что такое степень статической неопределимости

iSopromat.ru

Статически неопределимыми называют системы, в которых для определения опорных реакций либо внутренних усилий одних только уравнений статики недостаточно.

Статическая неопределимость возникает из-за наличия дополнительных или «лишних» связей.

Здесь под словом «лишние» понимаются дополнительные опоры (связи) добавление которых не влияет на геометрическую неизменяемость системы в целом.

Дополнительные опоры увеличивают прочность и жесткость систем, что позволяет делать их более экономичными.

Степень статической неопределимости систем

Степень статической неопределимости n определяется по формуле:

где,
k – количество неизвестных усилий (реакций связи),
m – количество уравнений равновесия которые можно составить для данной системы.

Системы, для которых n=1 называют однажды статически неопределимыми, n=2 – дважды СН и т.д.

Примеры статически неопределимых систем

В качестве примера рассмотрим следующий случай:

Консольная балка, закрепленная только в жесткой заделке – статически определима, так как в опоре данной схемы могут иметь место не более трех опорных реакций (вертикальная и горизонтальная силы и момент).

Как известно из курса теоретической механики для плоской системы сил можно составить только три уравнения равновесия. Трех уравнений для определения трех неизвестных вполне достаточно.

Теперь, если добавим к рассматриваемой схеме еще одну опору, например шарнирно-подвижную, то балка становится статически неопределимой, так как количество неизвестных связей увеличилось до четырех, а уравнений равновесия по-прежнему можно составить только три.

В данном случае для расчета опорных реакций не хватает еще одного уравнения, т.е. система один раз (однажды) статически неопределима.

Если к данной системе последовательно добавлять опоры, то степень неопределимости также будет возрастать.

В таких случаях для расчета величины и направления неизвестных усилий потребуются дополнительные уравнения.

Другие примеры СНС

Примеры однажды статически неопределимых систем (n=1):

Статически неопределимая стержневая система

Раскрытие статической неопределимости

Расчет усилий в лишних связях называется раскрытием статической неопределимости системы.

Существует несколько способов раскрытия статической неопределимости, принцип которых основан на:

Наиболее универсальным из них является метод сил.

Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач и контрольных
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Источник

ПроСопромат.ру

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

Статически неопределимые балки и рамы (метод сил)

Метод сил

Статически неопределимые — это такие балки и рамы, в которых для определения всех опорных реакций и внутренних усилий уравнений статики не хватает, то есть это система с «лишними» связями. «Лишние» (избыточные) связи бывают внешними, бывают и внутренними. А их количество называют «степенью статической неопределимости». Как ее определить?

В балках, а также и в простых рамах, то есть в рамах, не содержащих в своем составе так называемых замкнутых контуров, степень статической неопределимости можно найти по формуле:

n=ΣR—Ш-3,где: ΣR – количество всех возможных опорных реакций (в жесткой заделке реакций может быть три, в шарнирно-неподвижной опоре две, а в шарнирно-подвижной опоре — одна),

Ш – число простых шарниров, то есть таких, которые соединяют лишь два элемента, не больше

Если в узле сходится более двух элементов, то Ш=m-1, где m – количество сходящихся в узле стержней. Например,

3 (три) – число уравнений статики.

В сложных рамах применима другая формула:

где К – число замкнутых контуров

В методе сил расчет строится так, что в первую очередь определяются «лишние» неизвестные. Для этого составляют и решают канонические (стандартные) уравнения в количестве, равном степени статической неопределимости.

Здесь обозначено: Х₁, Х₂ – «лишние» неизвестные силы или усилия,

δ₁₁, δ₁₂, δ₂₁, δ₂₂ – главные и побочные коэффициенты,

Все коэффициенты по физическому смыслу являются перемещениями в так называемой основной системе по направлению лишних неизвестных: δ₁₁, δ₁₂, Δ_1F – по направлению Х₁, а δ₂₁, δ₂₂, Δ_2F – по направлению Х₂. Все эти перемещения определяются методом Мора с помощью «перемножения» эпюр изгибающих моментов, построенных в основной системе отдельно от каждой лишней неизвестной силы, равной единице (эп. от Х₁=1; эп. от Х₂=1), а также отдельно от всей заданной нагрузки (эпюра М_F):

После определения значений «лишних» неизвестных окончательную эпюру моментов можно построить по формуле:

Источник

Степень статической неопределимости

Степень статической неопределимости

построены для определения этих сил. Эта разница равна количеству избыточных (лишних) соединений в системе. Как внешние, так и внутренние связи могут быть избыточными, что отличает внешнюю и внутреннюю статическую неопределенность. В случае внешней статической неопределенности опорная связь является избыточной, а внутренняя связь-избыточной. Степень статической неопределенности системы, в которой каждый диск является статически определимой системой, можно определить

по формуле подвижности, взятой в обратном знаке.: L=2SH+SOP-ZD, где L-степен Людмила Фирмаль

ь статической неопределенности; W-число простых цилиндрических шарниров;SOP-число опорных стержней; D-число дисков. По этой формуле можно определить степень статической неопределенности фермы, многопролетной БА- 26-480 4015^g b) MT Qr Рис 34.1 G4S. Тонны 2) т г г Rn и Rc. Эти опорные стержни абсолютно необходимы. Если убрать один из этих опорных стержней, система превратится в механизм. Для определения внутренней силы, например, в поперечном сечении T, это поперечное сечение рисуется через разрез. Чтобы разделить данный каркас на две части, нужно разрезать, а второй горизонтальный стержень находится в сечении D, например. 34.2, б). Невозможно определить шесть неизвестных коэффициентов внутренней силы из трех уравнений статического равновесия. Таким образом, любая замкнутая петля без шарниров в три раза статичнее неопределенной.

Эти внутренние элементы Людмила Фирмаль

необходимы условно, и избавление от них не делает данную систему геометрически изменчивой. Введем в эту систему, например, сечение D, шарнир, то есть из трех соединений,соответствующих жесткому соединению, мы попытались выбросить одно 34.2, б). В результате система будет статична неопределенно уже дважды, так как остается три уравнения статики для определения пяти неизвестных внутренних сил(рис. 34.2, г). Таким образом, введение шарнира в замкнутый контур или в другие места, где имеется условно необходимое соединение, уменьшает одну степень статической неопределенности. Определение степени статической

Если вам потребуется помощь по технической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник

Степень статической неопределимости

Вы будете перенаправлены на Автор24

Степень статической неопределимости – это разность между количеством неизвестных усилий и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы.

Стержневые системы

Стержневая система с точки зрения строительной механики – это конструкция, воспринимающая нагрузки и состоящая из стержней, шарнирно или жестко сопряженных друг с другом. Если элементы такой конструкции работают только на растяжение или только на сжатие, то такую конструкцию называют фермой.

Ферма состоит из прямых стержней, шарнирно соединенных между собой. Для ферм характерно приложение внешних усилий в узлах (местах примыкания двух и более стержней).

Если какой-либо стержневой элемент конструкции работает в большей мере на изгиб, то такая система называется рамой.

Если все элементы шарнирно-стержневой системы, а также приложенные к ней нагрузки располагаются в одной плоскости, то такая система называется плоской.

Если элементы стержневой системы расположены в одной плоскости, а внешние усилия, включая реакции опор, приложены в перпендикулярной плоскости, то такая система называется плоскопространственной. Стержневые системы, не относящиеся ни к одной из вышеописанных категорий, называются пространственными.

Рисунок 1. Шарнирно-стержневые системы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Любую шарнирно-стержневую систему принято разделять на статически определимую и статически неопределимую. Под статически определимой системой понимается такая система, в которой усилия во всех элементах могут определяться методом сечений с применением только уравнений равновесия. В случаях, когда выполнить подобный расчет невозможно – систему называют статически неопределимой.

Готовые работы на аналогичную тему

Связи и статическая неопределимость

Под степенью статической неопределимости понимается разность между количеством неизвестных усилий (например, реакций опор или внутренних силовых факторов) и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы.

Связи, наложенные на шарнирно-стержневую систему, могут быть внешними и внутренними. Внешние связи – это ограничения, накладываемые на абсолютные перемещения узлов или сечений системы. Внутренние же связи ограничиваются относительными перемещениями элементов системы. Отсюда следует, что статическая неопределимость системы может быть вызвана как внутренними, так и внешними связями.

Если речь идет о внешних связях, то положение жесткого тела в некоторой плоскости x, y может характеризоваться тремя независимыми параметрами (двумя координатами и углом поворота рассматриваемой плоскости). Следовательно, необходимое для равновесия системы число связей будет равно трём (исходя из количества уравнений равновесия: Σx = 0, Σy = 0 и Σm = 0).

Если некая плоская система состоит из D частей, каждая из которых может быть рассмотрена как жесткое тело, то количество параметров, необходимых для определения положения данной системы будет равно 3D. Каждый шарнир, соединяющий две части системы, разрешает только взаимный поворот этих двух частей. Как следствие, шарнир устраняет возможность взаимного смещения частей системы. Это значит, что введением шарнира можно уменьшить количество возможных перемещений системы на две единицы. Помимо этого, каждый опорный стержень устраняет возможность смещения системы в соответствующем направлении.

Анализируя вышеописанное, можно подсчитать степень статической неопределимости (определяемую внешними связями):

Здесь D – количество дисков (частей) анализируемой системы, каждый из которых может рассматриваться как абсолютно жесткое тело. Ш – количество шарниров в системе, соединяющих диски. С – количество опорных стержней. Статически определимой системой можно назвать такую, при которой W = 0. При W

На рисунке изображены наиболее характерные типы внешних связей и их схематичное изображение. В первом случае (а) плоская рама имеет три внешние связи, во втором (б) – пять. Это означает, что в первом случае шарнирно-стержневая конструкция имеет необходимое для статической определимости количество шарниров и стержней.

Во втором случае система имеет две дополнительные внешние связи. Интересно, что в обоих случаях рама будет статически неопределимой, поскольку ее конфигурация не позволяет определить усилия во всех стержнях с использованием уравнений статики. Поэтому для окончательного ответа на вопрос о статической определимости необходимо проанализировать совместно наложенные и внутренние связи системы.

Методики расчета статически неопределимых систем основываются на определении перемещений её узлов. Вышеизложенный метод также имеет свое название – метод начальных параметров. При всех достоинствах данного метода он обладает весьма существенным недостатком – в случае большого количества расчетных участков вычислительные формулы становятся очень громоздкими. Максимально отрицательно это сказывается на расчетах криволинейных стержневых систем.

В этой связи следует упомянуть более универсальный метод расчета статически неопределимых систем – метод Мора. Для определения линейного или углового перемещения он предполагает рассмотрение системы в двух состояниях: действительном и вспомогательном. Вспомогательное состояние получается путем удаления заданных нагрузок и приложения единичного усилия (F = 1) в том месте, где требуется определить перемещение. В местах, где требуется определить линейное перемещения (например, прогиб балки или элемента рамы) прикладывают сосредоточенную силу (F = 1). Если необходимо найти угол поворота узла, то прикладывать следует сосредоточенную пару сил (M = 0).

Источник

Пособие по статически неопределимым системам

Загрузить всю книгу

Титульный лист

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Тольяттинский государственный университет

Кафедра «Материаловедение и механика материалов»

«Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба»

Авторы–составители: доцент Е.П.Гордиенко, старший преподаватель И.Т.Каратеева, старший преподаватель И.В.Котова

Под общей редакцией к.т.н., доцента Гавриловой Т.Ф.

Расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба: /Лабораторный практикум/ Составители: Е.П.Гордиенко, И.Т.Каратеева, И.В.Котова/под ред. к.т.н., доцента Гавриловой Т.Ф. Тольятти: ТГУ, 2005.–48 с.

Пособие предназначено для изучения студентами темы «расчеты статически неопределимых систем в условиях изгиба» в курсе сопротивления материалов и охватывает цикл из четырех лабораторно-практических работ. Теоретическая часть методического пособия кроме общих сведений содержит примеры по расчету статически неопределимых систем, схемы которых аналогичны лабораторным установкам. Пособие содержит методику проведения лабораторных работ, порядок обработки результатов испытаний и сравнения их с аналитически рассчитанными значениями для оценки адекватности расчетных формул. В приложение к пособию включены необходимые справочные сведения, краткий перечень основных терминов и понятий, карточка тестового контроля. Для подготовки к отчету по данному циклу лабораторно-практических работ приводятся контрольные вопросы и библиографический список.

Утверждено научно-методическим советом Тольяттинского государственного университета

© Тольяттинский государственный университет, 2005

Источник