что такое х с черточкой наверху в статистике
Среднее арифметическое
Предложена (наряду со средним геометрическим и средним гармоническим) еще пифагорейцами [1] и является одной из наиболее распространенных мер центральной тенденции.
Частными случаями среднего арифметического являются генеральное среднее ( генеральной совокупности) и выборочное среднее ( выборки).
Содержание
Введение
Обозначим множество данных X = (x1, x2, …, xn), тогда выборочное среднее обычно обозначается горизонтальной чертой над переменной (
, произносится «x с чертой»).
Для обозначения среднего арифметического всей совокупности используется греческая буква μ. Для случайной величины, для которой определено среднее значение, μ есть вероятностное среднее или математическое ожидание случайной величины. Если множество X является совокупностью случайных чисел с вероятностным средним μ, тогда для любой выборки xi из этой совокупности μ = E<xi> есть математическое ожидание этой выборки.
На практике разница между μ и в том, что μ является типичной ненаблюдаемой переменной, потому что видеть можно скорее выборку, а не всю генеральную совокупность. Поэтому, если выборку представлять случайным образом (в терминах теории вероятностей), тогда (но не μ) можно трактовать как случайную переменную, имеющую распределение вероятностей на выборке (вероятностное распределение среднего).
Обе эти величины вычисляются одним и тем же способом:
Если X — случайная переменная, тогда математическое ожидание X можно рассматривать как среднее арифметическое значений в повторяющихся измерениях величины X. Это является проявлением закона больших чисел. Поэтому выборочное среднее используется для оценки неизвестного математического ожидания.
В элементарной алгебре доказано, что среднее n + 1 чисел больше среднего n чисел тогда и только тогда, когда новое число больше чем старое среднее, меньше тогда и только тогда, когда новое число меньше среднего, и не меняется тогда и только тогда, когда новое число равно среднему. Чем больше n, тем меньше различие между новым и старым средними значениями.
Заметим, что имеется несколько других «средних» значений, в том числе среднее степенное, среднее Колмогорова, гармоническое среднее, арифметико-геометрическое среднее и различные средне-взвешенные величины.
Примеры
Непрерывная случайная величина
Для непрерывно распределённой величины 
среднее арифметическое на отрезке 
определяется через определённый интеграл:
Некоторые проблемы применения среднего
Отсутствие робастности
Хотя среднее арифметическое часто используется в качестве средних значений или центральных тенденций, это понятие не относится к робастной статистике, что означает, что среднее арифметическое подвержено сильному влиянию «больших отклонений». Примечательно, что для распределений с большим коэффициентом асимметрии среднее арифметическое может не соответствовать понятию «среднего», а значения среднего из робастной статистики (например, медиана) может лучше описывать центральную тенденцию.
Классическим примером является подсчёт среднего дохода. Арифметическое среднее может быть неправильно истолковано в качестве медианы, из-за чего может быть сделан вывод, что людей с большим доходом больше, чем на самом деле. «Средний» доход истолковывается таким образом, что доходы большинства людей находятся вблизи этого числа. Этот «средний» (в смысле среднего арифметического) доход является выше, чем доходы большинства людей, так как высокий доход с большим отклонением от среднего делает сильный перекос среднего арифметического (в отличие от этого, средний доход по медиане «сопротивляется» такому перекосу). Однако, этот «средний» доход ничего не говорит о количестве людей вблизи медианного дохода (и не говорит ничего о количестве людей вблизи модального дохода). Тем не менее, если легкомысленно отнестись к понятиям «среднего» и «большинство народа», то можно сделать неверный вывод о том, что большинство людей имеют доходы выше, чем они есть на самом деле. Например, отчёт о «среднем» чистом доходе в Медине, штат Вашингтон, подсчитанный как среднее арифметическое всех ежегодных чистых доходов жителей, даст на удивление большое число из-за Билла Гейтса. Рассмотрим выборку (1, 2, 2, 2, 3, 9). Среднее арифметическое равно 3.17, но пять значений из шести ниже этого среднего.
Сложный процент
Если числа перемножать, а не складывать, нужно использовать среднее геометрическое, а не среднее арифметическое. Наиболее часто этот казус случается при расчёте окупаемости инвестиций в финансах.
Например, если акции в первый год упали на 10 %, а во второй год выросли на 30 %, тогда некорректно вычислять «среднее» увеличение за эти два года как среднее арифметическое (−10 % + 30 %) / 2 = 10 %; правильное среднее значение в этом случае дают совокупные ежегодные темпы роста, по которым годовой рост получается только 8,2 %.
В общем, сложный процент даёт 90 % * 130 % = 117 % общий рост, а годовой прирост 
, то есть 8,2 % в год.
Направления
Особую осторожность нужно иметь при расчёте циклических данных, таких как фазы или углы. Наивное вычисление среднего арифметического 1° и 359° даёт результат 180°. Это неверно по двум причинам:
В целом применение такого рассмотрения средней величины ведёт к искусственному сдвигу его к середине числового диапазона. Решение этой проблемы заключается в использовании оптимальной формализации (а именно, определение среднего в качестве центральной точки, то есть точки, от которой наименьшая дисперсия), а также переопределение вычитания как модульного расстояния (то есть как расстояние от окружности; в частности, модульное расстояние между 1° и 359° — это 2°, а не 358°).
Среднее арифметическое широко используется, ноприменение лишь этой статистики таит в себе опасность.Говоря о среднем значении переменной, мы подменяемрассмотрение всей совокупности ее значений однимпоказателем. При этом мы предполагаем, что значение данногопоказателя достаточно хорошо описывает поведениеанализируемой переменной (т.е. выступает в качестве модели).
Среднее арифметическое значение, вычисленное для какой- либо группы респондентов, чаще всего интерпретируется как значение наиболее типичного для этой группы человека. Но если признак в этой группе распределен неравномерно, то подобная интерпретация неуместна.
Среднее арифметическое чувствительно к средним значениям (если к посетителям библиотеки добавить 80-летнего читателя, то показатель среднего арифметического вырастет). Следовательно, сами по себе значения средних мало что говорят. Они не отражают качество модели среднего.
Медиана.Для переменных, измеренных на порядковом уровне, основной мерой центральной тенденции является медиана.
Медиана– это значение признака, которое делит вариационный ряд, отвечающий этому признаку, пополам. Вариационный ряд – последовательность значений признака, расположенных в порядке их возрастания.
Таким образом, медиана обладает тем свойством, что половина всех выборочных значений признака меньше ее, а половина – больше.
Данная мера центральной тенденции имеет смысл только для порядковых и метрических шкал (для номинальных она не подходит, поскольку ее интерпретация будет бессмысленна с содержательной стороны).
Например, мы имеем 11 измеренных значений: 3, 7, 8, 5, 4, 6, 3, 9, 2, 8, 4.
Вариационный ряд будет представлять собой упорядоченную в порядке возрастания совокупность значений – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 9. В этом случае медиана равна 5.
Если вариационный ряд содержит четное число измерений, например: 12 – 2, 3, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 8, 9, то медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений: Ме= (5+6)/2=5,5.
Шкалирование и виды шкал.
для измерения весьма небольшого числа свойств, значения которых можно выразить числом: возраст, стаж работы, число членов семьи, доход и др.
Шкала равных отношений –раз в неделю, 2 раза, раз в месяц, отнощение происходит субъектов 2:4, 5:10
Меры разброса.
Основными показателями, характеризующими вариацию, являются размах, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. R=Xmax-Xmin=22,83-22,40=0,43 руб. Недостатком данного показателя является то, что он оценивает только границы варьирования признака и не отражает его колеблемость внутри этих границ.
Дисперсия– это мера вариации значений признака в среднем и вокруг средней арифметической. Фактически это сумма квадратов остатков, деленная на число наблюдений.
Для того чтобы вычислить значение дисперсии, надо вычесть из каждого наблюдаемого значения среднее, возвести в квадрат все полученные отклонения, сложить квадраты отклонений и разделить полученную сумму на n:
где х – каждое наблюдаемое значение признака;
х(с черточкой сверху)– среднее арифметическое значение признака (переменной х);
n – количество наблюдений.
Чтобы сделать соответствующую точечную оценку дисперсии несмещенной, величина объема выборки в знаменателе уменьшается на 1.
где хi – каждое наблюдаемое значение признака;
х(с черточкой сверху)– среднее арифметическое значение признака (переменной х);
N – количество наблюдений.
В зависимости от того, насколько велика (мала) дисперсия, или среднеквадратическое отклонение, мы можем судить, насколько единодушны были в своих оценках респонденты (при меньшем значении дисперсии), или насколько сильно они расходятся в своих мнениях (при большем значении дисперсии).
Недостатком дисперсии является то, что это величина безразмерная. Мы можем понять размер доходов и единицы измерения остатков, но в данном случае дисперсия равна 4 000 000. Вряд ли можно сказать большая это величина или маленькая. Кроме того, данное значение не позволяет определить качество модели среднего, поскольку в формуле расчета дисперсии остатки берутся в квадрате.
Для того чтобы преодолеть эти трудности, существуют два производных от дисперсии показателя –
стандартное (среднеквадратичное) отклонение и
стандартная ошибка среднего.
Стандартное отклонение – это корень квадратный из дисперсии:
где хi – каждое наблюдаемое значение признака;
х (с черточкой сверху)– среднее арифметическое значение признака (переменной х);
n – количество наблюдений.
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТАНДАРТНОЙ ОШИБКИ СРЕДНЕГО НАМ НУЖНО РАЗДЕЛИТЬ СР.КВАДР.ОТКЛОНЕНИЕ НА КОРЕНЬ ИЗ РАЗМЕРА ГЕН.СОВОКУПНОСТИ
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Что значит цифра с черточкой сверху?
В теории множеств: … В теории чисел: обозначает, что под чертой все вместе считается числом, например, ¯abcde,efg и с чертой над всеми этими символами — говорит о том, что каждая буква — это цифра, а вместе они образуют десятичное число.
Что означает х с черточкой сверху?
Сре́днее арифмети́ческое (в математике и статистике) — разновидность среднего значения. Определяется как число, равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество.
Что значит линия сверху в математике?
Черта́ све́рху — типографический знак горизонтальной линии, нарисованной сразу над текстом. В математической нотации черта сверху долгое время используется для vinculum, объединения определённых символов.
Как поставить черту над буквой?
поставить черточку над буквой. Выделите текст, который требуется подчеркнуть. Потом На вкладке Начальная страница в группе Шрифт выберите команду Подчеркнутый. Или нажмите сочетание клавиш CTRL+U.
Как сделать букву с черточкой сверху?
Для этого перейдите на вкладку «Работа с формулами/Конструктор», в группе «Структуры» нажмите «Диакритические знаки» и выберите «Черта сверху». В поле редактирования формул отобразится пунктирная рамка. Щелкните по пунктирной рамке и введите тест. Надчеркивание отобразится непосредственно при вводе текста.
Что означает черточка над буквой Т?
А у буквы «П» черточка лишь соединяет две палочки, но не выделяется. Значит отличительным знаком буквы «Т» мы можем считать висящую палочку сверху. Буква «П» это лишь сочленение. Соображение № 2. Благодаря своей законной отличительной черте, маленькая прописная буква «т» лучше читается.
Как называется черточка над буквой й?
Кра́тка (ранее кра́ткая); также бре́ве (лат. … breve «короткое»), бре́вис, дуга́ — один из кириллических и латинских надстрочных чашеобразных диакритических знаков; заимствована из древнегреческой письменности, где означала краткость гласных.
Как подчеркнуть текст сверху?
Самый быстрый способ подчеркнуть текст — нажать клавиши CTRL + ВВОД. Если вы хотите остановить подчеркивание, снова нажмите клавиши CTRL + U. Кроме того, можно подчеркивание текста и пробелов несколькими другими способами.
Что означает горизонтальная черта над числом?
Вы знаете ответ на этот вопрос? Горизонтальная черта над гласными обозначает ударение, либо же долготу звука, примеры: окАзия, пропЕллер. В случае с согласными это долгота произношения, пример слов: иСштопать, раСшевелить.
Как сделать верхнее подчеркивание?
Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить. Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет.
Как сделать подчеркивание текста в ворде?
Выполните одно из следующих действий:
Как сделать е с черточкой?
Чтобы напечатать букву é на ПК, нажмите и удерживайте клавишу Alt + 0233.
Что значит черта над буквой?
В теории чисел: обозначает, что под чертой все вместе считается числом, например, ¯abcde,efg и с чертой над всеми этими символами — говорит о том, что каждая буква — это цифра, а вместе они образуют десятичное число. В функциональном анализе так может обозначаться замыкание множества.
Как называется знак над буквой?
Диакритические знаки — это лингвистические знаки, которые добавляются к букве с целью обозначить изменение ее произношения или указать на какую-либо особую роль звука в данном слове. Они ставятся над буквой или ниже или пересекают её.
Что означает икс с черточкой наверху. Описательные статистики
Помимо использования разных видов форматирования текста таких как: изменение шрифта, применение полужирного или курсивного начертания, иногда необходимо сделать верхнее подчеркивание в Ворде. Расположить черту над буквой довольно просто, рассмотрим несколько способов решения данной задачи.
С помощью «Диакритических знаков»
Благодаря панели символов сделать черточку сверху можно следующим образом. Установите курсор мыши в нужном месте по тексту. Перейдите во вкладку «Вставка» далее найдите и нажмите в области «Символы» на кнопку «Формула» и выберите из выпадающего меню «Вставить новую формулу».
Откроется дополнительная вкладка «Работа с формулами» или «Конструктор». Из представленных вариантов в области «Структуры» выберите «Диакритические знаки» и кликните по окну с названием «Черта».
В добавленном окне напечатайте необходимое слово или букву. 
В результате получится такой вид.
Подчеркивание сверху посредством фигуры
Используя фигуры в Ворде, можно подчеркнуть слово как сверху, так и снизу. Рассмотрим верхнее подчеркивание. Изначально необходимо напечатать нужный текст. Далее перейти во вкладку «Вставка» в области «Иллюстрации» выбрать кнопку «Фигуры». В новом окне кликнуть по фигуре «Линия».
Поставить крестик над словом в начале, нажать и протянуть линию до конца слова, двигая вверх или вниз выровнять линию и отпустить.
Можно изменить цвет верхнего подчеркивания, нужно нажать по линии и открыть вкладку «Формат». Нажав по кнопке «Контур фигуры» указать нужный цвет. Также можно изменить вид подчеркивания и толщину. Для этого перейдите в подпункт ниже «Толщина» или «Штрихи».
В соответствии с настройками палочку можно преобразовать в штрихпунктирную линию, либо изменить на стрелку, в нужном направлении.
Благодаря таким простым вариантам, поставить черту над буквой или цифрой не займёт много времени. Стоит лишь выбрать наиболее подходящий способ из вышепредставленных.
В верхнем ряду панели инструментов редактора формул расположены кнопки для вставки в формулу более 150 математических символов. Для вставки символа в формулу следует нажать кнопку в верхнем ряду панели инструментов, а затем выбрать определенный символ из палитры под кнопкой.
В нижнем ряду панели инструментов редактора формул расположены кнопки, предназначенные для вставки шаблонов или структур, включающих символы типа дробей, радикалов, сумм, интегралов, произведений, матриц или различных скобок или соответствующие пары символов типа круглых и квадратных скобок. Многие шаблоны содержат специальные поля, предназначенные для ввода текста и вставки символов. В редакторе формул имеется около 120 шаблонов, сгруппированных в палитры. Шаблоны можно вкладывать один в другой для построения сложных многоступенчатых формул.
Вставка в формулу математических символов
Для вставки в формулу математических символов используется верхний ряд кнопок панели инструментов редактора формул. С помощью этих кнопок можно вставить в формулу более 150 математических символов.
Вставка символов отношений в формулу
Вставка пробелов и многоточий в формулу
Добавление надстрочных знаков в формулу
Вставка операторов в формулу
Вставка стрелок в формулу
Вставка логических символов в формулу
Вставка символов теории множеств в формулу
Вставка разных символов в формулу
Вставка греческих букв в формулу
Вставка в формулу математического шаблона
Кнопки в нижнем ряду панели инструментов редактора формул предназначены для вставки в формулу математических шаблонов, таких как дроби, радикалы, суммы, интегралы, произведения и различные виды скобок.
Вставка в формулу шаблонов разделителей
Вставка шаблонов дробей и радикалов в формулу
Создание в формуле верхних и нижних индексов
Создание сумм в формуле
Вставка интеграла в формулу
Создание математических выражений с чертой сверху и снизу
Создание стрелок с текстом в формуле
Вставка произведений и шаблонов теории множеств в формулу
Вставка шаблонов матриц в формулу
Справа от образцов наберите следующие формулы:
Символы пробелов
В редакторе формул не работает клавиша ПРОБЕЛ, поскольку необходимые интервалы между символами возникают автоматически. Если же необходимость ввода пробела все-таки возникает, их можно вводить с помощью кнопкиПробелы и многоточияпанели инструментовФормула(см. Табл.1).
С помощью символов пробелов можно вставить в формулу пробелы пяти размеров. Они служат для изменения автоматически установленных интервалов.
Если возникает необходимость изменить интервалы при вводе формулы, то следует установить курсор в место изменения интервала, а затем выбрать один из символов палитры «Пробелы и многоточия», приведенных в таблице 3.
Короткий пробел (одна шестая часть длинного пробела)
Средний пробел (одна третья часть длинного пробела)
Символ выравнивания
В палитре кнопки Пробелы и многоточияесть символ выравнивания. Этот символ выравнивает несколько строк в стопке формул. Поместите символ в каждой строке в том месте, по которому ее следует выровнять. Строки будут сдвинуты таким образом, чтобы символы выравнивания располагались друг над другом.
Символы выравнивания отображаются на экране только в окне редактора формул. В документе же они не видны и на печать не выводятся.
Попробуйте самостоятельно разобраться в технологии использования кнопки Пробелы и многоточияна примере ввода следующих формул (свои формулы введете в таблицу под образцом):
После знака суммы ввести длинный пробел, используя кнопку Пробелы и многоточия верхней части панели инструментов редактора формул. После круглых скобок ввести средний пробел.
Обе формулы выровнять по знаку «равно».
Символы многоточий
Многоточие указывает на пропуск элементов, которые, как правило, могут быть легко восстановлены из контекста. В редакторе формул существуют горизонтальное, вертикальное и диагональное многоточия, которые можно использовать в соответствующих случаях.
Многоточия целесообразно использовать при создании векторов и матриц, например при создании матрицы общего вида.
В такой матрице можно ввести шаблон матрицы 4*4 в круглых скобках и заполнить ее поля символами выравнивания и соответствующими символами многоточия (рис. 3).
Справа от образцов наберите следующие матрицы:
Размеры элементов формул
В редакторе формул размер символа определяется его назначением в формуле, например, тем, является ли символ нижним индексом или символом экспоненты.
Каждому полю в формуле соответствует некоторый размер. Символ при вводе в поле принимает размер поля.
Использование стандартных типов размеров для оформления элементов формул
Размер символа в формуле можно изменить на любой из стандартных размеров, либо задать точный размер символа, последовательности символов или символа шаблона в пунктах.
Выбор стандартного типа размера:
Выделите нужные элементы.
Выберите один из пяти стандартных размеров в меню Размер. Значения стандартных размеров можно посмотреть, выбрав командуРазмер – Определить (рис 4).
Примечание. В правой части окна этой команды приведен образец выбранного символа. Выбрав в окне команды Размер один из стандартных размеров, с помощью образца можно сразу выяснить, к какому типу символов он будет применен.
Непосредственное задание размера:
Выделите формулу для редактирования.
Выделите нужные элементы.
Выберите команду Другой в менюРазмер.
В записанной ниже формуле установите размер основных символов 20 пт, размер подстрочных/надстрочных 12 пт. Для этого:
Двойным щелчком выделите формулу для редактирования.
Выделите нужный символ или группу символов.
Выберите Размер – Другой.
В появившемся окне укажите нужный размер.
Нажмите кнопку ОК, чтобы принять внесенные изменения.
Изменение стандартных типов размеров
По умолчанию размер задается в пунктах. Для изменения единицы измерения добавьте к числу одно из сокращений, приведенных в таблице 4.
Для предварительного просмотра вносимых изменений нажмите кнопку Применить. Чтобы восстановить прежние размеры, нажмите кнопкуПо умолчанию Чтобы принять внесенные изменения, нажмите кнопкуОК.
Изменения, которые вносятся в окне Размеры, будут отражены только в открытой формуле. В формулах других документов они будут учтены только при изменении этих формул.
Наберите следующую формулу:
Отредактируйте, установив следующие размеры символов:
обычные символы– 16 пт;
крупный индекс – 9 пт;
крупный символ – 24 пт
Двойным щелчком выделите формулы для редактирования.
Для изменения типов размеров выберите команду меню Размер – Установить.
Измените типы размеров нужных символов.
После предварительного просмотра (кнопка Применить), нажмите кнопку ОК, чтобы принять внесенные изменения.
Вопросы для контроля
Для выполнения каких операций предназначен редактор формул MicrosoftEquation?
Можно ли с помощью редактора MicrosoftEquationвыполнять вычисления?
Для чего предназначен верхний ряд панели инструментов MicrosoftEquation? Нижний ряд?
При вводе формулы часть этой формулы можно ввести без использования редактора MicrosoftEquation. Следует ли предпочитать этот способ? Почему?
Можно ли изменить размер отдельного символа? Категории? Можно ли изменить стандартный размер символов, установленный по умолчанию?
Если Вы выполнили все задания и готовы отвечать на вопросы из приведенного выше списка, то пригласите преподавателя, продемонстрируйте ему все, что Вы сотворили. Будьте готовы к тому, что он что-нибудь Вас спросит.
Упорядочим эти величины по возрастанию, иными словами, построим вариационный ряд:
В случае, если мы имеем дело не с генеральной совокупностью, а с выборкой, то вычисляется выборочная дисперсия:
Например, если измерения производятся в килограммах, то единица измерения вариации будет килограмм в квадрате.