что такое факториал в питоне

Факториал с использованием программирования на Python

Прежде чем мы начнем реализовывать факториал с использованием Python, давайте сначала обсудим, что подразумевает факториал числа.

Теоретически факториал числа определяется как произведение всех положительных целых чисел, меньших или равных числу. Конечно, n! представляет собой факториал целого числа n. В качестве примера рассмотрим факториал числа 6:

6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Чтобы определить факториал целого числа, можно использовать следующие методы:

Использование цикла

Приведенный ниже код показывает, как можно вычислить факториал заданного числа с помощью цикла for в программировании на Python.

Использование вызова функции рекурсии

Точно так же мы можем вычислить факториал заданного числа с помощью рекурсивной функции. Посмотрим, как:

Использование метода factorial() из математического модуля

Математический модуль обеспечивает простой способ вычисления факториала любого положительного целого числа. Конечно, в модуле есть предопределенный метод factorial(), который принимает целое число в качестве аргумента и возвращает факториал числа. Давайте посмотрим, как мы можем использовать предопределенный метод и, следовательно, найти факториал. В приведенном ниже коде показано, как можно использовать метод factorial().

Кроме того, во всех вышеупомянутых методах мы использовали заранее определенное значение целого числа «n». Также возможно создание пользовательского ввода «n». Этого легко добиться, заменив строку n = 9 на:

Источник

Как вычислить факториал в Python?

Как вычислить факториал в Python?

Считать факториал в Python легко, если вам помогает питоновская программа, щелкающая математические операции, как орешки. Однако, прежде, чем Python порадует нас правильными рассчетами, придется нам порадовать Питона новой порцией отменного кода под названием «Факториал!». Но, сначала краткий математический ликбез:

Что такое факториал числа?

Факториалом числа N называется произведение всех чисел от единицы до N. О том, что речь идет о факториале, «говорит» восклицательный знак после числа N.

Например, факториал 5 считается так: 5! = 1*2*3*4*5
А факториал 12 равен: 12! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12.

Кстати, факториал нуля равен единице, как и факториал самой единицы: 0! = 1 1! = 1
Это нужно запомнить, и обязательно закодить в своей программе!

Пишем код на Python для вычисления факториала

Внимание! При написании кода необходимо учесть, что нельзя вычислить факториал нецелого или отрицательного числа. Поэтому необходимо добавить соответствующую проверку!

Рассмотрим несколько вариантов написания кода:

1. Cамый простой вариант. Это будет цикл for, принимающий на вход число n и выводящий в ответ посчитанный факториал. Если число n является нецелым или отрицательным, выведем сообщение об ощибке. В качестве тренировки, после него рекомендую усложнить задачу и заключить цикл в функцию, как во втором варианте.

2. Вариант — это функция для вычисления факториала, которой в качестве аргумента будем передавать число n. Этот вариант является «причесанным» первым вариантом.

3. Вариант — это облагороженный 2-й вариант. Помимо того, что вычисление факториала будет производиться при вызове функции, так еще и программа любезно «попросит» пользователя ввести число, факториал которого нужно рассчитать.

Итак, приступим к реализации задуманных вариантов!

ВАРИАНТ №1: Пишем цикл for для вычисления факториала в Python!

Предлагаю сначала взглянуть на рабочий код. Позже мы рассмотрим каждый шаг подробно:

При значении num=5, результат работы кода выглядит следующим образом:

А при нецелом значении 3.2:

Разберем код варианта №1 подробно:

1. Объявляем переменную num и передаем ей число, факториал которого требуется найти:

2. Определяем переменную factorial, в которой будет храниться значение вычисленного факториала. В качестве начального значения устанавливаем «1»

3. Проверяем, верно ли задано значение переменной num. Если пользователь ввел нецелое число, тогда остаток от деления этого нецелого числа на единицу будет больше нуля.

Операция «%» в Python позволяет получить остаток от деления первого числа на второе. Например, 5%1 =0, а 5.5%1 = 0.5

Таким образом, чтобы проверить, является ли num, целым, нужно сравнить результат операции num%1 с нулем. Кроме этого, нужно убедиться, что число num не является отрицательным, для этого проверим выполнение неравенства num >= 0:

Добавим проверку перечисленных выше условий:

4. Вычислим значение факториала числа num. Для целого числа i, принимающего целые значения от 1(включительно) до n+1(не включительно), будем вычислять текущее значение факториала на i и присваивать факториалу новое полученное значение. То есть, при расчете 4! будут происходить действия:

5. Вывод результата на экран осуществим в виде строки:

Такая конструкция (с буквой f перед кавычками) позволяет вывести значение переменной, заключенной в фигурные скобки. В итоге, код приобретет вид:

ВАРИАНТ №2: Создаем функцию для вычисления факториала!

1. Для начала объявим функцию find_factorial(num), которая в качестве аргумента будет принимать число, факториал которого требуется вычислить:

2. Определяем переменную для хранения текущего значения факториала, присваиваем ей значение «1»:

3. Затем, весь написанный в «Варианте №1» код, начиная с проверки на корректность переменной num, помещаем в функцию find_factorial(num). При этом нужно заменить «print» на «return», так как функция ничего не будет выводить на экран, а будет возвращать полученное значение факториала или сообщение об ошибке:

Если какой-то момент в коде для Вас не понятен, перечитайте внимательно приведенный выше детальный разбор кода в «Варианте 1»

4. Осталось только вызвать нашу новую функцию и проверить, корректно ли она работает. Для этого определим число, факториал которого будем считать. Затем вызовем функцию find_factorial() для вычисления факториала числа num. Полученный от функции ответ сохраним в переменной factorial и выведем эту переменную на экран:

Наша функция отлично работает и может стать полезным ингредиентом в самописной библиотеке для математических вычислений! Однако, мы можем украсить наш код небольшой изюминкой, чем и займемся при рассмотрении «Варианта №3».

ВАРИАНТ №3: Облагородим код, вычисляющий факториал в Python, строкой пользовательского ввода.

Давайте добавим скрипту интерактивности — вежливо попросим пользователя ввести число, факториал которого нужно вычислить. Затем, после ввода числа и нажатия пользователем клавиши «Enter», обратимся к функции find_factorial() и выведем результат на экран. Для этого требуется лишь заменить строку, в которой мы задавали значение переменной num, следующей строкой:

Функция input() в Python3 позволяет получить введенную пользователем информацию.

Функция eval() позвляет динамически обновить данные.

В итоге, обновленный работающий код будет выглядеть так:

Мы рассмотрели 3 варианта, от самого простого, до самого «облагороженного», которые можно использовать для решения задачи по вычислению факториала в Python. Несмотря на то, что эта задача является довольно простой, она отлично подходит для тренировки навыков программирования в Python!

Источник

Math — математические функции в Python

Что такое модуль?

В C и C++ есть заголовочные файлы, в которых хранятся функции, переменные классов и так далее. При включении заголовочных файлов в код появляется возможность не писать лишние строки и не использовать одинаковые функции по несколько раз. Аналогично в Python для этого есть модули, которые включают функции, классы, переменные и скомпилированный код. Модуль содержит группу связанных функций, классов и переменных.

Функции представления чисел

ceil() и floor() — целая часть числа

Сeil() и floor() — функции общего назначения. Функция ceil округляет число до ближайшего целого в большую сторону. Функция floor убирает цифры десятичных знаков. Обе принимают десятичное число в качестве аргумента и возвращают целое число.

Пример:

Функция fabs() — абсолютное значение

Пример:

factorial() — функция факториала

Эта функция принимает положительное целое число и выводит его факториал.

Пример:

Примечание: при попытке использовать отрицательное число, возвращается ошибка значения ( Value Error ).

Пример:

Функция fmod() — остаток от деления

Пример:

Функция frexp()

Пример:

Функция fsum() — точная сумма float

Вычисляет точную сумму значений с плавающей точкой в итерируемом объекте и сумму списка или диапазона данных.

Пример:

Функции возведения в степень и логарифма

Функция exp()

Пример:

Функция expm1()

Пример:

Функция log() — логарифм числа

Функция log(x[,base]) находит логарифм числа x по основанию e (по умолчанию). base — параметр опциональный. Если нужно вычислить логарифм с определенным основанием, его нужно указать.

Пример:

Функция log1p()

Пример:

Функция log10()

Вычисляет логарифм по основанию 10.

Пример:

Функция pow() — степень числа

Пример:

Функция sqrt() — квадратный корень числа

Эта функция используется для нахождения квадратного корня числа. Она принимает число в качестве аргумента и находит его квадратный корень.

Пример:

Тригонометрические функции

В Python есть следующие тригонометрические функции.

Пример:

Функция преобразования углов

Эти функции преобразуют угол. В математике углы можно записывать двумя способами: угол и радиан. Есть две функции в Python, которые конвертируют градусы в радиан и обратно.

Пример:

Математические константы

Источник

Safoyeth

Просто о сложном

Занимательная математика, очаровательный python. Эпизод 1: Факториалы

Этот цикл статей я хочу посвятить обзору математических возможностей python 2.7. Вместе с моей любимой змеёй мы окунёмся в тайны математики и напишем такие функции, который просто поразят воображение. Итак, запускайте python, включайте голову, вперёд!

Факториалы манили меня еще в школе. Красивое слово, необычный (для того времени) синтаксис. Я всегда с некоторой издевкой мог блеснуть талантом, ”вычисляя” факториал простого числа. Став старше, и особенно влюбившись в python, моя страсть к факториалам не просто не уменьшилась, скорее наоборот, именно поэтому эта статья полностью будет посвящена всевозможным факториалам. Но сначала немного математики. Итак,

Факториалом числа n (обозначается n!) называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

Физический смысл (если так можно сказать) факториала определяется как число упорядочиваний множества из n элементов. Переводя с непонятного на русский, давайте представим себе колоду из 36 карт. Каждый раз, когда мы тасуем эту колоду мы создаем уникальное упорядочивание, одно из 36! = 371993326789901217467999448150835200000000. Возможно, именно поэтому карточные игры так популярны! 🙂

Но ближе к делу! Наверняка каждый, кто изучал python, знает как вычислить факториал, причем не одним способом. Когда изучают lambda-функции, пишут так:

… и мало кто что понимает!

Когда изучают рекурсию, пишут так:

Это уже понятней! А те, кто совсем хорошо знают python, вообще не парятся и делают так:

Но мы пойдём своим путём. Мы не будем использовать math, вместо этого мы напишем свой собственный модуль. Откройте свой любимый редактор (я буду пользоваться стандартным IDLE), создайте файл factorials.py и давайте творить! В качестве простейшей задачи сначала давайте определим функцию для вычисления факториала. Я буду делать это с помощью lambda, как в первом примере:

Теперь, если запустить скрипт на выполнение, то можно будет прямо в интерактивном интерпретаторе набрать

Казалось бы супер! И все примеры, которые можно найти в интернете здесь заканчиваются на позитивной ноте, однако как обычно все не так просто. На самом деле наша функция абсолютно некорректна и простейший способ проверить это — передать ей неадекватное значение. И если с совсем бредятинкой типа ”str” python справится сам, то вот значение типа ”float” легко пропустит. Не верите? Попробуйте посчитать факториал 4.125. Не бином Ньютона, что наша новорожденная функция должна работать только с целочисленным типом данных, следовательно нужно переписать её так:

Простейшая задача выполнена, но я бы не стал городить всё это только ради простейшей задачи! 🙂 Куда более интересно найти обратный факториал. Легко догадаться, что

Обратным факториалом числа i называется такое число, факториал которого будет равен i.

Таким образом мы написали пару функций — прямую и обратную, которые помогут нам как посчитать факториал числа, так и выяснить факториалом какого числа является (если вообще является) другое число. Дальше будет проще, но интересней!

Суперфакториал придумали в 1995 году Нейл Слоан и Саймон Плоуф (англ.) и определили они его как произведение факториалов. Иными словами,

Функция для нахождения суперфакториала элементарна до безобразия, я даже не буду особо распинаться:

Также элементарен и обратный суперфакториал:

Здесь мы делим в свою очередь не на число, а на факториал числа.

Энтузиасты не остановились на суперфакториалах и в 2000 году Генри Боттомли (англ.) создал гиперфакториалы, которые являются произведением суперфакториалов. Я не буду впадать в маразм и функцию мне писать лень, но о произведении гиперфакториалов, произведении произведения гиперфакториалов etc. я умолчу 😛

Не намного более сложной задачей является написание функции двойного факториала. Сначала разберемся, что это собственно такое.

Двойным факториалом числа n (n!!) называется произведение всех натуральных чисел от 1 до n, имеющих ту де чётность, что и n.

Соответственно можно написать такую функцию:

Смысл такой же как и у обычного факториала, только с одной особенностью — шаг рекурсии не 1, а 2 (так как нам нужно идти строго по чётным или нечётным числам).

Обратный двойной факториал — это ненамного сложнее, чем обычный обратный факториал. Я реализовал её на мой взгляд не самым изящным способом, но пока нет желания как-то сокращать код. Основное отличие от обычных обратных факториалов в том, что мы должны делить не последовательно на 2, 3, 4,5 etc., но последовательно с шагом 2 и начинать деление либо с 2, либо с 3 в зависимости от чётности. Собственно реализация:

Поскольку произведение чётных факториал есть чётное число, мы можем воспользоваться генераторами списков для создания как чётной, так и нечётной последовательностей. Все остальное элементарно.

Тест на внимательность!

Теперь перед всеми обратными функциями достаточно прописать инструкцию @constant и все будет в порядке!

На этом разрешите пока остановиться. В следующей части мы познакомимся с праймориалами и факторионами, а также научимся (если вдруг кто не умел) генерировать последовательности всех этих кракозябр. После же того, как мы закончим с математикой, мы преобразим наш код в нечто декорированное! 🙂

Источник

Python Factorial | Программа Python для факториала числа

В Python, любом другом языке или в общем термине факториал числа является произведением всех целых чисел от 1 до этого числа.

Python Factorial | Программа Python для факториала числа

Что такое факториал?

В Python, любом другом языке программирования или в общем термине факториал числа является произведением всех целых чисел от одного до этого числа. Математически формула для факториала выглядит следующим образом. Если n-целое число, большее или равное единице, то факториал n равен,

Кроме того, факторное значение ноль равно один и факторные значения для отрицательных целых чисел не определены.

Примеры:

Вычисление По Предыдущему значению

Мы можем легко вычислить факториал из предыдущего:

Пример: 8! равно 40320. Попробуйте посчитать 9!

Итак, правило таково:

“факториал любого числа это число умноженное на факториал (это число минус один)”

Поиск факториала числа в Python с помощью итерации

(i) Факториал числа с использованием цикла for

Тогда у нас есть цикл for в диапазоне от 1 до самого числа внутри цикла, мы просто перебираем переменную цикла i и умножаем ее на переменную fact, определенную выше. В конце концов, мы просто распечатываем результат, используя форматирование строк.

(ii) Факториал числа с использованием цикла While

Метод’ factorialUsingWhileLoop ‘ используется для определения факториала с помощью цикла while. Как и в приведенной выше программе, переменная ‘fuck’ используется для хранения конечного факторного значения. Цикл while будет выполняться до тех пор, пока значение ‘n’ не станет больше ‘one’. На каждой итерации цикла мы уменьшаем значение ‘n’ на ‘один’. Этот цикл завершится, когда значение ‘n’ будет равно ‘0’. Мы печатаем факторное значение, когда оно заканчивается.

Подробнее: Что такое Null в Python

Поиск факториала числа в Python с помощью рекурсии

Рекурсия означает метод, вызывающий себя до тех пор, пока не будет выполнено некоторое условие. Метод, который вызывает сам себя, называется рекурсивным методом. A href=»https://en.wikipedia.org/wiki/Recursion»>рекурсивный метод должен иметь условие, которое должно заставить его вернуться, иначе он будет продолжать вызывать себя бесконечно, что приведет к переполнению памяти.Вычисление факториала числа с помощью рекурсивного метода должно работать по следующему алгоритму.*. Создайте метод, который принимает один аргумент. Проверьте, является ли значение аргумента one, а затем верните one из этого метода. Это будет конечным условием рекурсивного метода. Возвращает произведение аргумента и возвращаемого значения этого метода (argument – one). href=»https://en.wikipedia.org/wiki/Recursion»>рекурсивный метод должен иметь условие, которое должно заставить его вернуться, иначе он будет продолжать вызывать себя бесконечно, что приведет к переполнению памяти.Вычисление факториала числа с помощью рекурсивного метода должно работать по следующему алгоритму.*. Создайте метод, который принимает один аргумент. Проверьте, является ли значение аргумента one, а затем верните one из этого метода. Это будет конечным условием рекурсивного метода. Возвращает произведение аргумента и возвращаемого значения этого метода (argument – one).

Метод будет продолжать вызывать себя и возвращать продукт предоставленного ему аргумента с одним меньше, чем аргумент. Если значение аргумента равно one, он вернет one. Таким образом, рекурсивный метод вернет произведение всех чисел, начиная с аргумента до одного.

Введите число6Факториал равен 720

Python Программа для поиска факториала числа с помощью функций

Эта python factorial программа такая же, как и в первом примере. Однако мы разделили логику с помощью Функции

Источник