что такое равновесное состояние системы
РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ
— состояние, в к-рое приходит термодинамич. система при постоянных внеш. условиях. Р. с. характеризуется постоянством во времени термодинамич. параметров и отсутствием в системе потоков вещества и энергии (см. в ст. Равновесие термодинам ическое).
Смотреть что такое «РАВНОВЕСНОЕ СОСТОЯНИЕ» в других словарях:
равновесное состояние — равновесие Состояние термодинамической системы, характеризующееся при постоянных внешних условиях неизменностью параметров во времени и отсутствием в системе потоков. Примечание Состояние термодинамической системы, не удовлетворяющее данному… … Справочник технического переводчика
равновесное состояние — равновесное состояние; равновесие Состояние термодинамической системы, характеризующееся при постоянных внешних условиях неизменностью параметров во времени и отсутствием в системе потоков … Политехнический терминологический толковый словарь
равновесное состояние — pusiausviroji būsena statusas T sritis chemija apibrėžtis Termodinaminės sistemos būsena, kuri esant pastovioms išorinėms sąlygoms nusakoma nepriklausomais nuo laiko parametrais ir srautų sistemoje nebuvimu. atitikmenys: angl. equilibrium state;… … Chemijos terminų aiškinamasis žodynas
равновесное состояние — pusiausviroji būsena statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. equilibrium state vok. Gleichgewichtszustand, m rus. равновесное состояние, n; состояние равновесия, n pranc. état d’équilibre, m … Fizikos terminų žodynas
Равновесное состояние — Термодинамическое равновесие Равновесное состояние экономики, когда спрос равен предложению. Список значений слова и … Википедия
равновесное состояние — pusiausviroji būsena statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Tam tikros sistemos būsena, kuri esant pastovioms išorinėms sąlygoms apibūdinama nepriklausomais nuo laiko parametrais ir srautų sistemoje nebuvimu. atitikmenys:… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
равновесное состояние плазмы — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN plasma balance … Справочник технического переводчика
метастабильное равновесное состояние — метастабильное равновесное состояние; относительно устойчивое равновесное состояние Состояние термодинамической системы, при котором бесконечно малые воздействия вызывают бесконечно малые изменения состояния, а некоторые малые конечные… … Политехнический терминологический толковый словарь
относительно устойчивое равновесное состояние — метастабильное равновесное состояние; относительно устойчивое равновесное состояние Состояние термодинамической системы, при котором бесконечно малые воздействия вызывают бесконечно малые изменения состояния, а некоторые малые конечные… … Политехнический терминологический толковый словарь
устойчивое равновесное состояние — стабильное состояние Состояние термодинамической системы, при котором всякое бесконечно малое воздействие вызывает только бесконечно малое изменение ее состояния, а при устранении этого воздействия система возвращается в исходное состояние.… … Справочник технического переводчика
Равновесие
Понятие равновесия — одно из самых универсальных в естественных науках. Оно применимо к любой системе, будь то система планет, движущихся по стационарным орбитам вокруг звезды, или популяция тропических рыбок в лагуне атолла. Но проще всего понять концепцию равновесного состояния системы на примере механических систем. В механике считается, что система находится в равновесии, если все действующие на нее силы полностью уравновешены между собой, то есть гасят друг друга. Если вы читаете эту книгу, например, сидя в кресле, то вы как раз и находитесь в состоянии равновесия, поскольку сила земного притяжения, тянущая вас вниз, полностью компенсирована силой давления кресла на ваше тело, действующей снизу вверх. Вы не проваливаетесь и не взлетаете именно потому, что пребываете в состоянии равновесия.
Различают три типа равновесия, соответствующие трем физическим ситуациям.
Устойчивое равновесие
Именно его большинство людей обычно и понимают под «равновесием». Представьте себе шар на дне сферической чаши. В состоянии покоя он находится строго в центре чаши, где действие силы гравитационного притяжения Земли уравновешено силой реакции опоры, направленной строго вверх, и шар покоится там подобно тому, как вы покоитесь в своем кресле. Если сместить шар в сторону от центра, откатив его вбок и вверх в направлении края чаши, то, стоит его отпустить, как он тут же устремится обратно к самой глубокой точке в центре чаши — в направлении положения устойчивого равновесия.
Вы, сидя в кресле, находитесь в состоянии покоя благодаря тому, что система, состоящая из вашего тела и кресла, находится в состоянии устойчивого равновесия. Поэтому при изменении каких-то параметров этой системы — например, при увеличении вашего веса, если, предположим, вам на колени сел ребенок, — кресло, будучи материальным объектом, изменит свою конфигурацию таким образом, что сила реакции опоры возрастет, — и вы останетесь в положении устойчивого равновесия (самое большее, что может произойти, — подушка под вами промнется чуть глубже).
В природе имеется множество примеров устойчивого равновесия в различных системах (и не только механических). Рассмотрим, например, отношения хищник—жертва в экосистеме. Соотношение численностей замкнутых популяций хищников и их жертв достаточно быстро приходит в равновесное состояние — столько-то зайцев в лесу из года в год стабильно приходится на столько-то лис, условно говоря. Если по каким-либо причинам численность популяции жертв резко изменяется (из-за всплеска рождаемости зайцев, например), экологическое равновесие будет очень скоро восстановлено за счет быстрого прироста поголовья хищников, которые начнут истреблять зайцев ускоренными темпами, пока не приведут поголовье зайцев в норму и не начнут сами вымирать от голода, приводя в норму и собственное поголовье, в результате чего численности популяций и зайцев, и лис придут к норме, которая наблюдалась до всплеска рождаемости у зайцев. То есть в устойчивой экосистеме также действуют внутренние силы (хотя и не в физическом понимании этого слова), стремящиеся вернуть систему в состояние устойчивого равновесия в случае отклонения системы от него.
Аналогичные эффекты можно наблюдать и в экономических системах. Резкое падение цены товара приводит к всплеску спроса со стороны охотников за дешевизной, последующему сокращению товарных запасов и, как следствие, росту цены и падению спроса на товар — и так до тех пор, пока система не вернется в состояние устойчивого ценового равновесия спроса и предложения. (Естественно, в реальных системах, и в экологических, и в экономических, могут действовать внешние факторы, отклоняющие систему от равновесного состояния — например, сезонный отстрел лис и/или зайцев или государственное ценовое регулирование и/или квотирование потребления. Такое вмешательство приводит к смещению равновесия, аналогом которого в механике будет, например, деформация или наклон чаши.)
Неустойчивое равновесие
Не всякое равновесие, однако, является устойчивым. Представьте себе шар, балансирующий на лезвии ножа. Направленная строго вниз сила земного притяжения в этом случае, очевидно, также полностью уравновешена направленной вверх силой реакции опоры. Но стоит отклонить центр шара в сторону от точки покоя, приходящейся на линию лезвия хоть на долю миллиметра (а для этого достаточно мизерного силового воздействия), как равновесие будет мгновенно нарушено и сила земного притяжения начнет увлекать шар всё дальше от него.
Примером неустойчивого природного равновесия служит тепловой баланс Земли при смене периодов глобального потепления новыми ледниковыми периодами и наоборот (см. Циклы Миланковича). Среднегодовая температура поверхности нашей планеты определяется энергетическим балансом между суммарным солнечным излучением, достигающим поверхности, и суммарным тепловым излучением Земли в космическое пространство. Неустойчивым этот тепловой баланс становится следующим образом. В какую-то зиму выпадает больше снега, чем обычно. На следующее лето тепла не хватает, чтобы растопить излишки снега, и лето оказывается также холоднее обычного вследствие того, что из-за переизбытка снега поверхность Земли отражает обратно в космос большую долю солнечных лучей, чем прежде. Из-за этого следующая зима оказывается еще более снежной и холодной, чем предыдущая, а следующим за ней летом на поверхности остается еще больше снега и льда, отражающего солнечную энергию в космос. Нетрудно увидеть, что чем больше такая глобальная климатическая система отклоняется от исходной точки теплового равновесия, тем быстрее нарастают процессы, уводящие климат еще дальше от нее. В конечном итоге, на поверхности Земли в приполярных областях за долгие годы глобального похолодания образуются многокилометровые напластования ледников, которые неумолимо продвигаются в направлении всё более низких широт, принося с собой на планету очередной ледниковый период. Так что трудно себе представить более шаткое равновесие, чем глобально-климатическое.
Особого упоминания заслуживает разновидность неустойчивого равновесия, называющаяся метастабильным, или квазиустойчивым равновесием. Представьте себе шар в узкой и неглубокой канавке — например, на повернутом острием вверх лезвии фигурного конька. Незначительное — на миллиметр-другой — отклонение от точки равновесия приведет к возникновению сил, которые вернут шар в равновесное состояние в центре канавки. Однако уже чуть большей силы хватит для того, чтобы вывести шар за пределы зоны метастабильного равновесия, и он свалится с лезвия конька. Метастабильные системы, как правило, обладают свойством пребывать какое-то время в состоянии равновесия, после чего «срываются» из него в результате какой-либо флуктуации внешних воздействий и «сваливаются» в необратимый процесс, характерный для нестабильных систем.
Типичный пример квазиустойчивого равновесия наблюдается в атомах рабочего вещества некоторых типов лазерных установок. Электроны в атомах рабочего тела лазера занимают метастабильные атомные орбиты и остаются на них до пролета первого же светового кванта, который «сбивает» их с метастабильной орбиты на более низкую стабильную, испуская при этом новый квант света, когерентный пролетающему, который, в свою очередь, сбивает с метастабильной орбиты электрон следующего атома и т. д. В результате запускается лавинообразная реакция излучения когерентных фотонов, образующих лазерный луч, которая, собственно, и лежит в основе действия любого лазера.
Безразличное равновесие
Промежуточный случай между устойчивым и неустойчивым равновесием — так называемое безразличное равновесие, при котором любая точка системы является точкой равновесия, и отклонение системы от исходной точки покоя ничего не изменяет в раскладе сил внутри нее. Представьте себе шар на абсолютно гладком горизонтальном столе — куда бы вы его ни сместили, он останется в состоянии равновесия.
Что такое равновесное состояние системы
Если взять простые химические вещества в таких количествах, что выполняется отношение:
2.1.2. Состояние системы. Внутренняя энергия.
Равновесные и неравновесные состояния газа
Не всегда какой-либо параметр имеет определенное значение. Если, например, температура неодинакова в разных точках тела, то телу нельзя приписать определенное значение параметра Т. В этом случае состояние системы будет неравновесным. Если такое тело изолировать и предоставить самому себе, то температура выровняется и примет одинаковое для всех точек значение Т, и тело перейдет в равновесное состояние. Это значение Т не изменится до тех пор, пока тело не будет выведено из равновесного состояния воздействием извне.
Равновесным состоянием системы называется такое состояние, при котором все параметры системы имеют определенные значения, остающиеся постоянными сколь угодно долго при неизменных внешних условиях.
Всякий равновесный процесс может быть представлен в виде графика, причем любое равновесное состояние изображается точкой, например точка 1 (Рис. 2.1.1).
Рис. 2.1.1. Равновесное состояние системы
Внутренней энергией какого-либо тела называется энергия этого тела за вычетом кинетической энергии тела как целого и потенциальной энергии тела во внешнем поле сил. Например, при определении внутренней энергии некоторой массы газа не должна учитываться энергия движения газа вместе с сосудом и энергия, обусловленная нахождением сосуда в поле силы тяжести.
Следовательно, в понятие внутренней энергии включаются:
Внутренняя энергия является функцией состояния системы. Это означает, что всякий раз, когда система оказывается в данном состоянии, ее внутренняя энергия принимает присущее данному состоянию значение. Следовательно, изменение внутренней энергии при переходе системы из одного состояния в другое будет всегда равно разности значений внутренней энергии в этих состояниях, независимо от пути, по которому совершался переход.
2.1.3. Первое начало термодинамики
Внутренняя энергия может изменяться за счет двух процессов: совершения над телом работы А’ и сообщения ему количества тепла Q. Например, поршень, вдвигаемый в сосуд, перемещаясь, совершает над газом работу А’. По третьему закону Ньютона газ при этом совершает над поршнем работу А = А’.
Сообщение телу количества тепла Q не связано с перемещением тел и, следовательно, не связано с совершением над телом макроскопической работы. В этом случае изменение внутренней энергии обусловлено тем, что отдельные молекулы более нагретого тела совершают работу над отдельными молекулами тела, нагретого менее. Совокупность микроскопических процессов, приводящих к передаче энергии от тела к телу, носит название теплопередачи.
Таким образом, приращение внутренней энергии должно быть равно сумме совершенной над системой работы и количества сообщенного системе тепла:
Уравнение (2.1.4) выражает закон сохранения энергии и представляет собой содержание первого начала термодинамики : количество тепла, сообщенное системе, идет на приращение внутренней энергии системы и на совершение системой работы над внешними телами.
При вычислении совершенной системой работы или полученного системой тепла приходится разбивать рассматриваемый процесс на ряд элементарных процессов, каждый из которых соответствует малому изменению параметров системы. Уравнение (2.1.4) для элементарного процесса имеет вид:
При переходе к бесконечно малым величинам уравнение (2.1.5) будет иметь вид:
2.1.4. Работа, совершаемая телом
при изменении его объема
Взаимодействие данного тела с соприкасающимися с ним телами можно охарактеризовать давлением. Пусть газ заключен в цилиндрический сосуд, закрытый плотно пригнанным легко скользящим поршнем (Рис. 2.1.2).
Рис. 2.1.2. Работа газа
Если газ будет расширяться, он будет перемещать поршень и совершать над ним работу:
Уравнение (2.1.7) может быть записано так:
При сжатии газа направления перемещения и силы, с которой газ действует на поршень, противоположны, вследствие чего работа будет отрицательна.
Если давление газа постоянно, работа при изменении объема равна:
В общем случае работу следует вычислять так:
2.1.5. Температура
Если несколько соприкасающихся тел находятся в состоянии теплового равновесия, т.е. не обмениваются энергией путем теплопередачи, то этим телам приписывается одинаковая температура. Если при установлении теплового контакта одно из тел передает другому энергию, то первому тему приписывают температуру, большую, чем у второго тела.
Приведем тело, выбранное нами для термометрических измерений (термометрическое тело), в тепловое равновесие с тающим льдом и припишем телу в этом случае температуру 0°С. В качестве термометрических тел выбирают, например, спирт или ртуть. Пусть в качестве признака изменения температуры выбрано изменение объема тела, и значение объема, соответствующее 0° С, обозначим V0. Затем приведем то же тело в тепловое равновесие с кипящей при атмосферном давлении водой, припишем телу в этом случае температуру 100°С, и определим соответствующий объем V100. Принимая, что объем изменяется с температурой линейно, можно состоянию тела с произвольным объемом V приписать температуру:
Установленная таким образом температурная шкала называется шкалой Цельсия.
2.1.6. Уравнение состояния идеального газа.
Экспериментальные газовые законы.
Состояние некоторой массы газа определяется значениями трех параметров: давления, объема и температуры. Эти параметры закономерно связаны друг с другом, так что изменение одного из них влечет за собой изменение других. Такая связь может быть задана аналитически в виде функции:
Соотношения, подобные (2.1.13), называются уравнениями состояния тела. Если разрешить (2.1.13) относительно какого-либо из параметров, например р, уравнение состояния примет вид:
Например, закон Бойля-Мариотта гласит, что при данной массе газа произведение давления на объем есть величина постоянная:
Рис. 2.1.3. Диаграммы изотермических процессов
Закон Гей-Люссака гласит, что при неизменном давлении объем данной массы газа меняется линейно с температурой:
Аналогичная зависимость имеется для давления при постоянном объеме ( закон Шарля ):
Рис. 2.1.4. Изобарический (а) и изохорический (б) процессы в газах
Все изобары и изохоры пересекают ось температур в одной и той же точке, определяемой из условия: 1 + αt = 0,откуда следует:
Сместив начало отсчета температур в эту точку, можно перейти от шкалы температур по Цельсию к температурной шкале Кельвина, или абсолютной температурной шкале. В соответствии с определением абсолютной шкалы между ней и шкалой Цельсия имеется соотношение:
Температура, равная 0 К, называется абсолютным нулем. Переходя в соотношениях (2.1.16) и (2.1.17) к абсолютной температуре, получим:
Используя (2.1.19) и (2.1.20), можно записать:
Объединяя уравнения Бойля-Мариотта и Гей-Люссака, можно найти уравнение состояния идеального газа. Для этого возьмем на диаграмме (p,V) два произвольных состояния, определяемых параметрами (p1,V1,Т1) и (p2,V2,Т2) (Рис. 2.1.5).
Рис. 2.1.5. К выводу уравнения Клапейрона
Состояния 1′ и 2 лежат на одной изохоре, поэтому, согласно (2.1.22), имеем:
Исключая из этих уравнений р’, получим:
Поскольку состояния 1 и 2 были взяты произвольно, можно утверждать, что для любого состояния будет выполняться:
Согласно закону Авогадро, килограмм-молекулы всех газов занимают при одинаковых условиях одинаковый объем. При нормальных условиях объем одного киломоля любого газа равен 22,4 м³/кмоль. Отсюда следует, что в случае, когда количество газа равно одному киломолю, величина В в (2.1.26) будет одинакова для всех газов. Обозначая соответствующую киломолю величину В = R, а объем киломоля через Vкм, уравнение (2.1.26) можно записать в виде:
2.1.7. Уравнение кинетической
теории газов для давления
При ударе о стенку сосуда молекула сообщает ей импульс, численно равный изменению импульса молекулы. Все направления движения равновероятны, поскольку давление газа на стенки сосуда всюду одинаково.
Скорости молекул могут быть самыми различными и должны меняться при каждом соударении, причем они могут как возрастать, так и убывать. Это следует из того, что кинетическая энергия двух молекул до и после соударения должна быть одинакова. Следовательно, возрастание скорости одной молекулы должно сопровождаться уменьшением скорости другой.
Введем некоторые упрощения:
Рис. 2.1.6. Равнораспределение молекул
Вычислим импульс, сообщаемый стенке сосуда ударяющейся об нее молекулой. До удара о стенку импульс молекулы направлен по внешней нормали к площадке ΔS и равен по величине mv (Рис. 2.1.7).
Рис. 2.1.7. Изменение импульса молекулы при упругом соударении со стенкой
В результате удара импульс меняет знак. Таким образом, приращение импульса молекулы составляет:
Умножив число ударов (2.1.30) на импульс (2.1.29), сообщаемый стенке при каждом ударе, получим суммарный импульс, сообщаемый элементу стенки за время Δt:
Относя этот импульс к промежутку времени Δt, получим силу, действующую на элемент стенки:
Эта величина, отнесенная к единице площади стенки, и есть искомое давление:
Откажемся сейчас от предположения о равенстве скоростей молекул. Пусть n1 молекул имеют скорости, практически равные v1, n2 молекул имеют скорости, практически равные v2. и вообще, ni молекул имеют скорости, практически равные vi. Очевидно, что выполняется:
Зная распределение молекул по скоростям, можно найти среднее значение скорости молекул. Для этого нужно сложить скорости всех молекул и разделить полученный результат на n:
При записи (2.1.36) учитывалось, что всего есть n1 слагаемых со скоростью v1, n2 слагаемых со скоростью v2 и т.д. Проведя аналогичные рассуждения для кинетической энергии поступательного движения молекул, можно найти среднее значение их энергии:
Заменив в уравнении идеального газа R = NAkБ и учитывая, что концентрация газа получим важную формулу:
Если имеется смесь нескольких газов, разные по массе молекулы будут иметь различную среднюю скорость, но средняя энергия молекул будет одна и та же. Давление в этом случае будет равно:
2.1.8. Равнораспределение энергии
по степеням свободы
В полученном ранее выражении:
учитывалась только энергия поступательного движения молекулы. Однако наряду с поступательным движением возможны также вращение молекулы и колебания атомов, входящих в состав молекулы. Эти виды движения также связаны с запасом энергии. Тогда общая энергия сложной молекулы определяется числом ее степеней свободы.
Числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве.
Полная хаотичность движения молекулы позволяет считать, что средние значения кинетических энергий по трем направлениям равны друг другу:
Сопоставляя (2.1.43) и (2.1.45), получаем, что на одну степень поступательного движения частицы приходится энергия, равная:
В отношении своей внутренней энергии двух- и многоатомные газы отличаются от одноатомных числом степеней свободы своих молекул. Следовательно, для вычисления внутренней энергии газа надо уметь определять число степеней свободы.
Рассмотрим простейший случай двухатомной молекулы (Н2, О2, N2, CO, NO, …) (Рис. 2.1.8).
Рис. 2.1.8. Модель двухатомной молекулы
Если расстояние между атомами не меняется (такие молекулы называются жесткими ), то такая система, в общем случае, будет иметь шесть степеней свободы. Действительно, положение и конфигурация такой молекулы определяется: тремя координатами ее центра масс, которые задают поступательное движение молекулы как целого, и тремя координатами, определяющими возможные вращения молекулы вокруг каждой из трех осей X, Y, Z.
На Рис. 2.1.9 приведена модель трехатомной молекулы.
Рис. 2.1.9. Модель трехатомной молекулы
Таким образом, средняя энергия молекулы должна равняться:
Для молекул с жесткой связью между атомами i совпадает с числом степеней свободы молекулы.
2.1.9. Внутренняя энергия
и теплоемкость идеального газа
Вследствие того, что молекулы идеального газа не взаимодействуют на расстоянии, внутренняя энергия такого газа складывается из энергий отдельных молекул. Следовательно, внутренняя энергия одного киломоля идеального газа будет равна произведению числа Авогадро на среднюю энергию одной молекулы:
Внутренняя энергия произвольной массы газа m будет равна внутренней энергии одного моля, умноженной на число киломолей газа, содержащихся в массе m:
Теплоемкостью какого-либо тела называется количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус:
Теплоемкость одного киломоля обозначается буквой С и имеет размерность Дж/град·кмоль. Теплоемкость с единицы массы называется удельной теплоемкостью и имеет размерность Дж/град·кг. Между удельной теплоемкостью и теплоемкостью одного киломоля есть очевидное соотношение:
Величина теплоемкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. Наибольший интерес представляют два случая:
Если нагревание тела производится при постоянном объеме, тело не совершает работы над внешними телами и, согласно первому началу термодинамики (2.1.11), все тепло идет на приращение внутренней энергии тела:
Из (2.1.53) следует, что теплоемкость любого тела при постоянном объеме равна:
Подставляя в (2.1.54) соотношение (2.1.49), получим выражение для теплоемкости кило-моля идеального газа:
Отсюда следует, что теплоемкость киломоля идеального газа, измеренная при постоянном объеме, не зависит от параметров состояния газа. Исходя из (2.1.55), в этом случае можно представить внутреннюю энергию так:
Напишем уравнение первого начала термодинамики (2.1.11) для киломоля газа:
Разделив (2.1.57) на dT, получим, с учетом (2.1.54), выражение для теплоемкости кило моля идеального газа при постоянном давлении:
В соответствии с уравнением состояния идеального газа (2.1.27) и с помощью (2.1.58), имеем:
Таким образом, работа, которую совершает киломоль идеального газа при повышении его температуры на один градус при постоянном давлении, оказывается равной универсальной газовой постоянной. С учетом формулы (2.1.55) соотношение (2.1.59) примет вид:
Поделив (2.1.60) на (2.1.55), найдем характерное для каждого газа отношение γ = Ср/СV:
В Табл. 2.1.1 приводятся значения Ср, CV и γ для различных молекул, в Табл. 2.1.2 сопоставлены результаты теории с экспериментом. Теоретические значения получены в предположении, что молекулы являются жесткими, экспериментальные данные приводятся для температур, близких к комнатным.
| Молекула | Характер связи между атомами | Число степеней свободы | i | CV | Cp | γ | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| пос- тупат. | вра- щат. | ко- леб. | ||||||
| Одноатомная | — | 3 | — | — | 3 | 1,67 | ||
| Двухатомная | Жесткая | 3 | 2 | — | 5 | 1,40 | ||
| Двухатомная | Упругая | 3 | 2 | 1 | 7 | 1,29 | ||
| С числом атомов три и более | Жесткая | 3 | 3 | — | 6 | 1,33 | ||
| Газ | Количество атомов в молекуле | СV, 10³ Дж/град·кмоль | Сp, 10³ Дж/град·кмоль | γ | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| теор. | эксп. | теор. | эксп. | теор. | эксп. | ||
| Гелий (Не) | 1 | 12,5 | 12,5 | 20,8 | 20,9 | 1,67 | 1,67 |
| Кислород (О2) | 2 | 20,8 | 20,9 | 29,1 | 28,9 | 1,40 | 1,40 |
| Окись углерода (СО) | 2 | 20,8 | 21,0 | 29,1 | 29,3 | 1,40 | 1,40 |
| Пары воды (Н2О) | 3 | 25,0 33,2 *) | 27,8 | 33,2 41,5 *) | 36,2 | 1,33 1,25 *) | 1,31 |
*) Для i = 8, т.е. в предположении, что имеется дополнительно одна колебательная степень свободы.
Согласно классической теории, теплоемкость не должна зависеть от температуры. Однако на Рис. 2.1.10 такая зависимость для молекул водорода существует.
Рис. 2.1.10. Температурная зависимость теплоемкости водорода
2.1.10. Уравнение адиабаты идеального газа
Адиабатическим называется такой процесс, который протекает без теплообмена с окружающей средой. Для его описания подставим в уравнение первого начала термодинамики (2.1.11) выражение для внутренней энергии (2.1.58), взятое для идеального газа с массой m:
Так как для адиабатического процесса δQ = 0, то должно выполняться:
Данное соотношение можно представить так:
откуда следует, что при адиабатическом процессе выполняется:
Во всех рассуждениях предполагалось, что состояние идеального газа в каждый момент времени характеризуется определенными значениями параметров p и Т, т.е. что рассматриваемый процесс является равновесным. Однако равновесным может быть процесс, протекающий очень медленно. Вместе с тем, поскольку в природе не существует совершенно не проводящих тепло веществ, количество тепла, которым система обменивается со своим окружением, будет тем меньше, чем меньшее время длится процесс. Следовательно, близкими к адиабатическим могут быть только быстро протекающие процессы, например, сжатие и расширение газа при распространении через него звуковой волны.
2.1.11. Политропические процессы
| n | Процесс | n | Процесс |
|---|---|---|---|
| 0 | Изобарический | γ | Адиабатический |
| 1 | Изотермический | ± ∞ | Изохорический |
Первые три строки очевидны. Чтобы убедиться в справедливости четвертой строки, запишем уравнение политропы (2.1.70) для двух произвольных состояний:
Устремляя n → ± ∞, придем к условию:
которое характеризует изохорический процесс.
2.1.12. Барометрическая формула
Атмосферное давление на какой-либо высоте h обусловлено весом вышележащих слоев газа. Пусть на этой высоте давление равно р. Тогда давление на высоте h + dh равно р + dp, причем если dh > 0, то dp
Рис. 2.1.11. К выводу барометрической формулы
При условиях, близких к нормальным, газы, входящие в состав атмосферы, мало отличаются по своим свойствам от идеального газа. Поэтому, используя уравнение состояния идеального газа, для плотности газа можно записать:
Подставляя (2.1.76) в (2.1.75), получим:
Для случая, когда температура постоянна, интегрируя (2.1.78), получим:
Потенцируя (2.1.79) имеем соотношение:
Пусть при h = 0 выполняется р = р0. Используя это условие, из (2.1.80) получим: р (h=0) = р0 = C. Окончательное выражение для зависимости атмосферного давления газа от высоты при данной температуре примет вид:
Рис. 2.1.12. Зависимость давления газа от высоты и температуры (μ1 Т2)
2.1.13. Распределение Больцмана
Заменив в (2.1.81) давление р = nkБТ, получим закон изменения концентрации газа в зависимости от высоты:
Из (2.1.83) следует, что с понижением температуры число частиц на высотах, отличных от нуля, убывает, обращаясь в нуль при T = 0 (Рис. 2.1.13).
Рис. 2.1.13. Изменение концентрации частиц газа с высотой
При абсолютном нуле все молекулы расположились бы на поверхности земли. При высоких температурах, напротив, концентрация частиц слабо убывает с высотой, так что молекулы оказываются распределены по высоте почти равномерно.
Действительно, каждое конкретное распределение молекул по высоте устанавливается в результате совместного и конкурирующего действия двух факторов:
Чем больше масса и меньше температура, тем сильнее преобладает первый фактор, и молекулы окажутся сконцентрированы ближе к Земле. Например, молекулы тяжелого газа радона могут скапливаться в подвалах домов.
На разной высоте молекула с массой m обладает различным запасом потенциальной энергии:
Поэтому формулу (2.1.83) можно представить так:
© ФГОУ ВПО Красноярский государственный аграрный университет, 2015