маятника и метронома.

Резонанс — это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешней силы, действующей на колебательную систему, к частоте собственных колебаний системы (рис. 26).
Подвесим на упругой нити (АВ) четыре математических маятника с одинаковыми грузами, три из которых имеют различную длину, а длина четвертого равна длине второго (рис. 27). Сначала посмотрим, что будет с маятниками, если раскачать первый или третий маятник.

Наблюдения показывают, что через некоторое время начнут качаться и остальные маятники. Но амплитуда их колебаний мала и вскоре колебания затухают. А вот если раскачать второй маятник, то амплитуда колебаний четвертого будет возрастать, пока не достигнет достаточно большого значения.

Это происходит потому, что частота внешней силы, действующей на четвертый маятник, совпадает с частотой его собственных колебаний (т. к. длины вто­рого и четвертого маятников равны). Мы наблюдаем явление резонанса.
Подчеркнем, что при резонан­се создаются оптимальные условия для передачи энергии от внешнего источника к колебатель­ной системе.

Вспомним также процесс раскачивания на качелях. Если их раскачивать с очень малой или очень большой частотой, то эффект будет крайне мал. Раскачивание будет очень эффективным, если подобрать частоту толчков, равную частоте собственных колебаний качелей.
Большинство сооружений и механизмов способно совершать свободные колебания. При внешних периодических воздействиях с частотой, близкой к резонансной, в них могут возбуждаться колебания большой амплитуды, что может привести к разрушительным последствиям. В связи с этим, например, при прохождении по мостам войсковых частей солдатам дают команду идти вольным шагом (не в ногу). По той же причине поезда движутся по мостам либо очень медленно, либо на максимальной скорости.

В 1850 г. цепной мост через реку Мен вблизи г. Анжер (Франция) разрушился во время прохождения по нему отряда солдат, так как частота их шага совпала с частотой свободных колебаний моста.
7 ноября 1940 г. сильный порывистый ветер вызвал резонансные колебания висячего Такомского моста (США), что привело к его разрушению (рис. 29).
Заметим, что современные висячие мосты — это устойчивые конструкции, которые выдерживают сильные порывистые ветры и прочие нагрузки благодаря новым инженерным решениям.

Источник

Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания

Если колебания совершаются под воздействием внешней силы, они называются вынужденными. Работа внешней силы, которая обеспечивает колебательную систему энергией, при этом является положительной. Благодаря ей колебания не затухают и могут противодействовать силам трения.

Установившиеся вынужденные колебания всегда происходят с частотой внешней силы. Частоту свободных колебаний определяют параметры системы.

Здесь буквой ω обозначена круговая частота, а y m – амплитуда колебаний.

Перемещения такого рода обеспечиваются шатунным механизмом, который преобразует круговые движения в возвратно-поступательные.

При смещении левого конца пружины на некоторое расстояние y и правого – на x по сравнению с первоначальным положением недеформированной пружины будет происходить ее удлинение. Найти величину этого удлинения можно по следующей формуле:

В таком случае мы можем переформулировать второй закон Ньютона для этого случая следующим образом:

Здесь сила, которая действует на тело, показана как сумма двух слагаемых, первым из которых является упругость, стремящаяся к равновесию тела, а вторым – внешнее воздействие, совершающееся с определенными интервалами. Внешнюю силу также называют вынуждающей.

Теперь выразим эту зависимость в строгой математической формуле, учитывающей связь между координатой тела a = x ¨ и его ускорением. У нас получится следующее:

Эта зависимость называется уравнением внешних колебаний. Здесь ω 0 = k m является собственной круговой частотой свободного колебания, а ω – циклической частотой внешней (вынуждающей) силы.

Чтобы найти величину A для вынужденного колебания груза на пружине, нужно воспользоваться следующей формулой:

То уравнение, что мы записали перед этим, не учитывает, что на тело действуют также и силы трения. В уравнении вынужденных колебаний, в отличие от уравнения свободных, учитываются сразу обе частоты – частота вынуждающей силы и частота свободных колебаний.

Вынужденные колебания груза на пружине, которые устанавливаются со временем, имеют частоту внешнего воздействия. Это определяется следующим законом:

Здесь x m обозначает амплитуду вынужденного колебания, а буква θ – его начальную фазу. Значения обоих этих показателей будут зависеть от амплитуды внешней силы и соотношения частот.

Понятие резонанса

Резонанс – это резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при сближении частоты внешней силы с собственной частотой колебания тела.

Когда происходит резонанс, амплитуда x m может оказаться значительно больше, чем амплитуда колебаний левого (свободного) конца пружины.. Если мы не будем учитывать силы трения, то получится, что при резонансной частоте амплитуда вынужденных колебаний будет возрастать неограниченно. В реальности она будет зависеть от следующего условия: работа внешней силы в течение всего времени колебаний должна совпадать с потерями механической энергии, происходящими из-за трения. При уменьшении трения (и, соответственно, повышении добротности Q колебательной системы) амплитуда вынужденных колебаний при резонансе возрастет.

Явление резонанса имеет большое практическое значение. Именно из-за него зачастую разрушаются здания, мосты и другие сооружения. Это происходит в тот момент, когда их собственные частоты совпадают с частотой внешней силы, например, колебаниями мотора.

Вынужденные колебания являются незатухающими. При трении неизбежно теряется часть энергии, однако воздействие внешних периодически действующих сил компенсирует ее.

Что такое автоколебательные системы

Автоколебательные системы – это системы, в которых могут возникать незатухающие колебания безотносительно внешнего воздействия, а лишь за счет способности самостоятельно регулировать подвод энергии от внешнего источника. Процесс колебаний в таких системах называют автоколебаниями.

Внутри этой системы можно выделить три составляющих – саму систему, источник внешней постоянной энергии и обратную связь между ними. Первым элементом выступает любая механическая система, которая может совершать затухающие колебания, например, часовой маятник. В качестве источника можно использовать потенциальную энергию груза в поле тяжести или энергию деформации пружины. Система обратной связи – это, как правило, особый механизм, функцией которого является регулирование поступлений энергии. На иллюстрации показано, как эти компоненты взаимодействуют между собой.

Какие можно привести примеры таких систем? Ярким примером является часовой механизм с так называемым анкерным ходом. В нем есть ходовое колесо с косыми зубчиками, прочно сцепленное с зубчатым барабаном, через который перекинута цепочка с грузом. В верхней части маятника закреплен якорек (анкер), состоящий из двух твердых пластинок, дугообразно изогнутых по окружности с центром на основной оси. В механизме ручных часов вместо гири используется пружина, а вместо маятника – маховичок-балансир, соединенный со спиральной пружиной, который совершает круговые колебания вокруг своей оси. В качестве источника внешней энергии выступает заведенная пружина или поднятая гиря. Обратная связь осуществляется с помощью анкера: он позволяет ходовому колесу совершать поворот только на один зубец за полупериод. Когда анкер взаимодействует с ходовым колесом, происходит передача энергии. Когда маятник колеблется, зубец ходового колеса передает анкерной вилке энергию по направлению движения маятника, и именно этим компенсируются силы трения. Таким образом, энергия поднятой гири или заведенной пружины поступает маленькими порциями к маятнику.

Существует также много других автоколебательных систем, которые широко применяются в технике. Автоколебания происходят внутри двигателей внутреннего сгорания, паровых машин, электрических звонков, музыкальных инструментов, голосовых связок и т.д.

Источник

• ← что значит 5ка в доте
• что такое рейтинг вн8 →