что такое результат арифметического действия

Свойства сложения и вычитания

Свойства сложения

Сложение — это арифметическое действие, в котором единицы двух чисел объединяются в одно новое число

Для записи сложения используют знак «+» (плюс), который ставят между слагаемыми.

Слагаемые — это числа, единицы которых складываются.

Сумма — это число, которое получается в результате сложения.

Рассмотрим пример 2 + 5 = 7, в котором:

При этом саму запись (2 + 5) можно тоже назвать суммой.

Сложение двух чисел можно проверить вычитанием. Для этого вычитаем из суммы одно из слагаемых. Если разность окажется равной другому слагаемому — сложение выполнено верно.

Впервые мы сталкиваемся со свойствами сложения во 2 классе. С каждым годом задания усложняются, и появляются новые правила и законы. Рассмотрим свойства сложения для 4 класса.

Свойства вычитания

Вычитание— это арифметическое действие, в котором отнимают меньшее число от большего.

Для записи вычитания используется знак «-» (минус), который ставится между уменьшаемым и вычитаемым.

Уменьшаемое — это число, из которого вычитают.

Вычитаемое — это число, которое вычитают.

Разность — это число, которое получается в результате вычитания.

Примеры использования свойств сложения и вычитания

Мы узнали основные свойства сложения и вычитания — осталось попрактиковаться. Чтобы ничего не забыть, используйте эту шпаргалку:

Пример 1

Вычислить сумму слагаемых с использованием разных свойств:

а) 4 + 3 + 8 = (4 + 3) + 8 = 7 + 8 = 15

б) 9 + 11 + 2 = (9 + 2) + 11 = 11 + 11 = 22

в) 30 + 0 + 13 = 30 + 13 = 43

Пример 2

Применить разные свойства при вычислении разности:

Пример 3

Найти значение выражения удобным способом:

а) 11 + 10 + 3 + 9 = (11 + 10) + (3 + 9) = 21 + 11 = 32

Источник

Числовые и буквенные выражения

Числовые выражения: что это

Числовое выражение — это запись, которая состоит из чисел и знаков арифметического действия между ними.

Именно числовые выражения окружают нас повсюду — не только на уроках математики, но и в магазине, на кухне или когда мы считаем время. Простые примеры, в которых нужно вычислить разность, сумму, получить результат умножения или деления — это все числовые выражения.

Например:

Это простые числовые выражения.

Чтобы получить сложное числовое выражение, нужно к простому выражению присоединить знаком арифметического действия еще одно простое числовое выражение. Вот так:

Это сложные числовые выражения.

Знать, где простое выражение, а где сложное — нужно, но называть оба типа выражений следует просто «числовое выражение».

Число, которое мы получаем после выполнения всех арифметических действий в числовом выражении, называют значением этого выражения.

Вспомним, какие виды арифметических действий есть.
+ — знак сложения, найти сумму.
— — знак вычитания, найти разность.
* — знак умножения, найти произведение.
: — знак деления, найти частное.

11 — значение числового выражения.
6 * 8 = 48
48 — значение числового выражения.

При вычислении сложных числовых выражений нужно строго соблюдать очередность выполнения арифметических действий:

Пример 2. Найдите значение числового выражения: (6 + 7) * (13 + 2)

Часто бывает нужно сравнить два числовых выражения.

Сравнить числовые выражения — значит найти значения каждого выражения и сравнить их.

Пример 1. Сравните два числовых выражения: 6 + 8 и 2 * 2

14 больше 4
14 > 4
6 + 8 > 2 * 2

Буквенные выражения

Кажется, с числовыми выражениями все достаточно просто. Буквенные выражения немногим сложнее.

В буквенном выражение есть цифры, знаки арифметических действия и буквы.

Получается, что буквенное выражение — это числовое выражение, в котором есть не только числа, но и буквы.

Это буквенные выражения. Для записи буквенных выражений используют буквы латинского алфавита.

У буквенных выражений, как и у числовых, есть определенный алгоритм вычисления:

Пример 1. Найдите значение выражения: 5 + x.

Пример 2. Найдите значение выражения: (4 + a) * (2 + x).

Выражения с переменными

Переменная — это значение буквы в буквенном выражении.

Числа, которые подставляют вместо переменных — это значения переменных. В нашем примере это числа 5 и 10.

Число и переменная записаны без знака арифметического действия. Так коротко записывается умножение.

5x — это произведение числа 5 и переменной x
4a — это произведение числа 4 и переменной a

Числа 4 и 5 называют коэффициентами.
Коэффициент показывает, во сколько раз будет увеличена переменная.

Теперь вы вооружены всеми необходимыми теоретическими знаниями о числовых и буквенных выражениях. Давайте немного поупражняемся в решении задачек и примеров, чтобы научиться применять полученные знания на практике.

Задание раз.

Задание два.

Составьте буквенное выражение:

Сумма разности b и 345 и суммы 180 и x.

Ответ: роллы “Калифорния” и “Филадельфия” вместе стоят 1 000 рублей.

Задание пять.
Составьте выражение для решения задачи и найдите его значение.
Маша посмотрела за день 150 видео в ТикТок, а Лена — на 13 видео больше. Сколько всего видео было просмотрено обеими девочками?

150 + (150 + 13)
Выполняем сначала действие в скобках: 150 + 13 = 163.
150 + 163 = 313.

Ответ: Маша и Лена посмотрели всего 313 видео.

Источник

Порядок действий в математике

Основные операции в математике

Порядок вычисления простых выражений

Есть однозначное правило, которое определяет порядок выполнения действий в выражениях без скобок:

Из этого правила становится яснее, какое действие выполняется первым. Универсального ответа нет, нужно анализировать каждый пример и подбирать ход решения самостоятельно.

Что первое, умножение или деление? — По порядку слева направо.

Сначала умножение или сложение? — Умножаем, потом складываем.

Порядок выполнения действий в математике (слева направо) можно объяснить тем, что в нашей культуре принято вести записи слева направо. А необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Рассмотрим порядок арифметических действий в примерах.

Пример 1. Выполнить вычисление: 11- 2 + 5.

В нашем выражении нет скобок, умножение и деление отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычтем два из одиннадцати, затем прибавим к остатку пять и в итоге получим четырнадцать.

Вот запись всего решения: 11- 2 + 5 = 9 + 5 = 14.

Пример 2. В каком порядке выполнить вычисления в выражении: 10 : 2 * 7 : 5?

Чтобы не ошибиться, перечитаем правило для выражений без скобок. У нас есть только умножение и деление — значит сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Сначала выполняем деление десяти на два, результат умножаем на семь и получившееся в число делим на пять.

Запись всего решения выглядит так: 10 : 2 * 7 : 5 = 5 * 7 : 5 = 35 : 5 = 7.

Пока новые знания не стали привычными, чтобы не перепутать последовательность действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками арифметический действий расставить цифры, которые соответствуют порядку их выполнения.

Например, в такой последовательности можно решить пример по действиям:

Действия первой и второй ступени

В некоторых учебниках по математике можно встретить разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени.

С этими терминами правило определения порядка выполнения действий звучит так:

Если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем — действия первой ступени (сложение и вычитание).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Иногда выражения могут содержать скобки, которые подсказывают порядок выполнения математических действий. В этом случае правило звучит так:

Сначала выполнить действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем — сложение и вычитание.

Выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения. В них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий.

Рассмотрим порядок выполнения действий на примерах со скобками.

Как правильно решить пример:

Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, которые заключены в эти скобки.

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

Порядок действий: умножение, деление, и только потом — сложение. Получится:

10 + 2 * 8 : 2 = 10 + 16 : 2 = 10 + 8 = 18.

На этом все действия выполнены.

Можно встретить выражения, которые содержат скобки в скобках. Для их решения, нужно последовательно применять правило выполнения действий в выражениях со скобками. Удобнее всего начинать выполнение действий с внутренних скобок и продвигаться к внешним. Покажем на примере.

Пример 2. Выполнить действия в выражении: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)).

Перед нами выражение со скобками. Это значит, что выполнение действий нужно начать с выражения в скобках, то есть, с 5 + 1 + 4 * (2 + 3). Но! Это выражение также содержит скобки, поэтому начнем сначала с действий в них:

Подставим найденное значение: 5 + 1 + 4 * 5. В этом выражении сначала выполняем умножение, затем — сложение:

5 + 1 + 4 * 5 = 5 + 1 + 20 = 26.

Исходное значение, после подстановки примет вид 9 + 26, и остается лишь выполнить сложение: 9 + 26 = 35.

Ответ: 9 + (5 + 1 + 4 * (2 + 3)) = 35.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если в выражение входят степени, корни, логарифмы, синус, косинус, тангенс и котангенс, а также другие функции — их значения нужно вычислить до выполнения остальных действий. При этом важно учитывать правила из предыдущих пунктов, которые задают очередность действий в математике.

Другими словами, перечисленные функции по степени важности можно приравнивать к выражению в скобках.

И, как всегда, рассмотрим, как это работает на примере.

В этом выражении есть степень 62. И нам нужно найти ее значение до выполнения остальных действий. Выполним возведение в степень: 62 = 36.

Подставляем полученное значение в исходное выражение:

Дальше нам уже все знакомо: выполняем действия в скобках, далее по порядку слева направо выполняем сначала умножение, деление, а затем — сложение и вычитание. Ход решения выглядит так:

У нас есть статья «знаки больше, меньше или равно», она может быть полезной для тебя!

Источник

Загадка элементарной арифметики

Математика — царица всех наук,
арифметика — царица математики.
К.Ф.Гаусс

Как связаны между собой четыре арифметических действия? Вы будете смеяться, но отсутствие всестороннего ответа на этот вопрос существенно замедляет развитие физики, химии и связанных с ними наук. Ученые, к сожалению, могут только догадываться об этом торможении. Если бы этот вопрос был своевременно исследован, у нас не возникло бы проблем с развитием идей Д.И. Менделеева, а по результатам работы адронного коллайдера, вероятнее всего, создавались бы компьютерные модели элементарных частиц и ядер атомов.

В статье английской Википедии, посвященной арифметике, кратко характеризуются арифметические действия, приводятся их свойства, но об их взаимосвязи информации практически нет. В русскоязычном варианте указывается, что у всех действий арифметики есть обратные: у сложения — вычитание, у умножения — деление, и в дополнение приводятся только идеи Непера, которые будут рассмотрены далее. В англоязычном описании арифметики и для такой скудной информации не нашлось места, при этом арифметика снисходительно характеризуется как старейшая и наиболее элементарная часть математики. Даже в литературе, посвященной истории арифметики, трудно найти информацию об исследованиях взаимосвязи арифметических действий. Сама история арифметики в основном посвящена теории чисел, которую иногда называют высшей арифметикой.

Поиски взаимоотношений арифметических действий шли в эпоху Возрождения [1]. В 1515 году в первом немецком учебнике арифметики, составленным Якобом Кёбелем, подчеркивается равноценность всех четырех действий. В 1518 г. Г. Грамматеус в сочинении «Новая легкая и точная книга о счете, о решении разных вопросов по тройному правилу и проч.» отмечает взаимозависимость сложения с умножением, вычитания с делением. В «Книге числа» Э. Мизрахи, вышедшей в Стамбуле в 1533 году, умножение рассматривается как частный случай сложения и не включается в число арифметических действий. В книге «Логистическое искусство», изданной в 1839 году по заметкам Непера 70-х годов XVI века, арифметические действия различаются по ступеням: умножение и деление характеризуются как действия более высшего порядка относительно сложения и вычитания.

Указанные идеи были началом исследования проблемы взаимосвязи арифметических действий. Но, вероятно, из-за недостаточного внимания к элементарной арифметике, решение не было найдено. Продолжим же поиски давно ушедшей эпохи и подсчитаем число солдат в колонне. Решение задачи сложением заключается в последовательном увеличении на единицу числа учтенных воинов до получения результирующей суммы. Подсчет можно ускорить, сосчитав число солдат в шеренге и умножив его на число шеренг в колонне. Теперь давайте разделим колонну на половины. При помощи вычитания можно последовательно отделять по одному солдату в каждую из двух новых колонн. Для ускорения счета можно разделить число шеренг пополам и пересчитать отделяемые шеренги.

Решение этих двух задач позволяет предположить, что умножение и деление при определенных условиях (в нашем случае это организация объектов счета в матрицу) являются обобщением соответственно сложения и вычитания. Обычно обобщения (назовем их обобщениями A) связываются с расширением какой-либо математической операции на ранее не используемую область. Следует ли говорить об обобщениях, если единственным результатом их использования является убыстрение вычислений (обобщения B)? Давайте скажем да и проанализируем результат.

Обобщения B проще обнаружить и их известно достаточно много. Предполагается, что изучение их свойств позволит предсказывать существование и свойства связанных с ними еще неизвестных обобщений A. Здесь можно использовать аналогию с геохимическими поисками месторождений. Рудные тела небольших размеров (тела A) включены в достаточно обширные тела повышенных содержаний химических элементов относительно фона. Первоначально задача нахождения тела A заменяется более легкой задачей нахождения тела B, в пределах которого и проводятся дальнейшие поиски.

В качестве обобщения умножения известен факториал натурального числа n, который интерпретируется как количество перестановок множества из n элементов. Факториал определен в комбинаторике, но широко используется в математике. Существует также обобщение факториала для положительных вещественных чисел – гамма-функция, известная в математической статистике. Гамма-функция определена как расширения факториала для всех комплексных чисел, исключая отрицательные целые числа. Обобщением факториала на множество вещественных (и комплексных) чисел является также пи-функция. Перечень можно продолжить двойным факториалом, суперфакториалом и др.

А как же деление? На его основе обобщения неизвестны, но один случай просто нельзя оставить без внимания. Это деление одного числа на другое, когда они имеют одинаковую размерность или безразмерны. Случай разной размерности хорошо интерпретируются. Например, если путь в 6 км преодолен за 1 час, то, разделив путь на время, можно утверждать, что скорость движения равна 6 км/ч. Перейдем далее к пропорциональным величинам.

Принято считать, что две взаимозависимые величины являются пропорциональными, если отношение их значений не изменяется. Результат деления называется коэффициентом пропорциональности. Отношение содержаний золота и серебра в золотосеребряных месторождениях может служить примером коэффициента пропорциональности для величин одной размерности. Это важная геологическая информация. Руды мексиканского месторождения Пачука на 1 т золота содержат примерно 200 т серебра, то есть соотношение золота к серебру на этом месторождении составляет 1:200. Почему содержание золота необходимо делить на содержание серебра, а не наоборот? Потому что так принято и устраивает многих, но не автора статьи. Причина несогласия с принятым правилом деления кроется в необходимости как дальнейшего перехода к изучению пропорциональности безразмерных величин, так и увеличения числа величин, для которых вычисляется коэффициент пропорциональности.

В этих случаях результат деления чисел не понравится уже всем без исключения. Коэффициент пропорциональности атомной массы водорода и гелия можно вычислить по-разному: в виде дробей 1.008/4.0026 и 4.0026/1.008. Результат по степени неопределенности превосходит старый анекдот об умножении, в котором полковник утверждает, что дважды два примерно равно пяти и точнее для данных расчетов не надо. Фантазируйте с коэффициентами нашего примера! Воображения явно не хватит для вычисления одного коэффициента пропорциональности для трех и более чисел, например, атомных масс водорода, гелия и лития.

Более того, представляется необоснованным требование постоянства значения для коэффициента пропорциональности. Взаимозависимость величин тоже является отдельной проблемой. Распространение вычислений коэффициентов пропорциональности на множества из одного и более чисел было получено при помощи информационного коэффициента пропорциональности [2],[3],[4]. Его роднит с обычным коэффициентом пропорциональности важнейшее свойство сохранять свое значение при умножении исходных чисел на одно и то же число. Для вычислений используются уравнения теории информации и квадратная матрица 3×3, подобная полю для игры в крестики-нолики.

Если три исходных числа a, b и c взять по три раза и расположить в такой матрице так, чтобы все они присутствовали в каждой строке и столбце, то можно избавиться от необходимости «назначать» числители и знаменатели для расчетов. Например, три строки могут быть представлены как a, b, c; b, c, a и c, a, b. При перемене мест любых двух триад одних и тех же чисел информационный коэффициент пропорциональности не изменится. Вычисления коэффицента можно выполнить при помощи калькулятора пропорциональности, доступного для свободного использования в Интернете.

По аналогии для четырех чисел необходима матрица 4×4, для пяти – 5×5 и т.д. При этом возникает проблема: при использовании разных матриц невозможно совместно обрабатывать результаты расчетов. Универсальные расчеты можно делать с матрицей 3×3, вычисляя большое множество информационных коэффициентов пропорциональности. Числа в матрице распологаются случайно, а в качестве девятого элемента используется сумма восьми других. Исходные числа вместо одного коэффициента характеризуются распределением вероятностей множества информационных коэффициентов пропорциональности. Это привычно для математической статистики, в которой рассматриваются подобные распределения.

Две статьи, посвященные практическим приложениям информационных коэффициентов пропорциональности, вышли на русском языке в 2008 году в научном журнале Сибирского федерального университета и с момента выхода доступны в интернете для свободного ознакомления. Научные статьи на английском языке можно найти на сайте Корнельского университета (www.arxiv.org).

Насколько важны коэффициенты пропорциональности? Без них наше общение было бы невозможным, так как гравитационная постоянная Ньютона представляет собой коэффициент пропорциональности, обеспечивающий наше присутствие на Земле. Коэффициенты пропорциональности можно рассматривать и как важную характеристику химических соединений. Число химических элементов, встречающихся в природе, предельно возможные числа минералов, неорганических и органических химических соединений, вероятно, определяются соответственно как сочетания по 1, 2, 3 и 4 из 95 природных химических элементов. Предложена гипотеза, что распределения информационных коэффициентов пропорциональности для атомных масс химических элементов минералов и других химических соединений соответствуют распределениям указанных множеств для сочетаний по 2, 3 и 4 атомных масс 95 природных химических элементов [2],[3].

Такое странное соотношение химических элементов и химических соединений иначе невозможно объяснить. Минералы, например, содержат в своем составе до 12 химических элементов без учета примесей. Почему можно говорить об их количестве как о сочетании по 2 из 95? Объяснение такой закономерности связано с тем, что распределение вероятностей информационных коэффициентов пропорциональности атомных масс более двух химических элементов совпадают с таковым распределением для каких-то двух химических элементов.

Ответ на вопрос о важности использования информационных коэффициентов пропорциональности дает также представление структуры ядра атома любого химического элемента в виде куба, состоящего из 27 элементарных кубов [5], в сущности – кубика Рубика. В таком кубе содержатся целые числа от 1 до 8, в сумме составляющие 9. Эта структура подводит нас к объяснению числа изотопов каждого химического элемента и разной встречаемости изотопов в природе. Она также объясняет причины совместного нахождения химических элементов в природе, появления самородков одних химических элементов, например, золота и практического отсутствия других, например, олова. Программа, предназначенная для таких расчетов, также является доступной для любого исследователя.

Потенциал прикладного использования информационных коэффициентов пропорциональности громаден. С их помощью получены данные о возможном существовании в кварцевой жиле Васильевского месторождения золота Енисейского кряжа двойной спиральной структуры — возможного аналога ДНК [2]. Открытая программа Agemarker может быть использована для классификации горных пород и руд по результатам их химического анализа с одновременным определением их относительного возраста [6] (важнейшая задача в геологии).

При помощи этой программы минералы могут быть также объединены в пакеты периодической системы химических соединений [7]. Такое объединение минералов является ключом к аналогичной периодической систематизации всех неорганических и органических соединений в пакеты численностью по 95. Классификационный показатель вычисляется только на основе атомных масс химических элементов, а атомные массы в свое время позволили создать и Периодическую систему химических элементов.

Я заканчиваю статью утверждением, что в математике необходимы как практические, так и теоретические исследования информационных коэффициентов пропорциональности и разработка теории математических обобщений. Стартовой площадкой указанной теории может стать арифметика с проблемой обобщения действий сложения и вычитания. В математике известны обобщенные функции — возможно, пришло время определять обобщённые и обобщающие математические действия. Если обойти молчанием эти вопросы, то загадка арифметических действий может обернуться нарастающими проблемами, так как предлагаемые расчеты показателей пропорциональности, вероятно, незаменимы в медицине и экологии, как, впрочем, и в других естественных науках.

Источник

Порядок выполнения действий, правила, примеры

Когда мы работаем с различными выражениями, включающими в себя цифры, буквы и переменные, нам приходится выполнять большое количество арифметических действий. Когда мы делаем преобразование или вычисляем значение, очень важно соблюдать правильную очередность этих действий. Иначе говоря, арифметические действия имеют свой особый порядок выполнения.

В этой статье мы расскажем, какие действия надо делать в первую очередь, а какие после. Для начала разберем несколько простых выражений, в которых есть только переменные или числовые значения, а также знаки деления, умножения, вычитания и сложения. Потом возьмем примеры со скобками и рассмотрим, в каком порядке следует вычислять их. В третьей части мы приведем нужный порядок преобразований и вычислений в тех примерах, которые включают в себя знаки корней, степеней и других функций.

Порядок вычисления простых выражений

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Решение

17 − 5 · 6 : 3 − 2 + 4 : 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Что такое действия первой и второй ступени

Иногда в справочниках все арифметические действия делят на действия первой и второй ступени. Сформулируем нужное определение.

К действиям первой ступени относятся вычитание и сложение, второй – умножение и деление.

Зная эти названия, мы можем записать данное ранее правило относительно порядка действий так:

В выражении, в котором нет скобок, сначала надо выполнить действия второй ступени в направлении слева направо, затем действия первой ступени (в том же направлении).

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Решение

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + ( 7 − 2 · 3 ) · ( 6 − 4 ) : 2 = 5 + 1 · 2 : 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2 : 2 = 5 + 2 : 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Решение

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Порядок вычисления в выражениях со степенями, корнями, логарифмами и иными функциями

Если у нас в условии стоит выражение со степенью, корнем, логарифмом или тригонометрической функцией (синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом) или иными функциями, то первым делом мы вычисляем значение функции. После этого мы действуем по правилам, указанным в предыдущих пунктах. Иначе говоря, функции по степени важности приравниваются к выражению, заключенному в скобки.

Разберем пример такого вычисления.

Решение

Дальше действуем по знакомому алгоритму: считаем, сколько у нас получится в скобках, потом в оставшемся выражении выполняем умножение и деление, а следом – сложение и вычитание.

( 3 + 1 ) · 2 + 36 : 3 − 7 = 4 · 2 + 36 : 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

В отдельной статье, посвященной вычислению значений выражений, мы приводим и другие, более сложные примеры подсчетов в случае выражений с корнями, степенью и др. Рекомендуем вам с ней ознакомиться.

Источник

• ← что делают быстроденьги с должниками
• что делают люди когда прощаются 100 к 1 ответ →