какая величина может иметь размерность человек м2
РАЗМЕРНОСТЬ И ПОДОБИЕ
Размерность и подобие Долгопрудный, 2013. 68 с.
Данное пособие посвящено методам размерности и подобия в математике и физике. Методы размерности и подобия позволяют во многих случаях провести предварительную оценку (по порядку величины) физических величин, если известны
основные параметры описания системы и их единицы измерения. Также эти методы позволяют делать быструю самопроверку при произведении вычислений, осуществлять преобразования различных единиц измерения. Понимание идей размерности и подобия является необходимым для формирования культуры физического мышления.
Методы размерности традиционно широко применяются в аэрогидродинамике как при аналитических вычиляениях, так и при натурном и численном моделировании, поэтому понимание методов подобия особенно важно для будущих специалистов в области авиастроения.
Пособие также включает общую информацию о Международной системе единиц (СИ), её истории, описания основных единиц измерения.
Пособие содержит упражнения, разбор примеров и обширный иллюстративный материал призванный служить развитию общего научного кругозора и поддержанию мотивации учащихся.
Печатается в авторской редакции.
Содержание Как читать пособие 1 Идеи
1.1 Идея 1: яблоки и сливы.
1.2 Идея 2: 3яблоко. 5
1.3 Операции с единицами измерения.
2 Безразмерные величины
2.1 А как же яблоки?*.
3 Возведение в степени (л)
3.1 Степени основания 10 и запись больших/маленьких чисел.
3.2 Степени 10 и десятичные приставки.
4.1 Обозначение размерности.
4.2 Проверка размерности. 14
4.3 Произвольность выбора единиц измерения.
4.4 Понятие о системе единиц.
5 Международная система единиц (СИ)
Как читать пособие Пособие рассчитано на старших школьников и младших студентов, а также учителей и преподавателей работающих с ними.
Разделы и фразы, отмеченные звёздочной (*), могут быть опущены при прочтении. Чем больше звёздочек, тем больше оснований пропустить раздел, помеченный ими.
Если название раздела оканчивается на (л), то данный раздел является ликбезовским, т.е. материал раздела должен быть хорошо знаком читателю. Однако, раздел всё же включён в пособие в расчёте на слабо подготовленного читателя1.
Буква W означает ссылку на Википедию, Викисклад или Викицитатник.
Буквы CC означают ссылку на лицензию Creative Commons. В этом случае указывается интернет–ссылка на источник, по которой можно ознакомиться с информацией о том, на каких условиях материал может быть использован.
Буквы GNU ссылка на лицензию семейства GNU (конкретную версию можно узнать пройдя по интернет-ссылке).
Младшего школьника, учащегося или выпускника непрофильных классов, гуманитария.
1.1 Идея 1: яблоки и сливы Яблоки нельзя складывать со сливами или арбузами. Эта простая мысль лежит в основе теории размерности. Размерность физической величины это единица измерения, в которой эта величина измеряется.
Почему яблоки нельзя складывать со сливами или арбузами? Потому, что приравнивать корзину, в которой 2 яблока и 3 арбуза, корзине, в которой 4 яблока и 1 арбуз, было бы неестественно:
2 яблока + 3 арбуза = 5 непонятно чего = 5 непонятно чего = 4 яблока + 1 арбуз.
Упражнения:
1. Как вы думаете, что больше: 2 яблока + 3 арбуза, или 4 яблока + 1 арбуз?
1.2 Идея 2: 3яблоко Давайте внимательно рассмотрим, что значит задание какой-либо размерной величины. Например, что такое 5 метров. 5 метров это 5 раз по 1 метру (1м). То есть, это умножение числа 5 на 1 метр:
В конце мы опустили знак умножения, как это обычно и делают.
(*) Обратите внимание, мы написали 5 метров = 5 метр имея в виду 5 · метр.
Аналогично, мы будем писать в формулах 3 яблоко, а не 3 яблока, имея в виду 10 · 1 яблоко.
Размерная величина X это произведение просто числа ( числовая часть обозначим её
(*) Обычай не писать знак умножения прижился в алгебре потому, что в выражении типа 5x буква x играет ту же роль, что и единица измерения. Вообще, правила обращения с единицами измерения такие же, как правила обращения с буквами в алгебре, с небольшими добавлениями, которые мы обсудим далее.
Упражнения: В мультфильме 38 попугаев для измерения длины удава в качестве единиц длины (эталонов) использовались попугай, слонёнок и мартышка.
Конечно, такие эталоны не очень удобны на практике. Однако, они ничуть не хуже, чем реально употреблявшиеся в прошлом такие единицы, как фут ( стопа ), сажень ( размах рук ) или миля ( тысяча двойных шагов ).
2. Пусть попугай = 20 см. 1 удав = 38 попугай. Выразить удава в см.
3. Пусть 1 удав = 5 слонёнок = 7 мартышка = 38 попугай. Найти отношение мартышка попугай (коэффициент пересчёта попугаев в мартышки).
1.3 Операции с единицами измерения При умножении и делении единицы измерения также умножаются и делятся.
При возведении в степень величины в ту же степень возводится её единица измерения. При умножении единицы измерения саму на себя появляются степени этой единицы.
Например, [длина] = м = метр (единица длины), [площадь] = м · м = м2 = метр в квадрате = метр квадратный (единица площади), [объм] = м · м · м = м3 = метр в кубе = метр кубический (единица объёма).
При правильном вычислении правильные единицы измерения получаются сами собой. Например, если все длины даны в метрах, то все площади неизбежно окажутся выражены в метрах квадратных, вне зависимости от того площади каких фигур по каким формулам вычисляются, а все объёмы в метрах кубических.
Деление одной единицы измерения на другую часто обозначается предлогами в, на, за. Например, [скорость] = м/с = метр разделить на секунду = метр в секунду (единица скорости), [плотность] = кг/м3 = килограмм разделить на метр в кубе = килограмм на метр кубический = килограмм в кубическом метре (единица плотности).
Тут предлоги в, на, за можно понимать и буквально:
яблоко/человек = яблоко на человека, такая единица появится если вы делите число яблок на число человек, она даёт число яблок приходящихся на одного человека, скорость метр в секунду (или, что то же самое метр за секунду) означает, что частица проходит в (за) секунду один метр, плотность килограмм на метр кубический (килограмм в метре кубическом) означает, что в одном кубическом метре содержится один килограмм, или один килограмм приходится на кубический метр объёма, ускорение м/с2 = (м/с)/с = метр на секунду в квадрате = метр в секунду за секунду означает, что за одну секунду скорость увеличивается на один метр в секунду, %/год = процент в год в таких единицах мерятся банковские проценты, подзатыльник/(ученик · урок) = (подзатыльник/ученик)/урок = подзатыльников на ученика за урок естественная единица измерения для числа подзатыльников, которые за урок получает ученик от своих товарищей.
При переходе от одних единиц измерения к другим надо просто старые единицы измерения выразить через новые и подставить эти выражения в формулу
60 км/ч = 60 · (1000 · м)/(60 · мин) = (60 1000/60) · (м/мин) = 1000 м/мин.
Правильное задание размерности (единицы измерения) величины позволяет сразу определить, как будет меняться величина, если единицы измерения поменяются. Вспомним, что размерная величина
Можно считать, что X одно и то же в любых единицах измерения! (Ведь единицы измерения можно выбирать разные!) Просто когда вы изменяете единицу измерения в k раз [X] k[X], то числовая часть меняется так, чтобы произведение осталось прежним
Упражнения: (Не забывайте везде указывать размерности!)
3. Какая величина может иметь размерность яблоко/(человек · с)?
4. В каких единицах можно измерить прожорливость?
5. Какова производительность молочной фермы (по молоку) в пересчёте на одну корову, если 100 коров в год дают 500 м3 молока?
6. Какова производительность той же молочной фермы (по молоку) в пересчёте на гектар пастбища, если площадь пастбища 50 га?
7. За сколько часов пешеход со скоростью 2 м/c преодолеет расстояние в 1 старорусскую милю = 7,5 км? 1 час = 60 мин, 1 мин = 60 с. (Ответ округлить.)
Для чего иногда вводятся и явно пишутся безразмерные единицы измерения, такие как радиан, или оборот? Такие единицы измерения служат для напоминания радиан определения величины. Так частоту вращения можно измерять в единицах секунда оборот с1, но соответствующие едиили секунда. Размерность этих единиц одинакова ницы различаются в 2 раз.
Только про безразмерные величины можно говорить, что они малы или велики, не указывая по сравнению с чем.
Безразмерная величина X мала, если она много меньше единицы: X 1.
Безразмерная величина Y велика, если она много больше единицы: Y 1.
Размерная величина A может быть мала или велика только по сравнению с другой величиной a той же размерности. Это сводится к малости или великости безразмерного отношения A/a. Безразмерная величина может быть мала или велика не только по сравнению с единицей, но и по сравнению с другой безразмерной величиной.
Понятия много больше и много меньше принято определять согласованно:
Во многих задачах по умолчанию предполагается, что много это больше, чем на порядок, т.е. больше, чем в 10 раз. Т.е. X 1 это X 0, 1, а Y 1 это Y 10.
Если про размерную величину говорят, что она мала или велика, не указывая по сравнению с чем, то либо такое утверждение бессмысленно, либо сравнение неявно подразумевается.
2.1 А как же яблоки?* Мы написали, что в штуках измеряются безразмерные величины. А как же яблоки и сливы? Ведь с самого начала главы мы утверждали, что яблоко = слива, тогда как и яблоки и сливы, вроде бы, измеряются в штуках.
Это означает, что мы договорились считать, что яблоко (или одна штука яблока = 1 яблоко) это не то же самое, что просто штука (безразмерная единица) яблоко = штука · яблоко = 1 · яблоко.
Тут, действительно, присутствует некоторый произвол: число яблок мы можем считать как размерным (измерять в яблоках), так и безразмерным (измерять в штуках).
Подобного рода обезразмеривание часто возникает тогда, когда в задаче есть естественный масштаб. Если мы считаем яблоки, то естественный масштаб это одно яблоко. Деля величину на такой естественный масштаб, мы её обезразмериваем, получаем аналогичную безразмерную величину число яблок число_яблок_безразмерное =.
1 яблоко Велика для мирного времени. В военное время, если шансы, что самолёт будет сбит противником за один вылет, существенно больше, чем 100, то та же вероятность отказа 100 может быть признана пренебрежимо малой.
1. Скорость света c 300000 км/с считается большой, однако она размерна.
По сравнению с чем велика скорость света?
2. Астрономы, которые изучают возможность контакта с внеземными цивилизациями, часто сетуют на то, что скорость света мала. Что они имеют в виду?
3. Диаметр Земли D 13000 км. Часто люди говорят, что размер Земли велик.
По сравнению с чем велик?
4. Часто астрономы говорят, что размер Земли мал. По сравнению с чем мал?
5. Как определить концентрацию раствора, чтобы она оказалась безразмерной величиной?
100 = 1, = 0, 1. 102 = 0, 12 = 103 = 0, 13 = 0, 001, 101 = = 0, 01, 20 = 1, 21 = = 0, 5 22 = = 0, 25, 23 = = 0, 125.
(!) Обратите внимание, что показатель степени или корня это число раз (штук), которое надо взять основание степени и умножить на себя. Как мы уже отмечали, разы ( штуки ) безразмерны. Мы можем возвести 3 м в степень 3, но не можем возвести 3 в степень 3 м, так как 3 м = 300 см длина (размерная величина, которая зависит от единицы измерения) и в штуки (безразмерные единицы, которые от единицы измерения не зависят) не может быть переведена.
Упражнения:
3.1 Степени основания 10 и запись больших/маленьких чисел Целые степени 10 имеют вид 100 = 1, 101 = 10, 102 = 100.
. 103 = 0, 001, 102 = 0, 01, 101 = 0, 1, Причём умножение числа на 10n сводится к сдвигу десятичной запятой на n цифр влево (для отрицательных n сдвиг на |n| цифр вправо). Например, 3, 1415 102 = 3, 1415 100 = 314, 15, 3, 1415 102 = 3, 1415 · 0, 01 = 0, 031415.
При записи очень больших или очень маленьких чисел бывает удобно записать их в виде число не большое и не маленькое 10n.
(*) Эту форму записи называют экспоненциальной записью.
Число не большое и не маленькое обычно имеет одну цифру перед запятой (и эта цифра отлична от нуля). (*) Если выполнено ещё и это условие, то такую запись называют нормализованной экспоненциальной записью.
После запятой в экспоненциальной записи принято писать столько цифр, сколько позволяет точность используемого приближения.
Например, записав скорость света в виде 300000 км/с (см. упражнение выше), мы нарушили эту традицию. Такая запись обычно подразумевает, что все цифры записаны точно (об округлении мы можем только догадываться по нулям на конце числа). Реально мы округлили число до первой цифры, и нам следовало писать 3 105 км/с. Точное значение скорости света 299 792 458 м/с. Если его округлить до первых трёх цифр, то следует писать 3, 00 105 км/с = 3, 00 108 м/с. Нули после запятой не отбрасываются потому, что они указывают на точность, с которой записана величина. Также, чтобы не было соблазна откинуть нули после запятой, можно писать 300 103 км/с = 300 106 м/с.
Используя экспоненциальную запись числа, учёные (даже если им приходится иметь дело с очень большими числами) обычно не утруждают себя запоминанием глупых названий типа квадриллион, или квинтиллион. Вместо этого пишется просто 1015 или 1018.
Упражнения: Постоянная Авогадро NA 6 1023 1/моль (по определению 1 моль = NA штук) Масса атома водорода: mH 1, 671024 г. Постоянная Больцмана: kБ = 1, 38 1023 Дж/К коэффициент пересчёта из единиц температуры (Кельвин) в единицы энергии (Джоуль).
1. Какова масса 1 моля атомарного водорода (одного моля атомов)?
2. Молекула водорода состоит из двух атомов. Какова масса 1 моля молекулярного водорода (одного моля молекул)?
3. Какая энергия соответствует температуре 300 К (26, 85o С)?
4. Какая энергия соответствует температуре поверхности Солнца T 6000 К?
5. Какая температура соответствует энергии 1 Дж?
6. Вещество звёзд и планет состоит из нуклонов (протонов и нейтронов) и электронов. Масса нейтрона примерно равна массе атома водорода. Масса электрона примерно в 2000 раз меньше. Число электронов равно числу протонов.
Масса Земли 6 1024 кг. Оцените число нуклонов, образующих Землю.
3.2 Степени 10 и десятичные приставки Иногда, вместо того, чтобы писать степени 10, вводятся производные кратные (более крупные) и дольные (более мелкие) единицы измерения. Кратные и дольные единицы отличаются от базовой добавлением специальной приставки, которая означает множитель вида 10n. Приведём таблицу таких приставок.
Как видно из последнего столбца, большая часть этих приставок используется редко. В частности, приставка санти очень часто используется в слове сантиметр, а в других словах используется редко.
Некоторые единицы, получаемые из базовых умножением на 10n, могут иметь нестандартные названия и/или обозначения. Например,
4.1 Обозначение размерности Одинаковые формулы могут использоваться для вычисления с использованием разных единиц измерения. Например, мы можем вычислять скорость как v = L/t, деля метры на секунды, или километры на часы (но в любом случае единицы длины делятся на единицы времени), или вычислять площадь прямоугольника S = ab, умножая метры на метры, или километры на километры (но в любом случае единицы длины возводятся в квадрат).
Для того, чтобы не привязываться к конкретному выбору системы единиц, вводят некоторые абстрактные масштабы (единицы) различных величин размерности. (Тем более, что в конкретных задачах могут появляться свои, характерные для данной задачи, масштабы.) Например, принято обозначать L размерность (какая-то единица или масштаб) длины, размерность (какая-то единица или масштаб) времени, T размерность (какая-то единица или масштаб) массы, M размерность (какая-то единица или масштаб) скорости, L/T L2 размерность (какая-то единица или масштаб) площади.
Как видно из приведённых примеров, некоторые размерности выбираются как основные (обозначаются одной буквой), а остальные (производные) размерности получаются как комбинации основных.
Упражнения:
1. Размерность ускорения (изменение скорости за единицу времени)?
2. Размерность силы (по 2-му закону Ньютона F = ma)?
3. Размерность энергии (сила смещение)?
4. Размерность импульса (p = mv)?
5. Размерность давления (сила на единицу площади)?
4.2 Проверка размерности Как мы видим, при вычислении числа по какой-нибудь формуле единица измерения должна вычисляться по той же формуле! Это позволяет осуществить проверку размерности проверку того, что единица измерения ответа такая, какой она должна быть.
Если в формуле складывается длина (метры) с площадью (метры квадратные), то эта формула вообще не имеет смысла. Почему? Перейдём от метров к сантиметрам 1 м2 = 10000 см2.
1 м = 100 см, Если вы сложили метр с квадратным метром, то вы не будете знать, на что множить получившееся число, если вас попросят перейти к сантиметрам.
Некоторые аргументы математических функций обязательно должны быть безразмерными или выражены в специальных единицах. Мы это уже видели на двух примерах
• всегда безразмерен показатель степени, безразмерен угол,
• угол является аргументом всех тригонометрических функций, если угол выражен в радианах, то он безразмерен, если угол выражен в градусах, то он должен иметь размерность градус.
(!) К сожалению, часто путаницу в размерностях допускают школьные учебники. Например, в школьном учебники физики может встретиться задача условием наподобие такого:
Пешеход движется по закону x = 2 м · t, где t значение времени в секундах.
При проверке размерности получаем [x] = м = [2 м] · [t] = м · с, т.е. что формула является ошибочной. Понятно, что на самом деле автор имел в виду x = 2 м ·
результат окажется одинаков.
Исходя из соображений размерности, ответ можно не только проверить, но и угадать. Если вы подберёте из условий задачи такую комбинацию, которая будет измеряться в тех же единицах, что и ответ, и покажете, что такая комбинация единственна (с точностью до произвольного безразмерного множителя), то она и будет ответом (с точностью до произвольного безразмерного множителя). Как это делать, описано далее в разделе 6.1 Анализ размерности Упражнения: Проверьте размерность для перечисленных формул. E энергия, F сила, v скорость, g ускорение свободного падения, R и L какието расстояния, k постоянная Больцмана энергия на единицу температуры ([k] = Дж/К), T температура.
4.3 Произвольность выбора единиц измерения Как уже неоднократно отмечалось, единицы измерения можно вводить по– разному. Длину можно мерить в метрах, футах, или попугаях, но это всё равно будет та же самая длина
Мы можем мерить площадь не в квадратных метрах, а в круглых метрах3 : круглый метр это площадь круга радиусом 1 метр. В квадратных метрах площади прямоугольника и круга имеют вид
В древности люди не понимали, как массу зерна, массу железа, массу серебра и массу алмазов можно мерить в одинаковых единицах. Эта непоследовательность усложняла жизнь, но мы не можем считать её ошибкой. Это было вполне в духе начала данной главы
Просто принято было считать, что массы серебра и зерна это разные физические величины, которые нельзя складывать, или сравнивать. Для каждой такой физической величины есть своя базовая единица, коэффициенты пересчёта которых фундаментальные константы (фундаментальные в данной системе единиц, но их численное значение связано с произвольным выбором единиц измерения).
До сих пор (особенно в англоговорящих странах и на международных рынках, находящихся под их влиянием) используется ряд специальных архаичных единиц измерения для отдельных веществ
Летом 1942 г. из предварительных расчётов стало ясно, что нам понадобится огромное количество хорошо проводящего металла для обмоток и шин. Поскольку, однако, потребность оборонной промышленности в меди превышала её запасы в стране, правительство приняло решение частично заменять медь, где это возможно, серебром из запасов государственного казначейства.
По этому поводу полковник Маршалл посетил второго секретаря казначейства США Д. Белла. Последний заявил, что он располагает 47 тысячами тонн свободного серебра и еще около 39 тысяч тонн серебра, для использования которого нужно разрешение Конгресса. Я говорю здесь о тоннах серебра, хотя мера исчисления этого металла была причиной небольшого забавного инцидента, случившегося с Николсом, когда он во время переговоров упомянул о пяти десяти тысячах тонн необходимого нам серебра. В ответ он услышал: Полковник, в казначействе не принято говорить о тоннах. Единицей веса серебра является унция.
5 Лесли Гровс Теперь об этом можно рассказать. М., Атомиздат, 1964 г. Сокращенный перевод с английского О.П. Бегичева с издания NOW IT CAN BE TOLD. The story of Manhattan project. By Leslie R. Groves, Lieutenant General, U.S. Army, Retired. Harper & Brothers Publishers, New York. 1962.
4.4 Понятие о системе единиц Для того, чтобы задать систему единиц, надо
• задать основные единицы измерения с помощью эталонов или связав их с природными константами;
• задать определения (формулы), которые используются для определения производных единиц.
(*) Производные единицы строятся из основных при помощи операций умножения и возведения в степень, но сами по себе эти операции не могут ничего сказать о численных (безразмерных) коэффициентах, которые входят в определение физической величины. Например, второй закон Ньютона и формула для кинетической энергии имеют вид mv 2 F = ma, E=.
6 Массовое образование и промышленность являются важными факторами обороноспособности страны. Так что введение метрической системы было одним из решений, позволивших подготовить страну к Великой Отечественной войне (о неизбежности новой большой европейской войны стали говорить сразу по окончанию Первой мировой войны). Так что в победе СССР во Второй мировой войне есть немалый вклад Д.И. Менделеева, как основоположника русской метрологии (а ещё его же вклад как учёного, экономиста и преподавателя).
Кто-то мог бы заменить m 2m, после чего во втором законе Ньютона появилась бы лишняя двойка, а в кинетической энергии двойка исчезла бы. После такого переопределения по-прежнему единица силы имела бы вид кг · м · с2, а энергии кг · м2 · с2, но единицы силы и энергии уменьшились бы в два раза при прежнем определении килограмма, метра и секунды.7 (**) Необходимость задания формул для определения производных единиц делает систему единиц измерения теоретически нагруженной зависящей от используемой нами теории.
К счастью, к моменту, когда метрическая система единиц стала международной, механика была уже очень хорошо развита. Учёные достигли общепринятых соглашений относительно тонкостей определений основных механических величин8, поэтому производные механические единицы измерения определялись почти всегда однозначно. К несчастью, в электродинамике ситуация оказалась сложнее.9 5 Международная система единиц (СИ) Международная система единиц (СИ)10 является современным развитием метрической системы, введённой в 1795 г. в революционной Франции законом Национального Конвента11. Экспериментальное определение основных единиц длины и массы было поручено комиссарам. В их число входили Ш.О. Кулон, Ж.Л. Лагранж, П.-С. Лаплас и другие выдающиеся учёные12.
20 мая 1875 года13 была принята Метрическая конвенция на Международной дипломатической конференции в Париже 17 государств:
1. Австро-Венгрия, 9. Италия,
2. Аргентина, 10. Перу,
3. Бельгия, 11. Португалия,
4. Бразилия, 12. Россия инициатор конференции,
5. Венесуэла, 13. США,
6. Германия, 14. Турция,
7. Дания, 15. Франция страна проведения,
8. Испания, 16. Швейцария,
17. Объединённые королевства Швеция и Норвегия14 Конференция была созвана по инициативе Петербургской Академии Наук. Конференция приняла решение о разработке международных эталонов и учредила Международное бюро мер и весов.
7 Подобный случай с введением квадратного и круглого метра, как единиц площади, мы рассматривали выше в разделе 4.3. Произвольность выбора единиц измерения.
8 Тонкости касались во многом произвольного выбора безразмерных коэффициентов.
9 Это связано с тем, что последовательное изложение электродинамики предполагает использование специальной теории относительности, которая до сих пор недостаточно понимается многими инженерами. В результате ряд единиц системы СИ оказался неудобным для теоретической физики.
Основной источник информации по системе СИ интернет-сайт Международного бюро мер и весов (http://www.bipm.org). Современное состояние системы СИ описано в специальной брошюре (http://www.bipm.org/en/si/si_brochure/general.html).
11 Работы по разработке метрической системы были начаты ещё до революции по поручению Людовика XVI.
12 Ранее в работе комиссии принимал участие А.Л. Лавуазье (1743–1794), однако, его участие было прервано во время якобинского террора арестом в 1793 г. и последующей казнью.
13 Начиная с 2000 г. 20 мая Всемирный день метрологии.
Рис. 2: Даты перехода на метрическую систему. Страны, которые не приняли систему СИ в качестве основной или единственной (Либерия, Мьянма, США), отмечены чёрным цветом. W Название Международная система единиц (СИ) было введено в 1960 году. Постепенно метрическая система вытеснила различные национальные системы мер.
Современная система СИ имеет семь основных единиц
Во время Французской революции это казалось очевидным: надо только хорошо измерить среднюю длительность суток и построить хорошие часы. (Точное определение средней длины суток оставили астрономам). Ну и ещё множители 60 и 24 выбивались из набора степеней числа 10, которые использовали при создании метрической системы. С этой древней традицией, к сожалению, справиться не удалось17.
В 1960 году в СИ была принята секунда эфемеридного времени18 тропический год эфемеридная секунда = 31 556 925, 974 7 Тропический год (время от одного весеннего равноденствия до следующего) тоже не постоянен, поэтому в качестве эталона взяли тропический год в фундаментальную эпоху 1900 г. по астрономическим таблицам Ньюкомба. Эфемеридная секунда была стандартом недолго, поскольку развитие физики уже предлагало более точные стандарты.
В 1968 году принято новое определение: секунда=9 192 631 770 периодов излучения при переходе между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния цезия-133. Т.е. было принято, что частота соответствующей спектральной линии составляет 9 192 631 770 Гц точно.
В 1997 году определение уточнили: атом цезия надо брать в состоянии покоя при температуре 0 K 19.
секунд, т.е. принять сутки = 10 000 с. Удалось только изгнать из употребления терцию ( 60 с), которая в быту никому не нужна, и ввести вместо этого миллисекунды (0,001 с). Можно отметить упущенный шанс поделить по степеням числа 10 час (или хотя бы минуту). В конце XVIII в. при малом распространении точных часов это было бы ещё возможно.
18 В астрономии эфемериды таблицы видимых положений звёзд и планет.
Законы термодинамики запрещают охладить что-либо до абсолютного нуля температуры, тем не менее частоту излучения при ненулевой температуре можно экстраполировать к температуре 0 K.
точность опытов, в которых проявлялись бы соответствующие фундаментальные законы, была недостаточной для установления эталонов. Поэтому единицы измерения были введены исходя из того, что на тот момент умели мерить точно. Форма фундаментальных законов электродинамики при этом усложнилась за счёт появления лишних коэффициентов.
Первоначально ампер (единица силы тока электрический заряд, протекающий в секунду) был введён в системе абсолютных практических электрических единиц. Они были введены для практических инженерных целей 1-м Международным конгрессом электриков (Париж, 1881 г.) как кратные (как и полагается, с использованием степеней числа 10) единиц СГСМ (одной из разновидностей системы СГС), которые были слишком мелки для практических применений. В последствии боРис. 10: Определение то- лее удобной оказалась другая разновидность системы СГС, в результате чего отношения практических элекка в 1 ампер. W трических единиц к единицам современной СГС уже не выражаются как степени числа 10, но практические единицы получили очень широкое распространение, так что менять их было уже поздно.
Сразу же для ампера стали придумываться способы установления эталонов.
Определение ампера через систему СГСМ предполагало точное измерение силы, с которой притягиваются параллельные провода с током, что в то время было слишком сложно. 4-м Международным конгрессом электриков (Чикаго, 1893 г.) было принято определить ампер, как силу тока, который осаждает за 1 секунду из водного раствора нитрата серебра 0,001 118 000 грамм серебра.20 В 1948 г. ампер был введён в систему метрических единиц.
Ампер такая сила тока, что два прямых бесконечно длинных и бесконечно тонких параллельных проводника, расстояние между которыми составляет 1 м, по которым течёт такой ток, взаимодействуют с силой 2 107 ньютон на погонный метр.21 В системе СИ сила на единицу длины для параллельных проводов с токами µ0 1 I1 и I2, помещённых на расстоянии r друг от друга, имеет вид f12 = 4 2IrI2. Поэтому определение ампера соответствует заданию точного значения магнитной постоянной µ0 = 4 107 Гн/м = 4 107 Н/А2.
Хотя магнитная постоянная иногда считается фундаментальной константой, непосредственного физического смысла она не имеет. Поэтому планируется переопределить ампер через по-настоящему фундаментальную постоянную заряд электрона, приписав ему точное значение
Кл = А · с единица заряда в системе СИ. Здесь X обозначает некоторые цифры, которые должны быть определены в будущем.
20 Такое определение делало ампер новой единицей, не выводимой по теории размерности из метра, килограмма и секунды.
Это определение соответствует возврату от определения 1893 года через электролиз нитрата серебра к исходному определению 1881 года ампера как кратной единицы в системе СГСМ. При таком определении ампер не является в полной мере основной единицей измерения, дополнительной к метру, килограмму и секунде, но по традиции таковой продолжает считаться.
5.5 Кельвин Температура это средняя энергия атома в одноатомном газе, находящемся в термодинамическом равновесии с изучаемым телом, умноженная на 3. С точки зрения теоретика, температуру было бы естественно измерять в единицах энергии. Однако, энергия на один атом при практически любых разумных температурах окажется очень маленькой, по сравнению с привычными нам человеческими масштабами. Связано это с тем, что мы обычно имеем дело с системами, в которых атомов очень много. На это рассчитаны наши единицы измерения. Более того, в XIX веке, когда вводилась единица температуры градус Кельвина (предложена в 1848 году, Рис. 11: Уильям Том- с 1968 года слово градус откинуто и единица называетсон, лорд Кельвин (1824– ся просто кельвин), физики ещё не были уверены в том,
1907) в 1848 г. предложил что вещество состоит из атомов, а о масштабах атомабсолютную шкалу темпе- ных явлений имели очень смутное представление. Свератур. [художник: Губерт сти температуру к энергии тогда ещё не могли, поэтому фон Геркомер] W была установлена отдельная единица измерения.
Шкала температур Кельвина отличается от привычной в быту шкалы Цельсия выбором нуля. Величина градуса в обеих шкалах одинакова. Шкала Цельсия использует две реперные точки: 0o C температура таяния льда и 100o C температура кипения воды. Обе температуры берутся на уровне моря, т.е. при нормальном атмосферном давлении22.
При введении шкалы абсолютных температур (шкалы Кельвина) одна реперная точка фиксирована это абсолютный нуль температуры (273, 15o C). В качестве второй точки была взята температура тройной точки воды (0, 01o C). Тройная точка воды это давление и температура при которых могут одновременно находиться в равновесии все три агрегатных состояния: жидкость, твёрдое тело и газ. То есть, в тройной точке давление подобрано так, что сливаются температуры кипения и замерзания.
По определению (1954 г.) для температуры тройной точки воды выбрано точное значение 273, 16 К.
В 2005 г. определение кельвина было дополнено требованием к изотопному составу воды:
0,000 155 76 моля 2 Н на один моль 1 Н, 0,000 379 9 моля 17 О на один моль 16 О, 0,002 005 2 моля 18 О на один моль 16 О.
По мере развития техники, точное измерение энергии атома перестаёт быть неразрешимой проблемой, поэтому планируется, что определение кельвина будет дано через задание точного значения постоянной Больцмана kБ = 1, 380 6X 1023 Дж/К.
Здесь X обозначает некоторые цифры, которые должны быть определены в будущем.
22 Первоначальная школа Андерса Цельсия (1742) была перевёрнута: кипение при 0o и таяние при 100o, к привычному виду её привёл Карл Линней (1744).
Постоянная Больцмана иногда считается фундаментальной физической постоянной. Однако, по существу она коэффициент пересчёта единиц температуры (кельвины) в единицы энергии (джоули).
где X некоторые цифры, которые должны быть определены в будущем.
Как определяют постоянную Авогадро? Первые общепринятые (но не самые первые) измерения провёл в 1909 г. Жан Перрен, исследуя броуновское движение случайное движение мелких частиц под действием толчков со стороны отдельных молекул жидкости (нобелевская премия по физике 1926 г.). Броуновские частицы (их диаметр в опытах Перрена составлял 0, 37 мкм) ведут себя как очень большие молекулы: для них, как и для молекул, средняя кинетическая энергия составляет 2 kT и т.п. Величина случайных отклонений (флуктуаций), которые вызывают броуновское движение, зависит от того, насколько мелки молекулы. Перрен использовал два способа: 1) измерял насколько быстро броуновская частица смещается от начального положения, 2) измерял распределение частиц по высоте сосуда (без броуновского движения все частицы легли бы на дно).
Позднее использовались и более прямые способы измерения. Длительное время лучшим способом было измерение электрического заряда, при протекании которого через электролит выделяется 1 моль вещества (постоянная Фарадея) и деление его на заряд электрона. В 2010 г. постоянная Авогадро была определена через число атомов в монокристалле кремния, которое подсчитывалась через объем кристалла и период кристаллической решётки.
http://commons.wikimedia.org/wiki/ File:LuminosityCurve1.svg] W В 1979 году принято новое определение: кандела сила света источника, который испускает монохроматический свет с частотой 540 1012 Гц с мощностью излучения 683 Вт/ср24. Здесь ср стерадиан (единица телесного угла). Если вершину телесного угла поместить в центр сферы радиуса R, то угол в 1 стерадиан вырежет на сфере площадку площадью R2. Телесный угол в стерадианах, на самом деле, безразмерен.
23 Международная комиссия по освещению International Commission on Illumination (CIE) занимается исследованиями и разработкой стандартов в области освещения и цвета. Она основана в 1913 г. как преемник Международной комиссии по фотометрии.
Это позволяет превратить кривую видности (относительную спектральную чувствительность усреднённого глаза) в абсолютную спектральную чувствительность: спектральную световую эффективность K() (единица измерения Лм/Вт).
Эталоны бывают разных классов точности, белевские лекции по физике 1985 г. УФН 150, 107 (1986).] W в зависимости от решаемых задач.
При создании международных и национальных эталонов используются методы, способные стабильно обеспечивать наилучшую точность, доступную при современном уровне науки и техники. Поэтому история эталонов наглядно показывает ход научно-технического прогресса. Архивный килограмм это просто платиновая гирька, изготовление которой было заказано ювелиру, и которая хранилась в футляре, сделанном по образцу футляров ювелирных изделий. В 1799 году считалось достаточным один раз (силами учёных) определить величину килограмма, изготовить гирьку и сдать её на хранение в Национальный Архив, где она просто хранилась. Аналогично архивный метр был просто платиновой линейкой в красивом деревянном футляре. В 1889 году международный эталон метра стал балкой, специального сечения, обеспечивающего оптимальную жёсткость (профиль Треск), а а с 1960 года специальным интерферометром. Аналогичная ситуация наблюдается и для эталонов других физических величин. Так введённое в 2005 году требование к изотопному составу воды, по тройной точке которой определяется единица температуры кельвин, было принято потому, что это уточнение стало существенным, тогда как во времена самого Кельвина, понятие изотопов (атомов с одинаковыми химическими свойствами, но разной массой) ещё не было введено.
25 Эффект Холла появление электрического напряжения поперёк проводника, если этот проводник помещён в магнитное поле и по нему протекает электрический ток. Электрическое поле, создаваемое таким холловским напряжением, компенсирует магнитные силы, действующие на движущиеся заряды. Отношение поперечного (холловского) напряжения и обычного (продольного) тока имеет ту же размерность, что и обычное (продольное) электрическое сопротивление и называется холловским (поперечным) сопротивлением.
6 Теория размерности и подобия
6.1 Анализ размерности Если начать с нескольких основных единиц измерения, то, как мы уже убедились, новые единицы измерения могут получаться из введённых ранее с помощью операций умножения и возведения в степень26.
В качестве примера рассмотрим случай трёх основных единиц (количество единиц может быть произвольным): длины L, массы M и времени T. Например, это могут быть сантиметр, грамм и секунда, или метр, килограмм и секунда. Все возможные единицы, которые могут быть получены из этих трёх, имеют вид
Если a = b = c = 0, то получается безразмерная единица. Три числа, задающие единицу измерения, складываются при умножении единиц и умножаются на n при возведении в степень n.27
[U (a, b, c)]n = U (n · a, n · b, n · c).
Если мы решаем какую-либо физическую задачу, то часто бывает полезно провести оценку из соображений размерности. Мы знаем (или можем вычислить) в каких единицах должен измеряться ответ X. Эта единица задаётся как U = U (a, b, c).
Также мы знаем (или можем вычислить) в каких единицах задаются параметры задачи. Пусть таких параметров будет 3 (P1, P2 и P3 ), а их единицы измерения
Извлечение корня и деление сводятся к данным операциям.
Легко видеть, что тройки чисел (размерности) (a, b, c) ведут себя как векторы. Причём сложению таких векторов соответствует умножение единиц измерения, а умножению вектора на число возведение единицы измерения в соответствующую степень. Нуль в пространстве размерностей соответствует безразмерной единице. Дальнейшее содержание данного параграфа разложение вектора в пространстве размерностей по линейно независимым векторам.
28 A, B, C также безразмерные числа, т.к. показатель степени (число одинаковых сомножителей) всегда безразмерен.
Упражнения: Коэффициент поверхностного натяжения сила на единицу длины поверхности жидкости. Пусть жидкость образует каплю радиуса R. Из соображения размерности оцените:
29 Точнее в случае общего положения, т.е. почти для любых параметров системы уравнений, кроме отдельных неудачных система решается.
Такая задача самоподобна, т.е. мы можем для разных значений параметров перемасштабировать единицы измерения так, чтобы все параметры обратились в единицы.
31 Н.А. Морозов также известен как основоположник применения естественно-научных методов в исторической хронологии. Его результаты и результаты его последователей в этой области до сих пор вызывают ожесточённые споры.
1. Поверхностную энергию капли.
2. Избыточное давление внутри капли (за счёт поверхностного натяжения).
Упражнения: Жидкость имеет плотность, поверхностное натяжение, ускорение свободного падения g, глубина сосуда H.
32 Если независимых безразмерных величин больше, то через данные параметры можно выразить не всякую единицу измерения данной системы.
1. Какие безразмерные параметры можно построить из условий задачи?
2. * Чему соответствует большое ( 1) и малое ( 1) значение полученных параметров?
3. ** Добавим ещё один параметр: высота волны h. Как изменятся решения упражнений 1 и 2*?
6.3 Размерность и относительность** Для многих разделов физики ключевой является идея относительности описания физической системы, согласно которой содержательные предсказания физической теории не должны зависеть от выбора способа описания системы. Способ описания системы при этом оказывается связан с явным или неявным описанием экспериментальной измерительной установки (прибора и/или наблюдателя). Произвольность выбора описания соответствует некоторой симметрии теории 34. Соответственно каждый вариант принципа относительности предполагает некоторую более или менее подробно разработанную теорию измерения.
Проявлениями идеи относительности являются:
• принцип относительности Галилея (1-й закон Ньютона) равноправность инерциальных систем отсчёта в ньютоновской механике;
• принцип относительности Эйнштейна равноправность инерциальных систем отсчёта в специальной теории относительности;
• принцип эквивалентности Эйнштейна возможность описания гравитационных полей в общей теории относительности путём задания геометрии искривлённого пространства времени и равноправие всех криволинейных систем координат;
• принцип относительности систем единиц измерения возможность описания любой физической теории с помощью любой системы единиц измерения (этой идее и посвящён данный раздел книги);
• различного рода обобщения перечисленных принципов.
Название принцип относительности является устоявшимся, но не слишком удачным. Относительно лишь описание физической системы, но выводы от описания не зависят, т.е. инвариантны относительно выбора описания (абсолютны).
Во всех случаях, когда применяется та или иная форма принципа относительности, особое место уделяется величинам, не зависящим от способа описания инвариантам.
Обычно для теории, содержащей тот или иной принцип относительности, физики подбирают или изобретают такой математический язык, который автоматически обеспечивают выполнение этого принципа. Для теории размерности такой язык представление физических величин как произведений числа на единицу измерения и выражение всех единиц измерения через несколько основных.
34 Симметрия фигуры означает, что фигура выглядит одинаково при каком-либо преобразовании (отражении, повороте и т.п.). Аналогично, симметрия теории означает, что теория формулируется одинаково в разных описаниях.
В теории размерности инварианты величины, не зависящие от выбора системы единиц измерения, обязательно должны быть безразмерными. Любая измеренная на эксперименте физическая величина является безразмерной, поскольку мы никогда не мерим размерную величину X, а только её отношение к эталону единицы измерения [X]. То есть, измеряется всегда численная часть физической X величины [X] =
Внутри любой физической теории безразмерные физические величины (комбинации физических величин) играют особую роль. Как следует из теории подобия, при совпадении всех (существенных) беразмерных параметров (т.е. при выполнение критериев подобия) физические явления описываются полностью одинаково, но могут различаться масштабом.
Классическая физика до середины XIX в. знала только одну фундаментальную константу (гравитационную постоянную) и не включала в фундаментальные принципы теории характерных масштабов длины, времени и массы. В современной фундаментальной физике (квантовой теории поля) присутствуют ещё две фундаментальные константы: скорость света и постоянная Планка. С помощью трёх перечисленных фундаментальных констант мы можем ввести планковские единицы и обезразмерить любую физическую величину. Это означает строгого подобия (по всем безразмерным параметрам) в современной физике не бывает.
7 Иные системы единиц и внесистемные единицы* В различных областях науки (в первую очередь физики) могут использоваться разные системы единиц, удобные при рассмотрении конкретных задач. Обычно, в таких системах фиксированы численные безразмерные значения тех или иных физических констант. Принято такие константы приравнивать единице, причём безразмерной единице. Тем самым количество независимых размерностей в теории снижается. Иногда в такой системе единиц все величины оказываются безразмерными. В этом случае переход к такой системе часто называют обезразмериванием.
7.1 Атомные единицы* Атомная физика описывает явления, связанные с химией и спектроскопией.
Эти явления связаны, главным образом, с поведением электронов в поле атомных ядер. По этой причине именно параметры электрона оказываются естественными масштабами:
элементарный электрический заряд e = 1 1, 6 1019 Кл единица заряда (при этом заряд электрона считается равным 1);
единица массы масса электрона me = 1 9, 1 1031 кг;
«6 • 2006 •№ 2 ВСЕОБЩАЯ ИСТОРИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ НА ДАЛЬНЕМ ВОСТОКЕ В КОНЦЕ XX — НАЧАЛЕ XXI в. Дмитрий Витальевич ЛИХАРЕВ, доктор исторических наук В отличие от дальневосточного востоковедения, имеющего более чем вековую традицию и отчетливо выраженную регио новедческую направленность, исследования в других отраслях и специализациях по всеобщей истории выглядят не столь впе чатляющими. Пути их становления и развития оказались до вольно извилистыми, и подчас носили отпечаток бессистемно сти. Долгое. »
«Г.Ф. Онуфриенко Музей знаменитых людей: из медиков в писатели Что объединяет Данте Алигьери и Рабле, Конан Дойля и Чехова, Моэма и Булгакова? Кроме, конечно, того, что они являются великими писателями. Все эти знаменитые люди изучали медицину, а большинство из них были практикующими врачами. Ил. 1. В историю мировой литературы вошли имена многих выдающихся писателей, которые изучали медицину, зарабатывали на жизнь профессией врача, а приобретённый в медицине опыт переносили на бумагу. Среди. »
«ИСТОРИЯ РОССИЙСКОЙ СОЦИОЛОГИИ В.В. Козловский, Р.Г. Браславский ОТ АКАДЕМИЧЕСКОЙ ИСТОРИИ СОЦИОЛОГИИ К ИСТОРИКО-СОЦИОЛОГИЧЕСКОМУ ИЗУЧЕНИЮ РОССИИ: ТВОРЧЕСТВО И.А. ГОЛОСЕНКО* В драматической истории социологии в советский период особую роль сыграло поколение шестидесятников, к которому принадлежал Игорь Анатольевич Голосенко (1938-2001). Его сочинения по истории отечественной социологии, в особенности дореволюционного периода, несомненно, дадут мощный импульс развитию методологии, истории и. »
«Гл а в а IV БАРАБАННЫ Й ГРО Х О Т ПРИ К А РРА Х Фраат III Теос1 наследовал своему отцу Синатруку в то время, когда удача отвернулась от Митридата Понтийского. Союзник понтийцев Тигран из Армении, хотя и лишился большей части своей территории, все еще оставался одной из важных фигур на Востоке. Царь Парфии неизбежно должен был быть втянут в водоворот меж дународной политики. Незадолго до сражения при Тигранокерте в 69 г. до н. э. Митридат и Тигран обратились к Фраату с просьбой о помощи против. »
«ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ПО ИСТОРИИ 2015–2016 уч. г. МУНИЦИПАЛЬНЫЙ ЭТАП 10 класс Методика оценивания выполнения олимпиадных заданий В заданиях 1–3 дайте один верный ответ. Ответ внесите в таблицу в бланке работы.1. Кто из указанных ниже князей НЕ входил в «триумвират Ярославичей»?1) Игорь Ярославич 3) Изяслав Ярославич 2) Всеволод Ярославич 4) Святослав Ярославич 2. В каком году произошло описанное ниже событие? «Исполнилось пророчество русского угодника, чудотворца Петра митрополита. »
«ОГЛАВЛЕНИЕ.. 3 ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА I. Развитие представлений об овражной эрозии,. 6 1.1. Основные положения и определения. 6 1.2. История исследований овражной эрозии. 8 ГЛАВА 2. Картографический метод исследования оврагообразования 2.1. Топографическая карта – источник сведений об оврагах. 22 2.2. Составление карт современной овражности. 24 2.3. Составление карт потенциала овражной эрозии. 39 ГЛАВА 3. Географические особенности развития и распространения оврагов.. 53 3.1. Факторы. »
«ДОКЛАДЫ РИСИ УДК 327(4) ББК 66.4(4) Предлагаемый доклад подготовлен группой экспертов во главе с заместителем директора РИСИ, руководителем Центра исследований проблем стран ближнего зарубежья, доктором исторических наук Т. С. Гузенковойi в составе заместителя руководителя Центра, доктора исторических наук О. В. Петровскойii; ведущих научных сотрудников кандидата исторических наук В. Б. Каширинаiii, О. Б. Неменскогоiv; старших научных сотрудников В. А. Ивановаv, К. И. Тасицаvi, Д. А. »
«Петр Золин Горы Рипы (Исторические святыни России) Трудно утверждать, тысячи лет или десятки тысячелетий этнической памяти, что отразили римские письмена еще до средневековья. Рим веками имел возможность накапливать и осмысливать огромные массивы античных сведений. И все больше склонялись эти массивы – в частности к признанию особой древности народов Великой Скифии. Позднеантичные римские ученые Помпей Трог и Юстин., на основе отчасти греческих и других данных, поддерживали версию, что скифское. »
«г. Санкт-Петербург АКТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИСТОРИКО-КУЛЬТУРНОЙ ЭКСПЕРТИЗЫ «НИЕНШАНЦ (ОХТА 1) ШВЕДСКАЯ КРЕПОСТЬ 1611-1703 ГГ.: УЧАСТКИ КУЛЬТУРНОГО СЛОЯ, ГРУНТОВЫЙ МОГИЛЬНИК» (ПАСПОРТ ОТ 16.02.1998 Г.) Начало экспертизы: 16 августа 2011 г. Завершение экспертизы: 31 августа 2011 г.Экспертизу выполнили: Эксперт: Лагунин Игорь Иванович – председатель экспертной комиссии. Эксперт: Свешникова Ольга Алексеевна – член комиссии. Эксперт: Степанова Елена Алексеевна – секретарь экспертной комиссии. Акт. »
«МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФБГОУ Московский государственный университет технологий и управления им. К.Г. Разумовского Кафедра «Информационные технологии» НАУЧНАЯ ШКОЛА «Квалиметрия и управление качеством многопараметрических процессов и систем»Руководитель: Краснов А.Е., д.ф.-м.н., профессор, зав. кафедрой Москва – 2009 ОГЛАВЛЕНИЕ стр. 1. История создания научной школы. 3 2. Цели и задачи научной школы.. 3 3. Основные направления деятельности научной школы. 4 4. »
«Бюллетень новых поступлений за июль 2015 год Анисимов, Е.В. 63.3(2) История России от Рюрика до Путина. Люди. А События. Даты [Текст] / Е. В. Анисимов. 4-е изд., доп. СПб. : Питер, 2014 (71502). 592 с. : ил. ISBN 978-5-496-00068-0. 63.3(2Рос) Королев Ю.И. Начертательная геометрия [Текст] : учеб. для вузов К 682 инж.-техн. спец. / Ю. И. Королев. 2-е изд. СПБ. : Питер, 2010, 2009 (51114). 256 с. : ил. (Учеб. для вузов). Библиогр.: с. 255-256 (32 назв.). ISBN 978-5Фролов С.А. Начертательная. »
«Обзор интернет-ресурсов о Великой Отечественной войне: К 70-летию Победы Подготовлен в научно-исследовательском отделе библиографии РГБ Автор-составитель: Т.Н. Малышева Подготовка текста к размещению на сайте: О.В. Решетникова Окончание работы: апрель 2015 года День Победы – один из самых важных российских праздников: 9 мая мы забываем обо всех разногласиях и вспоминаем, что мы единый народ. Этот праздник касается каждого жителя страны, он объединяет поколения и заставляет каждого почувствовать. »
«СЗЛл Т.е. СЕРГЕЕВ ИСТОРИКИ ЧУВАШИИ ДОКТОРА НАУК Чебоксары — 2002 Национальная библиотека ЧР к-036859 И С Т О Р И К И ЧУВАШИИ Д О К Т О Р А НАУК Т.е. СЕРГЕЕВ с ИСТОРИКИ ЧУВАШИИ ДОКТОРА НАУК Чебоксары — 2 0 0 2 ХМязатэье — — — — — С.й. Б Б К 6 3. 1 (2Рос.Чув)^-8 ТГ91Л И С Т О Р И К И Ч У В А Ш И И — Д О К Т О Р А Н А У К /Авторсоставитель Сергеев Т. С. — Чебоксары: Чувашгоспедуниверситет им. И. Я. Яковлева, 2 0 0 2. — 172 с. Печатается по решению ученого совета Чувашского государственного. »
«РЦНЯК – мост из настоящего в будущее В жюри конкурса «Лучший учитель/преподаватель немецкого языка России-2012» номинация «Премия за поддержку немецкого языка в системе государственных образовательных структур» РЦНЯК – МОСТ ИЗ НАСТОЯЩЕГО В БУДУЩЕЕ Петровская Татьяна Семеновна, руководитель Регионального центра немецкого языка и культуры ТПУ, зам. проректора по образовательной и международной деятельности РЦНЯК – мост из настоящего в будущее ОГЛАВЛЕНИЕ Из истории. 3 Наша команда. 4. »
«Третьяков, Виталий Товиевич. Наука быть Россией : наши национ. интересы и пути их реализации / Виталий Третьяков. — М. : Русскiй мiръ, 2007. — 768 с. PRO PATRIA ИСТОРИКО-ПОЛИТОЛОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА PRO PATRIA ИСТОРИКО-ПОЛИТОЛОГИЧЕСКАЯ БИБЛИОТЕКА Виталий Третьяков НАУКА БЫТЬ РОССИЕЙ Наши национальные интересы и пути их реализации МОСКВА Издательство Третьяков, Виталий Товиевич. Наука быть Россией : наши национ. интересы и пути их реализации / 2 Виталий Третьяков. — М. : Русскiй мiръ, 2007. — 768. »
«Барбара Такман Августовские пушки ( ) Барбара Такман Эта книга повествует об одном из самых драматических событий всемирной истории — начале первой мировой войны. В центре внимания — события, относящиеся к августу 1914 года. Автор рассказывает о сражениях, разыгравшихся в Бельгии, на германо-французском, германо-русском фронтах. Книга публикуется с небольшими сокращениями. НЕОБХОДИМОЕ ПРЕДИСЛОВИЕ Если верно высказывание, что каждая книга имеет свою судьбу, то Барбара. »
«ответственности за исследования теории и практики функционирования современного общества. В истории социологии, как и в любой другой науке, вечен спор между пессимистами и оптимистами. Первые утверждают, что “современная наука об обществе – социология – находится в глубоком кризисе”. Оптимисты, в свою очередь, говорят о социологическом буме, устойчивом развитии социологии как науки и вполне обоснованно приводят целый ряд аргументов, против которых трудно возражать. Автор данной статьи относит. »
«ВВЕДЕНИЕ НАУКА РОССИИ И ГЕРМАНИИ В ПЕРИОД ПЕРВОЙ МИРОВОЙ ВОЙНЫ С ПОЗИЦИИ СРАВНИТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ Э. И. Колчинский ПЕРВАЯ МИРОВАЯ ВОЙНА И НЕКОТОРЫЕ ВЕКТОРЫ ТРАНСФОРМАЦИИ НАУКИ В ГЕРМАНИИ И РОССИИ До недавнего времени проблема «Наука и Первая мировая война» оставалась практически вне внимания российских историков науки. Не учитывали и воздействие Первой мировой войны на последующее развитие и институционализацию советской науки, за исключением изучения комплекса вопросов, связанных с историей. »
«Направление 4 Этнические меньшинства в гражданском обществе России. (рук. д.и.н. Бугай Н.Ф., ИРИ РАН) Преобразования 1990-х годов в разных сферах российского общества, включая и такую тонкую и деликатную сферу как национальные отношения, вызвали к жизни необходимость обратиться к судьбам многих проживающих на территории государства этнических меньшинств. В числе их российские цыгане. В ходе проведенных исследований выявлены слабо изученные составляющие проблемы. Фактически в российской. »