Что такое цифра и число в математике

Чем число отличается от цифры?

Число и цифра — это разные понятия. Нередко мы говорим: «Приведем такие цифры», понимая под этим именно числовые данные. Неправильно было бы говорить: «В этом случае цифры больше», имея в виду, например, объемы производства или продажи товара, потому что это численные показатели. Хотя, конечно, слово «цифры» может употребляться для обозначения числовых данных, но только в множественном числе.

Что же такое число? Это абстрактная сущность, которую используют для определения количественной характеристики объектов. Число возникло еще в глубокой древности и стало основным понятием математики. Например, говорят о натуральных числах, четных и нечетных, даже о мнимых.

А цифра — это только знак для отображения чисел. Цифр всегда ограниченное количество. Например, арабские (точнее, индийские) цифры, которыми мы пользуемся, это 0, 1, 2, 3,4, 5, б, 7, 8, 9. Их десять. Из них можно составить бесконечное множество чисел — двух-, трехзначных и т.д.

Надо отличать однозначные числа от многозначных. Например, 5 — это и цифра, и число, а вот 10 — только число, цифрой называть его неправильно.

Для обозначения римских цифр используются буквы I, V, X, L, С, D, М (I — 1, V — 5, X — 10, L — 50, С — 100, D — 500 и М — 1000). Есть и другие системы счисления: двоичная, где используются только две цифры — 0 и 1; восьмеричная, где используются 8 цифр — от 0 до 7; шестнадцатеричная, где используются 16 цифр (к обычным 10 цифрам добавляются 6 первых букв латинского алфавита); двенадцатеричная и шестидесятеричная. Две последние системы придуманы в древнем Шумере и Вавилоне, а сейчас они используются в часах. В двенадцатеричной системе счет велся по фалангам всех пальцев, кроме большого.

Числа составляются из цифр при помощи систем счисления. Они бывают позиционными и непозиционными.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от места расположения, то есть разряда. Например, 15 и 51 — это разные числа, составленные из одинаковых цифр. В первом случае цифра 1 означает десяток, во втором — единицу.

В непозиционной системе счисления значение цифры не зависит от места, где она расположена. Таковой является римская система. Например, в числах IX и XI символ I всегда означает единицу, только в первом случае ее надо вычесть из десятки, а во втором — прибавить к ней. В данном случае система накладывает определенные ограничения на порядок цифр (расположение по возрастанию или убыванию), но позиционной все же не является.

Путешествия цифр

Арабские цифры, в том числе и ноль, на самом деле возникли в Индии не позже V в. Арабы лишь приспособили их к своему письму. Ученый Аль-Хорезми (783—850) успешно использовал эти цифры и даже написал книгу «Об индийском счете», где показал, насколько такая система удобна. Цифры были оценены по достоинству, распространились по всему Арабскому халифату, в том числе во входившей в его состав Испании. Так в X в. они попали в Европу, поэтому за ними утвердилось название арабских.

Источник

Чем отличается цифра от числа

Все знают, что есть цифры и числа. Но если спросить: «Чем отличается цифра от числа?«, то многие дети, а порой и взрослые, затрудняются с ответом. А как объяснить эту разницу ребенку простыми словами?

Чтобы ответить на этот вопрос и понять в чём различие между цифрой и числом надо разобраться с понятиями, что такое цифра и что такое число.

Числа и цифры: в чем разница

Содержание

Что такое цифра?

Цифра — это письменный знак, изображающий число.

Что значит слово цифра? Это слово арабского происхождения и означает ноль или пустое место. Их существует только десять. Они придуманы для обозначения числа. Цифр всего 10.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Что такое число?

Число — это основное математическое понятие.

Его используют для:

Числа записываются при помощи цифр. Различают несколько видов чисел.

В древнейшие времена цифры обозначали прямолинейными пометками. Палочки до сих пор используются для обозначения римских цифр. Римских цифр 7.

I, V, X, L, C, D, M

Римские числа также, как и арабские, образуются при помощи цифр, только в данном случае римских.

В римских числах желательно разбираться, т.к. они часто используются не только в школьном курсе математики, но и в жизни. Например, на циферблате часов.

Отличия числа от цифры

Надеюсь, что теперь вам всё понятно, и вы сможете без труда объяснить даже ребёнку, чем отличается число от цифры.

На уроках математики в начальной школе используется очень полезное упражнение. Детей просят дать характеристику числу. Другими словами рассказать о числе все, что знаешь. Не всем детям это задание даётся легко. Чтобы его выполнить пригодятся вышеописанные знания и не только.

Какие виды чисел изучаются в начальной школе?

В начальной школе рассматриваются: натуральные числа, число 0, доли и дроби.

Натуральные числа — используются для счёта предметов;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Однозначные числа — состоят из одной цифры;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двузначные числа — состоят из двух цифр;

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 … 99

Соответственно самое маленькое двузначное число 10, а самое большое — 99.

Аналогично числа можно охарактеризовать как трёхзначные, четырёхзначные и т.д.

Иногда дети затрудняются назвать самое маленькое, например, пятизначное число (10 000) или самое большое семизначное (9 999 999). Просто полезно будет потренироваться это делать.

Чётные — числа, которые делятся пополам без остатка или же заканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8;

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14…

Нечетные — числа, которые не делятся на 2 без остатка;

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…

Круглые — числа, которые заканчиваются нулём.

10, 20, 30, 40, 50…

Как дать характеристику числу?

Разберём несколько примеров.

Число 7 — однозначное, нечетное, соседи числа 7 числа 6 и 8.

Также чисел первого десятка можно добавить такое дополнительное задание, как состав числа. Т.е. число 7 можно получить сложением чисел 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.

Число 10 — двузначное, чётное, круглое, соседи числа 9 и 11. Число 10 можно получить сложением чисел 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.

Чем крупнее число, тем больше можно о нём рассказать.

Число 999 — наибольшее трёхзначное число, нечётное, соседи 998 и 1000, в числе 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц.

Надеюсь, что полученные знания были вам полезны и теперь вы знаете чем отличается цифра от числа, сможете объяснить это ребёнку простыми словами, а также потренироваться давать характеристику числам.

С уважением, Ольга Наумова

Заходите в Книжную лавку за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!

Источник

Что такое число

В данной публикации мы рассмотрим определение числа, перечислим его основные виды и отличия от цифры, разберем принцип образования чисел и их произношение. Представленная информация сопровождается примерами для лучшего понимания.

Определение числа

Число – это количественная характеристика чего-либо. Используется для подсчета количества, маркировки, измерения величин и т.д. Раньше для обозначений чисел использовались черточки, однако для записи больших значений такой способ был крайне неудобен. Представьте, сколько времени бы заняло рисование черточек для записи, к примеру, числа 745.

С развитием науки и математики в частности, была придумана десятичная система счисления, содержащая цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9, которые называются арабскими. К слову, данная система применяется по сей и является самой распространенной.

Отличия чисел от цифр

Принцип образования чисел

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число. В зависимости от того, сколько цифр содержится в числе, оно может быть:

Примеры:

1. Число “пятьдесят восемь” пишется так – “58”. То есть мы расставляем цифры по соответствующим разрядам:

2. Чтобы записать число “шестьсот двадцать шесть” нам нужны только две цифры – “6” и “2”, несмотря на то, что оно трехзначное:

Использование запятой

Для записи чисел могут использоваться не только цифры, но и запятые (в некоторых странах – точки). Делается это для отделения целой и дробной частей. Например:

Определение, запись, произношение и свойства десятичной дроби мы подробно рассмотрели в отдельной публикации.

Источник

masterok

Мастерок.жж.рф

Хочу все знать

Детский вопрос, но все таки. Формализовать его можно так:

Термин «цифра» происходит от арабского слова «cifra» и обозначает «ноль, пустой, ничего». Наиболее распространенными в мире являются так называемые «арабские цифры», которыми мы привыкли пользоваться. Это система из десяти знаков от 0 до 9. К слову, на самом деле она придумана в Индии, а не в арабских странах. До этого счет велся при помощи ровных линий – палочек. Каждая палочка соответствовала определенной цифре, например, пять палочек – пятерка, семь палочек – семерка и т.д. Больше всего такая система походила на зарубки, но была крайне неудобной для графического изображения больших чисел.

В древней Индии математика развивалась довольно активно, поэтому более удобная система счисления была придумана именно здесь примерно в V веке. Однако европейцы переняли цифры от арабов, которые к тому времени усовершенствовали десятичную систему. Из-за этого цифры начали называть арабскими. Не любой знак может называться цифрой. Ее признаком является способность описывать определенные числа. Например, «+» – это тоже знак, но не цифра. Если дополнительного уточнения нет, то цифрой обозначают один из знаков от 0 до 9.

Слово «цифра» имеет множество нюансов в плане употребления, хотя на многие из них мы не обращаем внимания в повседневной жизни. Например, выражение «эти цифры больше» является неверным, поскольку сравнению подлежат числа, а не цифры. Существуют и другие системы цифр. Например, наиболее близкие для нас, которые все еще используются – римские. С их помощью чаще всего указываются века: I, II, III и т.д.

Число считается одним из главных понятий в математике. Его используют для сравнения, нумерации, описания количественной характеристики. Таким образом, числа обозначаются при помощи цифр, а также математических символов («плюс», «минус», «скобки» и др.).

Необходимость вести счет чего-либо возникла еще у первобытных людей, и понятие числа постепенно становилось все сложнее. С развитием науки оно обрело еще более глубокий и важный смысл. Выделяют несколько числовых множеств:

1. натуральные – используются при естественном счете (от единицы и до бесконечности, а иногда и от ноля);

2. целые – объединение натуральных, отрицательных чисел и ноля;

3. рациональные – дроби; действительные – представляют собой расширение множества рациональных чисел;

4. комплексные – расширение множества действительных чисел.

Чем отличается цифра от числа?

Таким образом, цифра – это просто знак, символ, который можно сравнить с буквами в словах. Число же является математическим понятием, количественным показателем, и для его графического изображения используются именно цифры. Рассматривая статистики, графики, отчеты – любые количественные данные, мы видим числа, а не цифры.

Разнообразие чисел довольно большое. Они могут быть целыми, четными, нечетными, положительными, отрицательными и т.д. Также не существует какого-либо последнего числа – всегда будет то, что больше него. Количество цифр ограничено десятью знаками: от 0 до 9. Сравнивать между собой можно только числа, а не цифры.

Источник

Числа и цифры: в чем разница

Что такое цифра?

Цифра — это письменный знак, изображающий число.

Что значит слово цифра? Это слово арабского происхождения и означает ноль или пустое место. Их существует только десять. Они придуманы для обозначения числа. Цифр всего 10.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Что такое число?

Число — это основное математическое понятие.

Его используют для:

Числа записываются при помощи цифр. Различают несколько видов чисел.

В древнейшие времена цифры обозначали прямолинейными пометками. Палочки до сих пор используются для обозначения римских цифр. Римских цифр 7.

I, V, X, L, C, D, M

Римские числа также, как и арабские, образуются при помощи цифр, только в данном случае римских.

В римских числах желательно разбираться, т.к. они часто используются не только в школьном курсе математики, но и в жизни. Например, на циферблате часов.

Отличия числа от цифры

Надеюсь, что теперь вам всё понятно, и вы сможете без труда объяснить даже ребёнку, чем отличается число от цифры.

На уроках математики в начальной школе используется очень полезное упражнение. Детей просят дать характеристику числу. Другими словами рассказать о числе все, что знаешь. Не всем детям это задание даётся легко. Чтобы его выполнить пригодятся вышеописанные знания и не только.

Какие виды чисел изучаются в начальной школе?

В начальной школе рассматриваются: натуральные числа, число 0, доли и дроби.

Натуральные числа— используются для счёта предметов;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…

Однозначные числа — состоят из одной цифры;

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Двузначные числа — состоят из двух цифр;

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 … 99

Соответственно самое маленькое двузначное число 10, а самое большое — 99.

Аналогично числа можно охарактеризовать как трёхзначные, четырёхзначные и т.д.

Иногда дети затрудняются назвать самое маленькое, например, пятизначное число (10 000) или самое большое семизначное (9 999 999). Просто полезно будет потренироваться это делать.

Чётные — числа, которые делятся пополам без остатка или же заканчиваются на 0, 2, 4, 6, 8;

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14…

Нечетные — числа, которые не делятся на 2 без остатка;

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13…

Круглые — числа, которые заканчиваются нулём.

10, 20, 30, 40, 50…

Как дать характеристику числу?

Разберём несколько примеров.

Число 7 — однозначное, нечетное, соседи числа 7 числа 6 и 8.

Также чисел первого десятка можно добавить такое дополнительное задание, как состав числа. Т.е. число 7 можно получить сложением чисел 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4.

Число 10 — двузначное, чётное, круглое, соседи числа 9 и 11. Число 10 можно получить сложением чисел 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.

Чем крупнее число, тем больше можно о нём рассказать.

Число 999 — наибольшее трёхзначное число, нечётное, соседи 998 и 1000, в числе 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц.

Надеюсь, что полученные знания были вам полезны и теперь вы знаете чем отличается цифра от числа, сможете объяснить это ребёнку простыми словами, а также потренироваться давать характеристику числам.

Источник