что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Среднеквадратическое отклонение случайной величины

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

X345
P0.20.50.3
X91625
P0.20.50.3

Найдем М(Х 2 ) исходя из таблицы 2:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Средняя оценка 4.5 / 5. Количество оценок: 8

Источник

Дисперсия дискретной случайной величины.
Среднее квадратическое отклонение

Итак, продолжаем. В предыдущей статье мы выяснили, насколько полезно знать математическое ожидание, однако только этой характеристики ещё не достаточно для исследования случайной величины. Представим двух стрелков, которые стреляют по мишени. Один стреляет метко и попадает близко к центру, а другой… просто развлекается и даже не целится. Но что забавно, его средний результат будет точно таким же, как и у первого стрелка! Эту ситуацию условно иллюстрируют следующие случайные величины:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

«Снайперское» математическое ожидание равно что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, однако и у «интересной личности»: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– оно тоже нулевое!

Таким образом, возникает потребность количественно оценить, насколько далеко рассеяны пули (значения случайной величины) относительно центра мишени (математического ожидания). Ну а рассеяние с латыни переводится не иначе, как дисперсия.

Посмотрим, как определяется эта числовая характеристика на одном из примеров 1-й части урока:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Там мы нашли неутешительное математическое ожидание что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныэтой игры, и сейчас нам предстоит вычислить её дисперсию, которая обозначается через что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Выясним, насколько далеко «разбросаны» выигрыши/проигрыши относительно среднего значения. Очевидно, что для этого нужно вычислить разности между значениями случайной величины и её математическим ожиданием:

–5 – (–0,5) = –4,5
2,5 – (–0,5) = 3
10 – (–0,5) = 10,5

Теперь вроде бы нужно просуммировать результаты, но этот путь не годится – по той причине, что колебания влево будут взаимоуничтожаться с колебаниями вправо. Так, например, у стрелка-«любителя» (пример выше) разности составят что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныи при сложении дадут ноль, поэтому никакой оценки рассеяния его стрельбы мы не получим.

Чтобы обойти эту неприятность можно рассмотреть модули разностей, но по техническим причинам прижился подход, когда их возводят в квадрат. Решение удобнее оформить таблицей:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
И здесь напрашивается вычислить средневзвешенное значение квадратов отклонений. А это ЧТО такое? Это их математическое ожидание, которое и является мерилом рассеяния:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныопределение дисперсии. Из определения сразу понятно, что дисперсия не может быть отрицательной – возьмите на заметку для практики!

Вспоминаем, как находить матожидание. Перемножаем квадраты разностей на соответствующие вероятности (продолжение таблицы):
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– образно говоря, это «сила тяги»,
и суммируем результаты:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Не кажется ли вам, что на фоне выигрышей что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величинырезультат получился великоватым? Всё верно – мы возводили в квадрат, и чтобы вернуться в размерность нашей игры, нужно извлечь квадратный корень. Данная величина называется средним квадратическим отклонением и обозначается греческой буквой «сигма»:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Иногда это значение называют стандартным отклонением.

В чём его смысл? Если мы отклонимся от математического ожидания что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величинывлево и вправо на среднее квадратическое отклонение:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– то на этом интервале будут «сконцентрированы» наиболее вероятные значения случайной величины. Что мы, собственно, и наблюдаем: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Однако так сложилось, что при анализе рассеяния почти всегда оперируют понятием дисперсии. Давайте разберёмся, что она означает применительно к играм. Если в случае со стрелками речь идёт о «кучности» попаданий относительно центра мишени, то здесь дисперсия характеризует две вещи:

Во-первых, очевидно то, что при увеличении ставок, дисперсия тоже возрастает. Так, например, если мы увеличим что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныв 10 раз, то математическое ожидание увеличится в 10 раз, а дисперсия – в 100 раз (коль скоро, это квадратичная величина). Но, заметьте, что сами-то правила игры не изменились! Изменились лишь ставки, грубо говоря, раньше мы ставили 10 рублей, теперь 100.

Второй, более интересный момент состоит в том, что дисперсия характеризует стиль игры. Мысленно зафиксируем игровые ставки на каком-то определённом уровне, и посмотрим, что здесь к чему:

Игра с низкой дисперсией – это осторожная игра. Игрок склонен выбирать самые надёжные схемы, и в ситуации неопределённости не ставит слишком большие деньги. Например, система «красное/чёрное» в рулетке (см. Пример 4 статьи Случайные величины).

Игра с высокой дисперсией. Её часто называют дисперсионной игрой. Это авантюрный или агрессивный стиль игры, где игрок выбирает «адреналиновые» схемы. Вспомним хотя бы «Мартингейл», в котором на кону оказываются суммы, на порядки превосходящие «тихую» игру предыдущего пункта.

То же самое происходит на Форексе, других биржах и так далее – примеров масса.

Причём, во всех случаях не важно – на копейки ли идёт игра или на тысячи долларов. На любом уровне есть свои низко- и высокодисперсионные игроки. Ну а за средний выигрыш, как мы помним, «отвечает» математическое ожидание.

Наверное, вы заметили, что нахождение дисперсии – есть процесс длительный и кропотливый. Но математика щедрА:

Формула для нахождения дисперсии

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Данная формула выводится непосредственно из определения дисперсии, и мы незамедлительно пускаем её в оборот. Скопирую сверху табличку с нашей игрой:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
и найденное матожидание что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Вычислим дисперсию вторым способом. Сначала найдём математическое ожидание что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– квадрата случайной величины что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. По определению математического ожидания:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

В данном случае:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Таким образом, по формуле:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Как говорится, почувствуйте разницу. И на практике, конечно, лучше применять формулу (если иного не требует условие).

Осваиваем технику решения и оформления:

Дискретная случайная величина задана своим законом распределения:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Найти её математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Эта задача встречается повсеместно, и, как правило, идёт без содержательного смысла.
Можете представлять себе несколько лампочек с числами, которые загораются в дурдоме с определёнными вероятностями 🙂

Решение: Основные вычисления удобно свести в таблицу. Сначала в верхние две строки записываем исходные данные. Затем рассчитываем произведения что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, затем что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныи, наконец, суммы в правом столбце:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Собственно, почти всё готово. В третьей строке нарисовалось готовенькое математическое ожидание: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Дисперсию вычислим по формуле:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

И, наконец, среднее квадратическое отклонение:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– лично я обычно округляю до 2 знаков после запятой.

Все вычисления можно провести на калькуляторе, а ещё лучше – в Экселе:

вот здесь уже трудно ошибиться 🙂

Ответ: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Желающие могут ещё более упростить свою жизнь и воспользоваться моим калькулятором (демо), который не только моментально решит данную задачу, но и построит тематические графики (скоро дойдём). Программа доступна за символическую плaтy. Спасибо за поддержку проекта!

Пара заданий для самостоятельного решения:

Вычислить дисперсию случайной величины что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныпредыдущего примера по определению.

И аналогичный пример:

Дискретная случайная величина задана своим законом распределения:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Найти что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Да, значения случайной величины бывают достаточно большими (пример из реальной работы), и здесь по возможности используйте Эксель. Как, кстати, и в Примере 7 – это быстрее, надёжнее и приятнее.

Решения и ответы внизу страницы.

В заключение 2-й части урока разберём ещё одну типовую задачу, можно даже сказать, небольшой ребус:

Дискретная случайная величина что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныможет принимать только два значения: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныи что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, причём что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Известна вероятность что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, математическое ожидание что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныи дисперсия что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Найти что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Решение: начнём с неизвестной вероятности. Так как случайная величина может принять только два значения, то сумма вероятностей соответствующих событий:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

и поскольку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, то что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Осталось найти что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины…, легко сказать 🙂 Но да ладно, понеслось. По определению математического ожидания:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– подставляем известные величины:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– и больше из этого уравнения ничего не выжать, разве что можно переписать его в привычном направлении:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

ОК, едем дальше. По формуле вычисления дисперсии:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– подставляем известные данные:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

или: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

О дальнейших действиях, думаю, вы догадываетесь. Составим и решим систему:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Десятичные дроби – это, конечно, полное безобразие; умножаем оба уравнения на 10:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

и делим на 2:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Вот так-то лучше. Из 1-го уравнения выражаем:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины(это более простой путь) – подставляем во 2-е уравнение:

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Возводим в квадрат и проводим упрощения:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Умножаем на что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

В результате получено квадратное уравнение, находим его дискриминант:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– отлично!
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

и у нас получается два решения:

1) если что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, то что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины;

2) если что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, то что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Условию что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныудовлетворяет первая пара значений. С высокой вероятностью всё правильно, но, тем не менее, запишем закон распределения:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
и выполним проверку, а именно, найдём матожидание:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

и дисперсию:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

В результате получены исходные значения, что и требовалось проверить.

Ответ: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Следует отметить, что это технически трудное задание, и поэтому в нём следует проявлять повышенное внимание. Потренируйтесь самостоятельно:

Случайная величина что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныпринимает только два значения: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныи что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины, причём что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Найти эти значения, если что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.

Тут вычисления попроще.

Жду вас в третьей, заключительной части урока, где мы познакомимся с многоугольником и функцией распределения. Её лучше изучить как можно скорее!

Пример 7. Решение: вычислим математическое ожидание:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Вычислим дисперсию по определению: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Заполним расчётную таблицу:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Таким образом: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Ответ: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Пример 8. Решение: случайная величина может принять только 5 значений, поэтому:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Заполним расчётную таблицу:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Математическое ожидание: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Дисперсию вычислим по формуле:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Среднее квадратическое отклонение:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Ответ: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Пример 10. Решение: т.к. случайная величина что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныможет принимать только 2 значения, то:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины.
По определению математического ожидания:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
По формуле вычисления дисперсии:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Составим и решим систему:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Умножим оба уравнения на 5:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Из первого уравнения выразим: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины– подставим во второе:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Решим полученное квадратное уравнение:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины
Условию что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величиныудовлетворяет первая пара.

Ответ: что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Проверка:
что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины

Автор: Емелин Александр

(Переход на главную страницу)

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины Zaochnik.com – профессиональная помощь студентам

cкидкa 15% на первый зaкaз, прoмoкoд: 5530-hihi5

что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Смотреть картинку что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Картинка про что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины. Фото что такое среднее квадратическое отклонение случайной величины Tutoronline.ru – онлайн репетиторы по математике и другим предметам

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *