Что такое поразрядная конъюнкция

Что такое поразрядная конъюнкция

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

/* возвращает 1 (00000001) */

Поразрядное исключающее ИЛИ

Операция используется для сравнения каждого бита первого операнда с соответствующим битом второго операнда. Если оба бита не равны, результирующий бит устанавливается в единицу.

analog = number1 ^ number2;

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

Val = Num1 ^ Num2;

/* возвращает 2 (00000010) */

Дизъюнкция

analog = number1 | number2;

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

Val = Num1 | Num2;

/* возвращает 3 (00000011) */

Логическое И

Операция используется для сравнения двух числовых значений и возвращает ненулевой результат, если оба операнда ненулевые.

discrete = number1 && number2;

Логическое ИЛИ

Операция используется для сравнения двух числовых значений и возвращает ненулевое значение, если хотя бы один из сравниваемых операндов ненулевой.

discrete = number1 || number2;

Val = Num1 || Num2;

Val = Num1 || Num2;

/* возвращает 0 */

Источник

Задание 12. Краткие теоретические сведения

1. Все адреса, используемые в современных компьютерных сетях – это 32-разрядные двоичные числа.

адрес_сети = адрес_узла & маска.

Пример 1. Пусть X = 1101; Y = 1011. Тогда X&Y = 1001 (только в первом и последнем разряде и в X, и в Y стоит 1).

Пример 2. Пусть X = 1101; Y = 0011. Тогда X&Y = 0001

Пример 3. Пусть X = 1111 1101; Y = 1010 0011. Тогда X&Y = 1010 0001

Пример 4. Пусть X = 1111 1111; Y = 1010 0011. Тогда X&Y = 1010 0011

Для любого 8-разрядного числа Y выполнено: 11111111 & Y = Y

Пример 5. Пусть X = 0000 0000; Y = 1010 0011. Тогда X&Y = 0000 0000

Для любого 8-разрядного числа Y выполнено: 00000000 & Y = 00000000

Свойства поразрядной конъюнкции, которые отмечены в примерах 4 и 5, можно записать так. Пусть A–целое число от 0 до 255, тогда

A & 255 = A

A & 0 = 0

4. При выполнении задания B11 полезно учитывать следующее.

Поэтому третье слева число в маске может принимать только такие значения:

. 128 = 1000 0000₂ = 255-127

. 192 = 1100 0000₂ = 128+64 = 255 – 63

. 224 = 1110 0000₂ = 128+64 + 32 = 255 – 31

. 240 = 1111 0000₂ = 128+64 + 32 + 16 = 255 – 15

. 248 = 1111 1000₂ = 128+64 + 32 + 16 + 8 = 255 – 7

. 252 = 1111 1100₂ = 128+64 + 32 + 16 + 8 +4 = 255 – 3

. 254 = 1111 1110₂ = 128+64 + 32 + 16 + 8 +4 +2 = 255 – 1

. 255 = 1111 1111₂ = 128+64 + 32 + 16 + 8 +4 +2 + 1

— первое и второе число в адресе сети те же, что и в адресе узла сети;

— четвертое – всегда 0;

— третье получается из третьего числа адресе узла сети обнулением определенного количества младших разрядов. Например, если третье число в маске подсети равно 248, то обнуляются три младших разряда третьего числа адреса узла подсети.

Источник

Решение 15 задания ЕГЭ по информатике про основные законы Алгебры Логики

Объяснение задания 15 ЕГЭ по информатике

15-е задание: «Основные законы алгебры логики»
Уровень сложности — повышенный,
Требуется использование специализированного программного обеспечения — нет,
Максимальный балл — 1,
Примерное время выполнения — 5 минут.

Проверяемые элементы содержания: Знание основных понятий и законов математической логики

«Важно понимать, что выражение должно быть тождественно истинно, т.е. истинно при любых допустимых значениях переменных x и у, а не только при некоторых наборах значений»

Элементы математической логики

Для выполнения задания рекомендуется повторить следующие темы:

A → B → C → D = ((A → B) → C) → D

Математическая логика и теория множеств

Пример:

Пример:

Пример разности множеств:

Для большей определенности стоит рассмотреть тему круги Эйлера

Задания с отрезками и ДЕЛ

Для решения заданий необходимо знать рассмотренную тему о множествах.

Для упрощения решений можно пользоваться следующими законами.

1. Если в задании формула тождественно истинна (равна 1), и
2. после упрощения A без отрицания
то используется закон:

где B — известная часть выражения.

1. Если в задании формула тождественно истинна (равна 1), и
2. после упрощения A с отрицанием
то используется закон:

где B — известная часть выражения.

1. Если в задании формула тождественно ложна (равна 0), и
2. после упрощения A без отрицания
то используется закон:

где B — известная часть выражения.

1. Если в задании формула тождественно ложна (равна 0), и
2. после упрощения A с отрицанием
то используется закон:

где B — известная часть выражения.

Задания с поразрядной конъюнкцией

В задании 15 ЕГЭ встречаются задачи, связанные с поразрядной конъюнкцией.
Например:

означает поразрядную конъюнкцию (логическое «И») между двоичными значениями двух чисел — 5 и 26. Выполняется так:

Задания, связанные с поразрядной конъюнкцией, решаются несколькими способами. Рассмотрим один из них.

Решение заданий 15 ЕГЭ по информатике

Плейлист видеоразборов задания на YouTube:

Задания с множествами

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 12

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Ответ: 18

Определите наибольшее возможное количество элементов в множестве A .

Ответ: 7

Элементами множества А являются натуральные числа. Известно, что выражение

Определите наименьшее возможное количество элементов множества A.

Ответ: 1

Задания с отрезками на числовой прямой

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P=[44,48] и Q=[23,35].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка А, для которого формула

тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной x.

✍ Решение:

Результат: 4
✎ Решение 2 (программирование):
Внимание! этот способ подходит НЕ для всех заданий с отрезками!
Python:

def f(a1,a2,x): return((44 maxim: maxim=a2-a1 print(a1,a2, a2-a1) # сами точки отрезка и длина

PascalABC.net:

С подробным решением задания 15 ЕГЭ по информатике можно ознакомиться по видео:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [10,20] и Q = [30,40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

✍ Решение:

Результат: 10

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [3, 20] и Q = [6, 12].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

✍ Решение:

Далее возможно 2 способа решения.

✎ 2 способ:
После того, как мы избавились от импликации, имеем:

Результат: 8

С решением задания 15 вы также можете ознакомиться, посмотрев видео:

Отрезки на числовой прямой:

На числовой прямой даны два отрезка: P = [11, 21] и Q = [15, 40].

Укажите наибольшую возможную длину отрезка A, для которого формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.

✍ Решение:

Результат: 19

Задания с ДЕЛ

Поиск наибольшего А, известная часть Дел ∨ Дел = 1

Для какого наибольшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

✍ Решение:

Далее можно решать задание либо с помощью кругов Эйлера, либо с помощью логических рассуждений.

Решение с помощью логических рассуждений:

Решение с помощью кругов Эйлера:

Результат: 8

✎ Решение 2 (программирование):
Python:

for A in range(1,500): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= ((x % 40 == 0) or (x % 64 == 0))

✎ Решение 2 (программирование). Язык Python, Pascal:

Из общего выражения:

for A in range(1,50): OK = 1 for x in range(1,1000): OK *= (x % A == 0) 0)or (x mod 42 = 0)) = false then begin ok := 0; break; end; end; if (ok = 1) then begin print(A); break; end end; end.

Результат: 3

Для какого наименьшего натурального числа А формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

✍ Решение:

✎ Решение 2 (программирование). Язык Python:

Из общего выражения:

Результат: 285

Задания с поразрядной конъюнкцией

Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A формула

тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любом неотрицательном значении переменной X)?

✍ Решение:

Ответ: 3

Используем метод А.В. Здвижковой.

Условие Zk → Zm истинно для любых натуральных значений x тогда и только тогда, когда все единичные биты двоичной записи числа M входят во множество единичных битов двоичной записи числа K.

Результат: 3

Детальный разбор данного задания 15 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть на видео:

Вариант решения №1 (универсальный):

Вариант решения №2 (не универсальный, но простой):

Для какого наибольшего неотрицательного целого числа A формула

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом неотрицательном значении переменной X)?

✍ Решение:

Результат: 38

Подробное решение данного задания 15 ЕГЭ по информатике предлагаем посмотреть в видео уроке:
Способ 1:

Способ 2:

Определите наименьшее натуральное число А из интервала [43, 55], такое, что выражение

тождественно ложно (то есть принимает значение 0 при любом натуральном значении переменной х)?

✍ Решение:

Результат: 48

Определите набольшее натуральное число A, такое что выражение

тождественно истинно (то есть принимает значение 1 при любом натуральном значении переменной х)?

✍ Решение:

Результат: 8

Задания на поиск наибольшего или наименьшего числа А

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Для какого наибольшего целого числа А формула

тождественно истинна, то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных x и y?

(импликация 0 → 0 = 1)

Результат: 99

Подробное решение 15 (18) задания демоверсии ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Укажите наименьшее значение А, при котором выражение

истинно для любых целых положительных значений x и y.

✍ Решение:

for A in range(-100,200): OK = 1 for x in range(1,100): for y in range(1,100): OK *= (y+3*x 20) or (y > 40) if OK: print(A) break

✎ Способ 2 (теоретическое решение):

Результат: 101

Подробное решение досрочного ЕГЭ 2018 года смотрите на видео:

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа А выражение

(48 ≠ y + 2x) ∨ (A 0) and (y > 0). Отобразим линию для 1-й четверти, соответствующей положительным x и y:

✎ Решение 2 (программное):
Python:

✎ Решение 2 (программное):
Python:

for A in range(-100,100): OK = 1 for x in range(0,100): for y in range(0,100): OK *= (y+5*x 4)or(y 4) or (y

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Укажите наименьшее целое значение А при котором выражение

(2y + 5x 100) ∨ (3x – 2y > 70)

истинно для любых целых положительных значений x и y.

Результат: 171

Видео разбора задания смотрите на видео:

Поиск наибольшего или наименьшего числа А:

Укажите наибольшее целое значение А при котором выражение

(3y – x > A) ∨ (2x + 3y ✎ Решение 1 (теоретическое):

✎ Решение (программное):
Python:

for A in range(200,-200,-1): OK = 1 for x in range(1,100): for y in range(1,100): OK *= (3*y-x>A) or (2*x+3*y

Источник

Поразрядная конъюнкция задачи 3

Лада Есакова, преподаватель информатики и математики, автор книги «Информатика. Полный курс подготовки к ЕГЭ».

Давайте разберем поразрядную конъюнкцию. Это задача, которая несколько лет была на ЕГЭ и на всех СтатГрадах, и она как-то исторически вызывает неприятные эмоции у учеников. На самом деле, ничего сложного.

Что такое поразрядная конъюнкция? Это перевод чисел в двоичную систему, а потом разряд с разрядом умножаем. Например, 7 х 4. 7 перевожу в двоичную систему – 1 1 1. 4 перевожу в двоичную систему – 1 0 0. И умножаю разряд с разрядом – 111 х 100=100.

Давайте порешаем задачи.

«Введем выражение М & К, обозначающие поразрядную конъюнкцию М и К (логическое «И» между соответствующими битами двоичной записи). Определите наименьшее натуральное число А, такое, что выражение

Избавляемся от импликации. Формулу напоминать не буду, наверное, ее уже все знают наизусть.

Теперь мой любимый прием – известная часть пусть будет нулем (0), тогда искомая часть обязана быть единицей (1)

На какой-то момент я забываю про предметную область, я занимаюсь преобразованием до системы.

С нулем работать не очень приятно, поэтому сделаю отрицание и будет единица.

На что мне надо умножить 48, чтобы получились одни нули?

У X должны быть в первом разряде нули, чтобы обнулить единицы у 48, а остальное не важно

И те же самые X я должна умножить на 56 и не получить ноль. Чтобы не получить ноль, мне нужно здесь поставить единицу, чтобы она зацепила единицу от 56

Дальше может стоять что угодно. Все такие X являются решением этого уравнения.

Второе уравнение говорит, что все такие X (001…) нужно умножить на А и не получить ноль.

На первой и второй позиции у А может стоять что угодно. Три последние позиции тоже без разницы. Нужно поймать единственную единицу.

Если у А будет здесь единица, я умножу А и Х и ноль не получу. Вот такое А должно быть.
Нужно найти наименьшее. Тогда остальные пусть будут нули.

Источник

Что такое поразрядная конъюнкция

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

/* возвращает 1 (00000001) */

Поразрядное исключающее ИЛИ

Операция используется для сравнения каждого бита первого операнда с соответствующим битом второго операнда. Если оба бита не равны, результирующий бит устанавливается в единицу.

analog = number1 ^ number2;

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

Val = Num1 ^ Num2;

/* возвращает 2 (00000010) */

Дизъюнкция

analog = number1 | number2;

Примечание: Перед поразрядным сравнением операнды number1 и number2 округляются до меньшего целого.

/* присвоение 00000001, 00000011 */

Val = Num1 | Num2;

/* возвращает 3 (00000011) */

Логическое И

Операция используется для сравнения двух числовых значений и возвращает ненулевой результат, если оба операнда ненулевые.

discrete = number1 && number2;

Логическое ИЛИ

Операция используется для сравнения двух числовых значений и возвращает ненулевое значение, если хотя бы один из сравниваемых операндов ненулевой.

discrete = number1 || number2;

Val = Num1 || Num2;

Val = Num1 || Num2;

/* возвращает 0 */

Источник