каждое натуральное число является делителем какого то натурального числа

18.12.202303.07.2022 admin 0 Comments

Делимость натуральных чисел.

Деление – это действие, обратное умножению. Рассмотрим более подробно деление натуральных чисел.

Натуральными числами называют числа, используемые для счета. Каждому количеству предметов счета соответствует некоторое натуральное число. Если предметов для счета нет, то используется число 0, но при счете предметов мы никогда не начинают с 0, и соответственно число 0 нельзя отнести к натуральным. Понятно, что наименьшим натуральное число является единица. Наибольшего натурального числа не существует, потому что каким бы большим не было число, всегда можно прибавить к нему 1 и записать следующее натуральное число.

Натуральное число k делится нацело на натуральное число n, если найдётся такое натуральное число m, для которого справедливо равенство k =n • m.

Или другими словами, чтобы разделить одно число на другое, надо найти такое трете число, которое при умножении на второе дает первое

число n — делителем числа k.

Числа 1, 2, 3, 6, 10, 15, 30 также являются делителями числа 30, а число 30 является кратным каждого из этих чисел. Заметим, что число 30 не делится нацело, например, на число 7. Поэтому число 7 не является делителем числа 30, а число 30 не кратно числу 7.

Выполнив действия по делению говорят: «Число k делится нацело на число n», «Число n является делителем числа k», «Число k кратно числу n», «Число k является кратным числа n».

Легко записать все делители числа 6. Это числа 1, 2, 3 и 6. А можно ли перечислить все числа, кратные числу 6? Числа 6• 1, 6• 2, 6• 3, 6• 4, 6• 5 и т. д. кратны числу 6. Получаем, что чисел, кратных числу 6, — бесконечно много. Поэтому перечислить их все невозможно.

Вообще, для любого натурального числа k каждое из чисел

является кратным числа k.

Наименьшим делителем любого натурального числа k является число 1, а наибольшим делителем — само число k.

Среди чисел, кратных числу k, наибольшего нет, а наименьшее есть — это само число k.

Каждое из чисел 21 и 36 делится нацело на число 3, и их сумма, число 57, также делится нацело на число 3. Вообще, если каждое из чисел k и n делится нацело на число m, то и сумма k + n также делится нацело на число m.

Каждое из чисел 4 и 8 не делится нацело на число 3, а их сумма, число 12, делится нацело на число 3. Каждое из чисел 9 и 7 не делится нацело на число 5, и их сумма, число 16, не делится нацело на число 5. Вообще, если ни число k, ни число n не делятся нацело на число m, то сумма k + n может делиться, а может и не делиться нацело на число m.

Число 35 делится без остатка на число 7, а число 17 на число 7 нацело не делится. Сумма 35 + 17 нацело на число 7 также не делится. Вообще, если число k делится нацело на число m и число n не делится нацело на число m, то сумма k + n не делится нацело на число m.

Источник

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1. Делителем натурального числа n называют натуральное число m, на которое число n делится нацело. да

. 2. Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. да

3. Число 12 делитель числа 6. нет

5. Число называется четным, если оно делится нацело на 2. да

6. Цифры 2, 4, 6, 8 и 0 называют четными. да

7. Числа, делящиеся на 11, можно задать формулой b=11n, где n – натуральное числа или нуль. да

8. Произведение 202122 не делится на 11. нет

9. Сумма чисел 18 и 200 делится на 2. да

10. Разность чисел 20 и 33 делится на 10. нет

11. Кратным натурального числа m называют любое натуральное число n, которое нацело делится на m. да

12. Число 1 является делителем любого натурального числа. да

13. Число 6 кратно числу 12. нет

15. Число называют нечетным, если оно не делится нацело на 2. да

16. Цифры 1, 3, 5, 7, 9 называют нечетными. да

17. Натуральные числа, которые при делении на 13 дают в остатке 5, можно задать формулой b=13n+5, где n – любое натуральное число или нуль. да

18. Произведение 202122 не делится на 10. нет

19. Сумма чисел 18 и 31 делится на 3. нет

20. Разность чисел 100 и 5300 делится на 100. да

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-127834

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Власти Амурской области предложили продлить каникулы в школах в связи с эпидобстановкой

Время чтения: 2 минуты

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения планирует прекратить прием в колледжи по 43 профессиям

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разрешило вузам перейти на дистанционное обучение

Время чтения: 1 минута

Школьников не планируют переводить на удаленку после каникул

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил проект по реабилитации детей-инвалидов

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

1. Делители и кратные

Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.
Число 1 является делителем любого натурального числа.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

Какое число называют делителем данного натурального числа?
Какое число называют кратным натуральному числу а?
Какое число является делителем любого натурального числа?
Какое число и кратно n, и является делителем n?

1. На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?

2. В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?

а) 5 — делитель 45;
б) 16 — делитель 8;
в) 17 — делитель 152;

г) 27 — кратное 3;
д) 6 — кратное 12;
е) 156 — кратное 13?

4. Является ли число 15 делителем 105? Является ли делителем числа 105 частное 105 : 15?

5. Выберите из чисел 15, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:

а) делителями 20;
б) кратными 4;
в) делителями 16 и кратными 4;
г) кратными 3 и делителями 18.

6. Напишите все делители числа:

7. Напишите все двузначные числа, кратные числу:

Источник

Делимость чисел. Признаки делимости. Основная теорема арифметики

В этой статье – необходимая теория для решения задачи 18 Профильного ЕГЭ по математике. Но это не все. Знания о числах и их свойствах, признаки делимости и формула деления с остатком могут пригодиться вам при решении многих задач ЕГЭ.
Повторим еще раз, какие бывают числа.

Например, при делении 9 на 4 мы получаем частное 2 и остаток 1, то есть 9 = 4∙2 + 1.

Простые числа – те, что делятся только на себя и на единицу. Единица не является ни простым, ни составным числом. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…

Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме 1.

Любое натуральное число можно разложить на простые множители.

Например, 72 = 2∙2∙2∙3∙3, а 98 = 2∙7∙7.

Основная теорема арифметики: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых делителей, взятых в натуральных степенях, причем это разложение единственно.

Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее число, которое делится на оба данных числа.

Наибольший общий делитель двух чисел (НОД) — это наибольшее число, на которое делятся два данных числа.

последняя цифра числа четная;

сумма цифр числа делится на 3;

число заканчивается на 0 или на 5;

сумма цифр числа делится на 9;

последняя цифра числа равна 0;

суммы цифр на четных и нечетных позициях числа равны или их разность кратна 11.

Источник

Урок по математике для6 класса по теме «Делители и кратные»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Тема урока: Делители и кратные 6 класс

• обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «делители» и «кратное»;

• организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала;

• развивать познавательную самостоятельность и творческие способности учащихся;

• воспитывать навыки творческого усвоения и применения знаний;

• развивать коммуникативные способности учащихся;

• развивать устную речь учащихся;

1. Организация начала учебного занятия:

2. Подготовка к активной деятельности учащихся:

Как называются числа при делении?

а : b = с (Ответ: а — делимое, b — делитель, с — частное)

Когда одно число делится на другое без остатка, то говорят что первое число делится на второе.

Какое число получится при делении 100 на 4?

Делимое — 100, делитель — 4. Найдите частное.

Как найти неизвестное делимое?

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Делитель — 8, частное — 25. Найдите делимое.

Как найти неизвестный делитель? (Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.)

3. Изучение нового материала.

Задача. 20 яблок надо разделить поровну между 4 ребятами, сколько яблок получит каждый ребенок? (Каждый получит по 5 яблок.)

А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами? Сколько яблок получит каждый ребенок?

(Каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся.)

Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Определение: Делителем натурального числа а называют натуральное число в, на которое а делится без остатка.

Запишем в тетрадь: а: в

число в — делитель числа а; а,в — натуральные числа.

Задача. Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Можно ли, не раскрывая пачек, взять 8 печений? (Да.) 16 печений? (Да.) 24 печенья? (Да.) А 18 печений? (Нет, не раскрывая пачек, взять 18 печений нельзя.)

Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.

Запишем в тетрадь: с : а

число с — кратное числа а; с, а — натуральные числа.

Прочитать стр. 5 употребление слов кратно и краткое:

Можно ли назвать самое большое число, кратное числу 10 (Нет.)

Почему? (Натуральных чисел бесконечно много.)

Какой вывод можно сделать? (Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных.)

Последовательно кратные данного числа можно получат умножая его на 1, 2, 3 и т.д. или прибавляя данное число предыдущему кратному. Например, кратными числу 5 будут числа: 5 • 1 = 5, 5 • 2 = 10, 5 • 3 = 15 и т.д.

Или 5 + 5 = 10, 10 + 5 = 15, 15 + 5 = 20 и т.д.

4. Проверка понимание и осмысления нового материала, и применение нового материала на практике:

1. Внимательно прочитайте высказывание и напротив каждого из них запишите букву (И), если высказывание истинно, (Л), если высказывание ложно.

г) 12 – делится нацело на 3;

ж) 1 – делитель любого натурального числа;

з) Любое натуральное число кратно самому себе.

5. а) делители числа 54: ____________________________________________________;

б) делители числа 48: ____________________________________________________;

в) общие делители чисел 54 и 48: __________________________________________;

А1. Какое из чисел 5, 6, 7 и 31 является делителем числа 93?

А2. Какое из чисел 2, 6, 24 и 50 является кратным числа 12?

А3. В упаковках по 7 чашек. Сколько чашек можно взять, не вскрывая упаковки?

1) 64; 2) 48; 3) 56; 4) 90.

А4. Верно ли высказывание: сумма двух натуральных чисел кратна каждому из слагаемых?

1) да; 2) нет; 3) затрудняюсь ответить.

В1. Запишите все делители числа 24.

В2. Запишите все двузначные числа, кратные 36.

5.Проверка усвоения изученного материала. Диктант. Самопроверка с комментированием (ответы записаны на закрытой части доски). Учащиеся оценивают свою работу.

1. Запишите все делители числа 12

2. Запишите кратные числа 14, но меньшие 50.

3. Запишите число, которое является делителем чисел 15 и 18.

4. Докажите, что 72 является делителем 1728.

5. Запишите число, которое является делителем любого натурального числа

1. Напишите все делители числа 15

2. Запишите кратные числа 25, но меньшие 101.

3. Запишите число, которое является делителем чисел 14 и 16

4. Докажите, что 47 является делителем 846.

5. Запишите число, которое является кратным любому числу

1. Какое число называется делителем данного натурального числа?

2. Какое число называют кратным натуральному числу а?

3. Какое число является делителем любого натурального числа?

4. Какое число и кратно n, и является делителем n?

Рефлексия. Оцените свою работу на уроке

Я доволен собой, у меня все получилось.

У меня не все получилось, нужно повторить.

Многое не получилось, нужно повторить.

Домашнее задание – № 27(в, г), № 30(в, г), № 25(2).

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021