к какому виду движения следует отнести колебательное движение

Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы. Маятник

Урок 23. Физика 9 класс

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Колебательное движение. Свободные колебания. Колебательные системы. Маятник»

В данной теме рассмотрим еще один вид неравномерного движения — колебательное движение.

Колебательные движения широко распространены в окружающей нас жизни. Примерами колебаний могут служить: движение иглы швейной машины, качелей, маятника часов, вагона на рессорах, работа сердечной мышцы, колебания дерева на ветру, крыльев птиц, насекомых и многих других тел.

На рисунке изображены тела, которые могут совершать колебательные движения, если их вывести из положения равновесия.

В движении этих тел можно найти много различий. Например, шарик на нити движется криволинейно, а цилиндр на пружине — прямолинейно; верхний конец линейки колеблется с большим размахом, чем средняя точка струны.

Но при всем разнообразии этих движений у них есть важная общая черта: через определенный промежуток времени движение любого тела повторяется.

Движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях, называют механическим колебательным движением.

Действительно, если, например, стрелку метронома отвести от положения равновесия и отпустить, то она, пройдя через положение равновесия, отклонится в противоположную сторону, остановится, а затем вернется к месту начала движения. За этим колебанием последует второе, третье и т. д., похожие на первое.

Если состояния движения тела повторяются через определенные промежутки времени, то колебания называются периодическими.

Таким образом, основным признаком, по которому можно отличить колебательное движение от других видов движения, является периодичность.

Остановимся более подробно на колебаниях.

Рассмотрим шарик прикрепленный к пружине (другой конец которой прикреплен к вертикальной стойке). Шарик может свободно скользить, т. е. силы трения настолько малы, что не оказывают существенного влияния на его движение. Когда шарик находится в точке О, пружина не деформирована, поэтому никакие силы в горизонтальном направлении на него не действуют. Точка О— положение равновесия шарика.

Переместим шарик в точку В. Пружина при этом растянется, и в ней возникнет сила упругости. По закону Гука эта сила пропорциональна смещению (т.е. отклонению шарика от положения равновесия) и направлена противоположно ему. Значит, при смещении шарика вправо действующая на него сила направлена влево, к положению равновесия.

Если отпустить шарик, то под действием силы упругости он начнет ускоренно перемещаться влево, к точке О. Направление силы упругости и вызванного ею ускорения будет совпадать с направлением скорости шарика, поэтому по мере, приближения шарика к точке О его скорость будет все время возрастать. При этом сила упругости с уменьшением деформации пружины будет уменьшаться.

Известно, что любое тело обладает свойством сохранять свою скорость, если на него не действуют силы или если равнодействующая сил равна нулю. Поэтому, дойдя до положения равновесия, где сила упругости станет равна нулю, шарик не остановится, а будет продолжать двигаться влево.

При его движении от точки О к точке А пружина будет сжиматься. В ней снова возникнет сила упругости, которая и в этом случае будет направлена к положению равновесия.

Поскольку сила упругости направлена против скорости движения шарика, то она тормозит его движение. В результате в точке А шарик остановится. Сила упругости, направленная к точке О, будет продолжать действовать, поэтому шарик вновь придет в движение и на участке АО его скорость будет возрастать.

Движение шарика от точки О к точке В снова приведет к растяжению пружины, вследствие чего опять возникнет сила упругости, направленная к положению равновесия и замедляющая движение шарика до полной его остановки. Таким образом, шарик совершит одно полное колебание. При этом в каждой точке его траектории (кроме точки О) на него будет действовать сила упругости пружины, направленная к положению равновесия.

Под действием силы, возвращающей тело в положение равновесия, тело может совершать колебания как бы само по себе. Первоначально эта сила возникла благодаря тому, что была совершена работа по растяжению пружины, сообщив ей некоторый запас энергии. За счет этой энергии и происходили колебания.

Если колебания происходят в системе благодаря начальному запасу энергии, или, говорят, только под действием внутренних сил, то такие колебания называют свободными.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая получила название колебательной системы.

Колебательная система — это физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания

В рассмотренном примере в колебательную систему входят шарик, пружина и стойка, к которой прикреплена пружина.

Рассмотрим другую колебательную систему, состоящую из шарика, нити, штатива и Земли (Земля на рисунке не показана).

В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити. Их равнодействующая направлена к положению равновесия.

Что же необходимо для того, чтобы свободные колебания возникли? Сформулируем условия возникновения колебаний в системе.

Для этого рассмотрим следующие примеры. Вот три положения тела: в чашке, на перевернутой чашке и на горизонтальном столе.

Что произойдет, если отпустить тело или толкнуть его, добавив при этом избыток энергии. Тело в чашке начнет совершать колебательные движения туда и обратно. То что находится на чашке — скатится, и никакого колебательного движения не будет. Тело же, находящееся на горизонтальной поверхности покатится в сторону и со временем остановится.

Напомним, что существуют три типа равновесия тела: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

1) Для того, чтобы в системе возникли свободные колебания, обязательно необходимо наличие положения устойчивого равновесия системы — это такое положение, где равнодействующая сила равна нулю.

2) Необходимо наличие у тела избыточной механической энергии по сравнению с ее энергией в положении устойчивого равновесия. Так, например, для того чтобы тело в чашке начало совершать колебательное движение, его необходимо вывести из положения равновесия, т.е. сообщить ему избыток потенциальной энергии.

3) Действие на тело возвращающей силы, т.е. силы, направленной всегда к положению равновесия. В нашей системе — это равнодействующая силы тяжести и силы реакции опоры.

4) В идеальных колебательных системах должны отсутствовать силы трения. Т.е. чтобы колебание возникло и продолжалось, избыточная энергия, полученная телом при смещении из положения устойчивого равновесия, не должна быть полностью расходована на преодоление сопротивления при возвращении в это положение.

Вообще, колебательные системы — это довольно широкое понятие, применимое к разнообразным явлениям. Рассмотренные колебательные системы называются маятниками. Существует несколько типов маятников: нитяные, пружинные и т.д.

В общем случае под словом «маятник» понимают твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

– Механическое колебательное движение — движение, при котором состояния тела с течением времени повторяются, причем тело проходит через положение устойчивого равновесия поочередно в противоположных направлениях.

– Если колебания происходят в системе только под действием внутренних сил, то такие колебания называют свободными.

– Колебательная система — физическая система, в которой при отклонении от положения равновесия возникают и существуют колебания.

– Маятник — твердое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Источник

Лекция по физике на тему «Колебательное движение. Гармонические колебания.»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Колебательное движение. Гармонические колебания.

Наряду с поступательными и вращательными движениями тел в механике значительный интерес представляют и колебательные движения.

Колебаниями называется процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости (качели, ветка дерева, фазы луны, морские приливы и отливы, пульсовая волна, сердце, гортань…).

В технике и окружающем нас мире часто приходится сталкиваться с периодическими (или почти периодическими) процессами, которые повторяются через одинаковые промежутки времени. Такие процессы называют колебательными. Колебательные явления различной физической природы подчиняются общим закономерностям. Например, колебания тока в электрической цепи и колебания математического маятника могут описываться одинаковыми уравнениями. Общность колебательных закономерностей позволяет рассматривать колебательные процессы различной природы с единой точки зрения.

Колебания широко распространены в природе и технике. Колебательные процессы лежат в основе таких отраслей техники как электротехника, радиотехника и.т.д).

Механическими колебаниями называют движения тел, повторяющиеся точно (или приблизительно) через одинаковые промежутки времени. Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Математический маятник – подвешенный на тонкой невесомой нити груз, размерами которого можно пренебречь по сравнению с размерами нити. В процессе колебания маятника происходит изменения координаты, скорости.

Период колебания математического маятника:

Т- период колебаний

g – ускорение свободного падения

Гюйгенс доказал, что период малых колебаний маятника не зависят от времени. Используя это свойство, названное изохронностью маятника Гюйгенс в тысяча шестьсот пятьдесят седьмом году, сконструировал первые маятниковые часы. Это свойство маятника было открыто 19-летним Галилеем более чем за 20 лет до открытия Гюйгенса. Наблюдая за тем, как раскачиваются в соборе светильники, подвешенные на нитях одинаковой длины, он заметил, что их период колебаний не зависит от времени. Наручных часов тогда не было, и юный Галилей пришёл к решению, которое для многих поколений будет служить образцом блеска и остроумия человеческой мысли: он сравнил колебания маятника с частотой биения собственного сердца.

Пружинный маятник – невесомая пружина, к которой прикреплено тело массой m .

Период колебания пружинного маятника

κ – жесткость пружины [Н/м]

Условия возникновения колебаний:

1. Вывести тело из положения равновесия.

2. Уменьшить силу трения.

В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему, различают: свободные (собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания и параметрические колебания.

Самым простым колебательным движением тела является гармоническое колебание. Гармоническим называют колебание, в процессе которого величины, характеризующие движение (смещение, скорость, ускорение и др.), изменяются по закону синуса или косинуса (гармоническому закону). В общем виде этот закон задается формулой:

где x ( t ) — значение изменяющейся величины в момент времени t (смещение или отклонение), A — амплитуда колебаний (максимальное смещение), ω — циклическая (круговая) частота колебаний, j ₀ — начальная фаза колебаний.

Этот вид колебаний важен по двум причинам:

колебания в природе и технике часто близки к гармоническому.

иные периодические процессы могут быть представлены как наложение нескольких гармонических колебаний.

Частота колебаний n – число полных колебаний за единицу времени [υ] = Гц (Герц)

n = ; n = ; Т=

Период колебаний – минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебание [ T ]=с

Т=

Одно полное колебание равно 4 амплетудам.

Циклическая (круговая) частота – число полных колебаний, которые совершаются за 2π единиц времени ( ω – омега [рад/с]). w ₀ = 2 pn

w =

Частота и период гармонических колебаний не зависят от амплитуды.

Фаза колебания ( ωt + j ₀ ) – это величина, стоящая под знаком синуса или косинуса [рад].

Фаза колебания в начальный момент времени ( t =0) называется начальной фазой j ₀ [рад].

Резонанс – резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний.

Резонанс возникает только в том случае, когда частота собственных колебаний совпадает с частотой вынужденных сил.

Впервые явление резонанса было описано Галилеем. Явление резонанса играет большую роль в природе, технике и науке. Большинство сооружений и машин обладая определенной упругостью, способно совершать свободные колебания. Поэтому внешние периодические воздействия могут вызвать их резонанс, что может стать причиной катастроф. Известно много случаев, когда источником опасных колебаний были люди, идущие в ногу. Так, в 1831 году в городе Манчестер при прохождении по мосту колонны солдат строевым шагом мост разрушился. Аналогичный случай был в г. Петербурге в 1905 году. При прохождении моста через реку Фонтанка эскадроном гвардейской кавалерии мост обрушился. Для предотвращения резонансных явлений используют разные способы гашения вынужденных колебаний. Один способ состоит в изменении частоты свободных колебаний в системе. Другой способ состоит в увеличении силы трения в системе: чем больше сила трения, тем меньше амплитуда резонансных колебаний

Затухающие колебания – это колебания, которые под действием сил трения или сопротивления, со временем уменьшается.

Незатухающие колебания – это колебания, которые со временем не изменяются; силы трения и сопротивления отсутствуют. Для поддержания незатухающих колебаний необходим источник энергии.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник

Колебательное движение. Свободные колебания

Урок 7. Физика 11 класс ФГОС

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока «Колебательное движение. Свободные колебания»

Окружающий нас мир наполнен разнообразными колебательными движениями и процессами: колеблется поплавок на поверхности воды и кузов проезжающего автобуса, колеблются крылья пролетающих мимо бабочек и птиц. Работу большинства электрических бытовых приборов обеспечивает переменный ток, то есть колебательное движение электронов в проводниках. Кроме того, многие важнейшие процессы внутри организма человека являются колебательными: так сердце человека в спокойном состоянии совершает около одного колебательного движения в секунду, а процесс дыхания обеспечивается колебательными движениями лёгких и так далее.

Колебательные процессы изучаются и используются во многих сферах деятельности человека: в радиотехнике и связи, автомобиле- и самолётостроении, медицине, биологии и химии.

Но при всём разнообразии этих движений у них есть одна общая и очень важная черта: через определённый промежуток времени движение любого из этих тел повторяется.

Процесс, при котором какая-либо физическая величина, характеризующая этот процесс, последовательно изменяется то в одну, то в другую сторону около некоторого своего среднего значения мы с вами будем называть колебаниями.

Подчеркнём, что по своей природе колебания могут быть не только механическими, но и электромагнитными (соответствуют изменениям напряжения и силы тока в электрической цепи), термодинамическими (соответствуют периодическим изменениям температуры системы с течением времени) и так далее.

Совокупность тел, в которой могут происходить колебательные процессы, мы с вами будем называть механической колебательной системой.

Давайте с вами вспомним, что силы, действующие между телами системы называются внутренними силами. А силы, действующие на тела системы со стороны сторонних тел, называются внешними силами.

Самым простым видом колебательным движением являются свободные колебания, то есть колебания, происходящие в системе только под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставленная затем самой себе.

Результаты экспериментов показывают, что для возникновения и существования свободных колебаний необходимо выполнение определённых условий.

Прежде всего, в системе необходимо наличие положения устойчивого равновесия системы. Так, свободные колебания возникнут в системе, изображённой на верхнем левом рисунке. В двух других случаях они не возникнут.

Во-вторых, тело (или материальная точка) должно обладать избыточной механической энергии по сравнению с его энергией в положении устойчивого равновесия.

В-третьих, при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать результирующая сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия (в нашем примере таковой является равнодействующая сил тяжести и нормальной реакции опоры).

Кроме того, в колебательной системе не должно быть большого трения (в идеале, конечно, его не должно быть вовсе), поскольку в этом случае колебания быстро затухнут (вследствие потери энергии) или не возникнут.

Вообще, понятие колебательной системы довольно обширное и оно применимо к разнообразным явлениям. Вы знаете, что для упрощённого рассмотрения тех или иных явлений в науке часто пользуются идеальными моделями. Для колебательных систем такими моделями являются маятники.

В общем случае маятником называется твёрдое тело, совершающее под действием приложенных сил колебания около неподвижной точки или вокруг оси.

Существует несколько видов маятников. Но наиболее часто встречающиеся, это пружинный маятник, представляющий собой груз, прикреплённый к пружине, и способный совершать колебания вдоль горизонтальной или вертикальной оси.

И нитяной маятник — это шарик, подвешенный на нити, способный совершать колебательное движение.

Колебания — это особая форма движения в том смысле, что различные по своей природе физические процессы описываются одинаковыми математическими зависимостями физических величин от времени.

Рассмотрим процесс колебаний горизонтального пружинного маятника, в котором груз продет через тонкий металлический стержень, расположенный вдоль оси пружины. Для простоты, будем считать, что что сила трения между грузом и стержнем пренебрежимо мала. Вся система находится в равновесии, а внешние силы — сила тяжести и сила нормальной реакции стержня, уравновешивают друг друга.

Направим координатную ось параллельно стержню, а за начало отсчёта примем центр тяжести тела в положении равновесия.

Приложив внешнюю силу, выведем маятник из равновесия, немного растянув пружину. В пружине возникнет сила упругости, которая будет стремиться вернуть маятник в положение равновесия.

Если мы уберём воздействие внешней силы, то система придёт в движение и груз начнёт двигаться влево с некоторым ускорением, а сила упругости будет уменьшаться. Дойдя до положения равновесия сила упругости исчезнет, как и (согласно второму закону Ньютона), ускорение маятника. Но к этому моменту его скорость достигнет максимума и не останавливаясь по инерции груз продолжит движение вправо. Пружина начнёт сжиматься и в ней вновь возникнет сила упругости, но направленная уже вправо. Следовательно, возникнет и ускорение, направленное туда же, куда и сила упругости — против скорости движения маятника. Поэтому со временем маятник остановится в крайнем левом положении. Здесь действующая на маятник сила упругости принимает своё максимальное значение, как, впрочем, и ускорение. Поэтому маятник вновь придёт в движение и будет двигаться вправо, пройдя в обратном направлении через те же промежуточные положения. Дойдя до крайнего правого положения маятник совершит одно полное колебание. Если бы в нашей системе отсутствовали силы сопротивления, то такое движение маятника продолжалось бы бесконечно долго.

Получим уравнение движения нашего маятника. Для этого запишем уравнение движение груза под действием силы упругости вдоль оси икс:

Из механики мы с вами знаем, что проекция силы упругости прямо пропорциональна смещению тела:

Перепишем второй закон Ньютона с учётом последней формулы:

Выразив из полученного равенства ускорение груза, тем самым мы получим уравнение, описывающее колебание тела под действием силы упругости:

Данное выражение называют динамическим уравнением движения пружинного маятника.

И давайте ещё получим уравнение движение математического маятника — физической модели обычного нитяного маятника.

И так, пусть в момент начала наблюдения маятник находится в положении равновесия. В этой точке на него действуют всего две силы — сила упругости нити и сила тяжести точки, которые уравновешивают друг друга.

Приложив внешнюю силу, выведем маятник из равновесия и отпустим его. Теперь сила тяжести не может уравновесить силу упругости нити и в системе возникнет возвращающая сила, являющаяся тангенциальной составляющей силы тяжести. А её нормальная составляющая будет направлена вдоль нити против силы упругости. Она будет менять направление вектора скорости материальной точки.

Возвращающая сила будет сообщать материальной точке тангенциальное ускорение, и маятник начнёт двигаться по дуге окружности к положению равновесия с возрастающей по модулю скоростью. Чем ближе материальная точка подходит к положению равновесия, тем меньше становиться значение возвращающей силы и модуля ускорения. Однако при этом возрастает скорость точки. Дойдя до положения равновесия, возвращающая сила, а, следовательно, и тангенциальное ускорение точки обращаются в ноль. Но вот её скорость достигает максимума. Поэтому, не останавливаясь, маятник продолжает своё движение по дуге вверх по инерции. При этом вновь возникает возвращающая сила, которая становится тем больше, чем выше поднимается маятник. Но теперь эта сила направлена против движения маятника и постепенно уменьшает его скорость. Достигнув крайнего левого положения скорость маятника становится равной нулю, а возвращающая сила и ускорение достигают своего максимального значения.

Маятник на мгновение замирает, а затем начинает двигаться в обратном направлении, пройдя через те же промежуточные положения пока не достигнет исходной точки. А так как силы сопротивления отсутствуют, то после этого движение маятника будет повторяться в уже описанной последовательности

Теперь предположим, что в некоторый момент времени маятник находится в некоторой точке В, а его смещение от положения равновесия равно длине дуги ОВ. Пусть длина нити подвеса маятника равна l, а его масса m. Из рисунка видно, что значение возвращающей силы, можно найти как произведение модуля силы тяжести на синус угла альфа:

где α — это угол отклонения маятника от положения равновесия, равный отношению смещения маятника к длине нити подвеса:

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем же мы будем считать их малыми. А при малых углах, если угол измерен в радианах, синус этого угла можно заменить его градусной мерой:

Перепишем уравнение для тангенциальной составляющей силы тяжести с учётом последнего равенства:

Обратите внимание на знак «минус» в этой формуле. Его здесь ставят потому, что тангенциальная составляющая силы тяжести направлена к положению равновесия, а смещение отсчитывают от положения равновесия.

Запишем второй закон Ньютона для нашего маятника, в проекциях на направление касательной к траектории его движения:

Теперь приравняем правые части последних двух равенств:

Сократив полученное выражение на массу маятника, приходим к тому, что тангенциальное ускорение математического маятника прямо пропорционально его смещению и направлено к положению равновесия:

Эту формулу называют динамическим уравнением движения математического маятника. Оно имеет такой же вид, что и для пружинного маятника. Это означает, что движения обоих маятников происходят одинаковым образом и изменяются со временем по одному и тому же закону несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют разную физическую природу.

Источник