что делают положительные заряды в проводнике
Где и как распределяются заряды в проводнике?
Проводником электричества является любое вещество, у которого присутствуют свободные отрицательные или положительные заряды. У металлов носителями зарядов являются электроны. Рассматривая вопрос о распределении зарядов в проводнике мы, по умолчанию, будем ссылаться на металлические тела. Но все выводы, касающиеся перераспределения зарядов в металлах, справедливы и для других типов веществ, с наличием свободных носителей положительных ионов.
Носители зарядов и их движение
При отсутствии электрического поля свободные точечные заряды пребывают в равновесии. Они осуществляют колебания, взаимодействуя между собой и с ионами такого же, либо противоположного знака. Однако картина равновесия вмиг нарушается при попадании металла в электрическое поле. На заряженном проводнике возникает электрическое смещение.
Под действием кулоновских сил происходит перераспределение электронов в металлическом теле. Перемещению зарядов способствует напряжённость поля, действующая на носители заряженных частиц разных знаков, но в разных направлениях.
В результате этого воздействия заряженные частицы устремляются в противоположные стороны. Точнее, в металлах происходит только перемещение электронов, которые скапливаются на поверхности с одной стороны.
Положительные ионы, связанные атомными силами кристаллической решётки не перемещаются, но поскольку электроны устремились в одну сторону, то на другой стороне проводника преобладают дырки (положительно заряженные ионы) (см. рис. 1). Таким образом, можно утверждать, что электроны и положительные ионы под действием электрического поля распределяются в противоположных направлениях на поверхности тел. То есть, заряды стремятся к равновесному распределению.
Рис. 1. Распределение зарядов в проводнике
Процесс распределения частиц продолжается до тех пор, пока не уравновесится их взаимодействие внешних и внутренних сил. То есть, пока сумма напряжённостей внешнего электрического поля не уравняется с внутренней напряжённостью. Данный процесс длится доли секунды. Если плотность энергии не меняется, а металл остаётся в спокойствии, то равновесие сил является константой.
Учитывая направления внешних векторов напряженности и внутренних сил, действующих на проводник, можно записать:
Результирующий вектор напряженности
Нулевое значение напряжённости поля означает, что внутренний потенциал тела компенсируется действием внешних сил:
Если в электрическое поле поместить металлический шар, то все статическое электричество на его поверхности будет иметь одинаковый потенциал. Такие поверхности получили название эквипотенциальных поверхностей. Заряды, скопившиеся под действием сил напряжённости поля, называются индуцированными или избыточными. Наличие избыточных зарядов характерно для всех типов проводников, оказавшихся в электрическом поле.
Рассуждения, приведённые выше, справедливы также для веществ со свободными ионами разных знаков (растворы солей и кислот). В результате такого распределения заряды также располагаются на противоположных концах токопроводящего тела. При этом равенство, записанное выше, сохраняется.
Ещё одно важное свойство проводников: при сообщении им дополнительных зарядов, собственные заряженные частицы распределяются так, чтобы восстановилось равновесие. Например, при добавлении отрицательных зарядов, последние будут противодействовать избыточным электронам, стремясь занять их место на поверхности тела.
Если проводник изолирован, то до определённого времени количество индуцированного электричества будет увеличиваться, пока не восстановится новое равновесие. При этом внутренняя напряженность поля, увеличенная плотностями зарядов, будет усиливать своё противодействие. В конце концов, наступит момент, когда отталкивающие силы остановят приток одноименных статического электричества.
Если же создать условия для отвода избыточных заряженных частиц (при сохранении притока новых), например, заземлить кондуктор, то возникнет электрический ток. Причём перемещение заряженных частиц будет проходить по поверхности металла, но не внутри его, как можно было бы ожидать.
Электроемкость уединенного проводника
Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.
Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда
Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.
Если уединённому проводнику сообщить некий дополнительный заряд, то в течение некоторого времени он будет сохраняться. Количество электричества, которые способен удержать уединённый проводник, зависит от его формы и площади поверхности. Наибольшую ёмкость имеют сферические образования, так как площадь поверхности сферы на единицу объёма самая большая.
Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.
Распределение зарядов и форма тела
Как было замечено выше, распределение зарядов зависит от формы тела. Больше всего статического электричества собирается на выступах, особенно на острых концах (см. рис. 3, 4).
Рис. 3. Форма тела и распределение статического электричества 
Рис. 4. Распределение статического электричества на кондукторе
Как видно из рисунка 4 плотность распределения зарядов на вогнутых поверхностях минимальна. Электростатическое поле сплошных и полых проводников не отличается, если их поверхности идентичны. Другими словами все токопроводящие тела с одинаковыми поверхностями обладают одинаковыми поверхностными плотностями.
На сферических поверхностях статическое электричество распределяется равномерно. Ёмкость конденсатора (сферического) вычисляют по формуле:
Емкость сферического конденсатора
где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы сферического конденсатора.
Распределение статического электричества на сфере иллюстрирует рисунок 5. Обратите внимание на то, что внутри сферического тела, как впрочем, и любого другого, заряды отсутствуют: вектор E=0, φ=const.
Рис. 5. Распределение заряженных частиц на сфере
Вы, наверно, слышали о клетке Фарадея. Человек, находящийся в замкнутом пространстве из токопроводящего материала, то есть в клетке, не ощущает на себе влияния мощных разрядов. Статическое электричество стекает по поверхностям стенок клетки на землю, и не могут попасть внутрь клетки.
Что делают положительные заряды в проводнике
Проводники это тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электростатического поля, что приводит к появлению поля внутри проводника, равного и противоположного внешнему. Вследствие этого сообщённый проводнику заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю.
Таким образом, напряженность электрического поля внутри проводника всегда будет равна нулю.
Распределение зарядов по поверхности
E = dϕ/dr → dϕ/dr = 0 → ϕ = const [1]
Так как напряжённость внутри проводника равна нулю (Е = 0), то потенциал внутри проводника постоянен.
На поверхности заряженного проводника вектор напряженности Е должен быть направлен перпендикулярно к этой поверхности, иначе под действием составляющей, касательной к поверхности (Et), заряды перемещались бы по поверхности проводника.
Таким образом, при условии статического распределения зарядов, напряженность на поверхности:
где En — нормальная составляющая напряженности,
Et — составляющая напряженности, направленная касательно к поверхности.
Из равенств [1] и [2] следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.
Таким образом, в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет.
Поэтому если мы удалим вещество из некоторого объёма, взятого внутри проводника, это никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На внутренней поверхности избыточные заряды располагаться не могут.
Если поместить на внутреннюю поверхность полого проводника электрический заряд, то этот заряд будет вытолкнут на наружную поверхность проводника, повышая потенциал последнего. Многократно повторяя передачу полому проводнику можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника. Этот принцип был использован Ван-дер-Граафом для построения электростатического генератора, позже названного его именем. В этом устройстве заряд от электростатической машины передаётся бесконечной непроводящей ленте, переносящий его внутрь большой металлической сферы. Там заряд снимается и переходит на наружную поверхность проводника, таким образом, удаётся постепенно сообщить сфере очень большой заряд и достигнуть разности потенциалов в несколько миллионов вольт.
Проводники во внешнем электрическом поле.
Перемещение зарядов в проводнике помещённом во внешнее электрическое поле Е0 будет происходить до тех пор, пока создаваемое индукционными зарядами дополнительное поле Едоп. не скомпенсирует внешнее поле Е0 во всех точках внутри проводника и результирующее поле Е внутри проводника станет равным нулю.
Суммарное поле Е вблизи проводника будет заметно отличаться от своего первоначального значения Е0. Линии Е будут перпендикулярны к поверхности проводника и будут частично кончаться на индуцированных отрицательных зарядах и вновь начинаться на индуцированных положительных зарядах.
Отсутствие поля внутри проводника, помещённого в электрическое поле, широко применяется в технике для электростатической защиты от внешних электрических полей (экранировки) разных электрических приборов и проводов. Когда какой-то прибор хотят защитить от воздействия внешних полей, его окружают проводящим футляром (экраном).
О природе электрического тока и основах электротехники
В данной короткой статье попытаюсь на пальцах объяснить основы электротехники. Для тех, кто не понимает откуда в розетке электричество, но спрашивать вроде как уже неприлично.
1. Что такое электрический ток.
«Главный инженер повернул рубильник, и электрический ток все быстрее и быстрее побежал по проводам» (с)
Будем рассматривать ток в металлических проводниках, который создаётся электронами. Можно провести аналогию между электронами в проводнике и жидкости в водопроводной трубе. (На начальном этапе электричество так и считали особой жидкостью.) Как через стенки трубы вода не выливается, так и электроны не могут покинуть проводник, потому что положительно заряженные ядра атомов притянут их обратно. Электроны могут перемещаться только в внутри проводника.
1.2 Создание электрического тока.
Но просто так ток в проводнике не возникнет. Это все равно, что залить воду в кусок трубы и заварить с обоих концов. Вода никуда не потечет. В куске проводника электроны тоже не могут двигаться в одном направлении. Если электроны почему-то сдвинутся вправо, то слева возникнет нескомпенсированный положительный заряд, который потянет их обратно. Поэтому электроны могут только прыгать от одного атома к другому и обратно. Но если трубу свернуть в кольцо, то вода уже может течь вдоль трубы, если каким-то образом заставить ее двигаться. Точно также и концы проводника можно соединить друг с другом, и тогда электроны смогут перемещаться вдоль проводника, если их заставить. Если концы проводника соединены друг с другом, то получается замкнутая цепь. Постоянный ток может идти только в замкнутой цепи. Если цепь разомкнута, то ток не идет. Чтобы заставить воду течь по трубе используется насос. В электрической цепи роль насоса выполнят батарейка. Батарейка гонит электроны по проводнику и тем самым создает электрический ток. По научному батарейка называется генератором. Так в электротехнике называют насос для создания электрического тока.
рис 1. Генератор напряжения величиной U
рис 2. Генератор тока величиной I
рис 3. Генератор напряжения величиной U с нагрузкой R1
Рассмотрим теперь цепь с генератором тока.
рис 4. Генератор тока величиной I с нагрузкой R2
2. Закон Ома.
Сначала c точки зрения генератора напряжения
Если к сопротивлению R приложить напряжение U, то через сопротивление пойдет ток
I =U/R Теперь с точки зрения генератора тока
Если через сопротивление R пропускать ток I, то на сопротивлении возникнет падение напряжения U=I*R
рис 5. Последовательное включение резисторов
Хотя пару важных практических случаев все таки рассмотрим.
3. Делитель напряжения
Схема имеет вид.
рис 6. Делитель напряжения
Делитель напряжения представляет собой два резистора, соединенных последовательно друг с другом.
Так вот. Что же делает эта схема? Два последовательных резистора имеют некоторое эквивалентное сопротивление, назовем его R12. По цепи проходит ток I, от плюса генератора к минусу через резистор R1 и через резистор R2. При этом на резисторе R1 падает напряжение U1=I*R1, а на резисторе R2 падает напряжение U2=I*R2. Согласно закону Ома. Напряжение U=U1+U2, как видно из схемы. Таким образом U=I*R1+I*R2=I*(R1+R2).
То есть эквивалентное сопротивление последовательно соединенных резисторов равно сумме их сопротивлений.
Выражение для тока I=U/(R1+R2)
Найдем теперь, чему равно напряжение U2. U2=I*R2= U* R2/(R1+R2).
Пример картинки из интернета. Если резисторы равны, то входное напряжение Uвx делится пополам.
рис 7. Выходное сопротивление источника и входное сопротивление приемника.
Идеальный генератор напряжения имеет нулевое выходное сопротивление, то есть при нулевом сопротивлении внешней цепи величина тока будет равна бесконечности ∝. Реальный генератор напряжения обеспечить бесконечный ток не может. Поэтому при замыкании внешней цепи ток в ней будет ограничен внутренним сопротивлением генератора, на рис. обозначен буквой r.
Кстати, правильный способ проверки пальчиковых батареек, заключается в измерении тока, которые они могут отдать. То есть на тестере выставляется предел 10А, режим измерения тока, и щупы прикладываются к контактам батареи. Ток в районе 1А или больше говорит о том, что батарейка свежая. Если ток меньше 0.5А, то можно выкидывать. Или попробовать в настенных часах, может сколько-то проработает.
Если выходное сопротивление источника (внутреннее сопротивление r на рисунке) соизмеримо со входным сопротивлением приемника (R3 на рисунке), то эти резисторы будут действовать, как делитель напряжения. На приемник при этом будет поступать не полное напряжение источника U, а U1=U*R3/(r+R3). Если эта схема предназначена для измерения напряжения U, то она будет врать!
В следующих статьях планируется рассмотреть цепи с конденсаторами и индуктивностями.
Затем диоды, транзисторы и операционные усилители.
Проводники в электрическом поле. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника.
Эксперимент с электроскопом показывающий возникновение индуцированного заряда. Капельница Кельвина
Электростатическая индукция
— явление наведения собственного электростатического поля при действии на тело внешнего электрического поля. Явление обусловлено перераспределением зарядов внутри проводящих тел, а также поляризацией внутренних микроструктур[1] у непроводящих тел. Внешнее электрическое поле может значительно исказиться вблизи тела с индуцированным электрическим полем.
Электростатическая индукция в проводниках[ | ]
Перераспределение зарядов в хорошо проводящих металлах при действии внешнего электрического поля происходит до тех пор, пока заряды внутри тела практически полностью не скомпенсируют внешнее электрическое поле. При этом на противоположных сторонах[2] проводящего тела появятся противоположные наведённые (индуцированные) заряды
Электростатической индукцией в проводниках пользуются при их заряжении. Так, если проводник заземлить и поднести к нему заряженное отрицательно тело, не касаясь им проводника, то некоторое количество отрицательных зарядов перетечёт в землю, заместившись взамен положительными. Если теперь убрать заземление, а затем и заряженное тело, проводник останется положительно заряженным. Если же сделать то же самое, не заземляя проводник, то после убирания заряженного тела индуцированные на проводнике заряды перераспределятся, и все его части вновь станут нейтральными[3].
Электроемкость уединенного проводника
Рассмотрим отдельно взятый проводник, удалённый от других заряженных тел. Такие токопроводящие тела называют уединёнными. В результате электростатической индукции на поверхности уединённого проводника возникает статическое электричество. Количество индуцированных зарядов зависит от уровня напряжённости внешнего поля.
Потенциал на таком проводнике зависит от его заряда (φ): Q=Cφ, откуда
Ёмкостью уединённого проводника называют заряд, сообщение которого изменяет потенциал этого тела на единицу. На ёмкость влияет размер и форма токопроводящего тела. Но ёмкость не зависит от агрегатного состояния и на неё не влияет форма и размер внутренних полостей.
Если уединённому проводнику сообщить некий дополнительный заряд, то в течение некоторого времени он будет сохраняться. Количество электричества, которые способен удержать уединённый проводник, зависит от его формы и площади поверхности. Наибольшую ёмкость имеют сферические образования, так как площадь поверхности сферы на единицу объёма самая большая.
Два уединённых проводника разделённые диэлектриком образуют конденсатор. При этом электроемкость конденсатора Cконд = Q/(φ1 — φ2), где ( φ1 — φ2 ) разница потенциалов между обкладками. Индуцированные заряды с обкладок заряженного конденсатора можно снять на нагрузку, подключённую к выводам обкладок.
Применение на практике
Проводники и свободные заряды в них
Определение Проводником называют вещества, в которых свободные заряды могут двигаться по всему объему.
Проводниками являются металлы, щелочи, кислоты, солевые растворы и т.д.
Условие отсутствие электростатического поля внутри проводника ведет к тому, что заряды распределяются только на поверхности проводника.
При таком выборе поверхности поток напряженности проходит только через верхнее основание выделенного цилиндра, тогда по теореме Гаусса — Остроградского имеем:
Формула (1) дает напряжённость полного электростатического поля, которое существует около поверхности проводника, независимо от того, создается ли это поле только самим проводником, несущим заряд или еще другими зарядами.
Распределение заряда в проводнике
Для того чтобы ответить на вопрос о распределении заряда в проводнике, нам надо уточнить некоторые свойства силовых линий электростатического поля. Напомним, что силовая линия электрического поля (в том числе и электростатического) — это воображаемая линия в пространстве, проведенная так, чтобы касательная к ней в каждой точке совпадала с вектором напряженности электрического поля в этой точке. Опыт изучения электростатических полей дает основание заключить, что силовые линии этих полей непрерывны и не замкнуты, они могут начинаться только на положительных зарядах и оканчиваться только на отрицательных и не могут начинаться (заканчиваться) в точке пространства, где нет зарядов. При графическом изображении поля некоторой системы зарядов число силовых линий, начинающихся или заканчивающихся на каком-либо заряде, пропорционально модулю этого заряда. Отсюда следует, что из любого заряда обязательно выходят (или входят в него) силовые линии.
После сказанного о силовых линиях возвратимся к вопросу о распределении заряда в проводнике. Выделим мысленно произвольный достаточно малый объем ΔV
внутри проводника (рис. 1). Предположим, что этот объем имеет заряд (для определенности, положительный). Тогда из выделенного объема будут выходить силовые линии, т. е. вблизи него будет существовать электрическое поле. Но поля внутри проводника нет. Поэтому выделенный объем должен быть нейтрален. А поскольку этот объем взят нами в произвольном месте внутри проводника, то можно утверждать, что вся «внутренность» проводника нейтральна и, следовательно, весь заряд проводника находится на его поверхности.
Носители зарядов и их движение
Проводник — это вещество, в котором носители начинают перемещаться под воздействием малейшего внешнего электрического поля. Когда внешнее поле отсутствует, поля положительных ионов и отрицательных электронов компенсируют друг друга. Подробнее мы рассматривали смежный вопрос и сравнивали проводники, диэлектрики и полупроводники в статье, опубликованной ранее.
Рассмотрим металлический предмет, который находится в электрическом поле. Перемещаться под воздействием внешнего поля носители зарядов начинают из-за того, что начинают действовать кулоновские силы на носители заряда. Причем на положительные и отрицательные носители направление действия этих сил лежит в разном направлении. Движение прекращается в том случае, если сумма напряженностей внешнего и внутреннего полей станет равна нулю, то есть:
Eрез=Eвнутр+Eвнеш=0
При этом напряженность поля равна:
E=dФ/dt
Если напряженность равна нулю, то потенциал внутри тела равен какому-то постоянному числу. Это станет ясно, если выразить из этой формулы потенциал и произвести интегрирование, то есть:
Положительные ионы и электроны из всего объёма тела устремляются к его поверхности, чтобы скомпенсировать напряженность электрического поля. Тогда внутри проводника напряжённость электрического поля становится равной нулю, так как оно уравновешивается носителями зарядов с его поверхности.
Интересно! Поверхность, на которой во всех точках присутствует одинаковый потенциал, называют эквипотенциальной.
Если рассмотреть этот вопрос подробнее, то когда проводник вносят в электрическое поле, положительные ионы движутся против его силовых линий, а отрицательные электроны в том же направлении. Это происходит до тех пор, пока они не распределятся, а поле в проводнике не станет равным нулю. Такие заряды называют индуцированными или избыточными.
Важно! При сообщении зарядов проводящему материалу они распределятся так, чтобы было достигнуто состояние равновесия. Одноименные заряды будут отталкиваться и стремится в соответствии с направлением силовых линий электрического поля.
Отсюда следует, что работа по перемещению носителей зарядов равна нулю, что равняется разности потенциалов. Тогда и потенциал в разных участках проводника равняется постоянному числу и не изменяется. Важно знать, что в диэлектрике чтобы оторвать носитель заряда, например электрон от атома, нужно приложить большие силы. Поэтому описанные явления в общем смысле наблюдаются на проводящих телах.
Распределение зарядов и форма тела
Как было замечено выше, распределение зарядов зависит от формы тела. Больше всего статического электричества собирается на выступах, особенно на острых концах (см. рис. 3, 4).
Рис. 3. Форма тела и распределение статического электричества
Рис. 4. Распределение статического электричества на кондукторе
Как видно из рисунка 4 плотность распределения зарядов на вогнутых поверхностях минимальна. Электростатическое поле сплошных и полых проводников не отличается, если их поверхности идентичны. Другими словами все токопроводящие тела с одинаковыми поверхностями обладают одинаковыми поверхностными плотностями.
На сферических поверхностях статическое электричество распределяется равномерно. Ёмкость конденсатора (сферического) вычисляют по формуле:
Емкость сферического конденсатора
где R1 и R2 – внешний и внутренний радиусы сферического конденсатора.
Распределение статического электричества на сфере иллюстрирует рисунок 5. Обратите внимание на то, что внутри сферического тела, как впрочем, и любого другого, заряды отсутствуют: вектор E=0, φ=const.
Рис. 5. Распределение заряженных частиц на сфере
Вы, наверно, слышали о клетке Фарадея. Человек, находящийся в замкнутом пространстве из токопроводящего материала, то есть в клетке, не ощущает на себе влияния мощных разрядов. Статическое электричество стекает по поверхностям стенок клетки на землю, и не могут попасть внутрь клетки.
Распределение избыточного заряда на проводниках в состоянии равновесия
К проводникам относятся вещества, проводящие электрический ток. В них имеются свободные заряды, которые способны перемещаться по проводнику под действием внешнего электрического поля. В металлических проводниках свободными зарядами являются электроны, они образуют газ, заполняющий кристаллическую решетку положительно заряженных ионов.
Рассмотрим, что произойдет, если проводнику сообщить избыточный заряд. При этом положительному заряду металлического проводника соответствует недостаток свободных электронов, а отрицательному заряду – их избыток. В условиях равновесия избыточного заряда справедливы следующие утверждения:
1.Электрическое поле внутри проводника отсутствует, а объем проводника и его поверхность являются эквипотенциальными
Действительно, если равенства (2.39) не выполняются, то тогда свободные заряды в проводнике будут перемещаться, так как работа сил электрического поля не будет равна нулю ( ). Это противоречит условию равновесия избыточного заряда: в условиях равновесия они должны быть неподвижными.
2.Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника, так как из-за кулоновского отталкивания одноименных зарядов они стараются разойтись на максимально возможные расстояния друг от друга.
Это утверждение можно доказать, используя теорему Гаусса. Выберем внутри проводника произвольную замкнутую поверхность (рис.3.14,а) и рассчитаем поток вектора через нее в условиях равновесия. Учтем, что связанных зарядов в металле не возникает (q’ =0) и поэтому из формулы (3.27) следует
т.е. внутри такой поверхности избыточного заряда нет, так как этот заряд одного знака. Следовательно, он располагается только на внешней поверхности проводника.
3.Распределение избыточного заряда по внешней поверхности проводника является неравномерным: модуль вектора и поверхностная плотность заряда σ больше в тех точках поверхности проводника, где ее кривизна больше.
Кривизну поверхности в какой-либо ее точке можно определить радиусом R вписанной вблизи этой точки сферы, а именно, кривизна поверхности обратно пропорциональна R.
Докажем третье утверждение. Для этого отметим, что выводы об электрическом поле равномерно заряженной по поверхности сферы, сделанные в параграфе 3.1.8, справедливы и в случае заряженной металлической сферы или шара, так как кривизна поверхности во всех ее точках одинакова, т.е. избыточный заряд распределяется по ней равномерно.
Если учесть, что поверхность проводника можно представить в виде совокупности разных участков вписанных в нее сфер (рис.3.14,б) и использовать формулы (3.39) для Е и φ на поверхности сферы, то тогда можно записать:
Согласно формуле (3.42б) модуль вектора вблизи какой-либо точки поверхности заряженного проводника пропорционален поверхностной плотности заряда σ в этой точке. Формулу (3.42б) можно было получить на основе теоремы Гаусса, выбирая вспомогательную замкнутую поверхность в виде цилиндра малого объема, образующая которого перпендикулярна к поверхности проводника (рис.3.14,в). Считая в пределах цилиндра электрическое поле однородным и применяя формулу (3.29) придем к выражению (3.42 б).
На рис. 3.15,а приведено графическое изображение с помощью линий электрического поля заряженного проводника сложной формы.
Нужно учесть, что линии во всех точках перпендикулярны к поверхности металла, так как она является эквипотенциальной поверхностью.
Вблизи острия модуль вектора может превысить значение, соответствующее ионизации молекул воздуха (Е
иониз≈3×106 В/м при атмосферном давлении), и тогда возникает
явление стекания зарядов, сопровождающееся электрическим ветром.
Образующиеся при ионизации молекул электроны движутся к острию и компенсируют на нем часть заряда, равновесие зарядов на проводнике нарушается и к острию подходят заряды с других участков поверхности проводника (рис.3.15,б). Это движение продолжается до тех пор, пока модуль напряженности электрического поля вблизи острия будет превышать Е
то же время положительные ионы молекул воздуха движутся в противоположном направлении, от острия, увлекают за собой нейтральные молекулы, создавая движения воздуха — электрический ветер.
Тот факт, что избыточные заряды в состоянии равновесия находятся только на внешней поверхности проводника, позволяет создать устройства, способные накапливать большие заряды и достигать разности потенциалов в несколько миллионов вольт. К ним можно отнести электростатический генератор Ван-де-Граафа.
Он представляет собой металлическую сферу 1, закрепленную на изолирующей колонне 2 (рис. 3.16). На металлическую щетку 3 поступаетположительный заряд от источника напряжения 4 в несколько десятков киловольт. Вблизи остриев щетки напряженность электрического поля превышает Еиониз молекул воздуха (радиус острия щетки r
1 мм, Е = 107 В/м) и заряд стекает на диэлектрический транспортер 5 – движущуюся замкнутую ленту из прорезиненной ткани. Эта лента подает заряд внутрь металлической сферы, он стекает на щетку и сразу поступает на внешнюю поверхность сферы. Максимально достижимая разность потенциалов Uмакс в таком устройстве ограничивается явлением стекания заряда с поверхности сферы, т.е. возникновением разряда в воздухе при Есф≥Еиониз. Величина Uмакс составляет порядка 10 мегавольт при радиусе сферы R=5 м
Электрические генераторы подобного типа используются главным образом в высоковольтных ускорителях заряженных частиц, а также в слаботочной высоковольтной технике.
Распределение зарядов на поверхности проводника.
Проводники это тела, в которых электрические заряды способны перемещаться под действием как угодно слабого электростатического поля.
Вследствие этого сообщенный проводнику заряд будет перераспределяться до тех пор, пока в любой точке внутри проводника напряженность электрического поля не станет равной нулю.
Таким образом, напряженность электрического поля внутри проводника должна быть равной нулю.
Потенциал внутри проводника должен быть постоянен.
2.) На поверхности заряженного проводника вектор напряженности Е должен быть направлен по нормали к этой поверхности, иначе под действием составляющей, касательной к поверхности (Еt). заряды перемещались бы по поверхности проводника.
Таким образом, при условии статического распределения зарядов напряженность на поверхности
где En—нормальная составляющая напряженности.
Отсюда следует, что при равновесии зарядов поверхность проводника является эквипотенциальной.
3. В заряженном проводнике некомпенсированные заряды располагаются только на поверхности проводника.
Проведём внутри проводника произвольную замкнутую поверхность S, ограничивающую некоторый внутренний объём проводника. Согласно теореме Гаусса, суммарный заряд этого объёма равен:
Таким образом, в состоянии равновесия внутри проводника избыточных зарядов нет. Поэтому если мы удалим вещество из некоторого объёма, взятого внутри проводника, то это никак не отразится на равновесном расположении зарядов. Таким образом, избыточный заряд распределяется на полом проводнике так же, как и на сплошном, т.е. по его наружной поверхности. На внутренней поверхности избыточные заряды располагаться не могут. Это следует также из того, что одноимённые заряды отталкиваются и, следовательно, стремятся расположиться на наибольшем расстоянии друг от друга.
Исследуя величину напряжённости электрического поля вблизи поверхности заряженных тел различной формы можно судить и о распределении зарядов по поверхности.
Исследования показали, что плотность зарядов при данном потенциале проводника определяется кривизной поверхности – она растёт с увеличением положительной кривизны (выпуклости) и убывает с увеличением отрицательной кривизны (вогнутости).Особенно велика бывает плотность на остриях. Напряженность поля вблизи остриёв может быть настолько большой, что происходит ионизация молекул окружающего газа. При этом заряд проводника уменьшается, он как бы стекает с острия.
Если поместить на внутреннюю поверхность полого проводника электрический заряд, то этот заряд перейдёт на наружную поверхность проводника, повышая потенциал последнего. Многократно повторяя передачу полому проводнику можно значительно повысить его потенциал до величины, ограничиваемой явлением стекания зарядов с проводника. Этот принцип был использован Ван-дер-Граафом для построения электростатического генератора. В этом устройстве заряд от электростатической машины передаётся бесконечной непроводящей ленте, переносящий его внутрь большой металлической сферы. Там заряд снимается и переходит на наружную поверхность проводника, таким образом, удаётся постепенно сообщить сфере очень большой заряд и достигнуть разности потенциалов в несколько миллионов вольт.