Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния

Под Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ процСсс Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π΅ дСйствиС ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ сразу ΠΊΠΎ всСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ. НапримСр, стоящий Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ находится Π² состоянии покоя ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅, Π½ΠΎ двиТСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°.

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ принято любоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² систСмС пространствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π—Π° оси ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x, y, z. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для изучСния двиТСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ систСмой отсчёта.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

БущСствуСт нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² мСханичСского пСрСмСщСния (Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) физичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ прямой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ИмСнно ΠΎΠ½Π° ΠΈ называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния. По сути, эта линия соСдиняСт ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС β€” ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ ΠΈ считаСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

ИзмСнСниС радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° r (значСния, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°) описываСт кинСматичСский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: r = r (t). Π’ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: r = xe + ye + ze = (x, y, z). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, построСнный ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π² располоТСниС Π΅Ρ‘ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ t, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ полоТСния. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ совпадаСт с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ участком Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСстановки равняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ.

ВрСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠΎ установлСнной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ЀактичСски это быстрота измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, исслСдуя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности. Высота падСния равняСтся h, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ V0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ систСму отсчёта ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ силами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сопротивлСниСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Π’Π΅Π»ΠΎ пСрСмСщаСтся Π² плоскости, содСрТащСй Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΈ свободного падСния (g).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: V = βˆšβ€Ž(V 2 x + V 2 y). ПослС подстановки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ равСнство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: V = βˆšβ€Ž(V 2 0 + g 2 t 2 ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: s (t) = s0 + V0t + (g t 2 ) / 2, Π³Π΄Π΅: s0 β€” смСщСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ записываСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя, поэтому частица Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ прямом, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ полоТСнию соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ направлСния пСрСмСщСния. НуТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наибольшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм равноускорСнного, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила притяТСния. Если физичСская Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСщаСтся, Ρ‚ΠΎ кривая, которая описываСтся Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: V = dr / dt = r. УскорСниС ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: a = dV / dt = d 2 r / dt. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: a = V = r.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ основными выраТСниями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ запись зависимости Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ rx ΠΈ ry ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· икс ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. Из уравнСния, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось X ΠΈ врСмя, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ t ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄: t = x / (Vo * cosa).

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ останСтся Π΄Π²Π° слагаСмых. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ иксу, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ икса Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° (справа стоит квадратичная функция). Она ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Если Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ равСнство x = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ·.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

РСшСниС практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ физичСскиС сборники, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ интСрСсны Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ рСалистичным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ разбСрётся Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ научится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… задания:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для опрСдСлСния мСстополоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят уравнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ прямой.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Но вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для выполнСния расчётов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ справочники.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС – это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ полоТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ систСмС отсчСта.

БистСма отсчСта. БистСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, располагаСмыС Π² пустом пространствС, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ условии нахоТдСния Π² Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π³Π΄Π΅ ΠΈ проводится Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ пространствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΡ‚Ρƒ располагаСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ систСму отсчСта, Π° ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρƒ, которая прСдставляСт собой Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²ΠΎ врСмя практичСских ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ.

ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π›ΡŽΠ±Π°Ρ систСма отсчСта ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ условии полоТСния ΠΈ опрСдСлСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ описано.

Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ использовании кинСматичСского уравнСния двиТСния:

АналитичСски ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… нСзависимых ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой чисСл. Π˜Π½Π°Ρ‡Π΅ говоря, свободная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ стСпСни свободы двиТСния.

РавСнства ( 2 ) ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ кинСматичСскими уравнСниями двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ….

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ задания Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ. Π•Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ опрСдСляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ указания Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹: расстояния вдоль ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Бпособ Π΅Π³ΠΎ задания относят ΠΊ СстСствСнному ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌΡƒ.

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ СстСствСнного способа задания двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ физичСски эквивалСнтны. Π‘ матСматичСской стороны это Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ примСнСния Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², исходя ΠΈΠ· случая матСматичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ аналитичСским, графичСским ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ с использованиСм Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹, послСдниС Π΄Π²Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π·Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ расписаний Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΎΠ².

РСшСниС

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ скорости ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ сравнСниС уравнСния с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

ПослС подстановки Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ двигалось Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, равняСтся ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ находится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ВраСктория двиТСния

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ основныС понятия Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния

Π’ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ… интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡŽ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ пСрСмСщСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π² пространствС, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΈΡ… двиТСния.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ описываСт частица ΠΏΡ€ΠΈ своСм Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния.

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ мСханичСскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°:

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы отсчСта. Π’ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… систСмах отсчСта Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСны Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прямыми ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с постоянным ускорСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ описываСт ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния

Рассмотрим свободноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Начало ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ размСстим Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ бросания Ρ‚Π΅Π»Π° (рис.1). Оси ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° рис.1.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (1) Π² проСкциях Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ оси Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° этой ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ:

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния

Из прСдставлСния ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ смысл обратимости мСханичСского двиТСния.

ВсС сказанноС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ справСдливо Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ сопротивлСниСм двиТСнию. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния сущСствуСт, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° выполняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния

ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ систСмы отсчСта ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… способов. Π’ соотвСтствии с этими способами ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ окруТности радиуса R Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ пСрСмСщаСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π² рассматриваСмом ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π΅ запишСм ΠΊΠ°ΠΊ:

Π—Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ процСсс описания двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

РСшСниС: Рассмотрим ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния скорости частицы:

Из этого уравнСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Для получСния уравнСния Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ слСдуСт Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1.3):

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π­Ρ‚Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠœΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

РСшСниС: Рассмотрим систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, которая Π·Π°Π΄Π°Π½Π° Π² условии Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΠΌ врСмя ΠΈΠ· ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ систСмы. Для этого ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния систСмы Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ врСмя, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС занимаСтся большой Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, исслСдуСт Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°. ΠŸΡƒΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ физичСская Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ этот процСсс, зависит ΠΎΡ‚ направлСния, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ дСйствиСм, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Ρ‘ полоТСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΆΠ΅ пСрСмСщСния опрСдСляСтся Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ мСстом Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отсчёта.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния

Под Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ процСсс Π΅Π³ΠΎ пСрСмСщСния ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π΄ΡˆΠ΅Π΅ дСйствиС ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вовсС Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ сразу ΠΊΠΎ всСм ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ. НапримСр, стоящий Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ находится Π² состоянии покоя ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅, Π½ΠΎ двиТСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°.

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ принято любоС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ Π² систСмС пространствСнных ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π—Π° оси ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ пСрпСндикулярныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ x, y, z. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… для изучСния двиТСния, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ систСмой отсчёта.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

БущСствуСт нСсколько Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² мСханичСского пСрСмСщСния (Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ) физичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ:

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. ΠžΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΡ€Ρ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ прямой, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ. ИмСнно ΠΎΠ½Π° ΠΈ называСтся Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ двиТСния. По сути, эта линия соСдиняСт ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ всС полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС β€” ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ ΠΈ считаСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

ИзмСнСниС радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° r (значСния, Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² пространствС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°) описываСт кинСматичСский Π·Π°ΠΊΠΎΠ½: r = r (t). Π’ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: r = xe + ye + ze = (x, y, z). Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, построСнный ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π² располоТСниС Π΅Ρ‘ Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ t, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ суммС ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ полоТСния. ΠŸΡ€ΠΈ прямолинСйном ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ совпадаСт с ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ участком Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСстановки равняСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ.

ВрСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΏΠΎ установлСнной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. ЀактичСски это быстрота измСнСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ, исслСдуя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности. Высота падСния равняСтся h, Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ V0. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ систСму отсчёта ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ силами, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, сопротивлСниСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. Π’Π΅Π»ΠΎ пСрСмСщаСтся Π² плоскости, содСрТащСй Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния ΠΈ свободного падСния (g).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: V = βˆšβ€Ž(V 2 x + V 2 y). ПослС подстановки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ равСнство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: V = βˆšβ€Ž(V 2 0 + g 2 t 2 ). ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: s (t) = s0 + V0t + (g t 2 ) / 2, Π³Π΄Π΅: s0 β€” смСщСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

МоТно ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ записываСтся Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· врСмя, поэтому частица Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π’Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ прямом, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ полоТСнию соотвСтствуСт ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ направлСния пСрСмСщСния. НуТно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наибольшСй Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся частным случаСм равноускорСнного, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила притяТСния. Если физичСская Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСщаСтся, Ρ‚ΠΎ кривая, которая описываСтся Π΅Ρ‘ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚Ρƒ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ матСматичСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: V = dr / dt = r. УскорСниС ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ: a = dV / dt = d 2 r / dt. Если ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: a = V = r.

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ основными выраТСниями, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ запись зависимости Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси ΠΎΡ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ rx ΠΈ ry ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· икс ΠΈ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ. Из уравнСния, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ось X ΠΈ врСмя, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ t ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹. Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄: t = x / (Vo * cosa).

Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ останСтся Π΄Π²Π° слагаСмых. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ иксу, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊΠ° ΠΎΡ‚ икса Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° (справа стоит квадратичная функция). Она ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Если Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ равСнство x = 0, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€Π΅ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт. Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ слагаСмым Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π½ΠΈΠ·.

РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

РСшСниС практичСских Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ физичСскиС сборники, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ интСрСсны Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² сСбя Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊ рСалистичным Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ€Π΅ΡˆΠΈΠ²Π°Ρ ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ разбСрётся Π² Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ научится ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… задания:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько основных Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» для опрСдСлСния мСстополоТСния Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ выглядят уравнСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ ΠΈ прямой.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. Но вмСстС с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для выполнСния расчётов ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ справочники.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *