Здесь будет немного теории колебательного контура с отступлениями и комментариями. Надеюсь, что эта информация будет полезна не только студентам и школьникам, но и поможет радиолюбителям, дополнив практику теорией, может быть забытой кем-то, может для кого-то новой.
Последовательный колебательный контур – это цепь, составленная из последовательно соединенных индуктивности и ёмкости.(рис1) рис 1
R – это эквивалентное («виртуальное») активное сопротивление контура, характеризующее потери в реактивных элементах. При этом сами L и C, можно представить как идеальные без потерь.
Ζ = R + (jωL + 1 / jωC) = R + jωX
Или, что тоже самое:
Активную составляющую входного сопротивления R можно приближенно считать не зависящей от частоты генератора, хотя реально это совсем не так. Здесь работают факторы скин-эффекта, эффекта близости другие эффекты от которых зависит добротность. Но для получения представления как меняется реактивное сопротивление контура от частоты пока этими тонкостями можно пренебречь. Реактивная составляющая является функцией частоты и в зависимости от величины L, C, и ω изменяется по величине и знаку (рис2).
рис 2
ω0 = 1/√ LC или ƒ0 = 1/(2π√ LC ),
формула резонансной частоты контура, впервые выведенная сэром Вильямом Томсоном (1824 – 1907), великим английским физиком, более известным как лорд Кельвин, в честь которого названа шкала абсолютных температур.
В точке резонанса Ζ = R. Ток в цепи: Ì0 = È/R, напряжения на емкости и индуктивности равны и противоположны по знаку
ρ–характеристическое или волновое сопротивление контура.
Очевидно, что ρ » R, поэтому UC = UL » E, откуда и произошло название – резонанс напряжений. Т.е. амплитуда напряжения на реактивных элементах на резонансной частоте в десятки и сотни раз превышает амплитуду напряжения источника. Подобное явление наблюдается в механике, например маятник в часах, качели и носит общее название явление резонанса.
Это возрастание амплитуды характеризуется следующими соотношениями
Q – безразмерная величина, носящая название добротности контура.
Обратим внимание на выражение Q = ρ/R = √ L/C /R, из которого следует, что добротность должна расти при увеличении соотношения L/C. Однако, это не совсем так. Дело в том, что при увеличении L одновременно растет и R, ведь число витков и размеры катушки увеличиваются и, грубо говоря, увеличивается длина провода катушки и его омическое сопротивление. Поэтому зависимость величины добротности контура от соотношения индуктивности и емкости носит более сложный характер и простыми формулами не описывается. В начале мы пренебрегли «тонкостями» зависимости активного сопротивления контура от частоты, но здесь уже так легкомысленно поступать нельзя.
Вообще, конструкция контура для разных областей его применения разрабатывалась в основном энтузиастами радиолюбителями с паяльником в руках, интуицией и минимумом расчетов. Так было на заре развития радио. Тогда в результате экспериментов было установлено, что добиться хорошей чувствительности и избирательности приемника, например, можно применив контур с катушкой внушительных размеров. Потом уже с появлением малошумящих полупроводников и высокочастотных ферритов размеры перестали играть такое значение. Но и сегодня практический опыт нельзя оставлять без внимания, советую ознакомится с ним на этом форуме
Амплитудно-частотая характеристика тока в цепи колебательного контура описывается уравнением:
Фазочастотная характеристика определяется выражением:
Эти характеристики относительно нормированной частоты ω/ω0 приведены на следующем рисунке: Из этих графиков видно, что колебательный контур можно использовать как частотно-избирательную или фазо-сдвигаюшую цепь.
Если предварительно зарядить конденсатор и подключить его к индуктивности (рис. 4.2.7.1), то будет происходить обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. В этой цепи будут происходить колебания, поэтому этот контур называется колебательным.
Рис.4.2.7.1.
Так как колебания происходят без воздействия внешнего источника, а за счет заранее занесенной энергии, то они называются свободными.
Колебания происходят с определенной частотой , называемой частотой свободных колебаний.
Из условия равенства энергий
= ; ;
Основными параметрами колебательного контура, кроме частоты свободных колебаний, являются:
— период свободных колебаний:
;
— характеристическое (волновое) сопротивление:
Характеристическим сопротивлением называется индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний.
Так как в контуре отсутствуют потери, то контур называется идеальным.
В реальном колебательном контуре (рис. 4.2.7.2) имеются потери, поэтому при возникновении в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора тратится безвозвратно, преобразуясь в тепло. В результате затраты энергии постепенно уменьшается её запас и амплитуда контура уменьшается до нуля. Следовательно, колебания в контуре будут затухающими.(рис 4.2.7.3)
Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний введено понятие «затухание контура». Затуханием называется отношение активного сопротивления контура к его характеристическому сопротивлению.
Величина, обратная затуханию, называется добротностью контура.
Добротность характеризует качество контура.
Рассмотрим различные варианты последовательного соединения элементов в цепях переменного тока.
Схема
Треугольник напряжений
Треугольник сопротивлений
Треугольник мощностей
0 7 8910>
Дата добавления: 2016-11-29 ; просмотров: 20446 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Пунктирными линиями на рис. 5а и рис. 5б показаны АЧХ точно таких же цепей, как на рис. 4а и рис. 4б соответственно, колебательные контуры которых имеют такие же резонансные частоты, как и для случая рассмотренного выше, но обладающие меньшей добротностью (например, катушка индуктивности намотана проводом, обладающим большим сопротивлением постоянному току). Как видно из рис. 5а и рис. 5б, при этом расширяется полоса пропускания цепи и ухудшаются ее селективные (избирательные) свойства. Исходя из этого, при расчете и конструировании колебательных контуров нужно стремиться к повышению их добротности. Однако, в ряде случаев, добротность контура, наоборот, приходится занижать (например, включая последовательно с катушкой индуктивности резистор небольшой величины сопротивления), что позволяет избежать искажений широкополосных сигналов. Хотя, если на практике требуется выделить достаточно широкополосный сигнал, селективные цепи, как правило, строятся не на одиночных колебательных контурах, а на более сложных связанных (многоконтурных) колебательных системах, в т.ч. многозвенных фильтрах.
Параллельный колебательный контур
Рис. 6 Параллельный колебательный контур
Рис. 7 Зависимости реактивных поводимостей катушки и конденсатора и суммарная проводимость этих двух элементов
Рис. 8 Зависимость реактивного сопротивления контура от частоты
Рис. 9 Процесс работы контура
Мнения читателей
подскажите как вычислить частоту контура, если включить катушку параллельно последовательному контуру?
Мужики дайте схему подключения аудиомодуляции к первичке тесла?Хочу переделать Ионофон под поющий транс тесла.Или подскажите где такие схемы найти если они есть? Пожалуйста и заранее спасибо!
подскажите как вычислить частоту контура, если включить конденсатор параллельно последовательному контуру
Как изменится период колебаний контура, если пластины конденсатора, включенного в контур сблизить между собой: а) уменьшится ; б) увеличитсяДать математически обоснованный ответ.Помогите я в физике дуб дубом.. 🙁 Зарание спасибо
спасибо за информацию
Спасибо, очень доходчиво написано.
Вы можете оставить свой комментарий, мнение или вопрос по приведенному выше материалу:
В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур, так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.
Параллельный колебательный контур
Идеальный колебательный контур
На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:
Реальный колебательный контур
В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:
R — это сопротивление потерь контура, Ом
L — индуктивность, Генри
Принцип работы параллельного колебательного контура
Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур
Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.
Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.
Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле
а конденсатора по формуле
Более подробно про это можно прочитать в этой статье.
Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки XL и конденсатора XC уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.
Резонанс параллельного колебательного контура
Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при ХL = ХС у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:
Rрез — это сопротивление контура на резонансной частоте
C — собственно сама емкость конденсатора
R — сопротивление потерь катушки
Формула резонанса
Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:
F — это резонансная частота контура, Герцы
L — индуктивность катушки, Генри
С — емкость конденсатора, Фарады
Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике
Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.
Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:
Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:
На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.
Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура Rкон.
Упрощенная схема будет выглядеть вот так:
Интересно, на что похожа эта схема? Не на делитель ли напряжения? Именно! Итак, вспоминаем правило делителя напряжения: на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение, на бОльшем сопротивлении падает бОльшее напряжение. Какой вывод можно сделать применительно к нашему колебательному контуру? Да все просто: на резонансной частоте сопротивление Rкон будет максимальным, вследствие чего у нас на этом сопротивлении «упадет» бОльшее напряжение.
Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.
Как вы видите, на колебательном контуре «падает» малое напряжение, значит, по правилу делителя напряжения, можно сказать, что сейчас у контура малое сопротивление Rкон
Добавляем частоту. 11,4 Килогерца
Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.
Добавляем еще частоту. 50 Килогерц
Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.
Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.
И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.
Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:
Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:
Что происходит на резонансной частоте в параллельном колебательном контуре
Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.
Что здесь у нас произошло?
Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление Rкон. На этой частоте ХL = ХС. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:
Резонанс токов
Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:
Чему будет равняться резонансный ток Iрез? Считаем по закону Ома:
Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток Iкон, который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.
Добротность параллельного колебательного контура
Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре Iкон больше сила тока в общей цепи Iрез
Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:
R — сопротивление потерь на катушке, Ом
Применение параллельного колебательного контура
Параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные резонансные фильтры.
Если предварительно зарядить конденсатор и подключить его к индуктивности (рис. 4.2.7.1), то будет происходить обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки. В этой цепи будут происходить колебания, поэтому этот контур называется колебательным.
Рис.4.2.7.1.
Так как колебания происходят без воздействия внешнего источника, а за счет заранее занесенной энергии, то они называются свободными.
Колебания происходят с определенной частотой , называемой частотой свободных колебаний.
Из условия равенства энергий
= ; ;
Основными параметрами колебательного контура, кроме частоты свободных колебаний, являются:
— период свободных колебаний:
;
— характеристическое (волновое) сопротивление:
Характеристическим сопротивлением называется индуктивное или емкостное сопротивление в колебательном контуре при частоте свободных колебаний.
Так как в контуре отсутствуют потери, то контур называется идеальным.
В реальном колебательном контуре (рис. 4.2.7.2) имеются потери, поэтому при возникновении в контуре свободных колебаний энергия предварительно заряженного конденсатора тратится безвозвратно, преобразуясь в тепло. В результате затраты энергии постепенно уменьшается её запас и амплитуда контура уменьшается до нуля. Следовательно, колебания в контуре будут затухающими.(рис 4.2.7.3)
Для характеристики интенсивности затухания свободных колебаний введено понятие «затухание контура». Затуханием называется отношение активного сопротивления контура к его характеристическому сопротивлению.
Величина, обратная затуханию, называется добротностью контура.
Добротность характеризует качество контура.
Рассмотрим различные варианты последовательного соединения элементов в цепях переменного тока.
Схема
Треугольник напряжений
Треугольник сопротивлений
Треугольник мощностей
0
· Частоту, на которой наблюдается явление резонанса, называют резонансной и определяют по формуле:
;
· Характеристическим сопротивлением контура называют реактивные сопротивления на резонансной частоте и определяют как:
[Ом]
· Резонансные свойства контура характеризуются добротностью контура, которая равна:
Добротность контура зависит от внутреннего сопротивления генератора .
В последовательном колебательном контуре, (рис.4.2.9.1а) чем больше , тем больше потери энергии внутри источника, тем меньше добротность, что приводит к ослаблению резонансных свойств контура.
В параллельном колебательном контуре, (рис. 4.2.9.1б) если будет мало, то через него будет проходить большая часть разрядного тока конденсатора, что приведет к большим потерям, уменьшит добротность и ухудшит резонансные свойства контура.
Различают два типа резонансов. В последовательном колебательном контуре возникает резонанс напряжений, а в параллельном – резонанс токов. Свойства цепей при резонансе рассматриваются в следующей таблице:
Условия возникновения резонанса напряжений: 1. реактивные сопротивления контура равны. ; 2. частота колебательного контура должна равняться частоте питающего сеть генератора
Условия возникновения резонанса токов: 1. Реактивные проводимости параллельных ветвей равны. ; 2. частота колебательного контура должна равняться частоте питающего сеть генератора
Резонанс напряжений – это явление при котором напряжение на реактивных элементах в Q раз больше, чем напряжение питающего генератора. При этом ток в контуре максимальный
Резонанс токов- это явление при котором ток в параллельных ветвях в Q раз больше, чем ток в неразветвленной части цепи. При этом ток в контуре минимальный.
Входное сопротивление схемы при резонансе минимально и равно активному сопротивлении.
Входное сопротивление схемы при резонансе максимально и равно.
Важной характеристикой колебательного контура является полоса пропускания – это полоса частот, в пределах которой величина не меньше 0,707 от своего максимального значения. Полосу пропускания можно определить по формуле:
Где: ; ; ; — граничные частоты, на которых величина равна 0,707 от своего максимального значения.
Колебательные контуры и явление резонанса широко используются в радиотехнике и электросвязи. В радиоприемниках и усилителях они являются избирательными цепями, в автогенераторах, электрических фильтрах, в корректорах и других устройствах являются частотно-зависимыми элементами.
Пример:
Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных резистора R=15 Ом, катушки индуктивности L=636 мкГн и конденсатора C=600 пФ.
Определить резонансную частоту , характеристическое сопротивление , добротностьQ, затухание d. Чему равны ток , расходуемая в цепи мощность , напряжения на индуктивности , и емкости , если контур включен на напряжение U=1,8 B? Какую избирательность обеспечивает данный контур при расстройке на ?
Рассчитать и построить зависимости:
для значений обобщенной расстройки . Показать на графике полосу пропускания контура.
Решение:
,
,
,
,
.
Рассчитаем и построим заданные зависимости:
1.
2.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что называется колебательным контуром?
2. Какие колебания называются свободными, вынужденными?
3. Что называется «резонансом напряжений»?
4. Что называется «резонансом токов»?
5. Условия возникновения резонансов
6. Что характеризует добротность контура?
7. Как определяется резонансная частота?
4.3. Расчет цепей символическим методом
Символический метод основан на использовании комплексных чисел.
Комплексное число состоит из вещественной А’ и мнимой А» частей. А = А’ + jА».
Комплексное число можно представить вектором на комплексно-числовой плоскости. (рис. 4.3.1.) Проекция вектора на вещественную ось (ось абцисс) соответствует вещественной части комплексного числа А’, проекция вектора на мнимую ось (ось ординат) соответствует коэффициенту при мнимой единице А»,
j-мнимая единица представляет собой поворотный множитель, умножение на который означает поворот вектора на 90° против часовой стрелки.
Комплексным числам А=3+ j4 и В= 5-j2
Соответствуют векторы А и В, изображенные на рис. 4.3.1.
Модуль комплексного числа соответствует длине вектора, изображающего это комплексное число.
Модуль комплексного числа:
|А|= ;
Т.е. |А|= ; |В|=
Углы и , образованные векторами А и В, называются аргументами комплексного числа
= arctg
Для приведенных примеров
= arctg =53°10′
= arctg =-21°40′
Существует 3 формы записи количественного числа:
1. Алгебраическая А = А’ + jА»
2. Тригонометрическая А=|А|cos +j|А|sin ,
Так как А’=|А| cos
А»=|А| sin
3. Показательная А=|А|е =5е
В=|В|е =5,4е
Для перевода из показательной формы в алгебраическую пользуются тригонометрической формой записи комплексного числа.
Для перевода из алгебраической в показательную форму определяют модуль и аргумент.
Комплексные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить.
Сложение и вычитание комплексных чисел производят в алгебраической форме, а умножение и деление удобнее и проще производить в показательной форме.
При умножении комплексных чисел в показательной форме модули этих чисел перемножаются, а аргументы складываются:
При делении комплексных чисел в показательной форме этих чисел делятся, а аргументы вычитаются
Если ток и напряжение изменяется по синусоидальному закону
То их можно изобразить векторами и записать комплексными числами
Комплекс полного сопротивления цепи:
Алгебраическая форма записи комплекса полного сопротивления
Любую цепь переменного тока можно рассчитывать по закону постоянного тока, если все величины представить в комплексной форме.
Комплекс полной мощности цепи определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока I. У сопряженного комплекса знак перед мнимой единицей j меняется на противоположный
где Р- активная мощность
Q- реактивная мощность
Пример
Определить полное сопротивление цепи (рис.4.3.2) напряжение на зажимах, мощности (активную, реактивную, полную) если
Решение
1. Полное сопротивление цепи
2. Напряжения на зажимах цепи
3. Полная мощность цепи
где Р=15.99 = 16 Вт – активная мощность
Вопросы для самоконтроля.
2. Сложите два числа
3. Перемножить два числа
4. Выражаем токи через потенциалы, ЭДС и сопротивления.
,
5. Примем
6. Подставляем полученные выражения токов в уравнение 1.
7. Подставим числовые значения и решаем полученное уравнение.
8. Определяем токи в ветвях.
Действительные направления токов совпадают с выбранными.
Тема №3: Трехфазные цепи. [Электротехника Электронное пособие для студентов очной и заочной форм обучения всех технических специальностей]
Основными приемниками электрической энергии являются электрические двигатели, применяемые для приведения в движение рабочих машин. Наиболее простые из них трехфазные асинхронные двигатели. Для производства, распределения и передачи электрической энергии применяют трехфазные генераторы.
Система, состоящая из трех цепей, в которой действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником – называется трехфазной.
Система будет симметричной, если будут равны амплитуды фаз и углы сдвига фаз между каждой парой ЭДС.
Плоскости катушек смещены в пространстве относительно друг друга на 120°. В каждой катушке находится синусоидальная ЭДС одинаковой амплитуды. Уравнения ЭДС записывают в следующем виде:
а)
Векторы вращающиеся против часовой стрелки и фазы чередуются А, В, С, что называют прямой последовательностью фаз.
рис 1
рис 2
Из этих графиков видно, что колебательный контур можно использовать как частотно-избирательную или фазо-сдвигаюшую цепь.
, называемой частотой свободных колебаний.
; 
;
;
0 7 8910>
, называемой частотой свободных колебаний.
; 
;
;
0
; 
[Ом]
.
; 
2. частота колебательного контура должна равняться частоте питающего сеть генератора 
; 
2. частота колебательного контура должна равняться частоте питающего сеть генератора 
Векторная диаграмма напряжений 
Резонансная кривая контура 
Векторная диаграмма токов 
Резонансная кривая контура 
; 
; 
; 
— граничные частоты, на которых величина равна 0,707 от своего максимального значения.
, характеристическое сопротивление 
, добротностьQ, затухание d. Чему равны ток 
, расходуемая в цепи мощность 
, напряжения на индуктивности 
, и емкости 
, если контур включен на напряжение U=1,8 B? Какую избирательность обеспечивает данный контур при расстройке на 
?
. Показать на графике полосу пропускания контура.
,
,
,
,
.
;
; 
и 
, образованные векторами А и В, называются аргументами комплексного числа
=53°10′
=-21°40′
=5е 
=5,4е 
определяется произведением комплекса напряжения 
и сопряженного комплекса тока I. У сопряженного комплекса знак перед мнимой единицей j меняется на противоположный
,
а)
