ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ, 6 класс, 9 класс, Π•Π“Π­/ΠžΠ“Π­

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ основных понятий

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ расчСтов ΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями окруТности ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” замкнутая плоская кривая, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” мноТСство Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° плоскости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° расстоянии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ радиусу.

Если Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ простым языком, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это замкнутая линия, ΠΊΠ°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ ΠΈ шина. ΠšΡ€ΡƒΠ³ β€” плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ограничСнная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ глобус ΠΈ мяч.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ!

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

S = Ο€ Γ— d 2 : 4, Π³Π΄Π΅ d β€” это Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

S = L 2 ​ : (4 Γ— Ο€), Π³Π΄Π΅ L β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности.

ΠŸΠΎΠΏΡƒΠ»ΡΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠœΡ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ β€” ΠΏΠΎΠ΅Ρ…Π°Π»ΠΈ!

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 6 см.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S = Ο€ Γ— d 2 : 4.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ извСстныС значСния: S = 3,14 Γ— 12 2 : 4.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли извСстСн Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 90 ΠΌΠΌ.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: S = Ο€ Γ— d 2 : 4.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ извСстныС значСния: S = 3,14 Γ— 90 2 : 4.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΏΡ€ΠΈ радиусС 3 см.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ являСтся постоянным числом.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ: L = d Γ— Ο€.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π²ΡƒΠΌ радиусам, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: L = 2 Γ— Ο€ Γ— r.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса: L = 2 Γ— 3,14 Γ— 3.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

БСсплатный ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½: ΠΊΠ°ΠΊ самому ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… (β—•α΄—β—•)

Π—Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½

БСсплатный ΠΌΠ°Ρ€Π°Ρ„ΠΎΠ½: ΠΊΠ°ΠΊ самому ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π½ΠΈΡ… (β—•α΄—β—•)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, сущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ:

S=Ο€r 2 – это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΏΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ радиуса.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ радиус тСсно связан ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅Ρ…ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹Ρ… Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТностиили Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности.

Π”ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ – это ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, подставляя Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ вмСсто послСднСго, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π°.
Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности прСдставляСт собой ΡƒΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса ΠΈ числа Ο€: P=2Ο€r, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ окруТности, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ для расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ВычислСниС происходит ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ гСомСтричСским Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ Ο€ считаСтся константой, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ 15-Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° послС запятой.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ округляСтся Π΄ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ разряда. Для использования ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° расчСта ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса, Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ окруТности ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Для ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния радиуса Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ значСния – Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычисляСтся Π² Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² сантимСтрах, Ρ‚ΠΎ ΠΈ вычислСнноС ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ слСдуСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ прСдставлСнноС Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… сантимСтрах.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· самых ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто β€” Π½ΡƒΠΆΠ΅Π½ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΡ€ΠΊΡƒΠ»ΡŒ. Но ΠΏΡ€ΠΈ своСм ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ создаСт ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· самых слоТных ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠΎΠΉ? Π”Π΅Π»ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ измСряСтся Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… (ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, миллимСтрах…). Но ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ практичСски Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° эта бСспокоила ΡƒΠΌΡ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ философов Π½Π° протяТСнии тысячСлСтий ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»Π° собствСнноС Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ понятия окруТности ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это замкнутая линия, всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. А ΠΊΡ€ΡƒΠ³ β€” это Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости, ограничСнная этой ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Для окруТности ΠΌΡ‹ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Π° для ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Π±Ρ‹ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ услоТняСт расчСт ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ, Ссли Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, с высокой Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ точности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π­Ρ‚ΠΎ самая простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° извСстный радиус. Но ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ вопрос, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ найдСнная ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ? Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ связана с числом Ο€ β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ значСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ числа Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π•Ρ‰Π΅ Π² 1761 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Иоганн Π›Π°ΠΌΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта постоянная трансцСндСнтная, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Ссли возвСсти Π΅Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, всС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ получится ΠΈΡ€Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ этого утвСрТдСния создали ЀСликс КлСйн ΠΈ профСссор Π›ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΌΠ°Π½Π½. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого открытия состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ любая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π³Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ число Ο€ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅. На Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ извСстно число «Пи» с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 31, 4 Ρ‚Ρ€ΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой. Для вычислСний ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3, 14, Π° для Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… β€” 3, 1415926.

Бпособы вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ повсСднСвных ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ тСхничСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ достаточно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ S= Ο€βˆ™ D 2 /4. Но Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ свои ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ. НС всСгда Π΄Π°Π½ΠΎ радиус (Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€), Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ косвСнным ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ построСний описанных ΠΈ вписанных ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… построСний ΠΈ Ρ‚.Π΄. Рассмотрим Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π‘Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΆΠ΅ оговоримся, способ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ, хотя ΠΎΠ½ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ. Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ гСомСтричСскими способами Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ радиусу

S = Ο€βˆ™r 2 β€” Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли извСстный радиус. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, это просто запись ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ выраТСния с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ r = D/2, ΠΎΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° r 2 = (D/2) 2 = D 2 /4, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ использовано Π² основной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅.

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° вспомним, ΠΊΠ°ΠΊ вычисляСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… для ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ окруТности ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ постоянная Ο€. НуТно Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ этот символ являСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ участником всСх вычислСний, связанных с ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, цикличСскими процСссами, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅. Π’ частности, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ L=2 Ο€R, ΠΈΠ»ΠΈ L= Ο€D. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΈΡ…, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

R=L/2 Ο€; (1)

D=L/ Ο€. (2)

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ запись 1 Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ S = Ο€βˆ™r2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

S = Ο€(L/2 Ο€) 2 = L/4 Ο€.

Аналогичный Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ 2.

Как Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, описанного Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ любой ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Рассмотрим случаи с самыми простыми Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ. Если Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ вписан ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

S=​2​​π⋅a​ 2 ​​​​/2, Π³Π΄Π΅ Π° – сторона ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Если Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³ вписан равносторонний (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ) Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

S=π⋅​​​a​ 2 /3.

Если Π² равностороннСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ нСизвСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны, Π½ΠΎ извСстна высота, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Если Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ разносторонниС, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слоТнСС. НапримСр, для вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:


S=Ο€
β‹…(​ a 4 /4β‹…a​ 2 β€‹β€‹βˆ’b​ 2 ​​​​)

Π’ случаС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

S=​π/4​​⋅(a​ 2 ​​+b​ 2 )​​.

Если ΠΊΡ€ΡƒΠ³ описан Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

S=Ο€β‹…( aβ‹…dβ‹…c/​4β‹…βˆšβ€‹pβ‹…(pβˆ’a)β‹…(pβˆ’d)β‹…(pβˆ’c)​​​​​).

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», рассчитанных практичСски для любого случая, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ вписанныС ΠΈΠ»ΠΈ описанныС простыС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΈΠ· Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ», Π½Π° этот Ρ€Π°Π·, для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… находится ΠΊΡ€ΡƒΠ³ нСизвСстного радиуса:

S=π⋅​​​a​ 2​​ /12 – для равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;

S=π⋅​​​b​ 2 /4 ​​​​ β‹…(tg​α​/2​​​​)​ 2 ​​ β€” для Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ;

S=Ο€β‹…(​а/2​​)​ 2 ​​=​π⋅а​ 2 /4 ​​ β€” для ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Учитывая нСбольшой объСм ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π², ΠΊΠ°ΠΊ руководство для практичСского использования ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ гСомСтричСских ΠΈΠ»ΠΈ тСхничСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Часто Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто, вычислив ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π΅Π΅ Π½Π° 2. Если ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ:

S = Ο€βˆ™r 2 /2, ΠΈΠ»ΠΈ

S= Ο€βˆ™ D 2 /4/2 = S= Ο€βˆ™ D 2 /8.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ слоТно ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π΄Π° ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для этого Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π΅ всСгда получаСтся. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° спСциализированных сайтах. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. Нот для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ студСнтов Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ сСрвисы Π½Π΅ подходят β€” Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ углубляСт Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° β€” это Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ области Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ окруТности, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ извСстны ΠΈ использовались Π΅Ρ‰Π΅ Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ для опрСдСлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ количСства ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΈ построСния Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π°ΠΌΡ„ΠΈΡ‚Π΅Π°Ρ‚Ρ€Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π½Ρ‹Ρ… сооруТСний. Π’ соврСмСнном ΠΌΠΈΡ€Π΅, с Π΅Π³ΠΎ быстрыми измСнСниями Π² Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅ ΠΈ Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. И Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ это ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пригодится.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности— ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности— радиус ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности— это постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая называСтся «число ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности» β€” это постоянная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая часто ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности ΠΊ Π΅Π΅ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ получаСтся постоянным, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ, ΠΈ Π΄ΠΎ сСгодняшнСго дня ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Π΅ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ «число ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности» Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 3,14. Π₯отя послС Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ Β«4Β» Π΅Ρ‰Π΅ бСсконСчноС количСство Ρ†ΠΈΡ„Ρ€:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это Π΄Π²Π° радиуса, Ρ‚ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, радиус β€” это ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности— Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для радиуса Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Зная Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности: ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ радиус ΠΈ подставим Π΅Π³ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1):

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности,

И Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли извСстСн Π΅Π³ΠΎ радиус ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТностисм.

РСшСниС: Для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1):

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ зСмСльного участка, Ссли извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° участка β€” ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Π° Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ участка составляСт 50 ΠΌ.

РСшСниС: Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ зСмСльного участка, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° с Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 50 ΠΌ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2):

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ зСмСльного участка ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° 64 ΠΌ. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ участка.

РСшСниС: Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° участка ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π° этой Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹ β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности. ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ участка β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (3) Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности:

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΌ извСстны ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для опрСдСлСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ большС всСго подходят.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Ссли извСстна Π΄Π»ΠΈΠ½Π° окруТности

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

УсловиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности 5 ΠΌ. Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ этой ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π”Π°Π½ΠΎ:
Π”Π»ΠΈΠ½Π° окруТности, L = 5 ΠΌ

Найти ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°: S

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус. Но Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ извСстСн радиус, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ радиус, Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ПослС прСобразования, Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ радиус Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности ΠΈ подставим значСния.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса окруТности.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, подставляСм Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса.

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ окруТности

Если Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ радиус Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° сразу Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ окруТности. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ, подставив нашС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *