Угловой коэффициент.
Угловой коэффициент— коэффициент k в уравнении прямой на плоскости y = kx + b. Он численно равняется тангенсу угла между выбранной прямой и осью 0х. Этот угол отсчитывается от положительного направления оси 0х до прямой против хода часовой стрелки и располагается и пределах от 0 до 180 градусов.
Для обозначения углового коэффициента употребляют латинский символ k. И, основываясь на определении получаем:
Когда прямая параллельна оси 0х или совпадает с ней, то угол ее наклона расценивают, как равный нулю.
Когда прямая параллельна оси 0у, то угловой коэффициент отсутствует и принято указывать, что угловой коэффициент обращается в бесконечность.
Положительный угловой коэффициент прямой свидетельствует о росте графика функции, отрицательный угловой коэффициент – об убывании.
Угловой коэффициент прямой так же есть возможность вычислить, когда установлены координаты двух произвольных точек прямой:
Тогда, в образовавшемся прямоугольном треугольнике M1РM2 вычисляем тангенс:
Уравнение прямой с угловым коэффициентом: теория, примеры, решение задач
Продолжение темы уравнение прямой на плоскости основывается на изучении прямой линии из уроков алгебры. Данная статья дает обобщенную информацию по теме уравнения прямой с угловым коэффициентом. Рассмотрим определения, получим само уравнение, выявим связь с другими видами уравнений. Все будет рассмотрено на примерах решений задач.
Угол наклона прямой и угловой коэффициент прямой
Перед записью такого уравнения необходимо дать определение угла наклона прямой к оси О х с их угловым коэффициентом. Допустим, что задана декартова система координат О х на плоскости.
Угловой коэффициент прямой – это тангенс угла наклона заданной прямой.
Угловой коэффициент положительный, когда график функции возрастает и наоборот. На рисунке показаны различные вариации расположения прямого угла относительно системы координат со значением коэффициента.
Для нахождения данного угла необходимо применить определение об угловом коэффициенте и произвести вычисление тангенса угла наклона в плоскости.
Уравнение с угловым коэффициентом
Ответ: М 1 принадлежит прямой, а М 2 нет.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом, проходящей через заданную точку
Решение
Переход от уравнения прямой с угловым коэффициентом к другим видам уравнений прямой и обратно
Такое уравнение не всегда применимо для решения задач, так как имеет не совсем удобную запись. Для этого необходимо представлять в другом виде. Например, уравнение вида y = k · x + b не позволяет записать координаты направляющего вектора прямой или координаты нормального вектора. Для этого нужно научиться представлять уравнениями другого вида.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом стало каноническим уравнением данной прямой.
Вычислим и представим в виде канонического уравнения прямой. Получим уравнение вида:
Для решения необходимо перейти к другому виду данного уравнения, для этого запишем:
Решим задачу обратную данной.
Исходя из условия, необходимо решить относительно у, тогда получим уравнение вида:
Каноническое уравнение можно привести к виду с угловым коэффициентом. Для этого:
Для решения таких заданий следует приводит параметрические уравнения прямой вида x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ к каноническому уравнению прямой, только после этого можно переходить к уравнению с угловым коэффициентом.
Необходимо выполнить переход от параметрического вида к угловому коэффициенту. Для этого найдем каноническое уравнение из заданного параметрического:
Угловой коэффициент прямой
Угловой коэффициент прямой — коэффициент 
в уравнении 
прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией. [1]
Тангенс угла может рассчитываться как отношение противолежащего катета к прилежащему. k всегда равен 
, то есть производной уравнения прямой по x.
При положительных значениях углового коэффициента k и нулевом значении коэффициента сдвига b прямая будет лежать в первом и третьем квадрантах (в которых x и y одновременно положительны и отрицательны). При этом большим значениям углового коэффициента k будет соответствовать более крутая прямая, а меньшим — более пологая.
Прямые 
и 
перпендикулярны, если 
, а параллельны при 
.
Примечания
Полезное
Смотреть что такое «Угловой коэффициент прямой» в других словарях:
угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика
Угловой коэффициент — (математическое) число k в уравнении прямой линии на плоскости у = kx+b (см. Аналитическая геометрия), характеризующее наклон прямой относительно оси абсцисс. В прямоугольной системе координат У. к. k = tg φ, где φ угол между… … Большая советская энциклопедия
Уравнения прямой — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия
АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ — раздел геометрии, который исследует простейшие геометрические объекты средствами элементарной алгебры на основе метода координат. Создание аналитической геометрии обычно приписывают Р.Декарту, изложившему ее основы в последней главе своего… … Энциклопедия Кольера
Время реакции (reaction time) — Измерение времени реакции (ВР), вероятно, самый почтенный предмет в эмпирической психологии. Оно зародилось в области астрономии, в 1823 г., с измерением индивидуальных различий в скорости восприятия пересечения звездой линии риски телескопа. Эти … Психологическая энциклопедия
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ — раздел математики, дающий методы количественного исследования разных процессов изменения; занимается изучением скорости изменения (дифференциальное исчисление) и определением длин кривых, площадей и объемов фигур, ограниченных кривыми контурами и … Энциклопедия Кольера
Прямая — У этого термина существуют и другие значения, см. Прямая (значения). Прямая одно из основных понятий геометрии, то есть точного универсального определения не имеет. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно… … Википедия
Прямая линия — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия
Прямые — Изображение прямых в прямоугольной системе координат Прямая одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии прямая линия обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется… … Википедия
Малая полуось — Не следует путать с термином «Эллипсис». Эллипс и его фокусы Эллипс (др. греч. ἔλλειψις недостаток, в смысле недостатка эксцентриситета до 1) геометрическое место точек M Евклидовой плоскости, для которых сумма расстояний от двух данных точек F1… … Википедия
Угловой коэффициент
Смотреть что такое «Угловой коэффициент» в других словарях:
угловой коэффициент — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN angle factor … Справочник технического переводчика
Угловой коэффициент прямой — Угловой коэффициент прямой коэффициент в уравнении прямой на координатной плоскости, численно равен тангенсу угла (составляющего наименьший поворот от оси Ox к оси Оу) между положительным направлением оси абсцисс и данной прямой линией.[1]… … Википедия
угловой коэффициент (прямой) — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN slope … Справочник технического переводчика
угловой коэффициент кривой приёмистости бензина к тетраэтилсвинцу — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN lead susceptibility slope … Справочник технического переводчика
угловой коэффициент излучения — [angular coefficient of radiation] геометрическая xapактеристика взаимного расположения тел при лучистом теплообмене, определяемая телесным углом, в пределах которого 1 я поверхность излучает теплоту на 2 ю; Смотри также: Коэффициент… … Энциклопедический словарь по металлургии
локальный угловой коэффициент излучения — локальный угловой коэффициент излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки… … Политехнический терминологический толковый словарь
локальный угловой коэффициент — излучения; локальный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на конечную поверхность другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки первого тела по всевозможным… … Политехнический терминологический толковый словарь
средний угловой коэффициент излучения — средний угловой коэффициент излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по… … Политехнический терминологический толковый словарь
средний угловой коэффициент — излучения; средний угловой коэффициент Отношение потока излучения от поверхности одного тела на поверхность другого тела к полному потоку собственного излучения, выходящему со всей поверхности первого тела по всевозможным направлениям в пределах… … Политехнический терминологический толковый словарь
элементарный угловой коэффициент излучения — элементарный угловой коэффициент излучения; элементарный угловой коэффициент Отношение потока излучения от элементарной площадки одного тела на элементарную площадку другого тела к потоку собственного излучения, выходящему с элементарной площадки … Политехнический терминологический толковый словарь
Линейная функция
Линейная функция — функция вида График линейной функции — прямая.
Для построения графика линейной функции достаточно двух точек — потому что через две несовпадающие точки всегда можно провести прямую, причем единственную.
Угловой коэффициент прямой
Величина k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом прямой
Угловой коэффициент k равен тангенсу угла наклона графика линейной функции к положительному направлению оси Х.
Пусть Чем больше k, тем круче вверх идет график функции.
Заметим, что прямая (также изображенная на рисунке) не является графиком функции в нашем обычном, школьном смысле слова. В самом деле — мы помним, что функция — это соответствие между двумя множествами, причем каждому элементу множества Х соответствует один и только один элемент множества Y.
Для прямой это не выполняется: значению соответствует бесконечно много значений у.
Если прямые параллельны.
При этом, чем больше b, тем выше расположен на координатной плоскости график функции.
Например, прямые и параллельны. Их угловые коэффициенты равны.
Если прямые перпендикулярны. Например, прямые и пересекаются под прямым углом. Произведение их угловых коэффициентов равно — 1.
Построение графика линейной функции
График линейной функции построить легко — достаточно двух точек.
Оказывается, что привычный нам вид уравнения прямой — не единственно возможный.
Уравнение прямой можно записать также в виде
Построим, например, прямую, заданную уравнением
Значит, наша прямая проходит через точки и
Зачем изучать линейную функцию?
Дело в том, что многие зависимости в природе и технике описываются формулой виде
Например, закон Ома для участка цепи: Напряжение U прямо пропорционально силе тока I.
Обратите внимание, что в формулу линейной функции аргумент х входит в первой степени. Мы просто умножаем х на угловой коэффициент k и прибавляем b.