что такое трит в информатике

Что, если современные компьютеры работали бы на троичной логике

История не терпит сослагательного наклонения — даже история компьютеров. Так что не показывайте эту статью историкам и на всякий случай компьютерам.

Какие бы задачи ни решали с помощью компьютеров, но под капотом, на самом нижнем уровне, они всё равно сводятся к преобразованию этих двух чисел друг в друга.

Компьютерная логика — двоична. «Истина или ложь», «быть или не быть», «третьего не дано» — такая категоричность восходит ещё к силлогизмам Аристотеля и имеет свои недостатки.

Первые вычислительные машины разрабатывали в середине XX века. Когда решали, какими они будут, к двоичной логике накопилось уже немало претензий. Компьютеры могли быть другими.

С некоторых пор утверждает, что он data scientist. В предыдущих сезонах выдавал себя за математика, звукорежиссера, радиоведущего, переводчика, писателя. Кандидат наук, но не точных. Бесстрашно пишет о Data Science и программировании на Python.

«Сетунь» и синдром «Спутника»

Если бы мы снимали кино по этой истории, то по законам жанра оно открывалось бы масштабной вступительной сценой. Из таких обычно нарезают кадры для трейлера, хотя с сюжетом они чаще всего связаны слабо.

В центре нашей сцены — советский «Спутник». Космическая компьютерная графика под «бип-бип-бип» и музыку Свиридова, аршинные заголовки в газетах; советские инженеры, празднующие выход аппарата на орбиту; жители западных стран, тревожно глядящие в небо.

А за кадром — мрачный голос приглашённой звезды. Это был бы Стивен Кинг с отрывком из книги «Танец смерти» — о том, как его ужаснула новость о полёте «Спутника» в октябре 1957 года.

Реакцию западных стран на этот запуск принято называть «Спутниковым кризисом». По его итогам правительство США усилило исследования космоса, а также финансирование вооружений, разведки, науки и образования в областях, с ним связанных.

Вычислительных машин это коснулось напрямую: свежесозданным NASA и DARPA требовались лучшие компьютеры, алгоритмы и программисты.

Поэтому, когда в 1959 году американцы узнали, что в МГУ построили ЭВМ с троичной логикой и загадочным названием « Сетунь », они весьма ей заинтересовались. Конечно, она не произвела такого фурора, как «Спутник», но само её существование открывало дорогу западным разработкам в области троичной логики.

Но всё-таки: а что, если бы тогда компьютеры стали не двоичными, а троичными? В каком мире мы бы сегодня жили?

Временно отключим внутреннего скептика и пессимиста и оценим самые вероятные перемены.

Подробнее об этом читайте в статье Евгения Лебеденко («Компьютерра», 2011), обзоре профессора Дэвида Райна (Университет Джорджа Мейсона, Вирджиния), в блоге Евгения Шумилова и заметках Николая Брусенцова, создателя «Сетуни».

Компьютеры: проще, быстрее, дешевле

Базовый элемент двоичного компьютера, бит, заключает в себе два вида сигналов (0 и 1). Трит, базовый элемент троичного компьютера, — соответственно, три (например, −1, 0, 1).

Трит содержит примерно в полтора раза больше информации, чем бит. Проще говоря, бит «уменьшает незнание» об исследуемом объекте в два раза, а трит — уже в три раза.

Это означает, что для выполнения одинаковых задач троичному компьютеру нужно меньше логических элементов, чем двоичному. Например, для определения знака числа достаточно одного троичного элемента, а двоичных потребуется два.

Физически троичный элемент, конечно, сложнее и дороже двоичного, особенно на первых порах разработки. Однако в пересчёте на одно устройство их бы и требовалось меньше. Также можно предполагать, что новые материалы и массовое производство свели бы эту разницу к нулю.

Меньшее количество элементов, в свою очередь, ускоряет обработку информации, повышает надёжность, сокращает энергопотребление и тепловыделение, а также снижает стоимость. Ваши смартфон, ноутбук, десктоп, телевизор, фитнес-браслет стали бы легче, быстрее, холоднее и дешевле.

Временно изгнанный скептик: упорно кричит что-то про рентабельность и дороговизну производства. Мы его игнорируем и вам советуем.

Программирование: естественнее

Троичное основание вычислений, по мнению создателя «Сетуни», более естественно, поскольку многие вопросы в реальности предполагают тройственный, а не двойственный ответ:

Декомпозиция задач, то есть разбиение их на более простые подзадачи, понятные компьютеру, стала бы менее формальной, более гибкой и доступной обычному здравому смыслу. Это значит, что языки программирования и работу с компьютером освоило бы больше людей и за меньшее время.

Учитывая, что до 1980-х годов женщин в информатике было столько же, сколько мужчин, то, скорее всего, они отстояли бы паритет. Если вообще не превратили профессию программиста в преимущественно женскую: уж чего-чего, а здравого смысла у наших мам и бабушек всегда хватало.

И… тут даже не знаем, что дальше: слишком много вариантов. «Хабр» становится «Одноклассниками»? Мемы про мужскую логику? Долгопрудный — город невест?

Лишённый голоса пессимист: мрачно и шовинистически кивает.

Программы: разнообразнее

Программы, как и компьютеры, тоже состоят из простейших элементов — операций над числами или функций от значений. Функция или операция — это закон, который определённым образом преобразует входные значения, одно или несколько.

Так, квадратичная функция возводит входящее значение в квадрат, а операция сложения из двух значений делает их сумму.

В двоичной логике тоже есть функции и операции, которые по определённым правилам преобразуют нули и единицы снова в нули и единицы. Двоичных операций с одним входящим значением всего четыре:

В троичной же логике число возможных операций над одним входящим значением возрастает до 27. Они перечислены в табличке ниже. Плюс и минус указаны вместо 1 и −1, ноль остался нолём.

В случае двухместных (принимающих на вход два значения) операций разница возрастает на порядки: 16 вариантов в двоичной логике и, приготовьтесь, 19 683 в троичной. Девятнадцать тысяч шестьсот восемьдесят три!

Такое разнообразие уже среди базовых способов обработки информации позволяет надеяться, что для любой задачи в итоге обязательно найдётся оптимальный способ решения. А в процессе такого поиска мы бы создавали много очень разных программ.

Изгнанные скептик и пессимист: подражают звукам зоопарка.

День программиста: 31 августа

День программиста сейчас, в нашей двоичной реальности, отмечают в 256-й день года. Число 256 (2 8 ) выбрано потому, что это максимальная целая степень числа 2, значение которой не превышает числа дней в году.

Если бы компьютеры были троичными, то максимальная степень тройки, подчиняющаяся похожему условию, равнялась бы 243 (3 5 ). В невисокосный год праздник выпадал бы на 31 августа, аккурат перед Днём знаний. Совпадение? Не думаем.

Впрочем, пятая степень числа 3 — не слишком логичная дата. Вполне возможно, что праздник отмечался бы третьего марта (03.03) или, ещё лучше, в третью среду каждого третьего месяца. Главное, чтобы не раз в три года.

Внутренний пессимист: купается в фонтане из SimCity.

Квантовый компьютер: ближе и доступнее

Квантовый компьютер в теории позволяет вычислить сразу все возможные состояния рассматриваемого объекта — например, системы уравнений или молекул вещества. Он может во много-много раз ускорить всё высокотехнологичное производство.

Основой квантовых вычислений является кубит — квантовый бит. У него, как и у обычного бита, два возможных состояния, но вдобавок к ним есть и третье — состояние суперпозиции. Правда ведь, похоже на обычный неквантовый трит, упомянутый выше?

Так что вероятные выгоды от внедрения квантовых компьютеров ждали бы нас уже сегодня: персонализированные лекарства, вещества и материалы с заранее заданными свойствами, массовый беспилотный транспорт; возможно, настоящий искусственный интеллект.

И, конечно, никакого коронавируса.

Внутренний скептик: демонстративно надевает маску.

А что ещё?

Только о приходе квантовых компьютеров и его последствиях можно написать уйму статей. Например, у нас была бы другая криптография, потому что практически все сегодняшние шифры мощный квантовый компьютер способен взломать буквально за доли секунд (спасибо алгоритму Шора).

А это означает другую связь (включая Интернет), новые подходы к безопасности, иные дипломатию и банковскую систему. Не было бы и блокчейна в его сегодняшнем виде, а развивался бы другой, постквантовый блокчейн.

Что касается нетехнических последствий, то, думается, Виктор Пелевин не написал бы, что « в реальности возможных ответов всегда три », — все бы знали это и без него. А потому — хочется верить — и конфликтов между людьми разных взглядов, поколений и убеждений было бы меньше.

Так, отказ от бинарности, например, в гендерной идентификации и связанных с ней языковых категориях, сегодня не был бы столь взрывным, воспринимался мягче. Поколения, не заточённые внутри железной логики «или-или», были бы избавлены от бунта против условностей и жёсткого неприятия любой непохожести.

Наконец, наши курсы и профессии направления «Программирование» стали бы совсем другими. В чём мы уверены — так это в том, что точно так же старались бы сделать их ещё увлекательнее, содержательнее и полезнее. Приходите! Для начала разберёмся с двоичными компьютерами, а там и Троичная Эра подоспеет.

Физически такой элемент реализуется на транзисторе, где напряжение, приложенное к его выводу (затвор), служит переключателем тока, текущего между двумя другими выводами (стоком и истоком).

Национальное аэрокосмическое агентство и Управление перспективных исследовательских проектов Минобороны США. Последнее, среди прочего, ответственно за появление Интернета.

Название реки (верхний правый приток Москвы), протекающей недалеко от университета.

Точнее, один трит равен 1,58496 бита информации (логарифм тройки по основанию два).

Более чем в пятнадцать раз по сравнению с серийным американским компьютером PDP-1, созданным в Массачусетском технологическом университете в 1960 году.

Первый экземпляр «Сетуни» работал в вычислительном центре МГУ более 15 лет и почти не требовал обслуживания и ремонта (в отличие от того же PDP-1).

Около четырёх с половиной тысяч операций в секунду против сотни тысяч (производительность американского троичного компьютера PDP-1 с той же тактовой частой, что и у «Сетуни»).

Такие операции называются одноместными, или унарными.

Эмпирическое наблюдение, согласно которому число транзисторов в интегральной схеме удваивается каждые два года.

С учётом роста тактовой частоты процессоров это приводит к удвоению производительности компьютеров уже раз в полтора года.

Источник

Эмуляция троичной системы. Вариант концепции

1. Пролог

Недавно я прочитал замечательную статью [1]. В ней автор рассказывает о том, что не всегда вычислительные машины были двоичными. На заре компьютерной эры существовали машины, которые использовали десятичную и троичную систему счисления.
Десятичная система удобна человеку, но ее достаточно сложно реализовать на существующей элементной базе. Кроме того, десятичная система подвержена ошибкам в результате искажения сигнала при передаче. Троичную систему реализовать не на много сложнее двоичной ([2]), но она способна дать как минимум три преимущества.
Во-первых, представление отрицательных чисел становится естественным. Так как минимальная единица информации в троичной системе (будем называть ее трит) способна принимать три возможных значения, появляется возможность по-разному представлять ноль и положительное число.
Во-вторых, трайт (совокупность из восьми трит) способен принимать значения в диапазоне ±3 280, включая ноль, что приблизительно в тринадцать раз больше числа возможных значений байта в диапазоне только положительных чисел (байт принципиально не может принимать отрицательные значения без введения специальных условностей).
В-третьих, трит способен принимать значение «не определено», что ближе к модели человеческого мышления, чем совокупность двоичных значений «истина» и «ложь».
Цель статьи — предложить метод реализации базовых логических операций с троичными значениями, используя двоичную вычислительную систему.

2. Троично-двоичное преобразование

Первое, что нам необходимо сделать — найти метод представления троичных чисел в двоичной вычислительной системе. Как уже было сказано, трит способен принимать три логических значения: «ложь», «не определено» и «истина». Три возможных значения могут быть представлены двумя битами, но в отличие от двоичной системы здесь биты неравноправны.
Пусть первый бит определяет логические значения «истина» и «ложь». Второй бит (полутрит) — управляющий. От его значения зависит определенность значения трита. Если полутрит установлен — значение трита определено, если сброшен — не определено.
Таким образом, для представления трайта необходимо два байта. Наиболее простой реализацией представляется «собрать» управляющие полутриты в один байт, а все «значащие» полутриты в другой.
Итоговое значение трита определяется по следующему алгоритму: анализируется значение полутрита из управляющего байта. Если оно ложно, значением трита становится «не определено», иначе значением трита становится значение значащего полутрита.

Пример:
Пусть трит в трайте может принимать одно из следующих значений:
1 — «истина»
-1 — «ложь»
0 — «не определено»

В двоичной системе трайт может быть представлен следующим образом:

Таким образом, двоичные аналоги троичных значений будут иметь:

«не определено»
0t = 10b

«не определено»
-1t = 01b

Примечание: Как видно значение «не определено» может быть представлено двумя способами. Это связано с избыточностью возможных значений двух бит для представления одного трита.

3. Операции троичной логики

);
2. Повторение («REP»);
3. Конъюнкция («AND», &);
4. Дизъюнкция («OR», |);
5. Сдвиг (« >»).
В скобках приведены обозначения операций, принятые в языке программирования Си (кроме п. 2, т. к. в Си нет операции повторения — прим. автора).
Во второй части было сказано, что анализ значения трита начинается с анализа значения полутрита. Если его значение «не определено», анализировать второй полутрит не имеет смысла — значением всего трита становится «не определено». Если значение трита определено, логические операции применяются к тритам аналогично битам.

Представим трайты в двоичной системе:

Разделим трайты на управляющий и значащий байты (ЗБ — значащий байт, УБ — управляющий байт):

01001111 01010100 = 0011 0000 (ЗБ) 0011 1110 (УБ)
00000001 11110100 = 0000 1100 (ЗБ) 0001 1110 (УБ)

Произведем операцию, как с двоичными байтами:

Сдвиг осуществляется аналогично, только следует принять во внимание, что операция сдвига осуществляется над тритом, который в двоичной системе обозначается двумя битами. Другими словами:

4. Троичная арифметика

Законы троичной арифметики аналогичны законам математики для троичной системы счисления. Для удобства представления чисел стоит принять, что

0t = 00b
1t = 01b
2t = 10b

Таким образом, алгебра логики сильно отличается от вычислительной алгебры. Для обозначения знака числа будет применяться полутрит со значением «11» таким же образом, как это происходит в двоичном представлении отрицательного числа.

Примечание: В начале статьи я намерено допустил неточность. Теперь очевидно, что значение одного трайта лежит в диапазоне ±1 143, что тем не менее больше диапазона ±128 почти в 9 раз.

4. Заключение

В статье я постарался кратко и по возможности доступно представить свое видение реализации троичных вычислений на двоичных системах. Конечно, без аппаратной поддержки троичная логика и арифметика могут стать скорее интересной забавой, чем найти серьезное применение.
Системы с сильно отличающейся от Intel архитектурой существуют и сейчас. Возможно когда-нибудь с целью снижения затрат и увеличения производительности гиганты мировой цифровой индустрии обратятся к разработкам 50-х годов: идея автоматического вычислителя родилась за много веков до появления порвого компьютера.

Источник