что такое ребро в математике
Вершины, рёбра, грани многогранника
«Вершины, ребра, грани многогранника»
Многогранник (многогранная поверхность) – это поверхность, составленная из многоугольников, ограничивающая некоторое геометрическое тело. Примером многогранника является куб, параллелепипед, призма и т.д.
Грани многогранника – это многоугольники, из которых составлен многогранник. Например, гранями параллелепипеда являются параллелограммы.
Стороны граней называются ребрами, а концы ребер – вершинами многогранника.
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называется диагональю многогранника.
Плоскость, по обе стороны от которой имеются точки многогранника, называется секущей плоскостью, а общая часть многогранника и секущей плоскости – сечением многогранника.
Многогранники бывают выпуклые и невыпуклые.
Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани. Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками.
Теорема Эйлера: в любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
Леонардо Эйлер (1707 – 1783) – швейцарец по происхождению, выдающийся математик. Большую часть жизни работал в России.
Решить задачу: Начертите произвольный прямоугольный параллелепипед, укажите все его вершины, ребра и грани. Проверьте выполнимость формулы Эйлера.
Выпуклые многогранники: а, б, д
Невыпуклые многогранники: в, г
8 вершин, 12 ребер, 6 граней
Формула Эйлера: 6 + 8 – 12 = 2
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Что такое куб: определение, свойства, формулы
В публикации мы рассмотрим определение и основные свойства куба, а также формулы, касающиеся данной геометрической фигуры (расчет площади поверхности, периметра ребер, объема, радиуса описанного/вписанного шара и т.д.).
Определение куба
Куб – это правильный многогранник, все грани которого являются квадратами.
Примечание: куб является частным случаем параллелепипеда или призмы.
Свойства куба
Свойство 1
Как следует из определения, все ребра и грани куба равны. Также противоположные грани фигуры попарно параллельны, т.е.:
Свойство 2
Диагонали куба (их всего 4) равны и в точке пересечения делятся пополам.
Свойство 3
Все двугранные углы куба (углы между двумя гранями) равны 90°, т.е. являются прямыми.
Например, на рисунке выше угол между гранями ABCD и AA1B1B является прямым.
Формулы для куба
Примем следующие обозначения, которые будут использоваться далее:
Диагональ
Длина диагонали куба равняется длине его ребра, умноженной на квадратный корень из трех.
Диагональ грани
Диагональ грани куба равна его ребру, умноженному на квадратный корень из двух.
Площадь полной поверхности
Площадь полной поверхности куба равняется шести площадям его грани. В формуле может использоваться длина ребра или диагонали.
Периметр ребер
Периметр куба равен длине его ребра, умноженной на 12. Также может рассчитываться через диагональ.
Объем
Объем куба равен длине его ребра, возведенной в куб.
Радиус описанного вокруг шара
Радиус шара, описанного около куба, равняется половине его диагонали.
Радиус вписанного шара
Радиус вписанного в куб шара равен половине длины его ребра.
РЕБРО
Смотреть что такое «РЕБРО» в других словарях:
РЕБРО — ср. реберце, ребрецо, ребрышко; ребришко; ребрище или ребрина жен. край, кромка, ость, гребень, острая грань, щипец, острый или узкий бочок вещи. Ребро доски, узкий край, в толщину. Став ребром, ·противоп. клади плашмя или ставь торцом, стоймя.… … Толковый словарь Даля
ребро — забирать за десятое ребро, задевать за десятое ребро, задирать за десятое ребро, зацепить за десятое ребро, последняя копейка ребром, поставить ребром, ставить вопрос ребром, схватить за десятое ребро, трогать за десятое ребро.. Словарь русских… … Словарь синонимов
ребро — а; мн. рёбра, рёбер, рёбрам; ср. 1. Одна из парных дугообразных плоских костей, идущих от позвоночника к грудной кости и образующих грудную клетку. Грудинные рёбра. Сломать р. Рёбра выпирают, проступают. Повреждение ребра. Одни рёбра остались у… … Энциклопедический словарь
ребро — мн. рёбра, укр. ребро, народн. лебро, др. русск., ст. слав. ребро πλευρά (Остром., Супр.), болг. ребро, сербохорв. рѐбро, мн. ре̏бра, словен. rẹbro, чеш. řebro, žеbrо, слвц. rebro, польск. żebro, в. луж. rjebɫo, н. луж. robro, rоbɫо, полаб.… … Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера
РЕБРО — РЕБРО, ребра, мн. рёбра, рёбер, рёбрам, ср. 1. Дугообразная узкая кость, прикрепленная сзади к позвоночнику и идущая к грудной кости. У человека семь верхних и пять нижних, или ложных, ребер. Так похудел, что ребра видно. 2. Линия пересечения… … Толковый словарь Ушакова
ребро — РЕБРО1, а, мн рёбра, род. рёбер, дат. рёбрам, ср Часть скелета человека и животных, представляющая собой одну из парных дугообразных костей, идущих от позвоночника к грудной кости и составляющих грудную клетку. Кроме валунов, здесь было также… … Толковый словарь русских существительных
ребро — ребро, рёбра, ребра, рёбер, ребру, рёбрам, ребро, рёбра, ребром, рёбрами, ребре, рёбрах (Источник: «Полная акцентуированная парадигма по А. А. Зализняку») … Формы слов
РЕБРО — РЕБРО, а, мн. рёбра, рёбер, рёбрам, ср. 1. Одна из нескольких парных дугообразных плоских костей, идущих от позвоночника к грудной кости и составляющих грудную клетку. Грудинные рёбра. Шейное р. Поясничное р. Одни рёбра остались у кого н. (перен … Толковый словарь Ожегова
РЕБРО — многогранника см. Многогранник … Большой Энциклопедический словарь
РЕБРО — РЕБРО, длинная и плоская изогнутая кость, набор которых образует каркас грудной клетки позвоночных. Ребра располагаются парами и расходятся в обе стороны от позвоночника. У людей 12 пар ребер. Первые семь пар, так называемые истинные ребра,… … Научно-технический энциклопедический словарь
ребро́ — ребро, а; мн. рёбра, рёбер, рёбрам … Русское словесное ударение
Среди многогранников куб – это один из наиболее известных объектов, знакомых с далёкого детства. Более подробно эта тема изучается на уроках геометрии в старших классах, когда от фигур на плоскости переходят к телам в пространстве.
Кубу можно дать определение различными способами, каждый из которых только подчеркнёт тот или иной класс тел в пространстве, выделит основные признаки и особенности:
многогранник, у которого все рёбра равны, а грани попарно перпендикулярны;
прямая призма, все грани которой есть квадраты;
прямоугольный параллелепипед, все рёбра которого равны.
Всеми этими и многими другими подобными формулировками геометрия позволяет описывать одну и ту же фигуру в пространстве.
Элементы куба
Основными элементами многогранника считаются грани, рёбра, вершины.
Грань
Плоскости, образующие поверхность куба, называются гранями. Другое название – стороны.
Интересно, сколько граней у куба и каковы их особенности. Всего граней шесть. Две из них, параллельные друг другу, считаются основаниями, остальные – боковыми.
Грани куба попарно перпендикулярны, являются квадратами, равны между собой.
Ребро
Линии пересечения сторон называются рёбрами.
Не каждый школьник может ответить, сколько рёбер у куба. Их двенадцать. Они имеют одинаковые длины. Те из них, что обладают общим концом, расположены под прямым углом по отношению к любому из двух остальных.
Рёбра могут пересекаться в вершине, быть параллельными. Не лежащие в одной грани ребра, являются скрещивающимися.
Вершина
Точки пересечения рёбер называются вершинами. Их число равно восьми.
Центр грани
Отрезок, соединяющий две вершины, не являющийся ребром, называется диагональю.
Пересечение диагоналей грани считается центром грани – точкой, равноудалённой от всех вершин и сторон квадрата. Это есть центр симметрии грани.
Центр куба
Пересечение диагоналей куба является его центром – точкой, равноудалённой от всех вершин, рёбер и сторон многогранника.
Это есть центр симметрии куба.
Ось куба
Рассматриваемый многогранник имеет несколько осей ортогональной (под прямым углом) симметрии. К ним относятся: диагонали куба и прямые, проходящие через его центр параллельно рёбрам.
Диагональ куба
Отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной стороне, называется диагональю рассматриваемого многогранника.
Учитывая, что ребра куба имеют равные измерения a, можно найти длину диагонали:
Формула доказывается с помощью дважды применённой теоремы Пифагора.
Все диагонали куба равны между собой и точкой пересечения делятся пополам.
Диагональ грани куба
Длина диагонали грани в √2 раз больше ребра, то есть:
Эта формула доказывается также с помощью теоремы Пифагора.
Объем куба
Как для любого параллелепипеда, объём куба равен произведению всех трёх измерений, которые в данном случае равны:
Периметр куба
Сумма длин всех рёбер равна:
Площадь поверхности
Сумма площадей всех граней называется площадью поверхности куба. Она равна:
Сфера, вписанная в куб
Такая сфера имеет центр, совпадающий с центром куба.
Радиус равен половине ребра:
Сфера, описанная вокруг куба
Как для вписанной сферы, центр совпадает с точкой пересечения диагоналей, радиус равен половине диагонали:
Координаты вершин куба
В зависимости от расположения фигуры в системе координат, можно по-разному рассчитывать координаты вершин.
Наиболее часто используют следующий способ. Одна из вершин совпадает с началом координат, рёбра параллельны осям координат или совпадают с ними, координаты единичного куба в этом случае будут равны:
Такое расположение удобно для введения четырёхмерного пространства (вершины задаются всеми возможными бинарными наборами длины 4).
Свойства куба
Плоскость, рассекающая куб на две части, есть сечение. Его форма выглядит как выпуклый многоугольник.
Построение сечений необходимо для решения многих задач. Как правило, используется метод следов или условие параллельности прямых и плоскостей.
у куба все грани равны, являются квадратами;
у куба все рёбра равны;
один центр и несколько осей симметрии.
Ребро (значения)
 | Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи. Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью. |
Полезное
Смотреть что такое «Ребро (значения)» в других словарях:
Ребро (село) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ребро (значения). Село Ребро Ребро Страна Болгария … Википедия
Ребро — У этого термина существуют и другие значения, см. Ребро (значения). Ребро … Википедия
Ребро Адама (значения) — Ребро Адама устойчивое словосочетание, поэтический образ, возникший от образа Евы первой женщины, жены Адама, сделанной Богом из его ребра, праматери всех людей (Быт.1 5). С другой стороны, отражает одно из положений авраамических религий о… … Википедия
Ребро Адама (фильм, 1949) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ребро Адама (значения). Ребро Адама Adam s Rib Жанр комедия … Википедия
Ребро Адама (фильм, 1990) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ребро Адама (значения). «Ребро Адама» Жанр трагикомедия Режиссёр Вячеслав Криштофович Продюсер Юрий Кушнерев … Википедия
Ребро Адама (фильм) — У этого термина существуют и другие значения, см. Ребро Адама (значения). Фильмы с названием «Ребро Адама»: Ребро Адама (фильм, 1949) фильм Джорджа Кьюкора с участием Кэтрин Хёпберн и Спенсера Трейси Ребро Адама (фильм, 1990) фильм Вячеслава… … Википедия
Мост (значения) — Мост: В Викисловаре есть статья «мост» Мост инженерное сооружение. Конструкции и механизмы: Мост в деревянном зодчестве пол д … Википедия
Контрфорс (значения) — Контрфорс (архитектура) архитектурная деталь для поддержки стен. Контрфорс (цепь) поперечная распорка звена якорной цепи калибром свыше 15 мм. Уменьшает деформацию звена под нагрузкой, повышает прочность звена (примерно на 20 %). Контрфорс… … Википедия
Плавник (значения) — Плавник: Плавник орган плавания рыб, других позвоночных, или похожее приспособление; Плавник продольное ребро оребрённой трубы. Плавник куски дерева, выбрасываемые на берег большого водоёма. Плавники: Множественное число от… … Википедия
МЫШЦЫ — МЫШЦЫ. I. Гистология. Общеморфодогически ткань сократительного вещества характеризуется наличием диференцировки в протоплазме ее элементов специфич. фибрилярной структуры; последние пространственно ориентированы в направлении их сокращения и… … Большая медицинская энциклопедия