к какому виду геометрических тел относят цилиндр конус и шар

Цилиндр, конус, шар

Вы будете перенаправлены на Автор24

Цилиндр

Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг его стороны.

Готовые работы на аналогичную тему

Плоскость, которая проходит через образующую цилиндра и не имеет с ним других общих точек, называется касательной плоскостью к цилиндру. Она перпендикулярна к осевому сечению цилиндра, проведенному через эту же образующую (рис. 5).

Конус

Конусом называется тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг его катета.

Шар и сфера

Шаром называется тело, образованное вращением круга вокруг его диаметра. Сферой называется фигура, образованная вращением окружности вокруг ее диаметра.

Любой отрезок, соединяющий центр шара с какой-либо точкой его поверхности, называют радиусом шара. Длину этого отрезка также называют радиусом шара.

Касательная к шару плоскость перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

Источник

Цилиндр, конус, шар

Цилиндр, конус, шар

Основные понятия и свойства цилиндра:

Площадь поверхности и объем цилиндра.

Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности основания на высоту.

Площадь поверхности цилиндра равна сумме двух площадей оснований и площади боковой поверхности.

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

Если в цилиндр вписан шар, то радиус цилиндра равен радиусу шара, а высота цилиндра в два раза больше радиуса шара.

Распишем формулы объема цилиндра и шара.

Далее надо сравнить во сколько раз объем цилиндра больше объема шара, для этого разделим объемы друг на друга.

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга, точки, не лежащей в плоскости этого круга, и всех отрезков, соединяющих заданную точку с точками круга.

Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими и обозначаются (l).

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Ось прямого конуса и его высота равны.

Площадь поверхности и объем конуса.

Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.

Площадь поверхности конуса равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Объем конуса равен трети произведения площади основания на высоту.

Тело, ограниченное сферой, называется шаром.

Осевое сечение шара это круг, радиус которого равен радиусу шара. Осевым сечением является самый большой круг шара.

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике:

Значения тригонометрических функций некоторых углов:

Признаки подобия треугольников:

Источник

Цилиндр, конус, шар

Урок 26. Математика 6 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Цилиндр, конус, шар»

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – спросил у друга Паша.

– Решаю анаграммы, – ответил Саша. – Смотри, как много я решил. А вот на этой застрял… – загрустил Саша.

– Давай попробуем вместе её решить, – предложил Паша. – Здесь написано, что так называют объёмные тела, которые возникают при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси. Что-то не припомню я таких объёмных тел, – задумался Паша. – Ну, не беда. Попробуем сложить из этих букв слова. Смотри: из букв первого слова можно составить слово «тела».

– Точно! – обрадовался Саша. – И как я сам не заметил! Осталось расшифровать второе слово. Яна… Вера… Иван… Нерв… Вещания… – стал перечислять он. – Но что-то всё не то получается!

– Мне кажется, я понял, – сказал Паша. – Это слово «вращения».

– Точно! – обрадовался Саша. – Тогда получается, что здесь зашифрована фраза «тела вращения»? – удивился он. – Что это за тела такие? И где они вращаются?

– В условии у тебя написано, что так называют объёмные тела, которые возникают при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси, – сказал Паша.

– И какие же это плоские фигуры надо так вращать, чтобы получить тела вращения? – недоумевал Саша.

– Не знаю, – задумался Паша, – но точно знаю, кто нам сможет объяснить.

– Ребята, прежде чем я расскажу вам о телах вращения, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Давайте рассмотрим следующие предметы из нашего окружения. Что за предметы перед вами?

– Кружка, стакан, банка, – начал перечислять Саша.

– Свеча, карандаш, шляпа, – дополнил Паша.

– Хорошо! – согласился Мудряш. – Все эти предметы имеют целый ряд характеристик, например: материал, из которого они сделаны, масса, форма, размеры, цвет и так далее. Хочу заметить, что на уроках математики нас не будет интересовать цвет предмета, материал, из которого он изготовлен, его масса и так далее. Нам будут важны форма и размеры изучаемой фигуры.

– И какую же форму имеют эти предметы? – решили спросить мальчишки.

– Если мы внимательно посмотрим на все эти предметы, – продолжил Мудряш, – и не будем обращать внимания на их цвет, материал, из которого они сделаны, их назначение и разные мелочи, то заметим, что все они похожи своей формой. Все эти предметы напоминают геометрическое тело – цилиндр.

– Забавно! – задумались мальчишки. — Они и впрямь похожи формой. А расскажи нам про этот цилиндр поподробнее.

– С радостью! – ответил Мудряш. – Пусть у нас есть прямоугольник ОО₁А₁А. Давайте представим себе, что этот прямоугольник вращается вокруг одной из своих сторон, например вокруг стороны ОО₁. Посмотрите: в результате вращения получается фигура, которую и называют цилиндром.

Интересно знать, что слово «цилиндр» пришло к нам из Древней Греции от греческого слова κύλινδρος, которое переводится как «валик», «каток». Кстати, на рубеже 18–19 веков мужчины многих стран носили твёрдые шляпы с небольшими полями, которые так и называли цилиндрами из-за их большого сходства с геометрической фигурой цилиндром.

– А я видел такую шляпу, – вспомнил Паша, – в цилиндре ходила старуха Шапокляк, героиня мультфильма «Крокодил Гена».

– Ты очень внимательный! – похвалил Пашу Мудряш. – А теперь давайте более подробно рассмотрим нашу геометрическую фигуру цилиндр. При вращении сторон ОА и О₁А₁ образуются два равных круга. Их называют основаниями цилиндра. Радиус этих кругов называется радиусом цилиндра. При вращении стороны АА₁ образуется поверхность. Её называют боковой поверхностью цилиндра. Отрезок АА₁ называют образующей цилиндра. Длину отрезка ОО₁ называют высотой цилиндра.

Запомните! Цилиндр – это тело, ограниченное двумя равными кругами и боковой поверхностью.

– Посмотрите внимательно на экран, – продолжил Мудряш. – Перед вами изображена развёртка цилиндра. С помощью неё можно изготовить модель цилиндра. Скажите, из каких фигур состоит развёртка цилиндра?

– Развёртка цилиндра состоит из прямоугольника и двух равных кругов, – ответили мальчишки.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – Обратите внимание: сторона АD прямоугольника равна длине окружности, ограничивающей основание цилиндра. В свою очередь, сторона АB равна высоте цилиндра. Если радиус основания цилиндра равен r, то длина стороны АD будет равна . Наш прямоугольник ABCD является боковой поверхностью цилиндра. Следовательно, площадь прямоугольника равна площади боковой поверхности цилиндра. Тогда скажите, как вычислить площадь боковой поверхности цилиндра?

– Площадь прямоугольника равна произведению длин его соседних сторон, – начали рассуждать мальчишки. – Так как площадь боковой поверхности цилиндра равна площади прямоугольника ABCD, то она будет равна произведению длины стороны АD и длины стороны АB.

– Правильно! – согласился Мудряш. – Если высота цилиндра равна h, то есть АB = h, а радиус его основания равен r, то площадь боковой поверхности этого цилиндра вычисляют по формуле: .

– А теперь давайте рассмотрим следующие предметы из нашего окружения, – продолжил Мудряш. – Что за предметы перед вами?

– Перед нами мороженое, дорожный конус, – начал Саша.

– Шляпа ведьмочки для Хэллоуина, колпак у Буратино, колпак для дня рождения, – дополнил Паша.

– Все эти предметы имеют форму конуса, – отметил Мудряш. – Конус – ещё один пример геометрического тела.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник АОB с прямым углом О. Давайте представим себе, что этот треугольник вращается вокруг стороны АО. В результате вращения нашего треугольника получится тело, которое и называется конусом.

Обратите внимание: при вращении стороны ОB получается круг. Его называют основанием конуса. Радиус круга называется радиусом конуса. А при вращении стороны АB получится поверхность, которая называется боковой поверхностью конуса. Отрезок АО называют высотой конуса, отрезок АB – образующей конуса, а точку А – вершиной конуса.

– А теперь посмотрите на экран – продолжил Мудряш. – Перед вами изображена развёртка конуса. Она состоит из сектора и круга. Отрезок АB равен образующей конуса, длина дуги сектора равна длине окружности, ограничивающей основание конуса.

– Есть и ещё одно интересное геометрическое тело, о котором я хотел вам рассказать, – сказал Мудряш. – Сейчас я покажу вам некоторые предметы из нашего окружения, которые имеют форму этого тела, и вы сразу угадаете, как оно называется.

– Апельсин, планеты, мяч, глобус, – начал перечислять Саша.

– Я понял, о каком геометрическом теле ты сейчас говоришь! – воскликнул Паша. – Все эти предметы имеют форму шара.

– Правильно! – согласился Мудряш. – Пусть у нас есть полукруг диаметра АB. Представим себе, что он вращается вокруг своего диаметра. В результате вращения нашего полукруга образуется фигура, которую называют шаром.

– А если бы у нас была полуокружность? – решили спросить мальчишки.

– При вращении полуокружности мы получим поверхность шара, – сказал Мудряш. – Такую геометрическую фигуру называют сферой. Оба слова «шар» и «сфера» происходят от греческого слова «сфайра», которое переводится на русский язык как «мяч», «шар».

Обратите внимание: центр, диаметр, радиус полукруга – это соответственно центр, диаметр, радиус шара и ограничивающей его сферы.

– Важно не путать понятия «шар» и «сфера», – продолжил Мудряш. – Можно сказать, что сфера – это как-бы оболочка или граница шара. Как окружность есть граница круга, так и сфера – это граница шара.

– Я понял, – сказал Паша. – Арбуз – это пример шара. Если мы его разрежем, то увидим внутри его содержимое. А вот мыльный пузырь – это пример сферы, так как пузырь пустой внутри, это всего лишь мыльная оболочка.

– Молодец! – похвалил Пашу Мудряш. – Конечно же, вы не раз наблюдали, а может быть даже и самим приходилось нарезать овощи и фрукты. Вы могли заметить, что от направления разреза зависит форма фигуры в сечении.

Шар примечателен тем, что сечением (разрезом) шара плоскостью всегда является круг. Если рассекать шар ближе к центру, то круги будут больше, если дальше от центра, то радиусы кругов будут меньше. Если плоскость сечения проходит через центр шара, то в сечении образуется круг, радиус которого равен радиусу шара.

– Раньше мы познакомились с такими геометрическими телами, как многогранники. А цилиндр, конус и шар относятся к какому-нибудь виду геометрических тел? – решили спросить мальчишки.

– Все геометрические тела математики разделили на два вида: так называемые многогранники и тела вращения, – начал Мудряш. – Цилиндр, конус и шар – это примеры тел вращения.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: цилиндр поместили в прямоугольный параллелепипед так, как показано на рисунке. Определите, чему равна высота цилиндра. Найдите диаметр основания цилиндра, радиус основания цилиндра.

Решение: высота прямоугольного параллелепипеда равна 8 сантиметрам. Так как цилиндр полностью вписан в прямоугольный параллелепипед, то высота цилиндра будет равна высоте прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, высота цилиндра равна 8 сантиметрам. Основание цилиндра полностью вписано в основание прямоугольного параллелепипеда. Значит, диаметр основания цилиндра будет равен длине стороны основания прямоугольного параллелепипеда. Следовательно, диаметр основания цилиндра равен 10 сантиметрам. Мы знаем, что диаметр в 2 раза больше радиуса круга. Значит, радиус основания цилиндра равен 5 сантиметрам. Запишем ответ: высота цилиндра равна 8 сантиметрам, диаметр основания цилиндра равен 10 сантиметрам, радиус основания цилиндра равен 5 сантиметрам.

Задание второе: шар помещён в куб так, что он касается всех его граней. Ребро куба равно 8 сантиметрам. Определите, сколько точек соприкосновения имеют шар и куб. Найдите диаметр шара, радиус шара.

Решение: по условию сказано, что шар помещён в куб так, что он касается всех его граней. Несложно заметить, что каждую грань куба шар касается в одной точке. Так как куб состоит из 6 равных граней, то шар и куб имеют 6 точек соприкосновения. Диаметр шара будет равен длине ребра куба. Значит, диаметр равен 8 сантиметрам. Мы знаем, что диаметр в 2 раза больше радиуса круга. Значит, радиус шара равен 4 сантиметрам. Запишем ответ: шар и куб имеют шесть точек соприкосновения, диаметр шара равен 8 сантиметрам, радиус шара равен 4 сантиметрам.

Источник

Поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера

Круги \(K\) и \(K’\) называются основаниями цилиндра; отрезки образующих, заключенных между плоскостями, – образующими цилиндра; часть цилиндрической поверхности, образованная ими, — боковой поверхностью цилиндра. Отрезок, соединяющий центры оснований цилиндра равен образующей цилиндра и равен высоте цилиндра ( \(l=h\) ).

Теорема

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \[S_<\text<бок.пов-ти цилиндра>>=2\pi R\cdot h\]

где \(R\) – радиус основания цилиндра, \(h\) – высота (образующая).

Теорема

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей обоих оснований \[S_<\text<полн.пов-ти цилиндра>>=2\pi R\cdot h+2\pi R^2=2\pi R(R+h)\]

Теорема

Объем цилиндра вычисляется по формуле \[V_<\text<цилиндра>>=\pi R^2\cdot h\]

Замечание

Заметим, что у конуса высота и образующая не равны друг другу, как было в случае с цилиндром.

Теорема

Площадь боковой поверхности конуса равна \[S_<\text<бок.пов-ти конуса>>=\pi R\cdot l\]

где \(R\) – радиус основания конуса, \(l\) – образующая.

Теорема

Площадь полной поверхности конуса равна сумме площади боковой поверхности и площадей основания \[S_<\text<полн.пов-ти конуса>>=\pi R\cdot l+\pi R^2=\pi R(R+l)\]

Теорема

Объем конуса вычисляется по формуле \[V_<\text<конуса>>=\dfrac13\pi R^2\cdot h\]

Замечание

Заметим, что цилиндр в каком-то смысле является призмой, только в основании находится не многоугольник (как у призмы), а круг.
Формула объема цилиндра такая же, как и формула объема призмы: произведение площади основания на высоту.

Аналогично конус в каком-то смысле является пирамидой. Поэтому формула объема конуса такая же, как и у пирамиды: треть площади основания на высоту.

Сфера вместе со своей внутренностью называется шаром.

Теорема

Площадь сферы вычисляется по формуле \[S_<\text<сферы>>=4\pi R^2\]

Теорема

Объем шара вычисляется по формуле \[V_<\text<шара>>=\dfrac43 \pi R^3\]

Определение

Теорема

Пусть \(R\) – радиус шара, \(h\) – высота сегмента, то объем шарового сегмента равен \[V_<\text<>>=\pi h^2 (R-\dfrac13h)\]

Определение

Шаровой слой – это часть шара, заключенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими этот шар. Круги, по которым плоскости пересекают шар, называются основаниями шарового слоя, отрезок, соединяющий центры оснований – высотой шарового слоя.
Две оставшиеся части шара являются в этом случае шаровыми сегментами.

Источник

Тела и поверхности вращения. Шар. Цилиндр. Конус

Тела и поверхности вращения.

Шар. Цилиндр. Конус. Площади поверхности и объемы этих фигур.

Подробная теория с наглядными иллюстрациями и основные формулы.

Читай эту статью, здесь все это есть.

Всего за 15 минут ты полностью во всём разберешься!

Тело вращения – это тело в пространстве, которое возникает при вращении какой-нибудь плоской фигуры вокруг какой-нибудь оси.

Вот самый простой пример: цилиндр.

Берем прямоугольник и начинаем вращать его вокруг одной из сторон.

А теперь гораздо хитрее. Бывает так, что ось вращения находится далеко от фигуры, которая вращается.

Что получится? Бублик. А по-научному – ТОР.

Ну и так вот можно любую фигуру вертеть вокруг любой оси, и будут получаться разные более или менее сложные тела вращения.

Ну, а поверхность вращения – это просто граница тела вращения. Ведь поверхность это всегда граница тела.

Здесь мы рассмотрим подробно несколько тел вращения. Те, которые встречаются в школьных задачах. Это шар, цилиндр и конус.

Шар – тело вращения, полученное вращением полуокружности вокруг диаметра.

Вообще-то есть и другое определение шара – через ГМТ (геометрическое место точек)

Шар – геометрическое место точек, удаленных от одной фиксированной точки на расстояние, не более заданного.

Скажу тебе по секрету, что, хоть второе определение и пугающее на вид, оно удобнее в обращении. Задумайся, ведь если тебя попросят сказать, что такое шар, ты скажешь что-то вроде:

«ну …там есть центр и радиус…», подразумевая, что все точки внутри шара находятся я на расстоянии не большем, чем радиус.

Ну, в общем, шар он и есть шар.

Названия, которые ты должен знать:

Незнакомое тебе, наверное, только одно.

Диаметральное сечение шара – сечение, проходящее через центр. Это сечение иногда еще называют большим кругом.

Площадь поверхности сферы

Откуда взялось? Умные математики придумали – это не так уж просто – придется просто запомнить.

Объем шара

Это еще одна хитрая формула, которую придется запомнить, не понимая, откуда она взялась.

Если ты знаком с производной, то можешь заметить это:

И это не случайно! Но почему это так вышло, мы тоже здесь обсуждать не будем. Можешь попробовать доказать это сам!

Цилиндр

Цилиндр – тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одной из сторон.

Вообще-то, полное имя этого тела – «прямой круговой цилиндр», но составители задач и мы вместе с ними по дружбе называем его просто цилиндром. Названия, относящиеся к цилиндру, такие:

Основания у цилиндра – это круги

Еще у цилиндра есть так называемая развертка.

Представь, что у нас от цилиндра осталась только боковая поверхность, и мы ее разрезали вдоль образующей и развернули.

Что получится? Представь себе, прямоугольник.

Развертка цилиндра – прямоугольник.

Площадь боковой поверхности цилиндра

\( H\) – высота, она же образующая.

Откуда взялась эта формула? Это как раз легко! Именно потому, что цилиндр можно развернуть, и получится прямоугольник \( 2\pi R\cdot H\).

Площадь этого прямоугольника и есть площадь боковой поверхности цилиндра.

Площадь прямоугольника, как мы хорошо помним равна произведению сторон, поэтому

Площадь полной поверхности цилиндра

Прибавляем теперь площадь двух кругов – оснований и получаем:

Можно вынести (хотя и не обязательно) \( 2\pi R\):

Но эту формулу неудобно запоминать!

Объем цилиндра

\( R\) – радиус основания \( H\) – высота

\( V=<_<основания>>\cdot H\), только у призмы и параллелепипеда \( <_<основания>>\) — это площадь многоугольника, а у цилиндра \( <_<основания>>\) — это площадь круга.

Конус

Конус – тело вращения, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

И опять же, полное название этого тела: «прямой круговой конус», но во всех задачах у нас говорится просто «конус».

Названия, относящиеся к конусу:

Что тут нужно твердо помнить?

Ясно ли это? Вроде должно быть ясно, ведь образующая – это гипотенуза (одна и та же!) Треугольника, который вращаем, а радиус основания – катет.

У конуса тоже есть развертка.

Снова представим, что основания нет, разрежем боковую поверхность вдоль образующей и развернём кулек. Что получится?

Представь себе сектор круга. Пусть длина образующей равна \( l\).

Развертка конуса – сектор круга радиуса \( l\)

Площадь поверхности конуса

Как найти площадь боковой поверхности корпуса? Вспомним о развертке, ведь для цилиндра все было просто именно с помощью развертки.

По формуле площади сектора \( <_<бок.>>=<^<2>>\cdot \frac<\alpha ><2>\) Где \( \alpha \) – угол при вершине в радианах.

И это уже формула. В некоторых задачах бывает дан именно угол при вершине в развертке конуса.

Но если все же даны только образующая и радиус основания, как быть?

Нужно осознать, что же такое дуга в развертке? Это бывшая окружность основания! Поэтому длина этой дуги равна \( 2\pi R\).

С другой стороны, длина этой же дуги равна \( \alpha \cdot l\), так как это дуга окружности радиуса \( l\). Поэтому

\( R\) — радиус окружности основания,

\( l\) — длина образующей

Ну, и осталось площадь полной поверхности конуса. Прибавим к боковой поверхности площадь круга основания, и получаем:

Можно вынести \( \pi R\):

Но, как и для цилиндра, не надо запоминать вторую формулу, гораздо проще всегда пользоваться первой.

Объём конуса

\( R\) – радиус основания \(

Это так же, как у пирамиды

\( <_<осн. >>\) — это не площадь многоугольника, а площадь круга.

А вот откуда взялась \( \frac<1><3>\)?, по-прежнему остается загадкой, потому что эта \( \frac<1><3>\) получена в результате довольно хитрых рассуждений умных математиков.

А тебе нужно очень твердо запомнить, что в формулах объёма «треугольных» фигур: конуса и пирамиды эта \( \frac<1><3>\) и есть, а в формулах параллелепипеда, призмы и цилиндра ее нет!

Бонус: Вебинары по стереометрии из нашего курса подготовки к ЕГЭ по математике

ЕГЭ 14 Стереометрия. Расстояние между точками и от точки до прямой

В этом видео мы научимся «видеть» 3-мерное пространство и изображать 3-мерные объекты на бумаге (то есть на плоской поверхности).

Затем мы научимся двум основным вещам — находить расстояние между точками на таких рисунках, а также расстояние от точки до прямой.

На этих умениях строится всё дальнейшее изучение стереометрии. В общем это очень важное, базовое видео, с которого нужно начинать изучение стереометрии.

Не перескакивайте, не пропускайте его! Даже если вы знаете стереометрию, вы найдете для себя очень много полезного и нового в этом видео.

ЕГЭ 14. Стереометрия. Пирамида. Разбор варианта профильного ЕГЭ 2020

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

К ЕГЭ можно подготовиться абсолютно бесплатно. У нас на сайте полно качественных материалов. Но вы должны знать что вы делаете.

Если у вас с этим сложности, приходите к нам.

И если вам нужен действительно высокий балл, приходите на наши курсы:

Мы качественно готовим к ЕГЭ даже тех, у кого «нет способностей».

Твой ход!

Ну как тебе? Понравилось?

Держу пари, даже если ты первый раз слышишь о телах вращения, ты сейчас чувствуешь себя намного увереннее в этой теме!

А теперь мы хотим услышать тебя. Нам очень интересно твое мнение об этой статье!

Напиши его в комментариях ниже!

Помогла ли тебе эта статья? Достаточна ли она подробна?

Остались вопросы? Задай их!

Мы ответим. Мы читаем все.

Добавить комментарий Отменить ответ

Один комментарий

Некоторые комментарии прошлых лет к этой статье:

Мария
07 февраля 2018
Очень понятно, доступно

Александр (админ)
07 февраля 2018
Мария, мы рады! Заходи к нам и делись с друзьями!

Евгений
05 марта 2018
Сайт замечательный! Совокупность лёгкого и понятного для прочтения текста и самих рисунков отличная.

Александр (админ)
05 марта 2018
Спасибо, Евгений! Заходи… )

Левон
09 мая 2018
Потрясающе! Я в восторге. Всё так хорошо расписано и показано, даже предлагают как можно легче формулами воспользоваться. Продолжайте в том же духе!

Александр (админ)
09 мая 2018
Спасибо большое, Левон!

Дилдора
18 мая 2018
Да, отлично! Мне тоже понравился. А как можно скачать, чтобы воспользоваться.

Александр (админ)
18 мая 2018
Дилдора, привет! К сожалению пока скачать никак нельзя ((( Только если по кускам делать скриншоты и потом распечатать. Руки не доходят сделать.

Таня
18 июня 2018
Молодцы, ребята. Это доступно, лаконично, толково. Успехов Вам и нам.

Максим
23 мая 2019
Прекрасный сайт. Дела. сейчас реферат по этой теме, обычно приходится сокращать, а здесь наоборот лить воду) Купил бы что-нибудь не для того, чтобы читать, а чтобы этот сайт жил, но, к сожалению, сам студент и деняк нема(

Александр (админ)
23 мая 2019
Ничего, Максим, студенты становятся профи и начинают зарабатывать. Все будет тип-топ! За добрые слова спасибо!

Геннадий
31 июля 2019
А если образующая колонны — дуга вытянутого эллипса, то какова боковая поверхность этой колонны?

Алексей Шевчук
01 августа 2019
Геннадий, здесь не обойтись без интеграла. Нужно знать зависимость радиуса колонны от высоты (например, можно вывести из уравнения эллипса).

Геннадий
09 августа 2019
Алексей! В одной из традиций такие образующие могли строить по контрольным точкам. Эллипс с полуосями 1040 и 65 (соотношение 16 к 1) модулей являет 36 точек с целочисленными координатами. Высота колонны — 256 модулей, верхний радиус — 14 модулей, а нижний — 16 модулей. Ось колонны паралельна вертикальной оси разметочного эллипса. Растояние между этими осями — 49 модулей. Основание колонны проецируем на малую ось данного эллипса.

Алексей Шевчук
13 августа 2019
Геннадий, ни эллипсы, ни интегрирование (на нужном для этой задачи уровне) в школьной программе не проходятся. Вкратце Ваша задача решается так: 1) Сначала необходимо составить уравнение эллипса. Например, в виде (x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2 = 1 (рекомендую взять x0=49 и y0=0). 2) Пользуясь этим уравнением, можно вывести зависимость радиуса колонны от высоты (при х0=49 и у0=0 нужно будет просто выразить x из уравнения). 3) Нужно вычислить, на каких высотах y1 и y2 радиусы равны 14 и 16 (таких пар будет несколько, зависит от того, выпуклая колонна или вогнутая) — в Вашем случае всё просто, это 256 и 0. 4) наконец, нужно взять определённый интеграл по dy с пределами y1 и y2 от функции 2*pi*x (длины окружности на каждой высоте). Чтобы упростить вычисления, рекомендую пользоваться программами типа wolfram alpha.

Геннадий
22 августа 2019
Здравствуйте, Алексей! Спасибо за ответ. Колонна, скажем так, выпуклая. Ее нижний радиус — наибольший, а верхний — наименьший. Локальных перепадов типа «+» — «-» — «+» нет. Мой вопрос (к сожалению) был не очень корректно сформулирован. Интересует не столь площадь боковой поверхности, сколько название этой поверхности (нечто вроде «шарового пояса»). Например «пояс эллиптического тора»?…

Алексей Шевчук
25 августа 2019
Пояс закрытого эллиптического тора вполне подойдёт. Правда, не уверен, что Вы найдёте готовые формулы вычисления для подобных фигур

Геннадий
28 августа 2019
Спасибо. Это был вопрос корректной формулировки. Интересно, что когда полуоси исходного эллипса 65 и 1040, то его «тело» разбивается на 36 простых (последовательных) дуг с целочисленными координатами.

KIZARU
24 октября 2019
Не лезьте в хип-хоп

Александр (админ)
24 октября 2019
Хорошо. Не будем.

Источник