Что такое эксцентриситет эллипса

Эллипс и его свойства

Содержание статьи:

Определение и элементы эллипса

Он имеет два фокуса. Это такие точки, сумма расстояний от которых до любой P(x,y) есть постоянная величина. Эллипс также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра.

Эллипс

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Элементы:

Теорема. Фокусное расстояние c и полуоси эллипса связаны соотношением:

Основные свойства эллипсa

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Уравнение

Радиус круга вписанного в эллипс

Круг, вписанный в эллипс касается только двух вершин эллипсa B1 и B2. Соответственно, радиус вписанного круга будет равен длине малой полуоси эллипсa r = b.

Радиус круга описанного вокруг эллипсa

Круг, описанный вокруг эллипсa касается только двух вершин эллипсa A1 и A2. Соответственно, радиус описанного круга R будет равен длине большой полуоси эллипсa R = a.

Как построить эллипс

П е р в ы й с п о с о б.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Сумма расстояний от любой точки эллипсa до его фокусов величина постоянная равная 2а.

В т о р о й с п о с о б.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Эксцентриситет эллипса

Определение. Форма эллипса определяется характеристикой, которая равна отношению е = с/a называется эксцентриситетом, характеризует вытянутость фигуры. Чем эксцентриситет ближе к нулю, тем линия больше напоминает окружность и наоборот, чем эксцентриситет ближе к единице, тем он более вытянут.

Пример 2. Дана кривая 9x 2 + 25y 2 = 225. Найти: 1) показать, что это эллипс, найти его полуоси 2) эксцентриситет 3) директрисы.

Разделим обе стороны на 225

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

сократим, получим каноническое уравнение эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

4) уравнение директрис x = ±a/e =±5*5/4=±25/4.

Пример 3. Эксцентриситет e = 1/3, центр его совпадает с началом координат, F1 (-2;0). Вычислить расстояние от точки M1 с абсциссой, равной 2, до директрисы, односторонней с данным фокусом.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Пример 4. Определить точки эллипса x 2 /100+y 2 /36 =1, расстояние от которых до F2 равно 14. Найти директрисы.

Автор статьи Степанов Владимир Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Источник

Эллипс и его свойства

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсапричём Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Также эллипс можно определить как:

Содержание

Связанные определения

Соотношения между элементами фигуры

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— большая полуось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— малая полуось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— фокальное расстояние Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— фокальный параметр Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— перифокусное расстояние Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса
Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— апофокусное расстояние Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Координатное представление

Длина дуги эллипса

Длина дуги плоской линии определяется по формуле:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Воспользовавшись параметрическим представлением эллипса получаем следующее выражение:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

После замены Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсавыражение для длины дуги принимает окончательный вид:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса,

Приближённые формулы для периметра

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Максимальная погрешность этой формулы

0,63 % при эксцентриситете эллипса

0,988 (соотношение осей

1/6,5). Погрешность всегда положительная.

Приблизительно в два раза меньшие погрешности в широком диапазоне эксцентриситетов дает формула:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, где Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Максимальная погрешность этой формулы

0,36 % при эксцентриситете эллипса

0,980 (соотношение осей

1/5). Погрешность также всегда положительная.

Существенно лучшую точность при Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаРамануджана :

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

При эксцентриситете эллипса

0,980 (соотношение осей

1/5) погрешность составляет

0,02 %. Погрешность всегда отрицательная.

Еще точней оказалась вторая формула Рамануджана:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Точные формулы для периметра

Джеймс Айвори и Фридрих Бессель независимо друг от друга получили формулу для периметра эллипса:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

где Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— Арифметико-геометрическое среднее 1 и Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, а Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса— модифицированное арифметико-геометрическое среднее 1 и Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, которое было введено С. Ф. Адлаем в статье 2012 года.

Площадь эллипса

Площадь эллипса вычисляется по формуле

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаШаблон:Нет АИ

Если эллипс задан уравнением Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, то площадь можно определить по формуле

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса.

Источник

Эллипс — свойства, уравнение и построение фигуры

Среди центральных кривых второго порядка особое место занимает эллипс, близкий к окружности, обладающий похожими свойствами, но всё же уникальный и неповторимый.

Определение и элементы эллипса

Множество точек координатной плоскости, для каждой из которых выполняется условие: сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется эллипсом.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

По форме график эллипса представляет замкнутую овальную кривую:

Наиболее простым случаем является расположение линии так, чтобы каждая точка имела симметричную пару относительно начала координат, а координатные оси являлись осями симметрии.

Отрезки осей симметрии, соединяющие две точки эллипса, называются осями. Различаются по размерам (большая и малая), а их половинки, соответственно, считаются полуосями.

Точки эллипса, являющиеся концами осей, называются вершинами.

Расстояния от точки на линии до фокусов получили название фокальных радиусов.

Расстояние между фокусами есть фокальное расстояние.

Отношение фокального расстояния к большей оси называется эксцентриситетом. Это особая характеристика, показывающая вытянутость или сплющенность фигуры.

Основные свойства эллипса

имеются две оси и один центр симметрии;

при равенстве полуосей линия превращается в окружность;

все точки фигуры лежат внутри прямоугольника со сторонами, равными большой и малой осям эллипса, проходящими через вершины параллельно осям.

Уравнение эллипса

Пусть линия расположена так, чтобы центр симметрии совпадал с началом координат, а оси – с осями координат.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Для составления уравнения достаточно воспользоваться определением, введя обозначение:

а – большая полуось (в наиболее простом виде её располагают вдоль оси Оx) (большая ось, соответственно, равна 2a);

c – половина фокального расстояния;

M(x;y) – произвольная точка линии.

В этом случае фокусы находятся в точках F1(-c;0); F2(c;0)

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

После ввода ещё одного обозначения

получается наиболее простой вид уравнения:

a 2 b 2 — a 2 y 2 — x 2 b 2 = 0,

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Параметр b численно равен полуоси, расположенной вдоль Oy (a > b).

В случае (b b) формула эксцентриситета (ε) принимает вид:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Чем меньше эксцентриситет, тем более сжатым будет эллипс.

Площадь эллипса

Площадь фигуры (овала), ограниченной эллипсом, можно вычислить по формуле:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

a – большая полуось, b – малая.

Площадь сегмента эллипса

Часть эллипса, отсекаемая прямой, называется его сегментом.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, где

(xo;y0) – крайняя точка сегмента.

Длина дуги эллипса

Длина дуги находится с помощью определённого интеграла по соответствующей формуле при введении параметра:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Радиус круга, вписанного в эллипс

В отличие от многоугольников, круг, вписанный в эллипс, касается его только в двух точках. Поэтому наименьшее расстояние между точками эллипса (содержащее центр) совпадает с диаметром круга:

Радиус круга, описанного вокруг эллипса

Окружность, описанная около эллипса, касается его также только в двух точках. Поэтому наибольшее расстояние между точками эллипса совпадает с диаметром круга:

Онлайн калькулятор позволяет по известным параметрам вычислить остальные, найти площадь эллипса или его части, длину дуги всей фигуры или заключённой между двумя заданными точками.

Как построить эллипс

Построение линии удобно выполнять в декартовых координатах в каноническом виде.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Строится прямоугольник. Для этого проводятся прямые:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Сглаживая углы, проводится линия по сторонам прямоугольника.

Полученная фигура есть эллипс. По координатам отмечается каждый фокус.

При вращении вокруг любой из осей координат образуется поверхность, которая называется эллипсоид.

Источник

Эллипс:

Определение: Эллипсом называется геометрическое место точек, сумма расстояний от которых до двух выделенных точек Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Получим каноническое уравнение эллипса. Выберем декартову систему координат так, чтобы фокусы Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Рис. 29. Вывод уравнения эллипса.

Расстояние между фокусами (фокусное расстояние) равно Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСогласно определению эллипса имеем Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаИз треугольников Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсапо теореме Пифагора найдем

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

соответственно. Следовательно, согласно определению имеем

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Возведем обе части равенства в квадрат, получим

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Определение: Найденные точки называются вершинами эллипса.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Рис. 30. Вершины, фокусы и параметры эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЧто такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Определение: Эксцентриситетом эллипса называется отношение фокусного рас- стояния к большой полуоси эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Из определения эксцентриситета эллипса следует, что он удовлетворяет двойному неравенству Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаКроме того, эта характеристика описывает форму эллипса. Для демонстрации этого факта рассмотрим квадрат отношения малой полуоси эллипса к большой полуоси Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Если Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи эллипс вырождается в окружность. Если Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи эллипс вырождается в отрезок Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Пример:

Составить уравнение эллипса, если его большая полуось а = 5, а его эксцентриситет Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Решение:

Исходя из понятия эксцентриситета, найдем абсциссу фокуса, т.е. параметр Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаЗная параметр с, можно вычислить малую полуось эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСледовательно, каноническое уравнение заданного эллипса имеет вид: Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Пример:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Решение:

Для определения координат фокусов эллипса и центра окружности преобразуем их уравнения к каноническому виду. Эллипс: Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСледовательно, большая полуось эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаа малая полуось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаТак как Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсато эллипс вытянут вдоль оси ординат Оу. Определим расположение фокусов данного эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаИтак, Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаОкружность: Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаВыделим полные квадраты по переменным Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСледовательно, центр окружности находится в точке О(-5; 1).

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Построим в декартовой системе координат треугольник Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСогласно школьной формуле площадь треугольника Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаравна Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаВысота Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаа основание Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаСледовательно, площадь треугольника Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаравна:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Эллипс в высшей математике

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

где Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса—заданные положительные числа. Решая его относительно Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, получим:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Отсюда видно, что уравнение (2) определяет две функции. Пока независимое переменное Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсапо абсолютной величине меньше Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, подкоренное выражение положительно, корень имеет два значения. Каждому значению Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, удовлетворяющему неравенству Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсасоответствуют два значения Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, равных по абсолютной величине. Значит, геометрическое место точек, определяемое уравнением (2), симметрично относительно оси Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Так же можно убедиться в том, что оно симметрично и относительно оси Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Поэтому ограничимся рассмотрением только первой четверти.

При Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, при Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Кроме того, заметим, что если Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаувеличивается, то разность Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсауменьшается; стало быть, точка Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсабудет перемещаться от точки Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсавправо вниз и попадет в точку Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Из соображений симметрии изучаемое геометрическое место точек будет иметь вид, изображенный на рис. 34.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Полученная линия называется эллипсом. Число Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаявляется длиной отрезка Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, число Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса—длиной отрезка Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Числа Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаназываются полуосями эллипса. Число Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаэксцентриситетом.

Пример:

Найти проекцию окружности на плоскость, не совпадающую с плоскостью окружности.

Решение:

Возьмем две плоскости, пересекающиеся под углом Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса(рис. 35). В каждой из этих плоскостей возьмем систему координат, причем за ось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсапримем прямую пересечения плоскостей, стало быть, ось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсабудет общей для обеих систем. Оси ординат различны, начало координат общее для обеих систем. В плоскости Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсавозьмем окружность радиуса Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсас центром в начале координат, ее уравнение Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса.

Пусть точка Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсалежит на этой окружности, тогда ее координаты удовлетворяют уравнению Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса.

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Обозначим проекцию точки Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсана плоскость Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсабуквой Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, а координаты ее—через Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Опустим перпендикуляры из Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсана ось Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, это будут отрезки Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Треугольник Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсапрямоугольный, в нем Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса,Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, следовательно, Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Абсциссы точек Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаравны, т. е. Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса. Подставим в уравнение Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсазначение Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, тогда cos

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

а это есть уравнение эллипса с полуосями Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса.

Таким образом, эллипс является проекцией окружности на плоскость, расположенную под углом к плоскости окружности.

Замечание. Окружность можно рассматривать как эллипс с равными полуосями.

Уравнение эллипсоида

Определение: Трехосным эллипсоидом называется поверхность, полученная в результате равномерной деформации (растяжения или сжатия) сферы по трем взаимно перпендикулярным направлениям.

Рассмотрим сферу радиуса R с центром в начале координат:

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

где Х, У, Z — текущие координаты точки сферы.

Пусть данная сфера подвергнута равномерной деформации в направлении координатных осей Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсас коэффициентами деформации, равными Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

В результате сфера превратится в эллипсоид, а точка сферы М (X, У, Z) с текущими координатами Х, У, Z перейдет в точку эллипсоидам Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса(х, у, z) с текущими координатами х, у, г, причем

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаИными словами, линейные размеры сферы в направлении оси Ох уменьшаются в Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсараз, если Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса, и увеличиваются в Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсараз, если Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаи т. д.

Подставляя эти формулы в уравнение (1), будем иметь

Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипса

где Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаУравнение (2) связывает текущие координаты точки М’ эллипсоида и, следовательно, является уравнением трехосного эллипсоида.

Величины Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаназываются полуосями эллипсоида; удвоенные величины Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть фото Что такое эксцентриситет эллипса. Смотреть картинку Что такое эксцентриситет эллипса. Картинка про Что такое эксцентриситет эллипса. Фото Что такое эксцентриситет эллипсаназываются осями эллипсоида и, очевидно, представляют линейные размеры его в направлениях деформации (в данном случае в направлениях осей координат).

Если две полуоси эллипсоида равны между собой, то эллипсоид называется эллипсоидом вращения, так как может быть получен в результате вращения эллипса вокруг одной из его осей. Например, в геодезии считают поверхность земного шара эллипсоидом вращения с полуосями

а = b = 6377 км и с = 6356 км.

Если а = b = с, то эллипсоид превращается в сферу.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *