Какая величина остается постоянной в политропном процессе в идеальном газе
В переводе на русский язык слово политропа означает многообразие, применительно к процессам это многообразие закономерностей. Закономерность энергетических взаимодействий приведет к закономерному изменению членов первого закона термодинамики для данного тела. В случае обратимого (без трения) процесса соблюдается первый закон термодинамики δq=du+δl. Для закономерного процесса имеется определенное соотношение между членами уравнения первого закона термодинамики. Обычно за величину, определяющую закономерность энергетического взаимодействия, принимают отношение изменения внутренней энергии к количеству подведенной теплоты
Действительно, в случае постоянства α=const получается, что все члены первого закона термодинамики будут находиться в строгом соотношении друг к другу, определяемом величиной α
Процессы, подчиняющиеся закономерному энергетическому взаимодействию, при котором α=du/δq=const, называются политропными.
Для идеальных газов с постоянными изобарными и изохорными теплоемкостями политропный процесс будет характеризоваться следующими соотношениями.
Поскольку α=const, то и теплоемкость политропного процесса для идеального газа будет величиной постоянно
Постоянство теплоемкости определяет закономерность изменения параметров в политропном процессе. Для определения этой закономерности воспользуемся двумя уравнениями первого закона термодинамики:
Преобразуем эти уравнения, переместив члены с теплоемкостями в левую часть
После деления правых и левых частей равенств друг на друга получим постоянную величину
Обозначим левую часть равенства буквой n;
Эта постоянная величина n получила название показателя политропы.
Подставив показатель политропы в выражение (5.4) и сделав элементарные преобразования, получим соотношение
Разделив последнее равенство на произведение pv, получим
После интегрирования последнего равенства получаем
или окончательно:
Уравнение (5.6) называется уравнением политропы. Оно описывает закономерность изменения параметров в политропном процессе. В выражении (5.6) дана взаимосвязь двух термических параметров P и v. Поскольку состояние идеального газа подчиняется уравнению Pv=RT, то выразив Р и v через соответствующую пару термических параметров v, Т и Р, Т и подставив их поочередно в выражение (5.6), получим уравнения политропы, описывающие взаимосвязь параметров v, Т и Р, Т
Политропа в системе координат P-v-T представляет собой кривую, проекции которой на оси P-v, T-v, T-P описываются уравнениями (5.6), (5.7), (5.8). Константы этих уравнений определяются по любой паре термических параметров для одной из точек (любой), находящейся на этой политропе. Таким образом политропа считается заданной, если известны ее параметры хотя бы в одной точке и задан показатель политропы n.
Константы в выражениях (5.6), (5.7), (5.8) при одинаковых показателях политропы n будут иметь различные значения. Такие политропы имеют одинаковую закономерность изменения параметров и в системе координат термических параметров состояния не пересекаются.
Расчетное выражение для теплоемкости политропного процесса получается из уравнения (5.5)
Используя уравнение (5.9), получим расчетное выражение для константы α в политропном процессе
В политропном процессе при изменении параметров идеального газа от точки 1 до точки 2 изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии определяется по уравнениям:
Изменение энтропии можно расчитать по изменению любого термического параметра, а не только по изменению температуры. Для этого достоточно воспользоваться уравнениями (5.7) и (5.8)
Расчет теплоты в политропном процессе целесообразно вести по следующим зависимостям:
Работа в политропном процессе может быть определена интегрированием или из первого закона термодинамики:
Используя выражение (5.16), можно определить работу, зная изменеие любого параметра. Для этого отношение температур необходимо выразить через отношение объемов или давлений в соответствии с выражениями (5.14).
Политропный процесс характеризуется тем, что он протекает в идеальном газе при постоянном значении теплоемкости, которая может иметь любое числовое значение от – ∞ до + ∞.
Для политропного процесса доля количества теплоты, расходуемой на изменение внутренней энергии, остается неизменной:
. (4.36)
Выведем уравнение политропы. Пусть сn – теплоемкость политропного процесса. В соответствии с уравнениями (dL = pdV, dq = du + dL, dqv = du = сvdT) получим:
. (4.37)
Используя уравнение (dh = du + pdv + vdp = dq + vdp), после ряда преобразований будем иметь:
. (4.38)
Так как из определения политропного процесса следует, что теплоемкость – величина постоянная, то обозначив
, (4.39)
после интегрирования получим:
. (4.40)
Это уравнение называетсяуравнением политропного процесса, а n – показателем политропы.
Для политропы справедлива следующая связь между основными параметрами состояния:
(4.41)
(4.42)
(4.43)
Работу политропного процесса можно определить по формулам:
; (4.44)
; (4.45)
; (4.46)
; (4.47)
. (4.48)
Для определения работы М кг газа нужно в приведенных формулах заменить удельный объем v полным объемом газа V.
Теплоемкость политропного процесса можно найти из уравнения:
. (4.49)
Количество теплоты, сообщаемой газу или отнимаемой от него:
; (4.50)
. (4.51)
Изменение внутренней энергии газа в политропном процессе находим по общей для всех процессов формуле:
. (4.52)
Показатель политропного процесса определяется из уравнения:
Изменение энтропии:
. (4.53)
Политропный процесс включает в себя всю совокупность основных термодинамических процессов и поэтому имеет и обобщающее значение. На самом деле из уравнений и нетрудно прийти к выводу, что:
при n = ± ∞ сn = сv и v = const (изохорный процесс);
при n = 0 сn = сp и р = const (изобарный процесс);
при n = 1 сn = ∞ и рv = const (изотермный процесс);
при n = k сn = 0 и pv k = const (адиабатный процесс).
На рисунке 4.5 в pv – и Ts – координатах приведены совмещенные графические зависимости различных термодинамических процессов.
Все процессы можно разделить на три группы (рисунок 4.5).
Группа I (– ∞
Теплоемкость отрицательна. Это хорошо видно из формулы . Так как сn= dq/dT, то отрицательная сn означает, что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает, и наоборот. В таких процессах l > q, поскольку на совершение работы помимо подводимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа и его температура понижается.
Рис. 4.5 – Политропные процессы в pv и Тs – координатах
Группа III (+ ∞ > n > k). Графики этих процессов располагаются между адиабатой и изохорой. При расширении газа процесс осуществляется с уменьшением внутренней энергии, с совершением работы и отводом тепла в холодильник. С увеличением показателя n увеличивается доля теплоты, отводимой в холодильник, и уменьшается доля теплоты, идущей на совершение работы. Теплоемкость положительна. Доля теплоты, расходуемой на совершение работы, уменьшается с ∞ до 0, а доля внутренней энергии, расходуемой на совершение работы, с –1до 0.
Для идеального газа по уравнению pv-rt можно найти уравнение политропного процесса, соединив параметры t, t и t, p. Для этого нужно заменить давление или объем в уравнении 5. 37 соответственно и выразить их с помощью уравнения Клапейрона. После преобразования получены следующие уравнения политропного процесса tv — — t — t2v — const 5. 38 5. 39 ТП т п t2p2. Уравнение 5. 37 5. 38 5. 39 поэтому связь между параметрами в начале и конце политропного процесса может быть легко получена. −1 5.
Поскольку уравнение (16-7) должно быть справедливо также и для воздуха, то одновременно с потоком частиц пара должен существовать и поток частиц воздуха, но в обратном направлении. Людмила Фирмаль
Например, вы можете видеть, что только процесс at 5. 11, раздел 1-2 процесса at2b, можно считать политропой с равными показателями. Л12 — tga12. Если в координатах лгп фактический процесс МПО не представлен прямой линией, то он разбивается на короткие отрезки, в которых линия практически заменяется прямой segment. In примерный рисунок, раздел 5. 11, al n 2b, также можно считать политропой с индексами n, равными n a — tg u1a и 2b — tg g2b. — Если известно, что процесс является политропным, то значение показателя n можно определить по формуле 2 из значения параметра газа в любой точке этого процесса 5. 43.
Выражает давление по объему из Формулы 3. 2, формулы 5. 37. Эта формула такая же по форме, как и соответствующая формула для процесса термоизоляции, отличающаяся только обозначением индекса теплопроводности. Volume. So, в результате интегрирования вы получите формулу, аналогичную форме 5. Сорок семь Из уравнения состояния pioi этих выражений можно заменить на rt. Выполнив такую замену в выражении 5.
Отсюда л-т л-1. Подставляя это выражение в выражение 4. 3, вы получаете Если привести их к общему знаменателю с круглыми скобками, то получится формула для теплоемкости газа в политропном процессе. Из этой формулы видно, что было решено учитывать удельную теплоту независимо от температуры удельная теплота идеального газа в политропном процессе будет постоянной. В отличие от теплоемкости cp и c, теплоемкость газа в политропном процессе может быть отрицательной. Это тот случай, когда значение индекса политропа n больше 1 и меньше k, то есть k n.
Так как массосодержание водяного пара иц и воздуха составляют в сумме единицу, градиент массосодержания пара соответствует градиенту маососодержания воздуха. Людмила Фирмаль
Отрицательная теплоемкость означает, что, несмотря на подвод тепла к газу, температура снижается, а при отводе тепла, наоборот, он становится горячим. Это, казалось бы, аномальное поведение температуры объясняется тем, что политропный процесс 1 l, а следовательно, cn 0, получается сильным расширением с небольшим запасом heat. In кроме того, это ln qn, и изменение внутренней энергии отрицательно. Л Несмотря на то, что тепло подается 1 0, когда внутренняя энергия газа уменьшается, температура уменьшается.
В процессе сжатия, если из рабочего тела удаляется меньше тепла, чем выполняется работа, то есть и В случае n избыточная энергия — qn увеличивает внутреннюю энергию газа, и температура повышается. Тепло удаляется н 0. Подставляя давление, выраженное в объеме по уравнению 3. 14 5. 37, показано, что работа газа, имеющаяся в политропном процессе, в n раз больше работы расширения в этом процессе, как это было сделано в адиабатическом процессе 5. 51 Рассмотренные ранее процессы изометрический, изобарный, изотермический, адиабатический-это частный случай политропного процесса. Каждое уравнение может быть представлено в виде swarm const со своим значением индикатора.
Фактически, в n-0 уравнение политропа принимает следующий вид pr 0 p-1 const или p const изобарный процесс. Если l 1, то политропное уравнение представляет собой изотермический процесс. Рv const и если l a, то политропы соответствуют адиабату. Роль const. В случае n- co где абсолютное значение n очень велико политропное уравнение преобразуется в однородное уравнение. Извлечение корней Порядка n из политропного уравнения дает ПВН Р v пост. Для n — oo значение равно −0 например — — — Лоо, вы получите.
Образовательный сайт для студентов и школьников
Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.
Политропный процесс | 20+ важных часто задаваемых вопросов и числовых значений
Content
Политропный процесс
Определение политропный процесс
Политропное уравнение | Политропное уравнение состояния
Политропный процесс можно определить уравнением
показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Это метод постоянной удельной теплоемкости, при котором учитывается поглощение тепла газом из-за повышения температуры на единицу.
Политропный индекс
………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]
………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]
………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]
Политропные работы
Уравнение идеального газа для политропного процесса дается формулой
Политропная теплопередача
По данным 1 st закон термодинамики,
Политропный против изэнтропического процесса
Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.
Изэнтропический процесс, также известный как обратимый адиабатический процесс, представляет собой идеальный процесс, в котором не происходит передача энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу. Т.к. теплопередача равна нулю. dQ = 0
Согласно первому закону термодинамики,
Политропный процесс против адиабатического процесса
Этот процесс учитывает потери на трение и фактор необратимости процесса. Это реальный процесс, за которым следует газ в определенных условиях.
Подобно изэнтропическому процессу, в этом процессе также не происходит передачи энергии или тепла через границы системы. В этом процессе предполагается, что система имеет изолированную границу.
Политропная эффективность
«Политропический КПД, точно определяемый как отношение идеальной работы сжатия для изменения перепада давления в многоступенчатом компрессоре к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре».
Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Где, γ = индекс адиабаты
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
Td = Температура подачи
Ts = Температура всасывания
Политропная голова
Политропный напор можно определить как напор, создаваемый центробежным компрессором при политропном сжатии газа или воздуха. Величина развиваемого давления зависит от плотности сжатого газа, и это зависит от изменения плотности газа.
γ = индекс адиабаты
zсредний = Средний коэффициент сжимаемости
η = политропная эффективность
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
S = удельный вес газа
Ts = Температура всасывания
Политропный процесс для воздуха | Политропный процесс для идеального газа
Считается, что воздух является идеальным газом, и поэтому законы идеального газа применимы к воздуху.
………………………. Соотношение между давлением [P] и объемом [V]
………………………. Связь между объемом [В] и температурой [Т]
………………………. Связь между давлением [P] и температурой [T]
Примеры политропных процессов
Ответ: Работы, выполненные политропным процессом, предоставлены
Теплопередача определяется выражением
2. Поршневой цилиндр содержит кислород при 200 кПа объемом 0.1 м. 3 и при 200 ° С. Масса добавляется так, чтобы газ сжимался с PV. 1.2 = постоянная до конечной температуры 400 ° C. Подсчитайте проделанную работу.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
3. Рассмотрим аргон при 600 кПа, 30 ° C, сжатый до 90 ° C в политропном процессе с n = 1.33. Найдите проделанную работу на Газе.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
для аргона при 30 ° C составляет 208.1 Дж / кг. K
4. Предположим, что масса 10 кг ксенона хранится в баллоне при 500 К, 2 МПа, расширение представляет собой политропный процесс (n = 1.28) с конечным давлением 100 кПа. Посчитайте проделанную работу. Учтите, что система имеет постоянную удельную теплоемкость.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
5. Рассмотрим цилиндр-поршень с начальным объемом 0.3, содержащий 5 кг газообразного метана при давлении 200 кПа. Газ сжимают политропно (n = 1.32) до давления 1 МПа и объема 0.005. Рассчитайте теплопередачу во время процесса.
Ответ: Политропная теплопередача определяется
6. Примите во внимание цилиндр-поршень, содержащий 1 кг метана при 500 кПа, 20 ° C. Газ политропно сжимают до давления 800 кПа. Рассчитайте теплопередачу с показателем n = 1.15.
Ответ: Политропная теплопередача определяется
Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K
7. 1 кг гелия хранится в системе поршень-цилиндр при 303 К, 200 кПа сжимается до 400 К в обратимом политропном процессе с показателем степени n = 1.24. Гелий является идеальным газом, поэтому удельная теплоемкость будет фиксированной. Найдите работу и теплопередачу.
Ответ: Выполненная политропная работа определяется
R для гелия составляет 2077.1 Дж / кг.
Политропная теплопередача определяется выражением
8. Предположите, что воздух хранится в баллоне объемом 0.3 литра при 3 МПа, 2000 К. Воздух расширяется в соответствии с обратимым политропным процессом с показателем степени n = 1.7, объемное соотношение в этом случае составляет 8: 1. Рассчитайте политропную работу для процесса и сравните ее с адиабатической работой, если процесс расширения следует за обратимым адиабатическим расширением.
Соотношение между давлением [P] и объемом [V]
Выполненная политропная работа определяется выражением
Проделанная адиабатическая работа определяется выражением
Для процесса расширения Работа, выполняемая посредством обратимого адиабатического процесса, больше, чем Работа, выполняемая посредством обратимого политропного процесса.
9. В закрытом контейнере содержится 200 л газа при 35 ° C, 120 кПа. Газ сжимается в политропном процессе до температуры 200 ° C, 800 кПа. Найти политропную работу, совершаемую воздухом для n = 1.29.
Ответ: соотношение между давлением [P] и объемом [V]
Выполненная политропная работа определяется выражением
10. Масса 12 кг газообразного метана при 150 ° C, 700 кПа подвергается политропному расширению с n = 1.1 до конечной температуры 30 ° C. Найти теплопередачу?
Ответ: Мы знаем, что R для метана = 518.2 Дж / кг. K
Политропная теплопередача определяется выражением
11. Узел цилиндр-поршень содержит R-134a при 10 ° C; объем 5 литров. Охлаждающая жидкость сжимается до 100 ° C, 3 МПа в соответствии с обратимым политропным процессом. рассчитать проделанную работу и теплоотдачу?
Ответ: Мы знаем, что R для R-134a = 81.49 Дж / кг. K
Выполненная политропная работа определяется выражением
Политропная теплопередача определяется выражением
12. Является ли политропный процесс изотермическим по своей природе?
Ответ: Когда n становится 1 для политропного процесса: согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
13. Обратим ли политропный процесс?
Ответ: политропные процессы внутренне обратимы. Вот несколько примеров:
n = 0: P = C: Представляет собой изобарический процесс или процесс постоянного давления.
n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV γ = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.
п = γ: В предположении закона идеального газа, представляет собой постоянную энтропию, изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
n = Бесконечность: Представляет собой изохорный процесс или процесс постоянного объема.
14. Адиабатический политропный процесс?
Ответ: когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
14. Что такое политропная эффективность?
Ответ: Политропический КПД можно определить как отношение идеальной работы сжатия к фактической работе сжатия при изменении перепада давления в многоступенчатом компрессоре. Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Проще говоря, это изоэнтропическая эффективность процесса для бесконечно малой ступени многоступенчатого компрессора.
Где, γ = индекс адиабаты
Pd = Давление нагнетания
Ps = Давление всасывания
Td = Температура подачи
Ts = Температура всасывания
15. Что такое гамма в политропном процессе?
Ответ: В политропном процессе, когда п = γ: В предположении закона идеального газа PV γ = C, представляет постоянную энтропию или изэнтропический процесс или обратимый адиабатический процесс.
16. что такое политропный процесс?
Ответ: Политропный процесс можно определить уравнением
показатель степени n называется индексом политропы. Он зависит от материала и варьируется от 1.0 до 1.4. Его также называют процессом с постоянной удельной теплотой, при котором тепло, поглощаемое газом, учитываемое из-за повышения температуры на единицу, является постоянным.
17. Какие выводы можно сделать для политропного процесса с n = 1?
Ответ: когда п = 1: PV n = C : Согласно предположению об идеальном газе, закон становится PV = C представляет собой постоянную температуру или изотермический процесс.
18. Что такое неполитропный процесс?
когда γ n0). Как и в циклах сжатия пара, тепло теряется в горячее окружение. Изменение температуры происходит из-за изменения внутренней энергии, а не подводимого тепла. Произведенная работа превышает количество поданного или добавленного тепла. Таким образом, даже если при политропном расширении добавляется тепло, температура газа снижается.
21. В политропном процессе, когда PV n = константа, температура тоже постоянна?
Ответ: В политропном процессе, когда PV n = постоянная, температура остается постоянной только при показателе политропы n = 1. Для n = 1: PV = C: Согласно предположению об идеальном газовом законе, PV = C представляет постоянную температуру или изотермический процесс.
. (4.36)
. (4.37)
. (4.38)
, (4.39)
. (4.40)
(4.41)
(4.42)
(4.43)
; (4.44)
; (4.45)
; (4.46)
; (4.47)
. (4.48)
. (4.49)
; (4.50)
. (4.51)
. (4.52)
. (4.53)
и 
нетрудно прийти к выводу, что:
. Так как сn= dq/dT, то отрицательная сn означает, что dq и dT имеют противоположные знаки. Несмотря на подвод к газу теплоты, его температура падает, и наоборот. В таких процессах l > q, поскольку на совершение работы помимо подводимой теплоты расходуется часть внутренней энергии газа и его температура понижается.
