какая величина постоянна при последовательном соединении
Последовательное и параллельное соединение резисторов.
Как я и обещал в статье про переменные резисторы (ссылка), сегодня речь пойдет о возможных способах соединения, в частности о последовательном соединении резисторов и о параллельном.
Последовательное соединение резисторов.
Давайте начнем с рассмотрения цепей, элементы которой соединены последовательно. И хоть мы и будем рассматривать только резисторы в качестве элементов цепи в данной статье, но правила, касающиеся напряжений и токов при разных соединениях будут справедливы и для других элементов. Итак, первая цепь, которую мы будем разбирать выглядит следующим образом:
Здесь у нас классический случай последовательного соединения — два последовательно включенных резистора. Но не будем забегать вперед и рассчитывать общее сопротивление цепи, а для начала рассмотрим все напряжения и токи. Итак, первое правило заключается в том, что протекающие по всем проводникам токи при последовательном соединении равны между собой:
А для определения общего напряжения при последовательном соединении, напряжения на отдельных элементах необходимо просуммировать:
В то же время, по закону Ома для напряжений, сопротивлений и токов в данной цепи справедливы следующие соотношения:
Тогда для вычисления общего напряжения можно будет использовать следующее выражение:
Но для общего напряжение также справедлив закон Ома:
Здесь R_0 — это общее сопротивление цепи, которое исходя из двух формул для общего напряжения равно:
Таким образом, при последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет равно сумме сопротивлений всех проводников.
Например для следующей цепи:
Общее сопротивление будет равно:
В данной формуле n равно количеству элементов цепи. С последовательным соединением резисторов мы разобрались, давайте перейдем к параллельному.
Параллельное соединение резисторов.
При параллельном соединении напряжения на проводниках равны:
А для токов справедливо следующее выражение:
То есть общий ток разветвляется на две составляющие, а его значение равно сумме всех составляющих. По закону Ома:
Подставим эти выражения в формулу общего тока:
А по закону Ома ток:
Приравниваем эти выражения и получаем формулу для общего сопротивления цепи:
Данную формулу можно записать и несколько иначе:
Таким образом, при параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Аналогичная ситуация будет наблюдаться и при большем количестве проводников, соединенных параллельно:
Смешанное соединение резисторов.
Помимо параллельного и последовательного соединений резисторов существует еще смешанное соединение. Из названия уже понятно, что при таком соединении в цепи присутствуют резисторы, соединенные как параллельно, так и последовательно. Вот пример такой цепи:
Давайте рассчитаем общее сопротивление цепи. Начнем с резисторов R_1 и R_2 — они соединены параллельно. Мы можем рассчитать общее сопротивление для этих резисторов и заменить их в схеме одним единственным резистором R_ <1-2>:
Теперь у нас образовались две группы последовательно соединенных резисторов:
Заменим эти две группы двумя резисторами, сопротивление которых равно:
Как видите, схема стала уже совсем простой 🙂 Заменим группу параллельно соединенных резисторов R_ <1-2-3>и R_ <4-5>одним резистором R_ <1-2-3-4-5>:
И в итоге у нас на схеме осталось только два резистора соединенных последовательно:
Общее сопротивление цепи получилось равным:
Таким вот образом достаточно большая схема свелась к простейшему последовательному соединению двух резисторов!
Тут стоит отметить, что некоторые схемы невозможно так просто преобразовать и определить общее сопротивление — для таких схем нужно использовать правила Кирхгофа, о которых мы обязательно поговорим в будущих статьях. А сегодняшняя статья на этом подошла к концу, до скорых встреч на нашем сайте!
Последовательное и параллельное соединение проводников
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
Последовательное соединение проводников
По закону Ома, напряжения U1 и U2 на проводниках равны
Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U1 и U2:
где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U1 и U2 на обоих проводниках одинаковы:
Сумма токов I1 + I2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I1Δt + I2Δt. Следовательно, I = I1 + I2.
Параллельное соединение проводников
Записывая на основании закона Ома
где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны в омах (Ом)
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников
Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.
Последовательное и параллельное соединение
Последовательное и параллельное соединение очень широко используется в электронике и электротехнике и порой даже необходимо для правильной работы того или иного узла электроники. И начнем, пожалуй, с самых простых компонентов радиоэлектронных цепей — проводников.
Для начала давайте вспомним, что такое проводник? Проводник — это вещество или какой-либо материал, который отлично проводит электрический ток. Если какой-либо проводник отлично проводит электрический ток, то он в любом случае обладает каким-либо сопротивлением. Сопротивление проводника мы находим по формуле:
ρ – это удельное сопротивление, Ом × м
R – сопротивление проводника, Ом
S – площадь поперечного сечения, м 2
l – длина проводника, м
Более подробно об этом я писал здесь.
Следовательно, любой проводник представляет из себя резистор с каким-либо сопротивлением. Значит, любой проводник можно нарисовать так.
Последовательное соединение проводников
Сопротивление при последовательном соединении проводников
Последовательное соединение проводников — это когда к одному проводнику мы соединяем другой проводник и так по цепочке. Это и есть последовательное соединение проводников. Их можно соединять с друг другом сколь угодно много.
последовательное соединение резисторов
Чему же будет равняться их общее сопротивление? Оказывается, все просто. Оно будет равняться сумме всех сопротивлений проводников в этой цепи.
Получается, можно записать, что
формула при последовательном соединении резисторов
Пример
У нас есть 3 проводника, которые соединены последовательно. Сопротивление первого 3 Ома, второго 5 Ом, третьего 2 Ома. Найти их общее сопротивление в цепи.
Решение
показать на реальном примере с помощью мультиметра
Видео где подробно расписывается про эти соединения:
Сила тока через последовательное соединение проводников
Что будет, если мы подадим напряжение на концы такого резистора? Через него сражу же побежит электрический ток, сила которого будет вычисляться по закону Ома I=U/R.
сила тока через последовательное соединение проводников
Напряжение при последовательном соединении проводников
Давайте еще раз рассмотрим цепь с тремя резисторами
Как мы уже знаем, при последовательном соединении через каждый резистор проходит одна и та же сила тока. Но вот что будет с напряжением на каждом резисторе и как его найти?
Оказывается, все довольно таки просто. Для этого надо снова вспомнить закон дядюшки Ома и просто вычислить напряжение на любом резисторе. Давайте так и сделаем.
Пусть у нас будет цепь с такими параметрами.
Мы теперь знаем, что сила тока в такой цепи будет везде одинакова. Но какой ее номинал? Вот в чем загвоздка. Для начала нам надо привести эту цепь к такому виду.
Получается, что в данном случае RAB =R1 + R2 + R3 = 2+3+5=10 Ом. Отсюда уже находим силу тока по закону Ома I=U/R=10/10=1 Ампер.
Теперь начинается самое интересное. Если сложить все падения напряжений на резисторах, то можно получить… напряжение источника! Он у нас равен 10 Вольт.
Мы получили самый простой делитель напряжения.
Вывод: сумма падений напряжений при последовательном соединении равняется напряжению питания.
Параллельное соединение проводников
Параллельное соединение проводников выглядит вот так.
параллельное соединение резисторов
Ну что, думаю, начнем с сопротивления.
Сопротивление при параллельном соединении проводников
Давайте пометим клеммы как А и В
В этом случае общее сопротивление RAB будет находиться по формуле
Если же мы имеем только два параллельно соединенных проводника
То в этом случае можно упростить длинную неудобную формулу и она примет вид такой вид.
Напряжение при параллельном соединении проводников
Здесь, думаю ничего гадать не надо. Так как все проводники соединяются параллельно, то и напряжение у всех будет одинаково.
Получается, что напряжение на R1 будет такое же как и на R2, как и на R3, так и на Rn
Сила тока при параллельном соединении проводников
Если с напряжением все понятно, то с силой тока могут быть небольшие затруднения. Как вы помните, при последовательном соединении сила тока через каждый проводник была одинакова. Здесь же совсем наоборот. Через каждый проводник будет течь своя сила тока. Как же ее вычислить? Придется опять прибегать к Закону Ома.
Чтобы опять же было нам проще, давайте рассмотрим все это дело на реальном примере. На рисунке ниже видим параллельное соединение трех резисторов, подключенных к источнику питания U.
Как мы уже знаем, на каждом резисторе одно и то же напряжение U. Но будет ли сила тока такая же, как и во всей цепи? Нет. Поэтому для каждого резистора мы должны вычислить свою силу тока по закону Ома I=U/R. В результате получаем, что
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
В этом случае, сила тока в цепи будет равна:
Задача
Вычислить силу тока через каждый резистор и силу тока в цепи, если известно напряжение источника питания и номиналы резисторов.
Решение
Воспользуемся формулами, которые приводили выше.
Если бы у нас еще были резисторы, соединенные параллельно, то для них
Далее, воспользуемся формулой
чтобы найти силу тока, которая течет в цепи
2-ой способ найти I
Чтобы найти Rобщее мы должны воспользоваться формулой
Чтобы не париться с вычислениями, есть онлайн калькуляторы. Вот один из них — «калькулятор резисторов«. Я за вас уже все вычислил. Параллельное соединение 3-ех резисторов номиналом в 2, 5, и 10 Ом равняется 1,25 Ом, то есть Rобщее = 1,25 Ом.
I=U/Rобщее = 10/1,25=8 Ампер.
Параллельное соединение резисторов в электронике также называется делителем тока, так как резисторы делят ток между собой.
Ну а вот вам бонусом объяснение, что такое последовательное и параллельное соединение проводников от лучшего преподавателя России.
Какая величина постоянна при последовательном соединении
Проводники в электрических цепях могут соединяться последовательно и параллельно.
При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:
| . |
По закону Ома, напряжения и на проводниках равны
| . |
Общее напряжение на обоих проводниках равно сумме напряжений 1 и 2:
| , |
где – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:
|
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.
При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения 1 и 2 на обоих проводниках одинаковы:
| . |
Сумма токов 1 + 2, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:
| = 1 + 2. |
Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы и ) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу за время Δ подтекает заряд Δ, а утекает от узла за то же время заряд 1Δ + 2Δ. Следовательно, = 1 + 2.
Записывая на основании закона Ома
 |
где – электрическое сопротивление всей цепи, получим
|
При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.
Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.
Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.
Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.
Цепи, подобные изображенной на рис. 1.9.4, а также цепи с разветвлениями, содержащие несколько источников, рассчитываются с помощью правил Кирхгофа.
Последовательное и параллельное соединение
теория по физике 🧲 постоянный ток
Проводники и другие элементы цепи могут соединяться как параллельно, так и последовательно.
Последовательное соединение — соединение, при котором конец первого проводника соединяется с началом второго. Параллельное соединение — соединение, при котором начало первого проводника соединяется с началом другого, а конец первого — с концом второго.
От способа соединения элементов зависит сила тока, напряжение и сопротивление отдельных участков цепи и всей цепи в целом. Эту зависимость отобразим в таблице на примере двух резисторов сопротивлениями R1 и R2.
