Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ (топология)

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ линия β€” гСомСтричСскоС понятиС, опрСдСляСмоС Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ЭлСмСнтарная гСомСтрия

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… элСмСнтарной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ понятиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π· ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β». По сущСству Π² элСмСнтарной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… сводится ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² (прямая, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ломаная, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€.). НС располагая ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, элСмСнтарная гСомСтрия довольно Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… (коничСскиС сСчСния, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядков ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ трансцСндСнтныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅), примСняя Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго кривая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Иногда кривая опрСдСляСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ минимального ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эквивалСнтности Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ парамСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ этим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ классы эквивалСнтности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство. Π’ случаС окруТности кривая называСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°, Π° Π² случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° β€” ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ простой Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° являСтся довольно слоТным ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π›Π΅Π±Π΅Π³Π°.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

БущСствуСт большой соблазн ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство.

Однако Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· заполняСт ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, кривая ПСано. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠœΠ°Π·ΡƒΡ€ΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ‡Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ связанноС ΠΈ локально связанноС топологичСскоС пространство являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡƒΠ± любого числа ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АналитичСскиС опрСдСлСния

АлгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

АлгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, опрСдСляСмыС уравнСниями Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… стСпСнСй, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π±ΠΎΜΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… тСория, Ссли рассмотрСниС вСдСтся Π½Π° комплСксной ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’ этом случаС алгСбраичСская кривая опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°

Π³Π΄Π΅ F β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ для случая плоскости Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² 1870-e Π³ΠΎΠ΄Ρ‹:

ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ называСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ связноС подмноТСство плоскости, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ.

Π’ послСдствии это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΎ Урысоном:

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона называСтся связноС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ топологичСскоС пространство C топологичСской размСрности 1.

ΠšΠΎΠ²Ρ‘Ρ€ БСрпинского удовлСтворяСт этому ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° кривая являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, Ссли плоский связный ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Бсылки

НСплоскиС кривыСВинтовая линия β€’ Линия откоса β€’ Локсодрома β€’ ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠΈΡ β€’ ГубкаБвязанныС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ кривойАналитичСская кривая β€’ ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° β€’ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° кривая β€’ ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π£Ρ€Ρ‹ΡΠΎΠ½Π°ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅Π­Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π° β€’ Π­Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π° β€’ ΠšΠ°ΡƒΡΡ‚ΠΈΠΊΠ°

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ (топология)» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

Π’ΠžΠŸΠžΠ›ΠžΠ“Π˜Π― β€” Π’ΠžΠŸΠžΠ›ΠžΠ“Π˜Π―, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ свойства гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ любой Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ сдавливании, растягивании, скручивании (Π½ΠΎ Π±Π΅Π· Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠ² ΠΈ склСиваний). Чашка с Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ топологичСски эквивалСнтна Π±ΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΡƒ; ΠΊΡƒΠ±,… … Научно-тСхничСский энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Вопология Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ сСти β€” Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ 1 Вопология Π›Π’Π‘ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π²Π΅Π·Π΄Π° 2 ΠšΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Π°Ρ топология Π›Π’Π‘ … ВикипСдия

топология β€” 3.17 топология : Π‘Ρ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΠ°Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтами, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сСти. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ сСтСвой Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ шина, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ, Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΎ. Вопология сСтСй Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡ… физичСская… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ-тСхничСской Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π³ΠΈΠΏΠ΅Ρ€-топология β€” Вопология ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ°Ρ ΠΈΠ· Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»ΠΎ с физичСскими ΠΈ абстрактными ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ искаТСнии ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ натяТСнии, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΎΡ€Π²Π°Π½Ρ‹. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ссли… … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ тСхничСской Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ: ΠšΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Π½Π°Ρ интСллигСнция ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ

Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ (топология ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ сСти) β€” Π”Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ это топология, построСнная Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°Ρ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ основной ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, Π΄ΡƒΠ±Π»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ основной. ΠŸΡ€ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π°, Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ … ВикипСдия

КУБОЧНО Π›Π˜ΠΠ•Π™ΠΠΠ― Π’ΠžΠŸΠžΠ›ΠžΠ“Π˜Π― β€” Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ полиэдры. Под полиэдром понимаСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго подмноТСство топологичСского Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства, прСдставимоо ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ локально ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ объСдинСниСм Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ размСрности, Π° такТС… … ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅Π²Π°Ρ топология β€” Один ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° логичСских ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ°Ρ€ΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π² Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅ FDDI. Одно ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅Ρ‚ основной ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ являСтся Ρ€Π΅Π·Π΅Ρ€Π²Π½Ρ‹ΠΌ. Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ bus topology, star topology. [http://www.lexikon.ru/dict/net/index.html] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ сСти … Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

Π₯ирургия (топология) β€” Π₯ирургия ΠΈΠ»ΠΈ пСрСстройка ΠœΠΎΡ€ΡΠ° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ подвСргаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ уровня Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ; ваТнСйшая конструкция Π² Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡβ€¦ … ВикипСдия

ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅, Анри β€” Анри ΠŸΡƒΠ°Π½ΠΊΠ°Ρ€Π΅ Henri PoincarΓ© Π”Π°Ρ‚Π° роТдСния: 29 апрСля 1854(1854 04 29) ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ роТдСния: Нанси … ВикипСдия

ΠœΠ°ΠΌΠ°Ρ€Π΄Π°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ β€” ΠœΠ°ΠΌΠ°Ρ€Π΄Π°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ, ΠœΠ΅Ρ€Π°Π± ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ ΠœΠ΅Ρ€Π°Π± ΠœΠ°ΠΌΠ°Ρ€Π΄Π°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π”Π°Ρ‚Π° роТдСния: 15 сСнтября 1930(19300915) ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ роТдСния: Π“ΠΎΡ€ΠΈ, Грузинская Π‘Π‘Π , Π‘Π‘Π‘Π  Π”Π°Ρ‚Π° смСрти: 25 ноября 1990 ΠœΠ΅ΡΡ‚ΠΎ смСр … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ линия β€” гСомСтричСскоС понятиС, опрСдСляСмоС Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ЭлСмСнтарная гСомСтрия

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… элСмСнтарной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ понятиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π»ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±Π΅Π· ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹Β» ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β». По сущСству Π² элСмСнтарной Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… сводится ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² (прямая, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ломаная, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€.). НС располагая ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, элСмСнтарная гСомСтрия довольно Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ»Π° Π² ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… (коничСскиС сСчСния, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ алгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… порядков ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ трансцСндСнтныС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅), примСняя Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ случаС ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΡ‹.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ опрСдСлСния

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго кривая опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Иногда кривая опрСдСляСтся с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ минимального ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ эквивалСнтности Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ парамСтричСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ этим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ классы эквивалСнтности Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ просто ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° называСтся ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния окруТности ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство. Π’ случаС окруТности кривая называСтся Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°, Π° Π² случаС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° β€” ΠΆΠΎΡ€Π΄Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ простой Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° являСтся довольно слоТным ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΡƒΡŽ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ Π›Π΅Π±Π΅Π³Π°.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

БущСствуСт большой соблазн ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ отобраТСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² пространство.

Однако Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· заполняСт ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, кривая ПСано. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, согласно Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠœΠ°Π·ΡƒΡ€ΠΊΠ΅Π²ΠΈΡ‡Π°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ связанноС ΠΈ локально связанноС топологичСскоС пространство являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΡƒΠ± любого числа ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π³ΠΈΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΈΡ€ΠΏΠΈΡ‡ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кривая Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, Ссли Π½Π° ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

АналитичСскиС опрСдСлСния

АлгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

АлгСбраичСскиС ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, опрСдСляСмыС уравнСниями Π²Ρ‹ΡΡˆΠΈΡ… стСпСнСй, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² алгСбраичСской Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π±ΠΎΜΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… тСория, Ссли рассмотрСниС вСдСтся Π½Π° комплСксной ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ плоскости. Π’ этом случаС алгСбраичСская кривая опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°

Π³Π΄Π΅ F β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ…

Π’ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ для случая плоскости Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² 1870-e Π³ΠΎΠ΄Ρ‹:

ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ называСтся ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ связноС подмноТСство плоскости, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡŽΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎ.

Π’ послСдствии это ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΎ Урысоном:

ΠšΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона называСтся связноС ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠ΅ топологичСскоС пространство C топологичСской размСрности 1.

ΠšΠΎΠ²Ρ‘Ρ€ БСрпинского удовлСтворяСт этому ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякая ΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° кривая являСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ, Ссли плоский связный ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚ являСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Урысона, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Бсылки

НСплоскиС кривыСВинтовая линия β€’ Линия откоса β€’ Локсодрома β€’ ΠžΡ€Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠΈΡ β€’ ГубкаБвязанныС ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ кривойАналитичСская кривая β€’ ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π–ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π° β€’ ΠšΠ°Π½Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π° кривая β€’ ΠšΡ€ΠΈΠ²Π°Ρ Π£Ρ€Ρ‹ΡΠΎΠ½Π°ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅Π­Π²ΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π° β€’ Π­Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π° β€’ ΠšΠ°ΡƒΡΡ‚ΠΈΠΊΠ°

ПолСзноС

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π½Π°ΡƒΠΊ, ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠΎΠΌ многообразиях ΠΈ структурах, ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ – ΠΎ матСматичСских мноТСствах ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ…; Π½Π°ΠΏΡ€., элСмСнтарная ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° – Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ числовых Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… (Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°Ρ… пространствСнных (гСомСтрия) ΠΈ о… … Ѐилософская энциклопСдия

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅Π³ΠΎ Востока β€” Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ По Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ЕстСствСнныС Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ … ВикипСдия

ΠœΠΠ’Π•ΠœΠΠ’Π˜ΠšΠ β€” ΡƒΡ‡. ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π² школС, Π² содСрТаниС ΠΊ Ρ€ΠΎΠ³ΠΎ входят элСмСнты Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹, Π½Π°Ρ‡Π°Π» Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ плоскости ΠΈ пространства, Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ΠΈΡ‡. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ М. Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΠ²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащимися систСмой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌ.… … Российская пСдагогичСская энциклопСдия

Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ β€” Π“Ρ€Π°Ρ„ ΠšΡ‘Π½ΠΈΠ³ΡΠ±Π΅Ρ€Π³ΡΠΊΠΈΡ… мостов. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ Π½Π΅ являСтся эйлСровым, поэтому Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ сущСствуСт. КаТдая Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° этого Π³Ρ€Π°Ρ„Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‘Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, поэтому этот Π³Ρ€Π°Ρ„ эйлСров. ΠžΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ Ρ€Ρ‘Π±Π΅Ρ€ Π² Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠΌ порядкС Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ эйлСров Ρ†ΠΈΠΊΠ». Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ (эйлСрова… … ВикипСдия

Π“Ρ€Π°Ρ„ (ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°) β€” Π£ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ значСния, см. Π“Ρ€Π°Ρ„ (значСния). НСориСнтированный Π³Ρ€Π°Ρ„ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ сСмью Ρ€Ρ‘Π±Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π’ матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ это ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ нСпустого мноТСства Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ ΠΈ мноТСства пар… … ВикипСдия

ИмяславиС β€” (имябоТничСство, Π² ΡΠΈΠ½ΠΎΠ΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… РПЦ имябоТиС, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ономатодоксия) Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ³ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠ΅ догматичСскоС ΠΈ мистичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ распространСниС Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XX Π²Π΅ΠΊΠ° срСди русских ΠΌΠΎΠ½Π°Ρ…ΠΎΠ² Π½Π° святой Π³ΠΎΡ€Π΅ Афон. Главным… … ВикипСдия

ИмСславиС β€” Икона Иоанна ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π°Π΄Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ИмяславиС, ΠΈΠ»ΠΈ имябоТничСство (Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Π‘Π²ΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ΄Π° имябоТиС), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ономатодоксия, догматичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Русской православной Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ (РПЦ), ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Имя Π‘ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π‘Π°ΠΌ Π‘ΠΎΠ³. ВСрмин… … ВикипСдия

ИмябоТиС β€” Икона Иоанна ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π°Π΄Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ИмяславиС, ΠΈΠ»ΠΈ имябоТничСство (Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Π‘Π²ΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ΄Π° имябоТиС), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ономатодоксия, догматичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Русской православной Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ (РПЦ), ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Имя Π‘ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π‘Π°ΠΌ Π‘ΠΎΠ³. ВСрмин… … ВикипСдия

ИмябоТники β€” Икона Иоанна ΠšΡ€ΠΎΠ½ΡˆΡ‚Π°Π΄Ρ‚ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ИмяславиС, ΠΈΠ»ΠΈ имябоТничСство (Π² Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Π‘Π²ΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π³ΠΎ Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ΄Π° имябоТиС), Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ономатодоксия, догматичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Русской православной Ρ†Π΅Ρ€ΠΊΠ²ΠΈ (РПЦ), ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Имя Π‘ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π‘Π°ΠΌ Π‘ΠΎΠ³. ВСрмин… … ВикипСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ВрСмя, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, расстояниС

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

РасстояниС

ΠœΡ‹ постоянно Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ пСшком ΠΈ Π΅Π·Π΄ΠΈΠΌ Π½Π° транспортС ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ это ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС.

РасстояниС β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.

РасстояниС обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ s.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ расстояния Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΌ), ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… (ΠΊΠΌ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° врСмя двиТСния:

s = v Γ— t

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π”Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅ΠΏΠ°Ρ…ΠΈ β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ, Π° со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта β€” Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ быстро. БСйчас ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСт ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ v.

ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ скорости проходят Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² 5 классС. БСйчас ΠΌΡ‹ Π΅Π΅ сформулируСм ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° скорости

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° врСмя:

v = s : t

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ скорости Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌ/сСк ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΌ/час.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ сблиТСния β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ сблиТСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ удалСния β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ увСличиваСтся Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ двиТутся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ удалСния, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ скорости ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ удалСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· большСй скорости Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ВрСмя

ВрСмя β€” самоС Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ. Но ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ философии, Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ваТная Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ ΠΈ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

ВрСмя β€” это ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ…-Ρ‚ΠΎ дСйствий, событий.

ВрСмя двиТСния обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ t.

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ сСкунды, ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹ ΠΈ часы.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

t = s : v

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° пригодится, Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, расстояния

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, врСмя ΠΈ расстояниС связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΊΠΎ. Одно Π±Π΅Π· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ слоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

Если извСстны ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя: s = v Γ— t.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. ΠœΡ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² гости Π² сосСдний Π΄Π²ΠΎΡ€. ΠœΡ‹ дошли Π΄ΠΎ сосСднСго Π΄Π²ΠΎΡ€Π° Π·Π° 15 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. ЀитнСс-браслСт ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. КакоС расстояниС ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ?

Если Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚? Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° 15, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ расстояниС ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°:

s = v Γ— t = 50 Γ— 15 = 750 ΠΌ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ 750 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ².

Если извСстно врСмя ΠΈ расстояниС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: v = s : t.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. Π”Π²ΠΎΠ΅ школьников Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ быстрСС Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ спортплощадки. РасстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΄Π²ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ β€” 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ школьник Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Π·Π° 25 сСкунд, Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π° 50 сСкунд. ΠšΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» быстрСС?

БыстрСС Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π° 1 сСкунду ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» большСС расстояниС. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния большС. Π’ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ школьников β€” это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Π·Π° 1 сСкунду.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ расстояниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° врСмя двиТСния. НайдСм ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника: для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° врСмя двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 25 сСкунд:

Если расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя двиТСния Π² сСкундах, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду (ΠΌ/с). Если расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя двиТСния Π² часах, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² час (ΠΊΠΌ/Ρ‡).

Π’ нашСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя Π² сСкундах. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду (ΠΌ/с).

Π’Π°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² сСкунду.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ расстояниС Π½Π° врСмя двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 50 сСкунд:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника составляСт 2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² сСкунду.

БСйчас ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ скорости двиТСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ школьника ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» быстрСС.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Π΄ΠΎ спортивной ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠΈ быстрСС.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ школьник Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» быстрСС.

Если извСстны ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ расстояниС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя: t = s : v.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 3. ΠžΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π΄ΠΎ стадиона 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅Π³ΠΎ пСшком. Наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ стадиона ΠΈΠ· ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹?

Если Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ со ста ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 100. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ стадиона:

t = s : v = 500 : 100 = 5 ΠΌ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΎΡ‚ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π΄ΠΎ стадиона ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π° 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

Π‘ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ быстрСС Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, расстояния.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

РасстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, врСмя

Π’ этом ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ рассмотрим Ρ‚Ρ€ΠΈ физичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ расстояниС, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя.

РасстояниС

РасстояниС ΠΌΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния. Говоря простым языком, расстояниС это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π° Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. (ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: расстояниС ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ 2 ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°).

ИмСя Π΄Π΅Π»ΠΎ с большими расстояниями, Π² основном ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…. РасстояниС обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ S. МоТно ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠΊΠ²Π° S общСпринята.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниС, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Под Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ подразумСваСтся 1 час, 1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ 1 сСкунда.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠ΅ школьников Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΡ‚ΠΎ быстрСС Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ спортплощадки. РасстояниС ΠΎΡ‚ Π΄Π²ΠΎΡ€Π° Π΄ΠΎ спортплощадки 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ школьник Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Π·Π° 25 сСкунд. Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π° 50 сСкунд. ΠšΡ‚ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» быстрСС?

БыстрСС Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Ρ‚ΠΎΡ‚, ΠΊΡ‚ΠΎ Π·Π° 1 сСкунду ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» бóльшСС расстояниС. Говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния большС. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ школьников это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ Π·Π° 1 сСкунду.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ расстояниС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° врСмя двиТСния. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° врСмя двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 25 сСкунд:

Если расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя двиТСния Π² сСкундах, Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду (ΠΌ/с). Если расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя двиТСния Π² часах, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² час (ΠΊΠΌ/Ρ‡).

Π£ нас расстояниС Π΄Π°Π½ΠΎ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π° врСмя Π² сСкундах. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду (ΠΌ/с)

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника составляСт 4 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² сСкунду (ΠΌ/с).

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника. Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ расстояниС Π½Π° врСмя двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 50 сСкунд:

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника составляСт 2 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² сСкунду (ΠΌ/с).

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника β€” 4 (ΠΌ/с)
Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ школьника β€” 2 (ΠΌ/с)

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ школьника большС. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» Π΄ΠΎ спортплощадки быстрСС. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ обозначаСтся латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ v.

ВрСмя

Иногда Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС.

НапримСр, ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ спортивной сСкции 1000 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π½Π° вСлосипСдС. Наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (500ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½). Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ спортивной сСкции?

Если Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ с ΠΏΡΡ‚ΡŒΡŽ ста ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² 1000 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…?

ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ 1000 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‚ΠΎ расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ спортивной сСкции:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ВрСмя двиТСния обозначаСтся малСнькой латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ t.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, расстояния

Если извСстны ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя двиТСния, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС. Оно Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ скорости, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° врСмя:

s = v Γ— t

НапримСр, ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠ° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½. ΠœΡ‹ дошли Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π° Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. Зная свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ врСмя, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ расстояниС.

Если Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΈ 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚? ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² 50 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° 10, ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ расстояниС ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°:

s = v Γ— t = 50 Γ— 10 = 500 (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π΄ΠΎ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π°)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если извСстно врСмя ΠΈ расстояниС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

v = s : t

НапримСр, расстояниС ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ 900 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². Школьник дошСл Π΄ΠΎ этой ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚. Какова Π±Ρ‹Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ?

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния школьника это расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ. Если Π·Π° 10 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π» 900 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ расстояниС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π²Π°Π» Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС Π½Π° врСмя двиТСния школьника:

v = s : t = 900 : 10 = 90 (ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Если извСстна ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ расстояниС, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ врСмя:

t = s : v

НапримСр, ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ спортивной сСкции 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ². ΠœΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎ Π½Π΅Ρ‘ пСшком. Наша ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ (100 ΠΌ/ΠΌΠΈΠ½). Π—Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ врСмя ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ спортивной сСкции?

Если Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ 100 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ сколько Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ со ста ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…?

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° этот вопрос Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 500 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° расстояниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° 100. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎ спортивной сСкции:

t = s : v = 500 : 100 = 5 (ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ спортивной сСкции)

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?
Вступай Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Π½ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡƒ Π’ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Π΅ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ увСдомлСния ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ…

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚?
Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π½ΠΈΠΆΠ΅

28 thoughts on β€œΠ Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, врСмя”

ΠžΠ§Π•ΠΠ¬ супСрский сайт! Π”Π°Π²Π½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅Π³ΠΎ Π² Π˜Π·Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅! Бпасибо Π·Π° Π’Π°ΡˆΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Ρ‹! ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ-ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹!
На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” это колоссально ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°. ΠœΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Ρ‹ людСй Π΅Π΅ НЕ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚. И ΠœΠΠ›Πž ΠΊΡ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ. Благодаря Π’ΠΠœ β€” Ρƒ людСй Π΅ΡΡ‚ΡŒ шанс ΠΈΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ 🙂

Ρ‚ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто нСвСрная Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π² самих ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. НС указываСтся, двигались Π»ΠΈ школьники с постоянной ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° мСнялась. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ получаСтся срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния школьника ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ всСй дистанции…

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *