Что такое явление взаимоиндукции

Взаимоиндукция

Взаимоиндукция (взаимная индукция) — возникновение электродвижущей силы (ЭДС индукции) в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников. Взаимоиндукция — частный случай более общего явления — электромагнитной индукции. При изменении тока в одном из проводников или при изменении взаимного расположения проводников происходит изменение магнитного потока через (воображаемую) поверхность, «натянутую» на контур второго, созданного магнитным полем, порожденным током в первом проводнике, что по закону электромагнитной индукции вызывает возникновение ЭДС во втором проводнике. Если второй проводник замкнут, то под действием ЭДС взаимоиндукции в нём образуется индуцированный ток. И наоборот, изменение тока во второй цепи вызовет появление ЭДС в первой. Направление тока, возникшего при взаимоиндукции, определяется по правилу Ленца. Правило указывает на то, что изменение тока в одной цепи (катушке) встречает противодействие со стороны другой цепи (катушки).

Чем большая часть магнитного поля первой цепи пронизывает вторую цепь, тем сильнее взаимоиндукция между цепями. С количественной стороны явление взаимоиндукции характеризуется взаимной индуктивностью (коэффициентом взаимоиндукции, коэффициентом связи). Для изменения величины индуктивной связи между цепями, катушки делают подвижными. Приборы, служащие для изменения взаимоиндукции между цепями, называются вариометрами связи.

Явление взаимоиндукции широко используется для передачи энергии из одной электрической цепи в другую, для преобразования напряжения с помощью трансформатора.

Источник

Что такое взаимная индукция

Когда в одном из двух проводников меняются показатели тока или же меняется взаимное расположение этих проводников, то наблюдается изменение магнитного потока, возникающего под воздействием тока первого проводника и проходящего по второму проводнику. В результате во втором проводнике возникает электродвижущая сила (ЭДС). Под ее действием в этом проводнике образуется индуцированный ток, но при условии, что проводник замкнут. И, наоборот, изменение тока во втором контуре способствует возникновению ЭДС в первом. Это явление получило название взаимная индукция или взаимоиндукция. Именно на нем основана работа трансформаторов.

Взаимоиндукция — что это

Явление взаимной индукции — это частный случай электромагнитной индукции, открытой Фарадеем. Измеряется она в тех же единицах, что и индуктивность — Генри (Гн).

При прохождении тока по контуру ω1 возникает магнитный поток, который пронизывает витки контура ω2. Когда параметры тока на контуре ω1 меняются, на ω2 возникает ЭДС индукции. И наоборот, когда меняется ток на контуре ω2, возникает ЭДС в ω1. Это явление получило название взаимной индукции, а контуры называются связанными.

Электродвижущая сила, которая возникает во 2-м контуре под действием изменения тока в первом, вычисляется по следующей формуле:

Такое же влияние оказывает второй контур на величину ЭДС взаимоиндукции в первом. В этом случае для вычисления применяется аналогичная формула:

В формулах для определения взаимной индукции приняты такие обозначения:

Коэффициент взаимной индукции зависит от расположения контуров, их размеров, формы, а также от магнитной проницаемости среды.

В формулах присутствует еще такая величина, как потокосцепление. Его можно пояснить на примере катушки. Она состоит из определенного количества витков. Каждый из них создает магнитное поле, которое характеризуется величиной магнитного потока. Общее магнитное поле имеет потокосцепление, численно равное сумме магнитных потоков, протекающих сквозь каждый виток катушки. При использовании двухпроводной линии магнитные потоки также суммируются.

Величина потокосцепления определяется по формуле:

На самом деле потокосцепление — величина виртуальная, поскольку не существует суммы отдельных потоков, а имеется лишь магнитный поток. Тем не менее, когда нет возможности узнать реальное распределение магнитного потока по виткам, а потокосцепление известно, то можно легко вычислить количество витков, чтобы заменить катушку эквивалентной.

Практическое применение взаимной индукции

Взаимная индукция весьма важна на практике. Она взята за основу действия индукционной катушки в двигателе внутреннего сгорания. Типичным примером двух катушек, связанных магнитным полем, является трансформатор. Он широко применяется в электротехнике с целью изменения силы переменного тока и напряжения.

Изобретен трансформатор Яблочковым в 1876 году. Его основная характеристика — коэффициент трансформации. Он показывает во сколько раз ЭДС во вторичном контуре меньше (или больше) ЭДС в первом. Рассчитывается по формуле:

Как видно из формулы, сила тока в обмотках находится в обратно пропорциональной зависимости от количества витков этих обмоток и ЭДС. Следовательно, применение трансформатора с соответствующим коэффициентом трансформации позволяет повышать или понижать значение электродвижущей силы и, соответственно, повышать или понижать силу тока.

Трансформаторы повышающего действия применяются в линиях передачи электроэнергии на большие расстояния, а с понижающим — в устройствах для электросварки и прочих, где требуется высокое значение тока при низком напряжении.

В радиотехнике используются приборы, действие которых основывается на взаимной индуктивности. Они называются вариометрами и применяются там, где необходимо плавно изменять индуктивность цепи. Например, две телефонные линии оказывают влияние друг на друга, что мешает их работе.

Видео по теме

Источник

Взаимоиндукция

В статье «Явление электромагнитной индукции» было дано определение взаимоиндукции. Было указано, что взаимоиндукцией называется влияние изменяющегося магнитного поля одного проводника на другой проводник, в результате чего во втором проводнике возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Пусть мы имеем два проводника I и II (рисунок 1) или две катушки, или два контура.

Ток в первом проводнике i₁ создается источником напряжения (на чертеже не показанном). Ток i₁ образует магнитный поток Ф₁, одна часть которого Ф₁₂ пересекает второй проводник, а другая часть Ф₁₁ замыкается помимо второго проводника:

Если вместо проводников возьмем две катушки с числом витков w₁ и w₂, то потокосцепление второго контура будет:

Так как поток Ф₁₂ пропорционален току i₁, то зависимость между потокосцеплением ψ₁₂ и током i₁ будет:

где M₁₂ – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом взаимоиндукции или взаимной индуктивностью двух катушек (или контуров).

Размерность взаимной индуктивности определяется так:

Таким образом, взаимная индуктивность M измеряется в тех же единицах, что и индуктивность L.

Взаимная индуктивность зависит от числа витков катушек, их размера, взаимного расположения катушек и магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки.

Если пропускать ток i₂ по второму проводнику, то по аналогии можно написать:

откуда получим формулу взаимоиндукции для второго контура

Пользуясь законом Ома для магнитной цепи, можно доказать, что

где R_м – магнитное сопротивление замкнутого контура, по которому проходят магнитные потоки Ф₁₂ и Ф₂₁.

Следовательно, взаимная индуктивность двух индуктивно или магнитно-связанных цепей не зависит от того, какой цепью будет создаваться магнитный поток.

При изменении тока i₁ магнитные потоки Ф₁₁ и Ф₁₂ будут изменяться и во втором контуре возникнет индуктированная ЭДС, величина которой будет равна:

Эти ЭДС называются ЭДС взаимоиндукции. Если первый контур обладает сопротивлением r₁ и индуктивностью L₁, то напряжение U₁, приложенное к этому контуру, должно уравновесить ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции, а также падение напряжения в сопротивлении r₁ контура:

Для второго контура:

Между индуктивностями L₁ и L₂ контуров и взаимной индуктивностью M существует зависимость:

Однако эта формула верна когда весь поток, создаваемый первым контуром, сцепляется с витками второго контура. На практике M меньше , то есть

Величина k меньше единицы и называется коэффициентом связи катушек. Этот коэффициент равнялся бы единице в том случае, если бы Ф₁₂ = Ф₁ и Ф₂₁ = Ф₂.

Электромагнитная связь между двумя контурами может быть изменена, если сближать контуры или удалять их один от другого, а также если менять взаимное расположение контуров.

В технике применяют приборы, работающие по принципу взаимной индукции и служащие для изменения индуктивности цепи. Такие приборы называются вариометрами. Они состоят из двух последовательно соединенных катушек, одна из которых может вращаться внутри другой.

Пусть обе катушки расположены так, чтобы оси их были параллельны одна другой и магнитные поля катушек направлены одинаково (согласное включение). В этом случае:

где индуктивность системы

Если повернуть внутреннюю катушку на 180°, то в этом случае магнитные потоки будут направлены навстречу один другому (встречное включение).

Вращая внутреннюю катушку между первым и вторым положениями, мы можем менять индуктивность системы в пределах от L’ до L’’.

По принципу взаимной индуктивности работают трансформаторы, нашедшие весьма широкое применение в технике.

Бывает, что взаимная индукция нежелательна: две линии связи (телефонные) оказывают взаимное влияние, мешая работе одна другой. Линии сильного тока, расположенные параллельно и вблизи линии связи, индуктируют в последней токи, вызывающие шум и треск, мешающие телефонным переговорам.

Рисунок 2. Взаимоиндукция

И для вашего развития посмотрите доклад доктора технических наук Ацюковского Владимира Акимовича, о взаимоиндукции проводников:

Источник

Что такое взаимная индуктивность? | Все важные концепции и 10+ формул, которые вам нужно знать

Взаимная индуктивность

Понятие взаимной индуктивности | Определение взаимной индуктивности

Единица взаимной индуктивности | Единица СИ взаимной индуктивности

Размерность взаимной индуктивности

Уравнение взаимной индуктивности

Мы уже знаем,? ∝ i [как B = μ₀ni и? = nBA]

Этот M называется взаимной индуктивностью.

= ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке / скорость изменения тока в первичной обмотке

Мы также можем написать, сравнив это,

Интегрируя обе стороны, получаем, ? = Ми

Определите взаимную индуктивность 1 Генри

Это измерение в одной катушке длиной 1 м. 2 область, произведенная 1 В путем изменения индуктивного тока 1 А / сек в другой катушке при наличии магнитного поля 1 Тл.

Выведите выражение для взаимной индуктивности

Анализ цепей взаимной индуктивности | Эквивалентная схема взаимной индуктивности

Рассмотрим две катушки индуктивности с самоиндукцией, L₁ и я₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Текущий я₁ протекает через первую, а я₂ протекает через второй. Когда я₁ изменяется со временем, магнитное поле также изменяется и приводит к изменению магнитного потока, связанного со 2-й катушкой, ЭДС индуцируется во 2-й катушке из-за изменения тока в 1-й катушке и может быть выражена как,

Эта константа пропорциональности M₂₁ называется взаимной индуктивностью

Точно так же мы можем написать, or

M₁₂ называется другой взаимной индуктивностью

Взаимная индуктивность катушки
Определите взаимную индуктивность между парой катушек

Формула взаимной индуктивности | Взаимная индуктивность двух соленоидов

Взаимная индуктивность между двумя катушками,

если между двумя катушками нет сердечника

если сердечник из мягкого железа расположен между катушками

Как найти взаимную индуктивность двух длинных коаксиальных соленоидов?

Вывод взаимной индуктивности двух длинных коаксиальных соленоидов.

Предположим, что два соленоида S₁ и S₂, находятся в тесном контакте друг с другом. Из-за явления взаимной индукции ток, проходящий через 1-ю катушку, будет индуцировать ЭДС в другой катушке. Теперь подключаем S₁ с аккумулятором через тумблер и S₂ с гальванометром. В гальванометр определяет наличие тока и его направление.

Из-за протекания тока в S₁магнитный поток генерируется в S₂, а изменение магнитного потока вызывает ток в S₂. Из-за этого тока стрелка гальванометра показывает отклонение. Следовательно, мы можем сказать, что ток i S₁ пропорционально? в S₂.

? = Ми

Здесь M называется взаимной индуктивностью.

Теперь, в случае коаксиальных соленоидов, одна катушка помещается внутри другой, так что они имеют общую ось. Предположим, что S₁ и S₂ есть ходы N₁, N₂, а области A₁,₂ соответственно.

Вывод формулы взаимной индуктивности

Для внутренней катушки S1:

Когда текущий я₁ протекает через S₁, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₂,

Это поток для одного витка [Хотя площадь S₂ это₂, поток будет генерироваться только в области A₁]

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Для внешней катушки S2:

Когда текущий я₂ протекает через S₂, магнитное поле,

Магнитный поток, связанный с S₁ для N₁ повороты, …. (3)

Подобно внутренней катушке, мы можем написать:
?₁₂ = M₁₂i₂…… (4)

Приравнивая (1) и (2), получаем,

Из двух приведенных выше выводов мы можем сказать, что M₁₂=M₂₁ = M. Это взаимная индуктивность системы.

Взаимная индуктивность катушки внутри соленоида | Взаимная индуктивность между двумя контурами

Катушка с N₂ привязки размещены внутри длинного тонкого соленоида, содержащего N₁ количество привязок. Предположим, что привязки катушки и соленоида A₂ и а₁соответственно, а длина соленоида равна L.

Известно, что магнитное поле внутри соленоида за счет тока i₁ является,

Магнитный поток, который проходит через катушку за счет соленоида,

Взаимная индуктивность параллельно

В этой схеме 2 индуктора с самоиндукцией L₁ и я₂, соединены параллельно, Предположим, что общий ток равен i, сумма i₁(ток через L₁) и я₂(ток через L₂) Взаимная индуктивность между рассматриваемыми как М.

Индуцированная ЭДС в L₁,

Наведенная ЭДС в L2,

Мы знаем, что в случае параллельного подключения E₁ = E₂

Решая два уравнения, получаем,

Чтобы узнать больше о последовательных и параллельных индукторах нажмите сюда

Расчет взаимной индуктивности между кольцевыми катушками | Взаимная индуктивность двух круговых контуров

Возьмем две круговые катушки радиуса r₁ и R₂ разделяя ту же ось. Количество витков в катушках N₁ и н₂.
Полное магнитное поле в первичной катушке из-за тока i,

Магнитный поток, создаваемый во вторичной катушке из-за B,

Мы знаем взаимную индуктивность,

Факторы, влияющие на взаимную индуктивность | Взаимная индуктивность M зависит от того, какие факторы

Взаимная индуктивная связь | Коэффициент связи k

Доля магнитного потока, генерируемого в одной катушке, которая связана с другой катушкой, известна как коэффициент связи. Обозначается k.
Коэффициент взаимной индуктивности,

Формула самоиндукции и взаимной индуктивности

Самоиндукция L = N? / I = количество витков в катушке x магнитный поток, связанный с катушкой / ток, протекающий через катушку
Взаимная индуктивность M =? / I = магнитный поток, связанный с одной катушкой / ток, проходящий через другую катушку

Взаимная индуктивность между двумя параллельными проводами

Представим, что два параллельных цилиндрических провода, по которым проходит одинаковый ток, имеют длину l и радиус a. Их центры расположены на расстоянии d друг от друга.
Взаимная индуктивность между ними определяется с помощью формулы Неймана.

В чем разница между собственной индуктивностью и взаимной индуктивностью?

Каково применение самоиндукции и взаимной индукции?

Применение самоиндукции

Применение взаимной индуктивности

Цепи взаимной индуктивности | Пример схемы взаимной индуктивности

Т-образный контур:

Три индуктора соединены Т-образно, как показано на рисунке. Схема анализируется с использованием концепции двухпортовой сети.

Π-схема:

Напротив, две связанных индуктивности могут быть созданы с использованием эквивалентной схемы π с дополнительными идеальными трансформаторами на каждом порте. Схема может сначала выглядеть сложной, но в дальнейшем ее можно обобщить на схемы, которые имеют более двух связанных индукторов.

В чем разница между взаимной индукцией и взаимной индуктивностью?

Взаимная индукция против взаимной индуктивности

Точечное соглашение о взаимной индуктивности

Относительная полярность взаимно связанных индукторов определяет, будет ли наведенная ЭДС аддитивной или вычитающей. Эта относительная полярность выражается в виде точек. Обозначается точечным знаком на концах катушки. В любом случае, если ток входит в катушку через точечный конец, взаимно индуцированная ЭДС на другой катушке будет иметь положительную полярность на точечном конце этой катушки.

Энергия, накопленная во взаимно связанных индукторах

Предположим, что две взаимно связанных индуктивности имеют значения самоиндукции L1 и L2. В них движутся токи i1 и i2. Изначально ток в обеих катушках равен нулю. Значит, энергия тоже равна нулю. Значение i1 увеличивается с 0 до I1, а i2 равно нулю. Итак, мощность в индукторе один,

Итак, запасенная энергия,

Теперь, если мы сохраним i1 = I1 и увеличим i2 от нуля до I2, взаимно индуцированная ЭДС в индукторе 12 будет M2 di1 / dt, в то время как взаимно индуцированная ЭДС в индукторе XNUMX будет равна нулю, поскольку iXNUMX не изменяется.
Итак, мощность индуктора два за счет взаимной индукции,

Полная энергия, запасенная в индукторах, когда оба i1 и i2 достигли постоянных значений, составляет:

Если мы изменим приращения тока, то есть сначала увеличим i2 от нуля до I2, а затем увеличим i1 от нуля до I1, общая энергия, запасенная в индукторах, составит:

Поскольку M₁₂ = M₂₁, можно сделать вывод, что полная энергия взаимно связанных индукторов составляет,

Эта формула верна только тогда, когда оба тока входят в пунктирные клеммы. Если один ток входит в пунктирную клемму, а другой уходит, запасенная энергия будет

Устройства взаимной индуктивности

Модель трансформатора взаимной индуктивности

Напряжение переменного тока может быть увеличено или уменьшено в соответствии с требованиями любой электрической цепи с помощью статического устройства. Он называется трансформатором. Это четырехконтактное устройство, состоящее из двух или более взаимно связанных катушек.
Трансформаторы работают по принципу взаимной индукции. Они передают электрическую энергию от одной цепи к другой, когда цепи электрически не связаны.

Линейный трансформатор:

Если катушки в трансформаторе намотаны на магнитно-линейный материал, то он называется линейным трансформатором. Магнитно-линейные материалы имеют постоянную проницаемость.

В линейном трансформаторе магнитный поток пропорционален току, проходящему через обмотки. Катушка, которая напрямую соединена с источником напряжения, называется первичной катушкой, а катушка, соединенная с импедансом нагрузки, называется вторичной. Если R₁ включен в цепь с источником напряжения и R₂ включен в цепь с нагрузкой.

Применяя закон Кирхгофа к двум сеткам, мы можем написать:

Входное сопротивление первичной обмотки,

Идеальный трансформатор

Трансформатор без потерь называется идеальным трансформатором.

Характеристики:

Взаимная индуктивность трансформатора по формуле

В идеальном трансформаторе нет потерь мощности. Итак, входная мощность = выходная мощность.

Поскольку напряжение прямо пропорционально ном. витков в катушке.,
мы можем писать,

Если V₂>V₁, то преобразователь называется повышающий трансформатор.
Если V₂

Последние релизы в области электроники

Источник