что такое совершенное число
Совершенные числа: как их идентифицировать и примеры
Содержание:
Сумма делителей целого числа, не считая самого числа, называется аликвота. Следовательно, идеальное число равно его аликвоте.
Но если само число входит в сумму делителей числа, тогда совершенное число будет таким, в котором сумма всех его делителей, деленная на 2, равна самому числу.
История
Математики древности, особенно греки, придавали большое значение совершенным числам и приписывали им божественные качества.
Совершенные числа также присутствуют в природе, например, на северном полюсе Сатурна также появляется совершенное число 6, вихрь в форме шестиугольника, обнаруженный зондом Кассини и заинтриговавший ученых.
Свойства совершенных чисел
Сумма всех делителей натурального числа n обозначается σ (n). В совершенном числе выполняется равенство σ (n) = 2n.
Формула и критерии Евклида
Евклид открыл формулу и критерий, позволяющий находить идеальные числа. Эта формула:
Посмотрим, как генерируются первые совершенные числа:
Посмотрим, что будет с n = 4. Подставляя в формулу Евклида, мы имеем:
Можно проверить, что это число несовершенно, как подробно показано в примере 3. Это не противоречит критерию Евклида, поскольку 15 не является простым числом, что является необходимым требованием для того, чтобы результат был совершенным числом.
Теперь посмотрим, что происходит при n = 5. Применяя формулу, мы имеем:
Позже в 18 веке Леонард Эйлер показал, что все совершенные числа, порожденные формулой Евклида, четны.
На сегодняшний день не найдено ничего необычного.
Самое большое известное совершенное число
На сегодняшний день известен 51 идеальное число, все они получены с использованием формулы и критериев Евклида. Это число было получено после того, как был найден самый большой двоюродный брат Мерсенна, а именно: (2 82589933 – 1).
Идеальный номер дружит сам с собой
В теории чисел два числа считаются друзьями, если сумма делителей одного, не включая само число, равна другому числу, и наоборот.
Читатель может убедиться, что сумма делителей числа 220, исключая 220, равна 284. С другой стороны, сумма делителей числа 284, исключая 284, равна 220. Следовательно, пара чисел 220 и 284 друзья.
С этой точки зрения идеальный номер дружит сам с собой.
Примеры идеальных чисел
Первые восемь совершенных чисел перечислены ниже:
Упражнения
В следующих упражнениях необходимо будет вычислить делители числа, затем сложить их и проверить, является ли число идеальным числом или нет.
Поэтому, прежде чем приступить к упражнениям, мы рассмотрим концепцию и покажем, как они рассчитываются.
Для начала помните, что числа могут быть простыми (когда их можно разделить только на себя и 1) или составными (когда они могут быть разложены как произведение простых чисел).
Для составного числа N имеем:
В терминах этих показателей существует формула, чтобы узнать, сколько делителей имеет число N, хотя она не сообщает нам, что это такое. Пусть C будет этой величиной, тогда:
C = (n +1) (m + 1) (p +1)… (k + 1)
Разложение числа N как произведения простых чисел и знание того, сколько у него делителей, простых и непростых, поможет нам определить, что это за делители.
Когда у вас есть все из них, кроме последнего, которое не требуется в сумме, вы можете проверить, является ли это идеальным числом или нет.
— Упражнение 1
Убедитесь, что число 28 идеально.
Решение
Его делители: 1, 2, 4, 7, 14 и 28. Если исключить 28, сумма делителей дает:
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 3 + 4 + 7 + 14 = 7 + 7 + 14 = 14 + 14 = 28
Кроме того, сумма всех его делителей равна 28 + 28, поэтому правило σ (28) = 2 x 28 выполняется.
— Упражнение 2.
Решите, идеально ли число 38 или нет.
Решение
Число раскладывается на простые множители:
— Упражнение 3.
Узнайте, идеально ли число 120 или нет.
Решение
Приступим к разложению числа на простые множители:
Из простых множителей переходим к нахождению делителей:
Если 120 было идеальным, сложение всех его делителей должно получить 2 x 120 = 240.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 + 15 + 20 + 24 + 30 + 40 + 60 + 120 = 360
Этот результат явно отличается от 240, поэтому можно сделать вывод, что число 120 не идеальное.
— Упражнение 4.
Убедитесь, что число 496, полученное с помощью критериев Евклида, является идеальным числом.
Решение
Число 496 раскладывается на простые множители:
Сейчас их все добавлены, кроме 496:
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496
Подтверждая, что это действительно идеальный номер.
Ссылки
Обычный коммерческий иск: из чего он состоит, этапы и пример
5 самых распространенных видов издевательств в школе
Что такое совершенное число
Совершенные числа
Автор работы награжден дипломом победителя III степени
Введение
Актуальность исследовательского проекта по выбранной теме: современная наука и техника раскрыли величие человеческого разума. Они изменили мир и представления о нем. Но до сих пор люди ищут и не могут пока найти ответы на многие вопросы. Совершенные числа не изучены в полной мере. Это одна из интересных и до конца не изученных страниц истории математики.
Цели моего проекта заключается в следующем:
познакомиться с понятием совершенного числа;
исследовать свойства совершенных чисел;
привлечь внимание учащихся к данном теме.
изучить и проанализировать литературу по теме исследования;
«открыть» свойства совершенных чисел и область их применения;
расширить свой умственный кругозор.
Гипотеза: выяснить роль совершенных чисел в математике.
Вид проекта: исследовательский, моно предметный, индивидуальный. Объект изучения: совершенные числа и их свойства.
Сроки проведения исследования: две недели.
сбор и изучение литературы и материалов;
опрос-обращение к определенной группе людей, путем письменного анкетирования и устного интервьюирования;
Что такое совершенные числа
Число является одним из основных понятий математики. Понятие числа развивалось в тесной связи с изучением величин; эта связь сохраняется и теперь.
Первое благодарнаучное определение лишь числа дал считалось Эвклид в своих «Началах»: «Единица первое есть то, первое в соответствии, с чем технико каждая из существующих например вещей называется школьников одной. Число сбор есть множество, многим сложенное из единиц».
Античные техника математики считали первое очень важным становилось рассматривать вместе меня с каждым числом риложение все его класс делители, отличные считалось от самого этого интересом числа. Все список делители, на которые могли данное число вместе делится нацело встречается можно получить мириад из разложения числа делителей на простые множители. Такие мириад делители называют собственными. Числа, нельзя имеющие много прекрасным собственных делителей, необходимы назывались abundant (избыточными), людей а имеющие мало, – defizient (недостаточными). При простое этом в качестве книги меры использовалось века не количество, а сумма собственных делителей, которую сравнивали с самим числом. Так, например, для 10 сумма делителей
т.е. делителей «избыток». Поэтому 10 – «недостаточное», а 12 – «избыточное» число.
Встречается и «пограничный» случай, когда сумма собственных делителей равна самому числу. Например, для 6
1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
Такие числа древние греки особенно ценили и назвали их совершенными. Точно неизвестно, когда и где впервые обратили внимание на совершенные числа. Предполагают, что они были известны уже в древнем Вавилоне и древнем Египте. Во всяком случае, вплоть до V века н.э. в Египте сохранялся счет на пальцах (приложение 1), при котором рука с загнутым безымянным пальцем и выпрямленными остальными изображала число 6 – первое совершенное число.
Поиск вайте совершенных чисел.
Я знали не знал, как необходимы искать совершенные четные числа, поэтому совершенных решил попробовать становилось найти их как которые искали в древности. Взял было числа от 1 до 30 и на калькуляторе среди стал проверять первое каждое такие число. Посмотрите, что мириады у меня получилось. (приложение 2). Среди вместе всех чисел очень мне удалось пьетро найти только школьников два числа 6 и 28. Очень трудоемкий технико поиск как приложение оказалось.
История открытия совершенных чисел.
4.1 Четные совершенные числа.
Никомах Герасский (I–II век н.э.), знаменитый греческий философ и математик (приложение 2), писал:
Совершенные числа красивы. Красивые вещи редки и немногочисленны, безобразные же встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными бывают все числа, в то время как совершенных чисел немного.
Сколько же их? Никомах четвертое этого не знал. Первым понятие прекрасным совершенным литературу числом, о котором делителей знали математики рождения Древней Греции, литературу было число 6. На выяснить шестом месте тоже на званом пиру риложение возлежал самый совершенные уважаемый, самый предлагаю знаменитый и самый интересных почетный гость. Особыми людей мистическими свойствами различных обладало число 6 в увлекательным учении пифагорейцев, могли к которым принадлежал школьников и Никомах. Много причем внимания уделяет могли этому числу хотелось великий Платон (V–IV литературу век до н.э.) в последнего своих «Диалогах» (приложение 3). Недаром непостижимость и в библейских преданиях числа утверждается, что различных мир создан этом был в шесть связь дней, ведь простые более совершенного платон числа среди идея совершенных чисел, мириады чем 6, нет, аббат поскольку оно например первое среди изучаются них.
Следующим совершенным числом, известным древним, было число 28. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто странное сооружение: вокруг большого центрального зала были расположены 28 келий. Это было здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. До последнего времени столько же членов, часто просто по обычаю, причины которого давным-давно забыты, полагалось иметь во многих ученых обществах (приложение 5).
Древних математиков удивляло особое свойство этих двух чисел. Каждое из них, как уже было отмечено, равно сумме всех своих собственных делителей:
6 = 1 + 2 + 3 и 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14.
До Евклида (приложение 3) были известны только эти два числа, и никто не знал, существуют ли еще совершенные числа и сколько их вообще может быть. Великий основатель геометрии много занимался изучением свойств чисел; конечно, его не могли не интересовать совершенные числа. Евклид доказал, что всякое число, которое может быть представлено в виде произведения множителей
где 2 p – 1 – простое число, является совершенным числом, –
эта теорема теперь носит его имя. Если в формулу Евклида
подставить p = 2, то получим
2 2–1 · (2 2 – 1) = 21 · (22 – 1) = 2 · 3 = 6
– первое совершенное число, а если p = 3, то
2 3–1 · (23 – 1) = 22 · (23 – 1) = 4 · 7 = 28
Благодаря своей формуле Евклид сумел найти еще два совершенных числа: третье при p = 5 и четвертое при p = 7. Вот эти числа:
2 5–1 · (25 – 1) = 24 · (25 – 1) = 16 · 31 = 496
2 7–1 · (27 – 1) = 26 · (27 – 1) = 64 · 127 = 8 128.
Почти носит полторы тысячи цели лет люди сбор знали только первое четыре совершенных могли числа, не зная, однако есть ли таковые следс еще и возможны библейскую ли совершенные числа, существуют не удовлетворяющие формуле нельзя Евклида. Неразрешимая алкуин загадка совершенных список чисел, бессилие появлением разума перед евклида их тайной, их непостижимость совершенные привели к признанию будет божественности этих греческий удивительных чисел.
Следующее, пятое совершенное число обнаружил немецкий математик Региомонтан (1436–1476) (приложение 4) лишь в XV веке. Оказалось, что и пятое совершенное число также подчиняется условию Евклида. Не удивительно, что его так долго не могли найти. Гораздо более поражает то, что в пятнадцатом веке вообще смогли его обнаружить. Пятое совершенное число равно
ему соответствует значение р = 13 в формуле Евклида.
Итальянец Пьетро Антонио Катальди (1548–1626), бывший профессором математики во Флоренции и Болонье (приложение 4), тоже для спасения своей души занимался поисками совершенных чисел. В его записках были указаны значения шестого и седьмого совершенных чисел:
8 589 869 056 – шестое число 137 438 691 328 – седьмое число.
Навсегда осталась совершенные в истории загадочная евклида тайна, как интерес он сумел найти литературу их. До сих числа пор предложено получится только одно земного объяснение этой людей загадке – оно награды было дано многим еще его класс современниками: помощь простое божественного провидения, первое подсказавшего своему поиском избраннику верные просто значения двух числа совершенных чисел.
В цели дальнейшем поиск риложение затормозился вплоть образуют до середины XX века, учении когда с появлением прекрасным компьютеров стали числа возможными вычисления, простых превосходившие человеческие поиском возможности.
На январь 2018 года однако известно 50 чётных античные совершенных чисел, удовольствием поиском новых средневековой чисел занимается первое проект распределённых изучения вычислений GIMPS.
4.2 Нечётные совершенные числа
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Доказано, что нечётное совершенное число, если оно существует, имеет не менее 9 различных простых делителей и не менее 75 простых делителей с учетом кратности. Поиском нечётных совершенных чисел занимается проект распределённых вычислений OddPerfect.org.Распределённые вычисления — способ решения трудоёмких вычислительных задач с использованием нескольких компьютеров, чаще всего объединённых в параллельную вычислительную систему.
Свойства совершенных чисел.
Все чётные совершенные числа, кроме6, являются суммой кубов последовательных нечётных натуральных чисел
1 3 + 3 3 + 5 3 + …
496 = 1 3 + 3 3 + 5 3 + 7 3 ;
Все свойства чётные совершенные сбор числа являются треугольными числами. Это могли значит, что, также взяв совершенное интересом число одинаковых простые монет, мы всегда следс сможем сложить основой из них равносторонний каждая треугольник (приложение 6).
Все четные совершенные числа являются шестиугольными числами (приложение 5) и, значит, могут быть представлены в виде n · (2n−1) для некоторого натурального числа n:
8 128 = 64 · 127, n = 64.
Все чётные совершенные числа, кроме 6 и 496, заканчиваются в десятичной записи на 16, 28, 36, 56 или 76.
Все чётные совершенные числа в двоичной записи содержат сначала единиц, за которыми следует p − 1
Если сложить все цифры чётного совершенного числа, кроме 6, затем сложить все цифры полученного числа и так повторять, пока не получится однозначное число, то это число будет равно 1
4 + 9 + 6 = 19, 1 + 9 = 10, 1+0=1
Эквивалентная формулировка: остаток от деления чётного совершенного числа, отличного от 6, на 9 равен 1.
Интересные факты о совершенных числах.
Чтобы понять, является ли число совершенным, необходимо проделывать определенные расчеты. Другого пути нет. И такие числа встречаются редко. Например, пифагореец Ямблих писал об идеальных числах как о явлении, встречающемся от мириады до мириады мириад, и затем от мириады мириад до мириад мириад мириад и т. д. Однако в XIX веке были проведены проверочные расчеты, которые показали, что совершенные числа нам встречаются еще реже. Так, от 1020 до 1036 нет никакого совершенного числа, а если следовать Ямблиху, то их должно быть четыре.
Скорее всего, были именно трудность множества нахождения таких чащиеся чисел послужила четвертое поводом к наделению выяснить их мистическими свойствами. Хотя, числа опираясь на библейскую четные историю, ее исследователи внимание сделали вывод, интересно что мир этой сотворен действительно данного прекрасным и совершенным, изучения ведь число непостижимость дней творения – это 6. А первое вот человек преданиях неидеален, так также как сотворен цели и живет в дне древнем седьмом. Однако совершенное его задача – это интересно стремиться к совершенству.
Давайте познакомимся с интересными фактами (приложение 7):
8 людей спаслось в Ноевом Ковчеге после всемирного потопа. Также в нем спаслись по семь пар чистых и нечистых животных. Если суммировать всех спасшихся в Ноевом Ковчеге, то выходит число 28, являющееся совершенным;
руки человека – это совершенное орудие. Они имеют 10 пальцев, которые наделены 28 фалангами;
луна совершает околоземные обороты каждые 28 дней;
при начертании квадрата можно провести в нем диагонали. Тогда несложно будет заметить, что его вершины соединены 6 отрезками. Если то же проделать с кубом, то получится 12 ребер и 16 диагоналей. В сумме получится 28. Восьмиугольник тоже имеет причастность к совершенному числу 28 (20 диагоналей плюс 8 сторон). А семигранная пирамида имеет 7 ребер и 7 сторон основания с 14 диагоналями. В сумме это число 28;
Лев Николаевич Толстой не раз шутливо «хвастался» тем, что дата его рождения 28 августа (по календарю того времени) является совершенным числом. Год рождения Л.Н. Толстого (1828) – тоже интересное число: последние две цифры 28 образуют совершенное число; если обменять местами первые цифры, то получится 8128 – четвертое совершенное число.
Анкетирование.
Прежде чем сделать окончательный вывод, я предлагаю ознакомиться с результатами опроса, цель которого – изучение мнения по данной теме.
Опрос проводился среди следующих категорий:
учащиеся 5 класса (25 человек);
родители школьников (17 человек).
Всего приняло участие 50 человек.
Опрос велся по следующим вопросам:
Знаете ли вы что такое совершенные числа?
Нужно ли изучать математику?
Результаты данного метода исследования показаны на диаграмме (приложение 7).
А еще я вместе со старшеклассниками провел небольшой блиц-опрос. Мы заходили в каждый класс и просили поднять руки кто любит математику. Ребята с интересом отнеслись к нашей просьбе. Меня порадовало, что большая часть школьников с любовью относиться к данному предмету. Всем было весело и интересно. Многие ребята спрашивали меня для чего нужна такая информация и я с удовольствием рассказал про свое исследование.
В современном мире многим занятия древних математиков кажутся ненужными забавами. Но нельзя забывать, что с этих забав началось серьёзное знакомство людей с числами. Числа стали не только применять, но и изучать.
Совершенные числа не имеют широкого применения, поэтому и не изучаются на уроках математики.
Умение вычислять, болонье логически мыслить, совершенные быть настойчивым шестом и упорным, аккуратным седьмое и внимательным – эти время качества необходимы появлением каждому человеку. И, занимают в то же время, они формуле являются основой потопа хорошего понимания алкуин математики. Математика – волшебная приложение наука, которая идея помогает развивать есть эти способности алкуин и умения. Изучение время математики можно различных сравнивать с нелёгким, технико но увлекательным путешествием подставить по удивительной стране.
Заключение.
Среди всех интересных натуральных чисел, издавна изучаемых математиками, особое место занимают совершенные числа, обладающие рядом очень интересных свойств.
Анализируя научно-популярную литературу о совершенных числах, можно убедиться, что формулы общего вида для нахождения всех совершенных чисел не существует. Вопрос о существовании бесконечности множества четных совершенных чисел, нечетного совершенного числа открыт до сих пор.
Причем нередко одно и тоже открытие происходило в разных точках земного шара, довольно часто повторялось несколько раз, совершенствовалось, а позже распространялось и становилось достоянием всех народов. Математика невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой.
Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые.
Современная наука встречается с величинами такой сложной природы, что для их изучения приходится изобретать все новые виды чисел. И мне бы хотелось продолжить изучение чисел, узнать что-то новое, неизведанное.
Для раскрытия темы данного исследовательского проекта были использованы научно-методические источники, информационная база по математике, литературные произведения, информация из газет и журналов, печатные издания городской библиотеки, а также ресурсы сети интернет.
Список использованной литературы.
2. Википедия, информация по запросу «совершенные числа».
3. Гейзер Г.И., История математики в школе. Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1981.
5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, 1989. — 287 с.
6. Карпеченко Е. Тайны чисел. Математика /Прил. К газете «Первое сентября» №13 2007.
8. В работе использованы картинки и фотографии по запросу «Поиск картинки» в Internet.
Приложение 1. Распространённый в средневековой Европе и на Ближнем Востоке пальцевый счёт.
Из книги «Сумма арифметики» итальянского математика Луки Пачоли.
Приложение 2. Таблица поиска совершенных чисел с помощью калькулятора.
Приложение 3. Великие математики
Никомах Герасский Платон
(I–II век н.э.) (V–IV век до н.э.)
Евклид аббат Алкуин
(365-300 до н. э.) (ок.735–804)
Приложение 4. Великие математики
Региомонтан Пьетро Антонио Катальди
Приложение 5. Здание Академии наук
Фёдор Бронников. Гимн пифагорейцев солнцу
Приложение 6. Треугольник из 28 монет.
Приложение 7. Интересные факты о совершенных числах
Совершенное число
Совершенное число́ (др.-греч. ἀριθμὸς τέλειος) — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого́ числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.
Совершенные числа образуют последовательность: 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128, …
Примеры
1-е совершенное число — 6 имеет следующие собственные делители: 1, 2, 3 ; их сумма 1 + 2 + 3 равна 6.
История изучения
Алгоритм построения чётных совершенных чисел описан в IX книге Начал Евклида. Леонард Эйлер доказал, что все чётные совершенные числа имеют вид, указанный Евклидом.
Первые четыре совершенных числа приведены в Арифметике Никомаха Геразского. Пятое совершенное число 33 550 336 обнаружил немецкий математик Региомонтан (XV век). В XVI веке немецкий ученый Шейбель нашел ещё два совершенных числа:
8 589 869 056 и 137 438 691 328.
В начале XX века были найдены ещё три совершенных числа. В дальнейшем поиск затормозился вплоть до середины XX века, когда с появлением компьютеров стали возможными вычисления, превосходившие человеческие возможности.
Известно 47 чётных совершенных чисел, поиском новых чисел занимается проект распределённых вычислений GIMPS.
Нечётных совершенных чисел до сих пор не обнаружено, однако не доказано и то, что их не существует. Неизвестно также, бесконечно ли множество всех совершенных чисел.
Совершенные числа
Всего получено оценок: 256.
Всего получено оценок: 256.
Математика – это не только куча уже известных формул, типовых решений и задач. Помимо школьного курса есть математические загадки, которые пока никому не удалось разгадать. Одной из таких загадок являются совершенные числа.
Что такое совершенное число?
Совершенное число – это числа, сумма делителей которого равняется этому числу. Имеются в виду только те числители, что меньше самого числа. Наименьшим совершенным числом является число 6.
Простые делители 6: 1,2,3 – если их сложить то получится все тоже число 6.
Немного истории
Совершенными числами впервые заинтересовались древнегреческие математики. Они были увлечены идеей простого числа. Так, второе простое число было обнаружено Пифагором, который полагал, что обнаружив закономерность, по которой образуются простые числа, можно вывести идеальное имя человека. Это была идея всех математиков того времени.
Первым, кто попытался вывести подобную зависимость научным путем, был Евклид, в своих трудах он указывал на некоторые признаки совершенных чисел. Однако, несмотря на все труды математиков всех времен и народов, обнаружить формулу совершенного числа до сих пор не удалось
Это удивительно, но ни одна из предложенных формул совершенных чисел не дает возможности определить следующее по порядку совершенное число. Все, что может предложить современная математика: бесконечный перебор вариантов.
Сколько совершенных чисел?
Да, тяжело в это поверить, но открытых совершенных чисел не так много. Так последнее на данный момент, 50 число было открыто всего в 2018 году с помощью вычислений сверхмощного компьютера.
Зачем же нужны компьютеры для простого перебора чисел? Ну, как минимум, это ускоряет расчет в десятки тысяч раз. Но помимо этого есть и еще одна причина. Дело в том, что чем каждое следующее совершенное число в разы больше предыдущего, что еще больше усложняет выведение формулы числа и нахождение следующих чисел ряда.
Так, первое число из списка совершенных чисел мы знаем: 6. Следующее: 28, далее идет 496.
Большую часть совершенных чисел нашли уже в современности. Огромное 24 число было найдено в 1956 году с использованием ЭВМ. На сегодняшний день таких в список совершенных чисел входит 50 значений.
Свойства совершенных чисел
Особых свойств совершенные числа не имеют, но есть интересные закономерности. Интересно, что практически каждая закономерность имеет свои исключения, а потому не может быть использована для выведения общей для всех совершенных чисел формулы.
Например, совершенные числа являются суммой кубов последовательных чисел. Однако под это свойство не попадает число 6 и так далее. Практически каждое свойство имеет свое исключение, кроме двух.
Так, сумма обратных чисел простых делителей совершенного числа всегда равна 2. А так же до сих пор не найдено ни одно нечетное совершенное число. Возможно это связано с моделью поиска, а может быть дело в том, что все совершенные числа: четные.
Что мы узнали?
Мы поговорили о том, что такое совершенные числа. Рассказали, сколько всего совершенных чисел найдена, чем затруднен поиск новых чисел, а также привели несколько интересных свойств совершенных чисел.