что такое статистический критерий
Статистический критерий
Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда эмпирически полученных значений признака), которая служит для выявления меры расхождения между эмпирическими значениями и гипотетическими.
Содержание
Определение
Пусть даны выборка 
из неизвестного совместного распределения 
, и семейство статистических гипотез 
. Тогда статистическим критерием называется функция, устанавливающая соответствие между наблюдаемыми величинами и возможными гипотезами:
.
Таким образом каждой реализации выборки 
статистический критерий сопоставляет наиболее подходящую с точки зрения этого критерия гипотезу о распределении, породившем данную реализацию.
Виды критериев
Статистические критерии подразделяются на следующие категории:
Это разделение условно, и зачастую один и тот же критерий может быть использован в разных качествах.
Непараметрические критерии
Группа статистических критериев, которые не включают в расчёт параметры вероятностного распределения и основаны на оперировании частотами или рангами.
Параметрические критерии
Группа статистических критериев, которые включают в расчет параметры вероятностного распределения признака (средние и дисперсии).
Основные понятия
Простой пример
Пусть дана независимая выборка 
, где 
. Пусть есть две простые гипотезы:
Тогда можно определить следующий статистический критерий:
0.5, \end
где 
— выборочное среднее.
См. также
Литература
 Статистические показатели | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Описательная статистика |
| ||||||||||||
| Статистический вывод и проверка гипотез |
| ||||||||||||
| Корреляция | Коэффициент корреляции Пирсона · Ранг корреляций (Коэффициент Спирмана для ранга корреляций, Коэффициент тау Кендалла для ранга корреляций) · Переменная смешивания | ||||||||||||
| Линейные модели | Основная линейная модель · Обобщённая линейная модель · Анализ вариаций · Ковариационный анализ | ||||||||||||
| Регрессия | Линейная · Нелинейная · Непараметрическая регрессия · Полупараметрическая регрессия · Логистическая регрессия | ||||||||||||
Полезное
Смотреть что такое «Статистический критерий» в других словарях:
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к рымпо результатам наблюдений принимается решение в задаче статистическойпроверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочнаястатистика ф ция данных наблюдений х и проверяемой гипотезы… … Физическая энциклопедия
статистический критерий — состоит из следующих компонент: пара гипотез – нулевая и альтернативная, статистика критерия и уровень значимости; по ним мы находим еще критическую область. Проверка гипотезы начинается с вычисления статистики критерия. Если значение попадает в… … Словарь социологической статистики
статистический критерий — 3.9 статистический критерий (estimator): Статистическая величина, используемая для оценки параметра генеральной совокупности. [ИСО 3534 1, статья 2.50] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
(статистический) критерий — 3.29 (статистический) критерий [(statistical) test]: Статистическая процедура, предназначенная для решения о принятии или отклонении гипотезы о распределении одной или нескольких совокупностей. Источник: ГОСТ Р ИСО 12491 2011: Материалы и изделия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Последовательный статистический критерий — Последовательный статистический критерий последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… … Википедия
Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Критерий Фишера — (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности) апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в… … Википедия
Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия
Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия
Мир статистических гипотез
В современном мире мы обладаем все большим и большим объемом данных о событиях, происходящих вокруг. Зачастую у нас появляются вопросы, на которые хотелось бы быстро ответить на основе имеющейся информации, для этого как нельзя лучше подходит процесс, связанный с проверкой статистических гипотез. Однако, многие считают, что это занятие подразумевает под собой большое число вычислений и в принципе довольно сложно для понимания. На самом деле, алгоритм проверки гипотез достаточно прост, а для осуществления расчетов с каждым годом появляется все больше и больше готовых инструментальных средств, не требующих от человека глубоких познаний в области. Далее я попытаюсь показать, что мало того, что процесс проверки гипотез может быть полезным, так и осуществляется достаточно быстро и без серьезных усилий.
Статистические гипотезы и области их применения
Проверка статистических гипотез является важнейшим классом задач математической статистики. С помощью данного инструмента можно подтвердить или отвергнуть предположение о свойствах случайной величины путем применения методов статистического анализа для элементов выборки. Если в предыдущем предложении какие-либо термины являются не совсем понятными, ниже можно найти пояснение на простом языке.
Для проверки статистических гипотез зачастую применяются статистические тесты, о которых будет рассказано далее.
Алгоритм проверки статистической гипотезы
В обобщенном виде алгоритм выглядит таким образом:
Формулировка основной (H0) и альтернативной (H1) гипотез
Выбор уровня значимости
Выбор статистического критерия
Определения правила принятия решения
Итоговое принятие решения на основе исходной выборки данных
Данные шаги являются унифицированными и схему можно использовать почти во всех случаях. Далее подробнее рассмотрим пример работы данного алгоритма на конкретных данных.
Пример проверки статистической гипотезы
Итак, как вы, наверное, догадались по вышеприведенным примерам, будем проверять гипотезу о том, что имеется существенное различие между числом созданных европейских AI-стартапов в 2019-м и 2020-м годах. Пример достаточно простой, чтобы было проще разобраться в ходе работы алгоритма.
Проверка гипотезы о законе распределения
Для данных 2019-го года проверим нормальность распределения.
H0: случайная величина распределена нормально
H1: случайная величина не распределена нормально
Пусть уровень значимости alpha = 0.05 (как и в 95-ти процентах статистических тестов). Определение уровня значимости достойно отдельного поста, так что не будем заострять на нем внимание.
Будет использован критерий Шапиро-Уилка.
, 
, 
, 
;
Можно сравнить статистику W с критическим значением Wкрит. Критическое значение чаще всего приведено в готовых таблицах (по строкам/столбцам там отмечен объем выборки и уровень значимости, а на пересечении как раз-таки и лежит Wкрит.). Если W>Wкрит., то не отвергаем H0 и наоборот. Но это не очень удобно, поэтому чаще используется второй способ.
Разнообразие статистических критериев
Как мы увидели на примере, важным шагом в проверке статистической гипотезы является выбор критерия. В примере выше я использовала лишь два статистических критерия, но по факту их гораздо больше, так сказать, на все случаи жизни. Данные критерии важно знать и четко нужно осознавать, когда и какой можно применить. Многие из них направлены на сравнение центров распределений случайных величин, например, сравнение средних, медиан, равенство параметра распределения какому-либо числу и т. д. В основном они делятся на параметрические (знаем закон распределения случайной величины) и непараметрические.
Для вашего удобства внизу (рис. 3) приведена таблица с основными, с моей точки зрения, критериями сравнения центров распределения и их классификацией. Надеюсь, она будет вам полезна, ее можно дополнять и расширять по вашему желанию.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ
Таким образом, нерандомизированный С. к. отклоняет гипотезу Н 0, если происходит событие 
если же происходит событие 
то гипотеза Н 0 принимается. Множество Кназ. критическим множеством С.
Полезное
Смотреть что такое «СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ» в других словарях:
Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда… … Википедия
СТАТИСТИЧЕСКИЙ КРИТЕРИЙ — определяющие правила, согласно к рымпо результатам наблюдений принимается решение в задаче статистическойпроверки гипотез. С. к. строится следующим образом. Выбирается проверочнаястатистика ф ция данных наблюдений х и проверяемой гипотезы… … Физическая энциклопедия
статистический критерий — состоит из следующих компонент: пара гипотез – нулевая и альтернативная, статистика критерия и уровень значимости; по ним мы находим еще критическую область. Проверка гипотезы начинается с вычисления статистики критерия. Если значение попадает в… … Словарь социологической статистики
статистический критерий — 3.9 статистический критерий (estimator): Статистическая величина, используемая для оценки параметра генеральной совокупности. [ИСО 3534 1, статья 2.50] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
(статистический) критерий — 3.29 (статистический) критерий [(statistical) test]: Статистическая процедура, предназначенная для решения о принятии или отклонении гипотезы о распределении одной или нескольких совокупностей. Источник: ГОСТ Р ИСО 12491 2011: Материалы и изделия … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Последовательный статистический критерий — Последовательный статистический критерий последовательная статистическая процедура, используемая для проверки статистических гипотез в последовательном анализе. Пусть наблюдению в статистическом эксперименте доступна случайная величина с… … Википедия
Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Критерий Фишера — (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности) апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в… … Википедия
Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия
Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия
Что такое статистический критерий
Для того, чтобы выбрать статистический критерий, нужно понимать структуру самого исследования и то, какие параметры анализируются, т.е с какими данными нам предстоит работать.
То, какого типа у нас переменная накладывает существенные ограничения на то, что мы можем с ней делать.
В самом общем виде данные можно разделить на 2 типа: количественные и качественные.
Количественные переменные отображают, как можно догадаться из названия, количество чего-то и, в свою очередь, подразделяются на дискретные и непрерывные.
Качественные переменные — это переменные, которые отражают свойство или качество объектов. Их тоже можно поделить на 2 подтипа: номинальные и порядковые.
Уточнение: 
На самом деле, подтип количественной переменной (дискретная она или непрерывная) не имеет значения при выборе статистического критерия.
А имеет значение то, как эта переменная распределена. Принципиально важной характеристикой переменной является нормальность ее распределения (построив гистограмму, можно примерно оценить форму распределения, а применив критерий Шапиро-Уилка — точно удостовериться в том, является ли распределение нормальным).
Например, параметрическая статистика работает только для нормально распределенных величин.
Для исследования количественных переменных с распределением, отличным от нормального, используются непараметрические методы.
С основными типами данных разобрались.
Теперь выделим три принципиально важных группы переменных, которые влияют на выбор статистического критерия:
— количественные переменные с нормальным распределением;
— количественные переменные с другим распределением и порядковые переменные;
— номинальные переменные.
Чтобы перейти, наконец к выбору статистического критерия, нам еще нужно знать, какие у нас условия исследования, т.е с какими выборками мы работаем — независимыми или связанными.
Например, когда мы берем две разные группы данных и сравниваем в них какой-то параметр (например, среднее), то такие выборки — независимые.
Связанные выборки получаются, когда мы наблюдаем за одной группой, но в разных состояниях (например, группа пациентов до и после лечения).
Стентон Гланц «Медико-биологическая статистика».
Звездочкой (*) в таблице на видео отмечены критерии, которые можно применять только при условии равенства дисперсий.
критерий статистический
Полезное
Смотреть что такое «критерий статистический» в других словарях:
Критерий Статистический (Тест Статистический) — критерий принятия решения по проверке статистической выборки. Словарь бизнес терминов. Академик.ру. 2001 … Словарь бизнес-терминов
Критерий Дарбина-Уотсона — (или DW критерий) статистический критерий, используемый для нахождения автокорреляции остатков первого порядка регрессионной модели. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина Уотсона рассчитывется по следующей… … Википедия
Критерий Дарбина — Критерий Дарбина Уотсона (или DW критерий) статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и… … Википедия
статистический критерий — 3.9 статистический критерий (estimator): Статистическая величина, используемая для оценки параметра генеральной совокупности. [ИСО 3534 1, статья 2.50] Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации
Статистический критерий — строгое математическое правило, по которому принимается или отвергается та или иная статистическая гипотеза с известным уровнем значимости. Построение критерия представляет собой выбор подходящей функции от результатов наблюдений (ряда… … Википедия
Статистический вывод — (англ. statistical inference) использование выборочной информации для получения некоторого представления о свойствах генеральной совокупности[1]. В статистическом выводе на основе случайной выборки делаются предположения относительно… … Википедия
Критерий согласия Колмогорова — или Критерий согласия Колмогорова Смирнова статистический критерий, использующийся для определения того, подчиняются ли два эмпирических распределения одному закону, либо того, подчиняется ли полученное распределение предполагаемой модели.… … Википедия
Критерий Фишера — (F критерий, φ* критерий, критерий наименьшей значимой разности) апостериорный статистический критерий, используемый для сравнения дисперсий двух вариационных рядов, то есть для определения значимых различий между групповыми средними в… … Википедия
Критерий согласия Пирсона — Критерий Пирсона, или критерий χ² (Хи квадрат) наиболее часто употребляемый критерий для проверки гипотезы о законе распределения. Во многих практических задачах точный закон распределения неизвестен, то есть является гипотезой, которая… … Википедия
Критерий Лиллиефорса — статистический критерий, названный по имени Хьюберта Лиллиефорса, профессора статистики Университета Джорджа Вашингтона, являющийся модификацией критерия Колмогорова–Смирнова. Используется для проверки нулевой гипотезы о том, что выборка… … Википедия