что такое среднее квадратическое отклонение показаний весов

Базовые метрологические понятия о весах

Дискретность:

Пример: Например, если дисплей весов показывает вес 1 кг, то при добавлении груза весом 3 г показания будут равны 1,005 кг, т.е. будут меняться с дискретностью d = 5 г. Многие ошибочно полагают, что эта величина d и является погрешностью измерения веса. Однако это не так.

Погрешность или цена поверочного деления

Наибольший предел взвешивания (НПВ)

НПВ это верхняя граница предела взвешивания. НПВ определяет самую большую массу при взвешивании на весах за один раз.

Наименьший предел взвешивания (НмПВ)

НмПВ Очень важно знать, от какого наименьшего предела взвешивания производитель гарантирует указанную в руководстве по эксплуатации погрешность весов. Знать наименьший предел взвешивания принципиально важно, т.к. весы индицируют вес на дисплее даже в случае, если измеряемый вес меньше НмПВ, однако достоверными эти показания считать нельзя.

Класс точности

С 01.07.2001 г. вступил в действие новый ГОСТ 24104-2001 (взамен ГОСТ 24104-1988). Этот ГОСТ разработан на основе международных рекомендаций OIML и подразделяет весы на 3 класса точности:

Калибровка и поверка

Это процедура регулировки цены деления весов.

Часто путают калибровку с поверкой весов. Поверка осуществляется, как правило, раз в год независимыми метрологическим службами (ЦСМ). Поверку производят с целью определения и подтверждения соответствия весов установленным техническими требованиями (ГОСТов, ТУ )

Бывает так, что потребители «довольствуются» этим и не осуществляют калибровку весов, хотя процедура эта – ежедневная. Более того, чем выше класс точности весов, тем чаще придется их калибровать в течение дня.

Калибровка бывает следующих видов:

Классы гирь

Также как и весы, калибровочные гири делятся на несколько классов. Если подходить упрощенно, то чаще всего для типичных весов, находящихся в современных лабораториях, используются гири:

Разумеется, допускается использование гирь более высокого класса для калибровки весов более низкого класса.

Повторяемость или среднеквадратическое отклонение (СКО)

СКО основано на рассмотрении отклонений значений признака отдельных единиц совокупности от средней арифметической. СКО показывает, насколько в среднем колеблется величина признака у единиц исследуемой совокупности, и выражается в тех же единицах измерения, что и варианты.

Защита весов по IP

Чтобы охарактеризовать допустимые условия эксплуатации конкретного электротехнического оборудования, для него устанавливается т.н. класс защиты IP (International Protect). Он кодируется двухзначным (или трехзначным) числом, каждая из цифр которого указывает (по условленной шкале) степень допустимого внешнего воздействия на данное изделие. Название норматива имеет вид IP XY, где первая цифра X указывает степень защиты от пыли и поражения электрическим током, а вторая Y — от воды.

Источник

Дискретность, погрешность и класс точности лабораторных весов согласно ГОСТ

Основные характеристики весов — это пределы взвешивания, точность, дискретность и погрешность. С пределами взвешивания обычно никаких вопросов не возникает, но точность, дискретность и погрешность довольно часто между собой путают.

Про государственные стандарты для лабораторных весов

Требования к лабораторным весам ранее устанавливались в ГОСТе 24104-2001 «Весы лабораторные. Общие технические требования». Этот ГОСТ распространялся на весы, предназначенные для лабораторий различных предприятий и организаций. Срок его действия истек в 2010 году, и на данный момент на все весы (не только на лабораторные) действуют два стандарта:

В них описаны основные термины и определения, дана стандартизация классов и испытаний. По техническому содержанию они одинаковы, но первый стандарт учитывает особенности российского законодательства, а второй специально создавался под соответствие международным стандартам. Обычно лабораторные весы сертифицируются по ГОСТ OIML R 76-1-2011, чтобы производители имели возможность продавать их в других странах.

Пределы взвешивания

Самая понятная характеристика. У весов их два — наибольший (НПВ или Max) и наименьший (НмПВ). Наибольший предел взвешивания — это максимальное значение нагрузки, а наименьший — это значение нагрузки, ниже которого результат взвешивания может иметь чрезмерную относительную погрешность. К примеру, на весах AnD HR-100 AZG можно взвешивать навески от 0,01 до 102 граммов.

Наибольший предел взвешивания не надо путать с предельной нагрузкой (Lim). Если навеска тяжелее НПВ, то весы не смогут её правильно измерить, а если навеска больше предельной нагрузки, то они просто сломаются.

Дискретность (цена деления)

Цена деления (d), согласно определению, это разность значений массы, соответствующих двум соседним отметкам шкалы весов с аналоговым отсчетным устройством, или значение массы, соответствующее дискретности отсчета цифровых весов.

Чем меньше цена деления, тем выше точность измерения. Пример: у весов ВЛТЭ-150 дискретность 0,01 г. Если у нас будет навеска 3,7562 г, то эти весы покажут, что она весит 3,76 г. А вот весы AnD HR-100 AZG с дискретностью 0,0001 г покажут более точное значение.

Цена поверочного деления (предельно допустимая погрешность)

Следующим важным для стандартов является цена поверочного деления e. Это условная величина, которая присутствует только в документах, но посредством которой определяется класс точности весов и осуществляется их поверка.

e определяет предельно допустимую погрешность весов. В большинстве весов с ценой деления порядка 0,01 г и выше e=d, то есть максимальная погрешность определения массы будет совпадать с ценой деления. Но в случае весов, предназначенных для взвешивания очень маленьких навесок, погрешность может быть выше.

Исходя из значения цены поверочного деления, для весов можно вычислить общее число поверочных делений: n=НПВ/е.

К примеру, у нас есть лабораторные весы ВЛТЭ-6100. НПВ у них 6100 г, цена деления 1 г, цена поверочного деления тоже 1 г (то есть у них выполняется условие e=d). Число поверочных делений будет: 6100 / 1 = 6100.

У упоминавшихся уже весов AnD HR-100 AZG НПВ равен 102 г, цена деления — 0,0001 г, цена поверочного деления 0,001 (e=10d). Для них число поверочных делений будет: 102 / 0,001 = 102 000.

Класс точности весов

На основе цены поверочного деления и наименьшего предела взвешивания весам присваивается класс точности.

Для весов класса точности ниже II e должно быть равно d. Для весов специального (I) и высокого (II) классов точности допускается e=2d, e=5d и даже больше, вплоть до e=1000d.

Все лабораторные весы соответствуют либо I, либо II классу точности.

20 000 е 8(495)649-86-60
Филиал в Новосибирске:
ул. 1-я Ельцовка, д.1
Тел: 8 (383) 246-14-34
Филиал в Ростове-на-Дону:
ул. Механизаторов, с8к1, оф. 20
Тел: 8 (863) 333-29-60
8-800-500-93-80 (бесплатный)

Источник

Среднеквадратическое отклонение

Предлагаемая здесь программа, помимо расчета среднеквадратического отклонения, умеет еще и приводить исходные данные к стандартному виду, а так же упорядочивать их по возрастанию или убыванию.

Среднеквадратическое отклонение значений множества заданных чисел от среднего арифметического определяется как число равное квадратному корню от суммы квадратов разности этих чисел и среднего арифметического, делённой на количество этих чисел:

В другом варианте определения можно сказать, что среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) равно квадратному корню от дисперсии случайной величины [2] как меры разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.

Расчет среднеквадратического отклонения

Введите исходные данные

Что-то пошло не так. Прямое восхождение не может быть больше 24 часов, минуты и секунды больше 60, а склонение по абсолютной величине не должно быть больше 90°

Среднеквадратическое отклонение, σ

Дисперсия [2] , σ 2

Среднее линейное отклонение [3] , δ

Коэффициент вариации [4] , V

Размах вариации [5] , R

Design by Sergey Ov for abc2home.ru

ВНИМАНИЕ! При перезагрузке страницы введенная информация не сохраняется, если Вы не сгенерировали код для записи результатов работы в командной строке:

Сохранить расчет среднеквадратического отклонения в истории браузера

Адресную строку с кодом из Ваших данных Вы можете можете переслать на любое устройство и воспроизвести на нем результаты расчетов

После того как будут введены хотя бы два исходных числа цвет квадратной кнопки на поле ввода данных должен поменяться с оранжевого на зеленый и автоматически начнется расчет среднеквадратического отклонения и сопутствующих параметров, если это не произошло, то кликните по зеленому полю кнопки.

Страницы по теме «Расчет средних значений»

Свойства среднеквадратического отклонения

1. Среднее квадратическое отклонение имеет всегда положительную или равную нулю величину:

2. Среднее квадратическое отклонение для заданного множества неотрицательных чисел лежит между минимальным и максимальным значением линейного отклонения от среднего значения этого множества.

3. Кроме того квадратическое отклонение подчиняется неравенству о средних, то есть для любого множества чисел оно не меньше среднего линейного отклонения:

Прикладное значение среднеквадратического отклонения

Среднеквадратическое отклонение от отклонений значений исследуемых данных находит широкое прикладное применение в метрологии, экспериментальной физике и статистике. При обработке результатов измерений во многих случаях их окончательные значения определяются как среднее арифметическое от значений, полученных в результате эксперимента, при этом среднеквадратическое отклонение [3], [4] величин будет являться оценкой ошибки измерений.
В свою очередь на основе минимизации среднеквадратических отклонений в 19 веке был разработан метод наименьших квадратов, который нашел широкое применение в таких областях как статистический, регрессионный анализ, обработка экспериментальных данных и вычислительная математика.

P.S. На этой странице используется Бета версия программы расчета среднеквадратического отклонения, об обнаруженных недочетах, а так же возможных пожеланиях просьба сообщить на форум сайта (окно для входа на форум находится в нижней части страницы).

1. Среднее арифметическое значение (чаще используется термин, просто, «среднее арифметическое» или «среднее») множества заданных чисел определяется как число равное сумме всех чисел множества, делённой на их количество:

2. Если вычислено арифметическое среднее заданного множества чисел, то во многих случаях, становится желательной оценка рассеяния значений этих чисел относительно среднего. Оценка расходимости квадратов значений этих чисел от среднего и является оценкой дисперсии.
Вообще термин дисперсия появился в рамках теорий вероятностей. Одной из ее основополагающих характеристик является дисперсия случайной величины как мера разброса значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Не углубляясь в дебри Тер-Вера, здесь приводим только используемую для наших расчетов формулу дисперсии:

3. Среднее линейное отклонение определяется как среднее от абсолютных значений отклонений каждого из ряда чисел от их среднего арифметического:

4. Коэффициент вариации ряда чисел — мера относительного разброса их значений; показывает, какую долю от среднего значения этой величины составляет её средний разброс. Исчисляется в процентах:

5. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. Таким образом, размах вариации может быть представлен следующей формулой:

Источник

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (англ. Standard Deviation) — простыми словами это мера того, насколько разбросан набор данных.

Вычисляя его, можно узнать, являются ли числа близкими к среднему значению или далеки от него. Если точки данных находятся далеко от среднего значения, то в наборе данных имеется большое отклонение; таким образом, чем больше разброс данных, тем выше стандартное отклонение.

Стандартное отклонение обозначается буквой σ (греческая буква сигма).

Стандартное отклонение также называется:

Использование и интерпретация величины среднеквадратического отклонения

Стандартное отклонение используется:

Рассмотрим два малых предприятия, у нас есть данные о запасе какого-то товара на их складах.

В обеих компаниях среднее количество товара составляет 20 единиц:

Однако, глядя на цифры, можно заметить:

Если рассчитать стандартное отклонение каждой компании, оно покажет, что

Стандартное отклонение показывает эту волатильность данных — то, с каким размахом они меняются; т.е. как сильно этот запас товара на складах компаний колеблется (поднимается и опускается).

Расчет среднеквадратичного (стандартного) отклонения

Формулы вычисления стандартного отклонения

Разница между формулами S и σ («n» и «n–1»)

Состоит в том, что мы анализируем — всю выборку или только её часть:

Как рассчитать стандартное отклонение?

Пример 1 (с σ)

Рассмотрим данные о запасе какого-то товара на складах Предприятия Б.

Если значений выборки немного (небольшое n, здесь он равен 4) и анализируются все значения, то применяется эта формула:

Применяем эти шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

μ = (15 + 26 + 15+ 24) / 4 = 20

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

4. Сделать сумму полученных значений:

5. Поделить на размер выборки (т.е. на n):

6. Найти квадратный корень:

Пример 2 (с S)

Задача усложняется, когда существуют сотни, тысячи или даже миллионы данных. В этом случае берётся только часть этих данных и анализируется методом выборки.

У Андрея 20 яблонь, но он посчитал яблоки только на 6 из них.

Популяция — это все 20 яблонь, а выборка — 6 яблонь, это деревья, которые Андрей посчитал.

Так как мы используем только выборку в качестве оценки всей популяции, то нужно применить эту формулу:

Математически она отличается от предыдущей формулы только тем, что от n нужно будет вычесть 1. Формально нужно будет также вместо μ (среднее арифметическое) написать X ср.

Применяем практически те же шаги:

1. Найти среднее арифметическое выборки:

Xср = (9 + 2 + 5 + 4 + 12 + 7) / 6 = 39 / 6 = 6,5

2. От каждого значения выборки отнять среднее арифметическое:

X1 – Xср = 9 – 6,5 = 2,5

X2 – Xср = 2 – 6,5 = –4,5

X3 – Xср = 5 – 6,5 = –1,5

X4 – Xср = 4 – 6,5 = –2,5

X5 – Xср = 12 – 6,5 = 5,5

X6 – Xср = 7 – 6,5 = 0,5

3. Каждую полученную разницу возвести в квадрат:

4. Сделать сумму полученных значений:

Σ (Xi – Xср)² = 6,25 + 20,25+ 2,25+ 6,25 + 30,25 + 0,25 = 65,5

5. Поделить на размер выборки, вычитав перед этим 1 (т.е. на n–1):

(Σ (Xi – Xср)²)/(n-1) = 65,5 / (6 – 1) = 13,1

6. Найти квадратный корень:

S = √((Σ (Xi – Xср)²)/(n–1)) = √ 13,1 ≈ 3,6193

Дисперсия и стандартное отклонение

Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии (S = √D). То есть, если у вас уже есть стандартное отклонение и нужно рассчитать дисперсию, нужно лишь возвести стандартное отклонение в квадрат (S² = D).

Дисперсия — в статистике это «среднее квадратов отклонений от среднего». Чтобы её вычислить нужно:

Ещё расчёт дисперсии можно сделать по этой формуле:

Правило трёх сигм

Это правило гласит: вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания более чем на три стандартных отклонения (на три сигмы), почти равна нулю.

Глядя на рисунок нормального распределения случайной величины, можно понять, что в пределах:

Это означает, что за пределами остаются лишь 0,28% — это вероятность того, что случайная величина примет значение, которое отклоняется от среднего более чем на 3 сигмы.

Стандартное отклонение в excel

Вычисление стандартного отклонения с «n – 1» в знаменателе (случай выборки из генеральной совокупности):

1. Занесите все данные в документ Excel.

2. Выберите поле, в котором вы хотите отобразить результат.

3. Введите в этом поле «=СТАНДОТКЛОНА(«

4. Выделите поля, где находятся данные, потом закройте скобки.

5. Нажмите Ввод (Enter).

В случае если данные представляют всю генеральную совокупность (n в знаменателе), то нужно использовать функцию СТАНДОТКЛОНПА.

Коэффициент вариации

Коэффициент вариации — отношение стандартного отклонения к среднему значению, т.е. Cv = (S/μ) × 100% или V = (σ/X̅) × 100%.

Стандартное отклонение делится на среднее и умножается на 100%.

Можно классифицировать вариабельность выборки по коэффициенту вариации:

Источник

Как найти среднеквадратическое отклонение

В данной статье я расскажу о том, как найти среднеквадратическое отклонение. Этот материал крайне важен для полноценного понимания математики, поэтому репетитор по математике должен посвятить его изучению отдельный урок или даже несколько. В этой статье вы найдёте ссылку на подробный и понятный видеоурок, в котором рассказано о том, что такое среднеквадратическое отклонение и как его найти.

Среднеквадратическое отклонение дает возможность оценить разброс значений, полученных в результате измерения какого-то параметра. Обозначается символом (греческая буква «сигма»).

Формула для расчета довольно проста. Чтобы найти среднеквадратическое отклонение, нужно взять квадратный корень из дисперсии. Так что теперь вы должны спросить: “А что же такое дисперсия?”

Что такое дисперсия

Определение дисперсии звучит так. Дисперсия — это среднее арифметическое от квадратов отклонений значений от среднего.

Чтобы найти дисперсию последовательно проведите следующие вычисления:

Рассмотрим на примере. Допустим, вы с друзьями решили измерить рост ваших собак (в миллиметрах). В результате измерений вы получили следующие данные измерений роста (в холке): 600 мм, 470 мм, 170 мм, 430 мм и 300 мм.

Вычислим среднее значение, дисперсию и среднеквадратическое отклонение.

Сперва найдём среднее значение. Как вы уже знаете, для этого нужно сложить все измеренные значения и поделить на количество измерений. Ход вычислений:

Среднее мм.

Итак, среднее (среднеарифметическое) составляет 394 мм.

Теперь нужно определить отклонение роста каждой из собак от среднего:

Наконец, чтобы вычислить дисперсию, каждую из полученных разностей возводим в квадрат, а затем находим среднее арифметическое от полученных результатов:

Как найти среднеквадратическое отклонение

Так как же теперь вычислить среднеквадратическое отклонение, зная дисперсию? Как мы помним, взять из нее квадратный корень. То есть среднеквадратическое отклонение равно:

мм (округлено до ближайшего целого значения в мм).

Применив данный метод, мы выяснили, что некоторые собаки (например, ротвейлеры) – очень большие собаки. Но есть и очень маленькие собаки (например, таксы, только говорить им этого не стоит).

Самое интересное, что среднеквадратическое отклонение несет в себе полезную информацию. Теперь мы можем показать, какие из полученных результатов измерения роста находятся в пределах интервала, который мы получим, если отложим от среднего (в обе стороны от него) среднеквадратическое отклонение.

То есть с помощью среднеквадратического отклонения мы получаем “стандартный” метод, который позволяет узнать, какое из значений является нормальным (среднестатистическим), а какое экстраординарно большим или, наоборот, малым.

Что такое стандартное отклонение

Но… все будет немного иначе, если мы будем анализировать выборку данных. В нашем примере мы рассматривали генеральную совокупность. То есть наши 5 собак были единственными в мире собаками, которые нас интересовали.

Но если данные являются выборкой (значениями, которые выбрали из большой генеральной совокупности), тогда вычисления нужно вести иначе.

Если есть значений, то:

Все остальные расчеты производятся аналогично, в том числе и определение среднего.

Например, если наших пять собак – только выборка из генеральной совокупности собак (всех собак на планете), мы должны делить на 4, а не на 5, а именно:

При этом стандартное отклонение по выборке равно мм (округлено до ближайшего целого значения).

Можно сказать, что мы произвели некоторую “коррекцию” в случае, когда наши значения являются всего лишь небольшой выборкой.

Примечание. Почему именно квадраты разностей?

.

Получается, этот вариант бесполезен. Тогда, может, стоит попробовать абсолютные значения отклонений (то есть модули этих значений)?

.

.

Вот это да! Снова получили результат 4, хотя разности имеют гораздо больший разброс.

А теперь посмотрим, что получится, если возвести разности в квадрат (и взять потом квадратный корень из их суммы).

Для первого примера получится:

.

Для второго примера получится:

.

Теперь – совсем другое дело! Среднеквадратическое отклонение получается тем большим, чем больший разброс имеют разности … к чему мы и стремились.

Фактически в данном методе использована та же идея, что и при вычислении расстояния между точками, только примененная иным способом.

И с математической точки зрения использование квадратов и квадратных корней дает больше пользы, чем мы могли бы получить на основании абсолютных значений отклонений, благодаря чему среднеквадратическое отклонение применимо и для других математических задач.

О том, как найти среднеквадратическое отклонение, вам рассказал репетитор по математике в Москве, Сергей Валерьевич

Источник