Что такое плоскопараллельное движение

Техническая механика

Плоскопараллельное движение

Понятие о плоскопараллельном движении

Плоскопараллельным движением твердого тела называется такое движение, при котором все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных какой-то одной плоскости, называемой основной плоскостью.

Примерами плоскопараллельного движения могут служить движение колеса на прямолинейном участке пути, движение шатуна кривошипно-ползунного механизма.

Но плоское движение сечения S вполне может быть определено движением любых двух точек, лежащих в этом сечении. На основании этого можно утверждать, что плоскопараллельное движение тела может быть определено движением отрезка прямой в плоскости, параллельной основной.

Метод мгновенных центров скоростей

Если прямая АВ движется параллельно самой себе, то можно полагать, что тело вращается вокруг оси, удаленной в бесконечность, иначе говоря, поступательное движение можно рассматривать, как вращательное по кругу бесконечно большого радиуса.

Таким образом, плоскопараллельное движение тела может рассматриваться, как непрерывная цепь последовательных мгновенных поворотов вокруг мгновенных осей вращения.

Следует отметить, что методом мгновенных центров скоростей можно пользоваться только для определения скоростей точке плоской фигуры, но не при определении траекторий и ускорений этих точек.

Свойства мгновенного центра скоростей

Из закона распределения скоростей точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, можно установить следующие свойства мгновенного центра скоростей:

На основании этих свойств можно установить следующие способы определения положения мгновенного центра скоростей плоской фигуры, определяющей плоскопараллельное движение:

т. е. скорости точек плоской фигуры прямо пропорциональны их расстояниям от мгновенного центра скоростей.

5. Если плоская фигура катится без скольжения по неподвижной кривой, мгновенный центр скоростей О будет находиться в точке соприкосновения фигуры с кривой, так как скорость этой точки фигуры относительно кривой равна нулю (скольжение отсутствует).

На рис. 6 приведены положения мгновенного центра скоростей (МЦС) и графики скоростей точек вертикального диаметра колеса при различных случаях его качения по прямолинейному рельсу (скольжение, качение, буксование и т. п.).

Разложение плоскопараллельного движения на вращательное и поступательное

В основе этого метода лежит следующая теорема: всякое плоскопараллельное перемещение твердого тела может быть получено с помощью одного вращательного и одного поступательного движения.

Продифференцировав это равенство по времени, получим:

Следовательно, относительная угловая скорость от выбора полюса не зависит. Аналогичный вывод можно сделать и об относительном угловом ускорении:

На основании вышеизложенного можно сделать вывод, что при разложении плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное поступательная составляющая движения в общем случае зависит от выбора полюса, а вращательная составляющая от выбора полюса не зависит.

Так как за полюс может быть выбрана любая точка плоскости, в том числе и мгновенный центр скоростей, то при разложении плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное угловая скорость относительного вращательного движения всегда равна абсолютной угловой скорости.

Источник

Плоскопараллельное движение твердого тела.

1. Уравнения плоскопараллельного движения

Плоскопараллельным (или плоским) называется такое движение твердого тела, при котором все его точки перемешаются параллельно некоторой неподвижной плоскости П.

Рассмотрим сечение S тела какой-нибудь плоскостью Oxy, параллельной плоскости П. При плоскопараллельном движении все точки тела, лежащие на прямой ММ / , перпендикулярны к сечению (S), то есть к плоскости П движутся тождественно и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения. Поэтому для изучения движения всего тела достаточно изучить, как движется сечение S тела в плоскости Oxy.

(4.1)

Уравнения (4.1) определяют закон происходящего движения и называются уравнениями плоскопараллельного движения твердого тела.

2. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное

вместе с полюсом и вращательное вокруг полюса

Следовательно, плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся так же как полюс А и из вращательного движения вокруг этого полюса.

При этом следует отметить, что вращательное движение тела происходит вокруг оси, перпендикулярной к плоскости П и проходящей через полюс А. Однако для краткости мы будем в дальнейшем называть это движение просто вращением вокруг полюса А.

Основные кинематические характеристики плоского движения

В качестве полюса можно выбирать любую точку тела

Вывод : вращательная составляющая плоского движения от выбора полюса не зависит, следовательно, угловая скорость ω и угловое ускорение e являются общими для всех полюсов и называются угловой скоростью и угловым ускорением плоской фигуры

Векторы и направлены по оси, проходящей через полюс и перпендикулярной плоскости фигуры

3. Определение скоростей точек тела

Теорема: скорость любой точки плоской фигуры равна геометрической сумме скорости полюса и вращательной скорости этой точки вокруг полюса.

При доказательстве будем исходить из того, что плоскопараллельное движение твердого тела слагается из поступательного движения, при котором все точки тела движутся со скоростью v_А и из вращательного движения вокруг этого полюса. Чтобы разделить эти два вида движения, введем две системы отсчета: Oxy – неподвижную, и Ox₁y₁ – движущуюся поступательно вместе с полюсом А. Относительно подвижной системы отсчета движение точки М будет «вращательным вокруг полюса А».

Таким образом, скорость любой точки М тела геометрически складывается из скорости какой-нибудь другой точки А, принятой за полюс, и скорости точки М в ее вращательном движении вместе с телом вокруг этого полюса.

Геометрическая интерпретация теоремы

Следствие 1. Проекции скоростей двух точек твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны друг другу.

Этот результат позволяет легко находить скорость данной точки тела, если известны направление движения этой точки и скорость какой-нибудь другой точки того же тела.

Следствие 2. Концы скоростей точек неизменяемого отрезка лежат на одной прямой и делят эту прямую на части пропорциональные

расстояниям между соответствующими точками отрезка

4. План скоростей

Планом скоростей называется диаграмма, на которой из произвольно выбранного полюса откладываются скорости точек, а вращательные скорости звеньев из плюса не выходят и располагаются перпендикулярно звеньям.

Построение плана скоростей базируется на соотношениях (3.6)

Откуда следует, что отрезки, соединяющие концы векторов скоростей на плане скоростей, перпендикулярны отрезкам, соединяющим соответствующие точки плана, и по модулю пропорциональны этим отрезкам, а их отношение равно угловой скорости плоской фигуры.

(3. 6′)

Источник

Плоскопараллельное движение

Из Википедии — свободной энциклопедии

Плоскопаралле́льное движе́ние (плоское движение) — вид движения абсолютно твёрдого тела, при котором траектории всех точек тела располагаются в плоскостях, параллельных заданной плоскости.

Примером плоскопараллельного движения по отношению к вертикальной плоскости, относительно которой тело движется в параллельном направлении, является качение колеса по горизонтальной дороге (см. рисунок).

Здесь плоскопараллельное движение в каждый момент времени может быть представлено в виде суммы двух движений — полюса C, являющегося не чем иным, как центром вращения колеса в связанной с ним системе координат (в общем случае по любой траектории на плоскости с точки зрения неподвижного наблюдателя) и вращательного движения остальных точек тела вокруг этого центра.

Вращение тела в случае его плоскопараллельного движения не является необходимым признаком последнего.

В таком случае вектор абсолютной скорости движения любой точки будет определяться векторной суммой переносной скорости движения центра вращения С (одинаковой для расчёта скорости любой точки колеса) и вектора относительной скорости выбранной точки, зависящей от её положения, угловой скорости вращения и расстояния от центра.

Если в данный момент для точки контакта колеса с поверхностью (точки А) эти скорости равны по модулю и противоположны по направлению, имеет место случай чистого (без проскальзывания) качения, что показано на рисунке. Только в этом случае скорость точки М будет в 2 раза больше скорости точки С и направлена в ту же сторону.

В общем случае их соотношение может быть любым не только по величине, но и по направлению.

Источник

Теоретическая механика

24. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого тела.

Движение абсолютно твердого тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой заданной неподвижной плоскости, называется плоскопараллельным. Другими словами, прямая, лежащая в плоскости сечения, в процессе движения тела не покидает этой плоскости.

Таким образом, плоское движение твердого тела полностью определяется движением плоской фигуры, образованной в результате сечения тела плоскостью. В дальнейшем, под плоским движением твердого тела будем понимать движение плоской фигуры в заданной плоскости.

Соотношение между скоростями точек плоской фигуры

В итоге можно утверждать, что плоское движение может быть рассмотрено как сумма двух движений: поступательное движение со скоростью и вращательное движение вокруг оси перпендикулярной плоскости движения.

Теперь докажем важную теорему, связывающую модули скоростей двух, произвольно выбранных точек плоской фигуры.

Теорема. Проекции скоростей двух точек плоской фигуры на прямую, соединяющую эти точки, равны.

Из равенства левых частей уравнений следует равенство их правых частей, то есть

Источник

Плоскопараллельное движение

Плоскопаралле́льное движе́ние (плоское движение) — вид движения абсолютно твёрдого тела, при котором все точки тела совершают движение параллельно некоторой плоскости.

Примером плоскопараллельного движения является качение колеса по горизонтальной дороге (см. рисунок).

Плоскопараллельное движение в каждый момент времени может быть представлено в виде суммы двух движений — полюса C, являющегося не чем иным, как центром вращения колеса в связанной с ним системе координат (в общем случае по любой траектории на плоскости с точки зрения неподвижного наблюдателя) и вращательного движения остальных точек тела вокруг этого центра.

В таком случае вектор абсолютной скорости движения любой точки будет определяться векторной суммой переносной скорости движения центра вращения С, (одинаковой для расчёта скорости любой точки колеса). И вектора относительной скорости выбранной точки, зависящей от её положения, угловой скорости вращения и расстояния от центра.

Если в данный момент для точки контакта колеса с поверхностью (точки А) эти скорости равны по модулю и противоположны по направлению, имеет место случай чистого (без проскальзования) качения, что показано на рисунке. Только в этом случае cкорость точки М будет в 2 раза больше скорости точки С и направлена в ту же сторону.

В общем случае их соотношение может быть любым не только по величине, но и по направлению.

См. также

Литература

Полезное

Смотреть что такое «Плоскопараллельное движение» в других словарях:

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — (плоское движение) твёрдого тела, движение тв. тела, при к ром все его точки перемещаются параллельно нек рой неподвижной плоскости. Изучение П. д. сводится к изучению движения неизменяемой плоской фигуры в её плоскости, к рое слагается из… … Физическая энциклопедия

плоскопараллельное движение — плоскопараллельное движение; отрасл. плоское движение Двумерное движение жидкости, при котором ее скорость параллельна неподвижной плоскости и не зависит от расстояния до этой плоскости … Политехнический терминологический толковый словарь

плоскопараллельное движение — lygiagretus su plokštuma judėjimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. plane parallel motion vok. planparallele Bewegung, f rus. плоскопараллельное движение, n pranc. mouvement à deux dimensions, m … Fizikos terminų žodynas

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение твёрдого тела, при к ром все точки тела перемещаются в плоскостях, параллельных нек рой неподвижной плоскости, наз. плоскостью движения. П. д. можно представить как совокупность двух движений: поступательного движения со скоростью… … Большой энциклопедический политехнический словарь

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ — движение тв. тела, при к ром все его точки перемещаются параллельно нек рой неподвижной плоскости … Естествознание. Энциклопедический словарь

Плоскопараллельное движение — (плоское движение) твёрдого тела, движение твёрдого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости. Изучение П. д. сводится к изучению движения неизменяемой плоской фигуры в её плоскости, которое… … Большая советская энциклопедия

плоскопараллельное движение — движение твердого тела, при котором все его точки перемещаются параллельно некоторой неподвижной плоскости … Энциклопедический словарь

плоскопараллельное движение твердого тела — плоское движение твердого тела Движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчета. Примечание. Изучение плоскопараллельного движения тела сводится к… … Справочник технического переводчика

плоскопараллельное движение твёрдого тела — плоскопараллельное движение твёрдого тела; плоское движение твёрдого тела Движение тела, при котором все его точки движутся в плоскостях, параллельных некоторой плоскости, неподвижной в рассматриваемой системе отсчёта … Политехнический терминологический толковый словарь

ПЛОСКОПАРАЛЛЕЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ — движение жидкости или газа параллельно к. л. плоскости, при к ром во всех точках, находящихся на одном перпендикуляре к этой плоскости, скорости ч ц, давление и др. хар ки потока одинаковы. Примеры П. т.: обтекание крыла бесконечно большого… … Физическая энциклопедия

Источник