какая аксиома вводится в учебнике шарыгина в 8 классе
Сравнительный анализ учебников по данной теме
п. п. 3 Признаки равенства треугольников
Во всех четырёх учебниках применяется один и тот же подход с использованием аксиомы существования треугольника равного данному. Но нигде ссылок на эту аксиому нет. Доказательства проводятся на основе наглядности с помощью наложения и приложения. В учебнике Погорелова эта аксиома формулируется, но непосредственно при доказательстве на неё ссылки не делаются. Лишь после доказательства первого признака равенства треугольников проводится подробный разбор его с указанием используемых в доказательстве аксиом. Это введено с целью, сделать доказательство более строгим, чем, например доказательство, приведённое у Киселёва. Как нам кажется, именно для этого автор вводит такое нетрадиционное определение треугольника.
Доказательства, приведённые в учебниках Атанасяна и Киселёва аналогичны. Но в учебнике Киселёва, исходя из введенного им определения треугольника, следовало бы ещё доказать, что плоскости треугольников так же совпадут при наложении (о чём в доказательствах даже не упомянуто). В учебнике Атанасяна аксиомы не являются основой, на которой строится школьный курс геометрии (вместе с тем, в приложении в конце учебника подробно изложен вопрос о системе аксиом в курсе геометрии). По нашему мнению, большое преимущество по сравнению с учебным пособием Киселёва, имеет использование в учебнике Атанасяна в качестве основного рабочего аппарата признаки равенства треугольников, а не свойства геометрических преобразований. Такой подход позволяет отработать общие приёмы доказательства теорем. Эти доказательства строятся по схеме: поиск равных треугольников → доказательство предполагаемого равенства → обоснование новых утверждений. Благодаря использованию признаков равенства треугольников легче усваиваются основные теоремы планиметрии (свойства и признаки серединного перпендикуляра, свойства равнобедренного треугольника, теорема о внешнем угле треугольника, свойства и признаки параллельных прямых и параллелограмма, теорема Фалеса, признаки подобия треугольников и т.п.). В учебнике Атанасяна первый признак рассматривается в отрыве от двух других. Это обосновано тем, что он является основой для доказательства свойств равнобедренного треугольника, облегчающих доказательство третьего признака равенства треугольников.
Лишь в учебниках Киселёва и Шарыгина все три признака изучаются последовательно т.к. там не требуется разбивать их для доказательства свойств равнобедренных треугольников.
В учебнике Шарыгина кроме наложения используются ещё и симметрия, что усложняет доказательства. Доказательство третьего признака проводится с использованием элементов построения. Кроме того, применяется движение называемое переносом, но нигде не указано как оно осуществляется и действительно ли переводит одну точку в другую. Кроме трёх традиционных признаков равенства треугольников приводится ещё один для тупого угла и двух не образующих его сторон. Доказательство вытекает из задачи о не существовании треугольника равного данному, если равны две стороны и не содержащийся между ними угол.
п. п. 4 Признаки подобия треугольников
Определение подобных треугольников даётся как треугольники, у которых соответственные углы равны, а соответственные стороны пропорциональны. Атанасян вводит понятие пропорциональных сходственных сторон. Аналогичное определение приведено в учебнике Киселёва. В учебнике Шарыгина понятие аналогично определению, приведённому у Погорелова, но оно ни как не связано с обозначениями.
Доказательство признаков подобия треугольников в учебнике геометрии А.В. Погорелова основывается на свойствах гомотетии, вывод которых использует формулу расстояния между точками на координатной плоскости и тем самым теорему Пифагора. А теорема Пифагора, в свою очередь, доказывается на основе тригонометрических функций угла, корректность определений которых проверяется с помощью обобщённой теоремы Фалеса, утверждающей, что параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от них пропорциональные отрезки. Ясно, что теорема Фалеса является частью признаков подобия, здесь наблюдается нежелательный в методическом отношении отход от поступательного развития курса. Кроме того, при доказательстве теоремы Фалеса процесс измерения отрезков, и в случае, когда отрезки не соизмеримы, осознавание процесса их измерения происходит у учащихся со значительными трудностями. Этот материал занимает время всего курса геометрии в 8 классе. Теорема Фалеса рассматривается в самом начале 8 класса, а признаки подобия в самом конце 8 класса. В этом плане предпочтительнее расположение материала в учебном пособии Киселёва. Но и у него доказательство признаков подобия основано на такой лемме: прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному. При доказательстве этой леммы рассматриваются отдельно случаи, когда отношение сторон треугольников является либо рациональным, либо иррациональным числом, доказательство усложняется также использованием общей меры и аксиом. А у Атанасяна площади фигур, в отличие от трёх других учебников, рассматриваются раньше, и поэтому удаётся обойти указанную трудность. Фактически она преодолевается один раз при доказательстве свойств пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике. В этом и состоит одно из преимуществ раннего введения понятия площади.
Рабочая программа по алгебре 8 класс (профильный уровень) к учебнику И.Ф.Шарыгина
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ГИМНАЗИЯ № 12 ГОРОДА ТЮМЕНИ
На заседании МО учителей естественно-
Руководитель МО: Лопарева Н.Я.
Директор МАОУ гимназии № 12
Протокол № « » августа 2015
и календарно-тематическое планирование
для учащихся 8 «а», «б» классов
2 часа в неделю: 68 часов в год
Составитель программы: Санина В.Г.
Рабочая программа по геометрии на 2017-2018 учебный год
для 8а,б классов (физико-математические) ФГОС ООО
Рабочая программа по геометрииявляется составной частью образовательной программы основного общего образования МАОУ гимназии № 12 города Тюмени . Рабочая программа составлена в соответствии с
Федеральный закон от 29 декабря 2012 года № 273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации» (в действующей редакции 01.05.2017).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897) в действующей редакции.
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 01.02.2012 г. № 74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г. № 1312».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. N 253″ (С изменениями на 26 января 2016 года № 38) «О внесении изменений в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
Постановление Правительства Тюменской области от 31.05.2017 № 875-рп «О внесении изменений в распоряжение от 22.10.2012 № 2162-рп».
И на основе авторской программы по геометрии к линии учебников И. Ф. Шарыгина в сборнике рабочих программ «Математика. 5—9 классы общеобразовательных учреждений / Сост. О. В. Муравина-М: Дрофа 2012
Общая характеристика учебного предмета, курса
Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практическизначимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, дляразвития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитиелогического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойства.
Планируемые результаты освоения учебного процесса.
Ученик имеет возможность научиться
-Овладеть символическим языком геометрии, выработать формально-оперативные геометрические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
— Изучить свойства геометрических фигур, научиться использовать их для решения геометрических задач и задач смежных дисциплин;
— Развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
— Развить логическое мышление и речь- умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
— Ученик научится формировать знания о геометрических фигурах как важнейших математических моделях для описания окружающего мира.
— работать с приборами для измерения, пользоваться формулами для вычислений.
— излагать мысли в устной и письменной речи.
Параллельные прямые и углы
Теоремы о признаках и свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника и многоугольника, об измерении центральных и вписанных углов, о свойствах вписанных и описанных окружностей треугольника.
Параллельные прямые и углы
Теоремы о признаках и свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника и многоугольника, об измерении центральных и вписанных углов, о свойствах вписанных и описанных окружностей треугольника.
Дополнительный материал: угол с вершиной внутри круга, угол с вершиной вне круга, угол между касательной и хордой, метод геометрических мест, метод вспомогательной окружности.
Внешние и внутренние односторонние и соответственные углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, вводятся без развернутых определений, на наглядном уровне.
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция. Теорема Фалеса, средняя линия треугольника, средняя линия трапеции, пропорциональные отрезки. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников.
Метрические соотношения в треугольнике и окружности
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике, теорема Пифагора, тригонометрические функции, теоремы синусов и косинусов, соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окружностью.
Задачи и теоремы геометрии
Замечательные точки треугольника, некоторые теоремы и задачи геометрии, метод подобия, построение отрезков по формуле, метод подобия в задачах на построение, одно геометрическое место точек, вписанные и описанные четырехугольники, вычислительные методы в геометрии, или об одной задаче Архимеда.
Место предмета в базисном учебном плане.
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 8 классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю. Данная программа рассчитана на 2 часа в неделю, 68 часов в год.
Основная задача изучения курса геометрии 8 класса:
приобретение конкретных знаний о плоских фигурах, формирование математического языка их описания, развитие геометрического воображения и интуиции, развитие логического мышления, развитие понятия доказательства, подготовка аппарата, необходимо для изучения смежных дисциплин (физики, черчение и т. д.) и курса стереометрии в старших классах.
Концептуальной особенностью авторского подхода к изложению материала глав 5,6 и 7 является акцентирование внимания на продолжении изучения свойств основных фигур: треугольника и окружности. Кроме того, здесь изучаются и другие фигуры планиметрии, прежде всего четырехугольники специального вида.
Глава 8 посвящена систематизации методов геометрии. В основе выбранной систематизации лежит специфика поиска решения задач, что позволяет учащимся углубить знания о свойствах изучаемых фигур.
Изучение материала, излагаемого в каждой части учебника, формирует три различных этапа обучения, которые в силу специфики заложенных целей требуют соответствующих форм организации урока.
Целью изучения курса геометрии в 8 классе является:
Научиться решать задачи на доказательство, вычисление и построение; овладеть набором эвристик, часто применяемых при решении планиметрических задач на вычисление и доказательство (выделение ключевой фигуры, стандартное дополнительное построение, геометрическое место точек и т. п.); усвоить систематизированные сведения о плоских фигурах и основных геометрических отношениях;
научиться использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
развивать представления о некоторых областях применения геометрия в быту, науке, технике, искусстве;
развивать опыт применения дедуктивных рассуждений: уметь доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
развивать опыт применения аналитического аппарата (алгебраические уравнения, элементы тригонометрии) для решения геометрических задач.
воспитывать геометрическое воображение и интуицию, логическое мышление.
Требования к результатам обучения и освоению содержания курса геометрии:
Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники и их частные виды, четырехугольники и их частные виды, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и формулы и проводя аргументацию в ходе решения задач;
уметь решать простейшие задачи на доказательство;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
Изучение геометрии в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, к осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;
целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общества;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
способность к эмоциональному (эстетическому) восприятию геометрических объектов, задач, решений, рассуждений;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать пути решения учебных проблем;умение самостоятельно планировать альтернативныепути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
умение видеть геометрическую задачу в контексте проблемной ситуации и в других дисциплинах, в окружающей жизни;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять её в удобной форме (в виде таблицы, графика, схемы и др.); принимать решение в условиях неполной и избыточной информации;
умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные пути решения задачи;
представление о геометрии как науке из сферы человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для цивилизации;
умение работать с математическим текстом (структурировать, извлекать необходимую информацию);
владение базовыми понятиями геометрии, овладение символьным языком, освоение основных фактов и методов планиметрии, знакомство с простейшими пространственными телами;владение следующими практическими умениями: использовать геометрический язык.
Национально-региональный компонент математического образования рассматривается как система знаний и умений, которая позволяет включить в процессе изучения отдельных разделов и тем курса математики в определенной логике необходимый объем содержания по разделам, темам.
К региональному компоненту содержания математики относится учебный материал, раскрывающий особенности природы, хозяйства, культуры, социальной среды с учетом специфики Тюменской области.
На уроках рассматриваются географическое, экономическое положение Тюменской области и города Тюмени, литература, искусство.
Количество часов по авторской программе
Количество часов по рабочей программе
Количество контрольных работ
Глава 5. Параллельные прямые и углы
5.1. Параллельные прямые на плоскости
5.2. Измерение углов, связанных с окружностью
5.3. Задачи на построение и геометрические места точек
5.4. Метод вспомогательной окружности. Задачи на вычисление и доказательство
Контрольная работа №1 «Параллельные прямые и углы»
6.1. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат
6.2. Теорема Фалеса и следствия из неё
Контрольная работа № 2 «Четырехугольники»
6.3. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников
Контрольная работа № 3 «Подобие»
Глава 7. Метрические соотношения в треугольнике и окружности.
7.1. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифаго ра
7.2. Тригонометрические функции. Теоремы косинусов и синусов
7.3. Соотношения между отрезками, возникающими при пересечении прямых с окруж ностью
Контрольная работа № 4 « Метрические соотношения в треугольнике и окружности »
Глава 8. Задачи и теоремы геометрии.
8.1 Замечательные точки треугольника
8.2. Некоторые теоремы и задачи геометрии. Метод подобия
8.3. Построение отрезка по формуле. Метод подобия в задачах на построение
Контрольная работа № «Замечательные точки треугольника».
8.4. Одно важное геометрическое место точек
8.5. Вписанные и описанные четырехугольники
8.6. Вычислительные методы в геометрии, или об одной задаче Архимеда
Контрольная работа № 6 «Вписанные и описанные четырехугольники».
8.7. Задачи на повторение.
Итоговая контрольная работа
Учебно-методическое и материально- техническое обеспечение
Бощенко О.В. Геометрия 8 класс. Поурочные планы по учебнику Шарыгина И.Ф. В.: Учитель, 2005.
Егоров А.А. Робот Ж.М. Геометрия. 8 класс: Рабочая тетрадь к учебнику И.Ф. Шарыгина «Геометрия 7-9»: В 2 ч.: М.: Дрофа, 2013.
Мищенко Т.М. Геометрия 7-9 класс: Методическое пособие к учебнику И.Ф. Шарыгина «Геометрия 7-9»:М.: Дрофа, 2013.
Мищенко Т.М. Тематические тесты по геометрии. 8 класс. М.: Астрель, 2011.
Геометрия. 5—9 классы. Рабочая программа к линии учебников И. Ф. Шарыгина. В сборнике рабочих программ «Математика. 5—9 классы общеобразовательных учреждений / Сост. О. В. МуравинаМ.: Дрофа, 2014.
Рязяновский А.Р.. Фролова О.В. Геометрия 7-9. Дидактические материалы: М.: Дрофа,1999.
Электронные учебные пособия и Интернет-ресурсы
ПО ГЕОМЕТРИИ для 8 «А», «Б», физико-математического класса
в рамках Федерального компонента государственного образовательного стандарта