Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Β§1. ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы
Вопрос 1. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€: Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 2. НазовитС основныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° плоскости.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ гСомСтричСскими Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈ прямая.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 4. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства принадлСТности Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ прямых.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Какова Π±Ρ‹ Π½ΠΈ Π±Ρ‹Π»Π° прямая, ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ этой прямой, ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π΅ΠΉ.
Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ.
Вопрос 5. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая состоит ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ обозначаСтся ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠ². Когда говорят ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚: «ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB», Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ B.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 6. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основноС свойство располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Из Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° прямой ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ.
Вопрос 7. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства измСрСния ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ².
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ нуля. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС Π΄Π»ΠΈΠ½ частСй, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ разбиваСтся любой Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ.
Вопрос 8. Π§Ρ‚ΠΎ называСтся расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π”Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° AB Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ B.
Вопрос 9. Какими свойствами ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ плоскости Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ свойством. Если ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ полуплоскости, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π΅ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Если ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ полуплоскостям, Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ пСрСсСкаСт ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 10. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основноС свойство располоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой Π½Π° плоскости.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полуплоскости.

Вопрос 11. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡? КакиС полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ называСтся Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая состоит ΠΈΠ· всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ полупрямой. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ полупрямыС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ прямой, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 14. Как обозначаСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ»?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π£Π³ΠΎΠ» обозначаСтся Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ сторон, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ: Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° сторонах ΡƒΠ³Π»Π°. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β» ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
Вопрос 15. Какой ΡƒΠ³ΠΎΠ» называСтся Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Если стороны ΡƒΠ³Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ полупрямыми ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» называСтся Ρ€Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 16. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Β«ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами угла”.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, Ссли ΠΎΠ½ исходит ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ пСрСсСкаСт ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°ΠΌΠΈ Π½Π° сторонах ΡƒΠ³Π»Π°.
Вопрос 17. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ инструмСнта? ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ проводится ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.Π£Π³Π»Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² градусах ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ транспортира.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 18. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π΄ΡƒΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ нуля. Π Π°Π·Π²Ρ‘Ρ€Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 180Β°. Градусная ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС градусных ΠΌΠ΅Ρ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ разбиваСтся Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ, проходящим ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π΅Π³ΠΎ сторонами.
Вопрос 19. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основныС свойства откладывания ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. На любой полупрямой ΠΎΡ‚ Π΅Ρ‘ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. ΠžΡ‚ любой полупрямой Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ градусной ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ, мСньшСй 180Β°, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½.
Вопрос 20. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ называСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, которая состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ β€” сторонами.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 21. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABC ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅ A называСтся ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ полупрямыми AB ΠΈ AC. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… B ΠΈ C.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 22. КакиС ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
Вопрос 23. КакиС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π£Π³Π»Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… градусныС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.
Вопрос 24. КакиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон.
Вопрос 25. Как Π½Π° рисункС ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.На Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, двумя ΠΈΠ»ΠΈ трСмя Ρ‡Ρ‘Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ β€” ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ, двумя ΠΈΠ»ΠΈ трСмя Π΄ΡƒΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 26. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎ рисунку 23 сущСствованиС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ a (рис. 23, Π°). ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABC Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° A ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ Π»ΡƒΡ‡Π° a, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° B ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»Π° Π½Π° Π»ΡƒΡ‡ a, Π° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° C оказалась Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ полуплоскости ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΡƒΡ‡Π° a ΠΈ Π΅Π³ΠΎ продолТСния. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ нашСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² этом Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ A1,B1,C1 (рис. 23, Π±).
Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ A1B1C1 Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC.
Вопрос 27. КакиС прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ? Какой Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ для обозначСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых?
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚.Π”Π²Π΅ прямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Для обозначСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прямых ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Вопрос 28. Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ основноС свойство ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Π½Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π½Π° плоскости Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ.
Вопрос 29. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹.
ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚. Если прямая, Π½Π΅ проходящая Π½ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, пСрСсСкаСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, прямая линия, Π»ΡƒΡ‡

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ плоскостями, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ нас Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ: школьная доска, лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, экран ΠΏΠ»Π°Π½ΡˆΠ΅Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ смартфона ΠΈ Ρ‚.Π΄. На Π½ΠΈΡ… ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. На школьной доскС ΠΌΡ‹ это Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ фломастСром, Π½Π° листС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Ρ€ΡƒΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ, фломастСром; ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΊΡ€ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΊΠ½ΠΎ сайта ΠΈΠ»ΠΈ прилоТСния Π½Π° смартфонС, ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° экранС ΠΏΠ°Π»ΡŒΡ†Π΅ΠΌ линию, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ссылкам – ставим Π½Π° Π΅Π³ΠΎ плоскости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

Но эти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ плоскостСй ΠΈΠ· ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ свои Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅, ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ – это вообраТаСмая Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ровная ΠΈ нСизмСняСмая ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, которая Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ бСсконСчными Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° бСсконСчная.

ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ нСльзя ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π° Π½ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ.

ВсС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² курсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ 5 класса, находятся Π½Π° плоскости.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия

ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ линия – Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ ровная линия, которая длится бСсконСчно Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны, ΠΈ Π½Π° всСм Π΅Π΅ протяТСнии Π½Π΅ изгибаСтся ΠΈ Π½Π΅ прСломляСтся.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой

НапримСр, Π½Π° рисункС 1 ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ прямыС:

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 1 ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 2 ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с нСсколькими Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ

НСкоторыС свойства прямой

Π”Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ этой прямой.

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° плоскости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 3 ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π½Π° прямой

Π”Π²Π΅ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ прямыС ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ.

Π”Π²Π΅ прямыС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ общая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 5 ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямых

Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΎΠ± этих ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… свойствах прямой написано Π² ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класса.

Π›ΡƒΡ‡ – это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ прямой, которая начинаСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ длится бСсконСчно Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 6 Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ

Π£ Π»ΡƒΡ‡Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°. ΠžΡ‚ прямой Π»ΡƒΡ‡ отличаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ бСсконСчно продолТаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону.

Π‘Π²ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ этот матСматичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ свСта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ (источник свСта), Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ‚.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π°

Π›ΡƒΡ‡, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ двумя способами.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 7 ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡Π°

На рисункС 2 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ обозначСния Π»ΡƒΡ‡Π°:

Π›ΡƒΡ‡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ – полупрямая.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

Рис. 8 Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΠΈ

На рисункС 8 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Насколько публикация ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°?

НаТмитС Π½Π° Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ!

БрСдняя ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4.6 / 5. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ: 22

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―ΠœΠΠ―

— ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· частСй прямой, Π½Π° ΠΊ-Ρ€Ρ‹Π΅ разбиваСтся прямая любой Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ О. Если Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠžΠΎΡ‚Π½Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊ П., Ρ‚ΠΎ П. Π½Π°Π·. Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ П. (ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ). Π‘Π‘Π­-3.

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―МАЯ» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

полупрямая β€” полупрямая … ΠžΡ€Ρ„ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ-справочник

ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―ΠœΠΠ― β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; Ссли эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° причисляСтся ΠΊ полупрямой, Ρ‚ΠΎ полупрямая называСтся Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

полупрямая β€” Π»ΡƒΡ‡ Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русских синонимов. полупрямая сущ., ΠΊΠΎΠ» Π²ΠΎ синонимов: 1 β€’ Π»ΡƒΡ‡ (11) Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ синонимов ASIS. Π’.Н. Π’Ρ€ΠΈΡˆΠΈΠ½. 2013 … Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ синонимов

полупрямая β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; Ссли эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° причисляСтся ΠΊ полупрямой, Ρ‚ΠΎ полупрямая называСтся Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ. * * * ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―ΠœΠΠ― ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―ΠœΠΠ―, мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ;… … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

полупрямая β€” β–² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ полупрямая мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π»ΡƒΡ‡ полупрямая вмСстС с Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ. ↓ большС, мСньшС, Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ β–Ό навсСгда … Π˜Π΄Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ русского языка

полупрямая β€” pustiesΔ— statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. half line vok. Halbgerade, f rus. полупрямая, f pranc. demi droite, f; semi droite, f … Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ β€” (матСматичСская) ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой прямой. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ П. ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· нСравСнств: Ρ… > Π°, Ρ… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

ΠŸΠžΠ›Π£ΠŸΠ Π―ΠœΠΠ― β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊ Ρ€ΠΎΠΉ Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ; Ссли эта Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° причисляСтся ΠΊ П., Ρ‚ΠΎ П. Π½Π°Π·. Π»ΡƒΡ‡ΠΎΠΌ … ЕстСствознаниС. ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ β€” Π›ΡƒΡ‡ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ саму Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ O). Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ, каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O Π½Π° прямой Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ этой прямой, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ O, Π½Π° Π΄Π²Π° нСпустых подмноТСства Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ: Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ мСТду… … ВикипСдия

полупрямая β€” полупрям ая, ΠΎΠΉ … Русский орфографичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слова «полупрямая»

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ

полупряма́я

1. Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€. мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ прямой, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β—† ΠŸΠΎΠ»ΡƒΠΏΡ€ΡΠΌΡ‹Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ прямыС, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ строчными латинскими Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ. А. Π’. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΡ€Π΅Π»ΠΎΠ², «ГСомСтрия, ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ для 7-11 классов», 1999 Π³.

Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ вмСстС

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ полупрямая ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡƒΡ‡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ полупрямыС Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚! МСня Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π›Π°ΠΌΠΏΠΎΠ±ΠΎΡ‚, я ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Ρƒ слов. Π― ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ понимаю, ΠΊΠ°ΠΊ устроСн ваш ΠΌΠΈΡ€. Помоги ΠΌΠ½Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Бпасибо! Π― стал Ρ‡ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠΈΡ€ эмоций.

Вопрос: ΡΠΊΡƒΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅?

Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ слову «полупрямая&raquo

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ со словом «полупрямая&raquo

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ, связанныС со словом «полупрямая»

ΠžΡ‚ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ со словом «полупрямая&raquo

Π’ соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅ полноцСнная прямая дСмократия встрСчаСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ мСстного самоуправлСния, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² рядС стран Π½Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ полупрямой Π΄Π΅ΠΌΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ раздСляСтся ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ прСдставитСлями.

Но прСдставим сСбС ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° Π΄Π²Π΅ полупрямыС.

КаТдая ΠΈΠ· этих полупрямых явится Π² нашСм Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ полоса извСстной ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹; ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΠΎΠΌ эти полосы Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *