как угадать какое число выпадет в генераторе случайных чисел
Каким образом можно угадать любое случайное число, которое было сгенериновано сайтом?
Раньше в качестве «генераторов случайных чисел» часто использовали компьютерные алгоритмы. Это не совсем корректно, потому что результаты, хоть и с большим трудом и с помощью вычислительных машин, было возможно предсказать. Так, например, один умник из США смог обмануть систему и просчитать алгоритм какой-то игры на деньги.
В настоящее время среди генераторов случайных чисел можно выделить два типа: генераторы псевдослучайных чисел, и генераторов настоящих случайных чисел (названия импровизированные).
Псевдослучайные числа, как видно из названия, не совсем случайны: для их генерации не используются физические источники. Их генерируют с помощью сугубо математического алгоритма. Например, берётся некоторое число (допустим то, которое выпало на кубике), затем перемножается с ещё одним числом (выпавшем при очередном подбрасывании кубика), затем возводится в куб, из результата вычитается ещё одно число, выпавшее на кубике, из получившегося числа извлекается корень третьей степени и из результата берется одиннадцатая цифра после запятой. На первый взгляд кажется, что такое число невозможно предсказать, но на самом деле, если идеально рассчитать траекторию кубика, то можно предсказать и результат. Именно такой алгоритм и описывает работу генераторов псевдослучайных чисел, только вместо кубика используется, например, количество пользователей сайта в данный момент времени.
С генераторами настоящих случайных чисел всё несколько сложнее. Для их работы необходимы физические источники, так как результаты должны быть детерминированы. Идеальным физическим источником является квантовая система: насколько известно современной науке, поведение квантовой системы абсолютно непредсказуемо и хаотично. Проблема такого источника, в первую очередь, заключается в дороговизне. Поэтому большинство сайтов, предоставляющих услуги генерации случайных чисел, в своих целях используют молнию: предсказать траекторию и место удара молнии практически невозможно. При большом желании и наличии мощных вычислительных машин, можно только распределить вероятность попадания молнии в то или иное место.
Таким образом, отвечая на вопрос, можно сказать, что для предсказания «случайного» числа, нужно понимать, с каким сайтом вы имеете дело. Если это очень старый сайт, то есть вариант понаблюдать за его поведением и результатами, и вывести алгоритм. Если это генератор псевдослучайных чисел, то можно попробовать понять, откуда сайт берёт первоначальные числа (как в примере с кубиком). Часто это количество запросов в каком-либо поисковике за единицу времени, либо количество посетителей сайта. Если речь о генераторе настоящих случайных чисел, то здесь с огромными усилиями можно лишь определить наиболее вероятный исход.
Как выбрать случайное число от 1 до 10
Представьте, что вам нужно сгенерировать равномерно распределённое случайное число от 1 до 10. То есть целое число от 1 до 10 включительно, с равной вероятностью (10%) появления каждого. Но, скажем, без доступа к монетам, компьютерам, радиоактивному материалу или другим подобным источникам (псевдо) случайных чисел. У вас есть только комната с людьми.
Предположим, что в этой комнате чуть более 8500 студентов.
Самое простое — попросить кого-нибудь: «Эй, выбери случайное число от одного до десяти!». Человек отвечает: «Семь!». Отлично! Теперь у вас есть число. Однако вы начинаете задаваться вопросом, является ли оно равномерно распределённым?
Поэтому вы решили спросить ещё несколько человек. Вы продолжаете их спрашивать и считать их ответы, округляя дробные числа и игнорируя тех, кто думает, что диапазон от 1 до 10 включает 0. В конце концов вы начинаете видеть, что распределение вообще не равномерное:
Данные с Reddit
Вы хлопаете себя по лбу. Ну конечно, оно не будет случайным. В конце концов, нельзя доверять людям.
Итак, что делать?
Вот бы найти какую-то функцию, которая преобразует распределение «человеческого ГСЧ» в равномерное распределение…
Интуиция тут относительно проста. Нужно всего лишь взять массу распределения оттуда, где она выше 10%, и переместить туда, где она меньше 10%. Так, чтобы все столбцы на графике были одного уровня:
По идее, такая функция должна существовать. Фактически, должно быть много различных функций (для перестановки). В крайнем случае, можно «разрезать» каждый столбец на бесконечно малые блоки и построить распределение любой формы (как кирпичики Lego).
Конечно, такой экстремальный пример немного громоздок. В идеале мы хотим сохранить как можно больше исходного распределения (т. е. сделать как можно меньше измельчений и перемещений).
Как найти такую функцию?
Ну, наше объяснение выше звучит очень похоже на линейное программирование. Из Википедии:
Линейное программирование (LP, также именуется линейной оптимизацией) — метод достижения наилучшего результата… в математической модели, требования которой представлены линейными отношениями… Стандартная форма представляет собой обычную и наиболее интуитивную форму описания задачи линейного программирования. Она состоит из трёх частей:
Представление проблемы
У нас есть набор переменных 
, каждая из которых кодирует долю вероятности, перераспределённую от целого числа 
(от 1 до 10) к целому числу 
(от 1 до 10). Поэтому, если 
, то нам нужно перенести 20% ответов от семёрки к единице.
Мы хотим ограничить эти переменные таким образом, чтобы все перераспределённые вероятности суммировались в 10%. Другими словами, для каждого от 1 до 10:
Можем представить эти ограничения в виде списка массивов в R. Позже свяжем их в матрицу.
Мы также должны убедиться, что сохраняется вся масса вероятностей из исходного распределения. Так что для каждого в диапазоне от 1 до 10:
Как уже говорилось, мы хотим максимизировать сохранение исходного распределения. Это наша цель (objective):
Затем передаём проблему солверу, например, пакету lpSolve в R, объединив созданные ограничения в одну матрицу:
Возвращается следующее перераспределение:
Отлично! Теперь у нас есть функция перераспределения. Давайте поближе посмотрим, как именно движется масса:
Эта диаграмма говорит, что примерно в 8% случаев, когда кто-то называет восемь в качестве случайного числа, вам нужно воспринимать ответ как единицу. В остальных 92% случаев он остаётся восьмёркой.
Было бы довольно просто решить задачу, если бы у нас был доступ к генератору равномерно распределённых случайных чисел (от 0 до 1). Но у нас только комната, полная людей. К счастью, если вы готовы примириться с несколькими небольшими неточностями, то из людей можно сделать довольно хороший ГСЧ, не спрашивая более двух раз.
Возвращаясь к нашему исходному распределению, у нас есть следующие вероятности для каждого числа, которые можно использовать для повторного назначения любой вероятности, если необходимо.
Например, когда кто-то даёт нам восемь в качестве случайного числа, нужно определить, должна ли эта восьмёрка стать единицей или нет (вероятность 8%). Если мы спросим другого человека о случайном числе, то с вероятностью 8,5% он ответит «два». Так что если это второе число равно 2, мы знаем, что должны вернуть 1 как равномерно распределённое случайное число.
Распространив эту логику на все числа, получаем следующий алгоритм:
Номера в лотереях, которые чаще других приносят удачу
Принцип лотереи устроен таким образов, что выигрышная комбинация может состоять из любых случайных чисел. Но, как показывает практика, некоторые номера по необъяснимым причинам чаще остальных присутствуют в выигрышных комбинациях. Этот феномен заинтересовал специалистов, и они провели исследование изучающее поведение разных номеров. За основу была взята лотерейная статистика практически со всего земного шара.
Рейтинг удачных чисел
Эксперимент проводилось в 2017 году. Специалисты сравнили данные большой выборки разнообразных лотерей и определили номера, которые позволяли выигрывать чаще всего. В рамках анализа проанализировано пятнадцать самых популярных лотерей, в том числе Ирландская лотерея, игра Euromillions, PowerBall и многие другие представители игорной индустрии. В результате кропотливой работы был сформирован перечень самых удачливых номеров.
Перечень удачных номеров
Перечень неудачных номеров
Анти-рейтинг удачливых чисел
Многие люди, прочитав эту статью, могут сделать вывод, что не надо смотреть на перечисленные номера, так как они реже остальных встречаются в выигрышных комбинациях. Но развивая эту теорию дальше, можно выявить интересную закономерность. Выбирая номера, которые остальные игроки игнорируют, вы повышаете размер вероятного джекпота при равных шансах на победу. Ведь в случае выигрыша вам не придется делить его с другими участниками.
Система для выбора номеров в лотерейных билетах
Теперь читатели знают список самых удачливых и самых неудачных номеров в лотерейных билетах. Какие же выбрать? Руководствоваться при выборе этой информацией или опираться на свои собственные счастливые цифры?
Быстрота и удобство онлайн-лотерей позволят вам опробовать обе техники и сделать вывод самостоятельно. По данным исследования чаще всего в выигрышных комбинациях присутствуют числа 16, 22, 3, 6, а также 28 и 37. Однако многие игроки составляют комбинации исходя из собственно разработанных стратегий. И такой подход тоже работает. Большое количество лотерейных победителей доказали это на собственном примере.
Игрок из Канады воспользовался необычным способом выбора чисел и стал обладателем внушительного джекпота, который составил шестьдесят миллионов долларов. На протяжении тридцати лет он отмечал в лотерейных билетах одни и те же цифры. И наконец-то такое упорство было вознаграждено, канадец стал долларовым миллионером. При этом Ричарду Люстингу не только удалось победить. Он стал обладателем одного из самых больших выигрышей за время существования лотереи USA Powerball. На этом удача его не покинула, он входил в число победителей несколько раз.
Любитель лотерейных розыгрышей стал автором книги, в которой он подробно рассказывает о выбранной стратегии и дает практические советы, как выиграть в лотерею другим игрокам. Такой предприимчивости можно позавидовать.
Даже несмотря на исследования и советы опытных игроков, выбор чисел всегда остается за вами. Однако если вы нуждаетесь в подсказке, то можно попробовать поставить на счастливые номера. Поучаствуйте в лотерейном розыгрыше прямо сейчас и проверьте уровень своего везения на практике.
Подробно о генераторах случайных и псевдослучайных чисел
Введение
Как отличить случайную последовательность чисел от неслучайной?
Чуть более сложный пример или число Пи
Последовательность цифры в числе Пи считается случайной. Пусть генератор основывается на выводе бит представления числа Пи, начиная с какой-то неизвестной точки. Такой генератор, возможно и пройдет «тест на следующий бит», так как ПИ, видимо, является случайной последовательностью. Однако этот подход не является критографически надежным — если криптоаналитик определит, какой бит числа Пи используется в данный момент, он сможет вычислить и все предшествующие и последующие биты.
Данный пример накладывает ещё одно ограничение на генераторы случайных чисел. Криптоаналитик не должен иметь возможности предсказать работу генератора случайных чисел.
Отличие генератора псевдослучайных чисел (ГПСЧ) от генератора случайных чисел (ГСЧ)
Источники энтропии используются для накопления энтропии с последующим получением из неё начального значения (initial value, seed), необходимого генераторам случайных чисел (ГСЧ) для формирования случайных чисел. ГПСЧ использует единственное начальное значение, откуда и следует его псевдослучайность, а ГСЧ всегда формирует случайное число, имея в начале высококачественную случайную величину, предоставленную различными источниками энтропии.
Энтропия – это мера беспорядка. Информационная энтропия — мера неопределённости или непредсказуемости информации.
Можно сказать, что ГСЧ = ГПСЧ + источник энтропии.
Уязвимости ГПСЧ
Линейный конгруэнтный ГПСЧ (LCPRNG)
Распространённый метод для генерации псевдослучайных чисел, не обладающий криптографической стойкостью. Линейный конгруэнтный метод заключается в вычислении членов линейной рекуррентной последовательности по модулю некоторого натурального числа m, задаваемой следующей формулой:
где a (multiplier), c (addend), m (mask) — некоторые целочисленные коэффициенты. Получаемая последовательность зависит от выбора стартового числа (seed) X0 и при разных его значениях получаются различные последовательности случайных чисел.
Для выбора коэффициентов имеются свойства позволяющие максимизировать длину периода(максимальная длина равна m), то есть момент, с которого генератор зациклится [1].
Пусть генератор выдал несколько случайных чисел X0, X1, X2, X3. Получается система уравнений
Решив эту систему, можно определить коэффициенты a, c, m. Как утверждает википедия [8], эта система имеет решение, но решить самостоятельно или найти решение не получилось. Буду очень признателен за любую помощь в этом направлении.
Предсказание результатов линейно-конгруэнтного метода
Основным алгоритмом предсказания чисел для линейно-конгруэнтного метода является Plumstead’s — алгоритм, реализацию, которого можно найти здесь [4](есть онлайн запуск) и здесь [5]. Описание алгоритма можно найти в [9].
Простая реализация конгруэнтного метода на Java.
Отправив 20 чисел на сайт [4], можно с большой вероятностью получить следующие. Чем больше чисел, тем больше вероятность.
Взлом встроенного генератора случайных чисел в Java
Многие языки программирования, например C(rand), C++(rand) и Java используют LСPRNG. Рассмотрим, как можно провести взлом на примере java.utils.Random. Зайдя в исходный код (jdk1.7) данного класса можно увидеть используемые константы
Метод java.utils.Randon.nextInt() выглядит следующим образом (здесь bits == 32)
Результатом является nextseed сдвинутый вправо на 48-32=16 бит. Данный метод называется truncated-bits, особенно неприятен при black-box, приходится добавлять ещё один цикл в brute-force. Взлом будет происходить методом грубой силы(brute-force).
Пусть мы знаем два подряд сгенерированных числа x1 и x2. Тогда необходимо перебрать 2^16 = 65536 вариантов oldseed и применять к x1 формулу:
до тех пор, пока она не станет равной x2. Код для brute-force может выглядеть так
Вывод данной программы будет примерно таким:
Несложно понять, что мы нашли не самый первый seed, а seed, используемый при генерации второго числа. Для нахождения первоначального seed необходимо провести несколько операций, которые Java использовала для преобразования seed, в обратном порядке.
И теперь в исходном коде заменим
crackingSeed.set(seed);
на
crackingSeed.set(getPreviousSeed(seed));
И всё, мы успешно взломали ГПСЧ в Java.
Взлом ГПСЧ Mersenne twister в PHP
Рассмотрим ещё один не криптостойкий алгоритм генерации псевдослучайных чисел Mersenne Twister. Основные преимущества алгоритма — это скорость генерации и огромный период 2^19937 − 1, На этот раз будем анализировать реализацию алгоритма mt_srand() и mt_rand() в исходном коде php версии 5.4.6.
Можно заметить, что php_mt_reload вызывается при инициализации и после вызова php_mt_rand 624 раза. Начнем взлом с конца, обратим трансформации в конце функции php_mt_rand(). Рассмотрим (s1 ^ (s1 >> 18)). В бинарном представление операция выглядит так:
10110111010111100111111001110010 s1
00000000000000000010110111010111100111111001110010 s1 >> 18
10110111010111100101001110100101 s1 ^ (s1 >> 18)
Видно, что первые 18 бит (выделены жирным) остались без изменений.
Напишем две функции для инвертирования битового сдвига и xor
Тогда код для инвертирования последних строк функции php_mt_rand() будет выглядеть так
Если у нас есть 624 последовательных числа сгенерированных Mersenne Twister, то применив этот алгоритм для этих последовательных чисел, мы получим полное состояние Mersenne Twister, и сможем легко определить каждое последующее значение, запустив php_mt_reload для известного набора значений.
Область для взлома
Если вы думаете, что уже нечего ломать, то Вы глубоко заблуждаетесь. Одним из интересных направлений является генератор случайных чисел Adobe Flash(Action Script 3.0). Его особенностью является закрытость исходного кода и отсутствие задания seed’а. Основной интерес к нему, это использование во многих онлайн-казино и онлайн-покере.
Есть много последовательностей чисел, начиная от курса доллара и заканчивая количеством времени проведенным в пробке каждый день. И найти закономерность в таких данных очень не простая задача.
Задание распределения для генератора псевдослучайных чисел
Для любой случайной величины можно задать распределение. Перенося на пример с картами, можно сделать так, чтобы тузы выпадали чаще, чем девятки. Далее представлены несколько примеров для треугольного распределения и экспоненциального распределения.
Треугольное распределение
Приведем пример генерации случайной величины с треугольным распределением [7] на языке C99.
Экспоненциальное распределение
Тесты ГПСЧ
Некоторые разработчики считают, что если они скроют используемый ими метод генерации или придумают свой, то этого достаточно для защиты. Это очень распространённое заблуждение. Следует помнить, что есть специальные методы и приемы для поиска зависимостей в последовательности чисел.
Одним из известных тестов является тест на следующий бит — тест, служащий для проверки генераторов псевдослучайных чисел на криптостойкость. Тест гласит, что не должно существовать полиномиального алгоритма, который, зная первые k битов случайной последовательности, сможет предсказать k+1 бит с вероятностью большей ½.
В теории криптографии отдельной проблемой является определение того, насколько последовательность чисел или бит, сгенерированных генератором, является случайной. Как правило, для этой цели используются различные статистические тесты, такие как DIEHARD или NIST. Эндрю Яо в 1982 году доказал, что генератор, прошедший «тест на следующий бит», пройдет и любые другие статистические тесты на случайность, выполнимые за полиномиальное время.
В интернете [10] можно пройти тесты DIEHARD и множество других, чтобы определить критостойкость алгоритма.
Выиграть в лотерею поможет нумерология
Наверное, каждый человек мечтает выиграть в лотерею большую сумму денег — вот только счастливых билетов на всех не хватает. Поэтому, чтобы повысить шансы на выигрыш, приходится прибегать к различным эзотерическим методам, в том числе к нумерологии.
В чём суть нумерологического учения
Нумерология — это древняя наука, изучающая взаимосвязи между числами и реальными жизненными событиями. Её основоположником считается великий математик и философ древности Пифагор. Он утверждал, что в числах, как в зеркале, отражается вся окружающая нас действительность. При помощи методов нумерологии можно менять собственную жизнь, а также делать различные предсказания, а том числе касающиеся выигрыша в лотерею.
Три практических способа
Если вас интересует, как выиграть в лотерею крупную сумму денег с помощью нумерологии, можете попробовать применить на практике один из трёх нижеперечисленных методов. Вполне возможно, что один из них принесёт вам богатство.
Основная особенность вашего персонального числа заключается в том, что оно является для вас самым счастливым. Чтобы его вычислить, нужно сложить все цифры даты вашего рождения, а затем полученную сумму свести к однозначному числу. Например, если человек родился 07.09.1980, его персональное число 0+7+0+9+1+9+8+0=34=3+4=7.
Теперь, когда вы произвели необходимые вычисления, следует разобраться, как выбрать лотерейный билет, чтобы выиграть, а не зря потратить деньги. Алгоритм покупки лотереи, следующий:
Важно! Заранее морально приготовьтесь к тому, что в первый раз вам может не повезти. Чтобы точно сказать, подходит ли вам этот способ, повторите его хотя бы три раза. Если результат будет нулевым, значит, скорее всего, вибрации вашего личного числа не очень располагают к лотерейным выигрышам. В таком случае попробуйте два других ниже приведенных способа.
Нумеролог и исследователь магии чисел Эллин Додж разработал свой собственный метод, увеличивающий шансы на выигрыш в лотерею. Он во многом похож на предыдущий, но только нужно складывать не цифры вашего дня рождения, а числа даты, на которую назначен розыгрыш. Например, если тираж запланирован на 20.10.2021 года, вы начала складываете 20+10=30, затем 30+2021=2051. Теперь полученную сумму нужно свести к однозначному числу, которые и будет для вас счастливым: 2+0+5+1=8.
Теперь, как и в предыдущем случае, вам нужно будет купить билет, номер которого в результате сложения всех цифр окажется идентичным вашему счастливому числу. В рассматриваемом нами нашем примере это будет 8. В случае, если предполагается игра в лотерею, требующую самостоятельного выбора чисел — выбираем те числа, сумма которых равна 8. То есть, удачными для вас окажутся: 8, 17(1+7=8), 26, 35, 44.
Этот метод потребует от вас сделать немного математических вычислений. Он не обещает точного попадания в цель, но всё же увеличивает шансы на удачу. Для начала вам следует найти данные предыдущего лотерейного тиража, выписать его результаты, и определить счастливое число. По наблюдениям нумерологов, счастливые числа крайне редко повторяются, а имеют свойство чередоваться. Причём если в прошлый раз выпадало чётное, то в следующий раз чаще всего выпадет нечётное, и наоборот.
Например, вы играете в лотерею, где выигрывают 5 чисел из 30. Если в прошлый раз выиграли 3, 6, 11, 32, 10, вы должны суммировать их и свести к однозначному числу: 3+6+1+1+3+2+1+0=17=1+7=8. Скорее всего, по теории вероятности, в следующий раз выпадет не 8, а сумма, равная 7 или 9. Теперь вам остаётся угадать, какие конкретно цифры образуют эту сумму. Можно предположить, что это будут другие цифры — не те, что в прошлый раз.
Интересно! Нумерологи обратили внимание на интересную закономерность, связанную с приобретением лотерейных билетов. Оказывается, их желательно приобретать накануне собственного дня рождения — тогда велика вероятность, что судьба захочет сделать вам подарок. Также удачной бывает игра в лотерею, приуроченная к различным круглым датам, например, к юбилею собственной свадьбы, к дню рождения детей или родителей.
Расчёт закономерностей — нумерология плюс математика
Этот метод подойдёт вам, если вы наделены наблюдательностью и математическим мышлением. Чтобы им воспользоваться, необходимо знать, какие числа чаще всего выпадают в генераторе случайных чисел. Для этого можно воспользоваться любым специальным калькулятором на сайтах интернета бесплатно и онлайн. Такой генератор способен вычислить приблизительную числовую последовательность в заданном вами диапазоне.
К примеру, если нужно угадать числа в лотерее 7 из 50, вы задаёте начальное и конечное — 1 и 50, а затем вводите количество необходимых попаданий — 7. После того, как вы нажмёте на кнопку «рассчитать», генератор выдаст вам случайный порядок цифр. Сделав так несколько раз, запишите выпавшие числа, и попробуйте выявить в случайностях какую-то закономерность. Если у вас это получится, шансы на успех значительно возрастут.