Что такое перекрестное умножение
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать линии, напоминающие контур сердца, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножить вместе.
Учитывая уравнение вроде
где b и d не равны нулю, можно перемножить, чтобы получить
СОДЕРЖАНИЕ
Процедура
На практике метод перекрестного умножения означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены:
Математическое обоснование метода основано на следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения
Мы можем сократить дроби до наименьших членов, отметив, что два вхождения b в левой части сокращаются, как и два вхождения d в правой части, оставляя
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения
умножить на d / d = 1 слева и б / б = 1 справа, получая
Использовать
Это обычная процедура в математике, используемая для сокращения дробей или вычисления значения данной переменной в дроби. Если у нас есть уравнение
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя проблему слова в соотношения, получаем
Перекрестное умножение урожайности
Обратите внимание, что даже простые уравнения вроде
решаются с использованием перекрестного умножения, поскольку отсутствующий член b неявно равен 1:
Правило трех
Для уравнения вида
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, правило трех гласит, что
Это правило было известно китайским математикам еще до II века н.э., хотя в Европе оно использовалось гораздо позже.
4 ярды 12 шиллинги знак равно 6 ярды Икс <\ displaystyle <\ frac <4 \ <\ text <ярды>>> <12 \ <\ text <шиллинги>>>> = <\ frac <6 \ <\ text <ярды>>> 
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления x :
Двойное правило трех
что при двойном перекрестном умножении дает
В математикаособенно в элементарная арифметика и элементарная алгебра, учитывая уравнение между двумя фракции или же рациональные выражения, можно перекрестное умножение для упрощения уравнения или определения значения переменной.
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать сердце, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножать вместе, а линии напоминают контур сердца.
Учитывая уравнение вроде:
(куда б и d не равны нулю), можно перемножить, чтобы получить:
В Евклидова геометрия того же расчета можно добиться, если учесть соотношения как у похожие треугольники.
Содержание
Процедура
На практике метод перекрестное умножение означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены.
Математическое обоснование метода заключается в следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения:
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения:
умножить на d / d = 1 слева и б / б = 1 справа, получаем:
Использовать
мы можем использовать перекрестное умножение, чтобы определить, что:
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя слово «проблема» в соотношения, получаем
Обратите внимание, что даже такие простые уравнения, как это:
решаются перекрестным умножением, так как отсутствующие б срок неявно равен 1:
Любое уравнение, содержащее дроби или рациональные выражения, можно упростить, умножив обе части на наименьший общий знаменатель. Этот шаг называется очистка фракций.
Правило трех
В Правило трех [1] была исторической сокращенной версией особой формы перекрестного умножения, которой можно было обучать студентов наизусть. Это считалось высотой Колониальный математическое образование [2] и по-прежнему фигурирует во французской национальной программе среднего образования. [3]
Для уравнения вида:
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, Правило трех гласит, что:
В контексте, а называется крайний пропорции, и б и c называются средства.
Это правило было известно китайским математикам еще до II века нашей эры. [4] хотя в Европе он не использовался намного позже.
Правило трех получило известность [ нужна цитата ] за то, что его особенно трудно объяснить. Арифметика Кокера, главный учебник 17-го века, вводит обсуждение правила трех [5] с проблемой: «Если 4 ярда ткани стоят 12 шиллингов, сколько будут стоить 6 ярдов по этой ставке?» Правило трех дает прямой ответ на эту проблему; тогда как в современной арифметике мы бы решили это, введя переменную Икс обозначить стоимость 6 ярдов ткани, записав уравнение:
4 у а р d s 12 s час я л л я п грамм s = 6 у а р d s Икс
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления Икс :
Двойное правило трех
Расширением правила трех было Двойное правило трех, который включал поиск неизвестного значения, для которого известны пять, а не три других значения.
Примером такой проблемы может быть Если 6 строителей могут построить 8 домов за 100 дней, сколько дней потребуется 10 строителям, чтобы построить 20 домов с той же скоростью? и это можно настроить как
8 час о ты s е s 100 d а у s 6 б ты я л d е р s = 20 час о ты s е s Икс 10 б ты я л d е р s
что при двойном перемножении дает
Льюис Кэрроллс Песня безумного садовника включает строки «Ему показалось, что он видел Дверь в Сад / Которая открывалась ключом: / Он посмотрел еще раз и обнаружил, что это / Двойное правило трех». [7]
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать линии, напоминающие контур сердца, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножить вместе.
Учитывая уравнение вроде
где b и d не равны нулю, можно перемножить, чтобы получить
СОДЕРЖАНИЕ
Процедура
На практике метод перекрестного умножения означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены:
Математическое обоснование метода основано на следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения
Мы можем сократить дроби до наименьших членов, отметив, что два вхождения b в левой части сокращаются, как и два вхождения d в правой части, оставляя
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения
умножить на d / d = 1 слева и б / б = 1 справа, получая
Использовать
Это обычная процедура в математике, используемая для сокращения дробей или вычисления значения данной переменной в дроби. Если у нас есть уравнение
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя проблему слова в соотношения, получаем
Перекрестное умножение урожайности
Обратите внимание, что даже простые уравнения вроде
решаются с использованием перекрестного умножения, поскольку отсутствующий член b неявно равен 1:
Правило трех
Для уравнения вида
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, правило трех гласит, что
Это правило было известно китайским математикам еще до II века н.э., хотя в Европе оно использовалось гораздо позже.
4 ярды 12 шиллинги знак равно 6 ярды Икс <\ displaystyle <\ frac <4 \ <\ text <ярды>>> <12 \ <\ text <шиллинги>>>> = <\ frac <6 \ <\ text <ярды>>>
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления x :
Двойное правило трех
что при двойном перекрестном умножении дает
В математикаособенно в элементарная арифметика и элементарная алгебра, учитывая уравнение между двумя фракции или же рациональные выражения, можно перекрестное умножение для упрощения уравнения или определения значения переменной.
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать сердце, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножать вместе, а линии напоминают контур сердца.
Учитывая уравнение вроде:
(куда б и d не равны нулю), можно перемножить, чтобы получить:
В Евклидова геометрия того же расчета можно добиться, если учесть соотношения как у похожие треугольники.
Содержание
Процедура
На практике метод перекрестное умножение означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены.
Математическое обоснование метода заключается в следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения:
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения:
умножить на d / d = 1 слева и б / б = 1 справа, получаем:
Использовать
мы можем использовать перекрестное умножение, чтобы определить, что:
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя слово «проблема» в соотношения, получаем
Обратите внимание, что даже такие простые уравнения, как это:
решаются перекрестным умножением, так как отсутствующие б срок неявно равен 1:
Любое уравнение, содержащее дроби или рациональные выражения, можно упростить, умножив обе части на наименьший общий знаменатель. Этот шаг называется очистка фракций.
Правило трех
В Правило трех [1] была исторической сокращенной версией особой формы перекрестного умножения, которой можно было обучать студентов наизусть. Это считалось высотой Колониальный математическое образование [2] и по-прежнему фигурирует во французской национальной программе среднего образования. [3]
Для уравнения вида:
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, Правило трех гласит, что:
В контексте, а называется крайний пропорции, и б и c называются средства.
Это правило было известно китайским математикам еще до II века нашей эры. [4] хотя в Европе он не использовался намного позже.
Правило трех получило известность [ нужна цитата ] за то, что его особенно трудно объяснить. Арифметика Кокера, главный учебник 17-го века, вводит обсуждение правила трех [5] с проблемой: «Если 4 ярда ткани стоят 12 шиллингов, сколько будут стоить 6 ярдов по этой ставке?» Правило трех дает прямой ответ на эту проблему; тогда как в современной арифметике мы бы решили это, введя переменную Икс обозначить стоимость 6 ярдов ткани, записав уравнение:
4 у а р d s 12 s час я л л я п грамм s = 6 у а р d s Икс
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления Икс :
Двойное правило трех
Расширением правила трех было Двойное правило трех, который включал поиск неизвестного значения, для которого известны пять, а не три других значения.
Примером такой проблемы может быть Если 6 строителей могут построить 8 домов за 100 дней, сколько дней потребуется 10 строителям, чтобы построить 20 домов с той же скоростью? и это можно настроить как
8 час о ты s е s 100 d а у s 6 б ты я л d е р s = 20 час о ты s е s Икс 10 б ты я л d е р s
что при двойном перемножении дает
Льюис Кэрроллс Песня безумного садовника включает строки «Ему показалось, что он видел Дверь в Сад / Которая открывалась ключом: / Он посмотрел еще раз и обнаружил, что это / Двойное правило трех». [7]
Перекрестное умножение
Этот метод также иногда называют методом «скрестить сердце», потому что можно нарисовать линии, напоминающие контур сердца, чтобы запомнить, какие элементы нужно умножить вместе.
Учитывая уравнение вроде
где b и d не равны нулю, можно перемножить, чтобы получить
На практике метод перекрестного умножения означает, что мы умножаем числитель каждой (или одной) стороны на знаменатель другой стороны, фактически вычеркивая члены:
Математическое обоснование метода основано на следующей более длительной математической процедуре. Если мы начнем с основного уравнения
Мы можем сократить дроби до наименьших членов, отметив, что два вхождения b в левой части сокращаются, как и два вхождения d в правой части, оставляя
Еще одно обоснование перекрестного умножения заключается в следующем. Начиная с данного уравнения
Это обычная процедура в математике, используемая для сокращения дробей или вычисления значения данной переменной в дроби. Если у нас есть уравнение
Например, предположим, что мы хотим знать, как далеко автомобиль проедет за 7 часов, если мы знаем, что его скорость постоянна и что он уже проехал 90 миль за последние 3 часа. Преобразуя слово «проблема» в соотношения, получаем
Перекрестное умножение урожайности
Обратите внимание, что даже простые уравнения вроде
решаются с использованием перекрестного умножения, поскольку отсутствующий член b неявно равен 1:
Для уравнения вида
где переменная, которая должна быть оценена, находится в правом знаменателе, правило трех гласит, что
Это правило было известно китайским математикам еще до II века н.э. [4], хотя в Европе оно использовалось гораздо позже.
4 ярды 12 шиллинги знак равно 6 ярды Икс <\ displaystyle <\ frac <4 \ <\ text <ярды>>> <12 \ <\ text <шиллинги>>>> = <\ frac <6 \ <\ text <ярды>>>
а затем с помощью перекрестного умножения для вычисления x :
Двойное правило трех
что при двойном перекрестном умножении дает