что такое составные числа в математике 5 класс

Составные числа

Любое натуральное число больше единицы является либо простым либо составным. Простым называют число, которое делится без остатка только на само себя или на единицу (2, 3, 5, 7 и т.д.). Составным называется число, которое имеет больше двух делителей (4, 6, 8 и т.д.).

Таблица составных чисел до 100

Самое маленькое составное число

Исходя из определения и пользуясь таблицей составных чисел, видно, что наименьшее натуральное составное число — 4.

Важно! Единица — не является ни простым, ни составным числом

Как определить составное ли число?

Возвращаясь к определению, получаем, что если число делиться без остатка на любое число, кроме самого себя и единицы — значит оно составное. Проверить это можно путем перебора делителей (к примеру, начать делить на 2, затем на 3 и т.д.), либо зная признаки делимости.

Источник

Простые и составные числа

Наименьшим простым числом является 2, при этом оно единственное чётное простое число, так как все остальные чётные числа делятся не только на себя и единицу, но и на 2, то есть имеют минимум 3 делителя.

Число простых чисел бесконечно, и хотя не известен алгоритм их нахождения.

Наименьшим составным числом является 4, оно имеет три делителя: 1, 2, 4.

Число составных чисел бесконечно. При этом любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Например, рассмотрим число 186:

186 : 6 = 31, значит, 186 = 631.

Говорят, что число 186 на разложено на множители 6 и 31.

Обратите внимание, что 1 не относят ни к составным числам, ни к простым, так как оно имеет только один делитель.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник

Математика. 5 класс

Простые и составные числа

Поиск простых чисел

Необходимо запомнить

По тому, на какие числа можно разделить натуральные числа, их можно классифицировать на простые и составные.

Натуральные числа – это 1, а также множество простых и составных чисел.

1 – это не простое и не составное число.

Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.

Если сумма цифр делится на 3, то и само число делится на 3.

Если сумма цифр делится на 9, то и само число делится на 9.

Если число оканчивается одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8, – то оно делится на 2.

Если число оканчивается одной из цифр: 0 или 5, – то оно делится на 5.

Решето Эратосфена

Простые числа учёные пытались найти ещё в Древней Греции. Так, во II веке до н.э. Эратосфен придумал способ получения ряда простых чисел. Этот алгоритм назвали «решето Эратосфена». Суть заключается в том, что путём отсеивания составных чисел определяются простые. Опишем этот алгоритм для нахождения простых чисел от 1 до 100.

Для начала запишем все числа от 1 до 100.

1 вычеркнем, т.к. это число не простое и не составное. Выделим 2 – это первое простое число – и далее вычеркнем все кратные ему числа до ста (4,6,8 и т. д., то есть каждое второе число). Далее отметим следующее простое число – это 3. Вычеркнем все кратные ему числа до ста (6,9,12 и т.д., то есть каждое третье число).

Повторяем все шаги пока возможно с остальными простыми числами. В результате получается искомая таблица простых чисел.

Источник

Числа. Составные числа.

Составное число — натуральное число, которое больше единицы и которое не является простым. Все составные числа – это произведение 2-х натуральных чисел, которые больше единицы.

3 можно разделить, чтоб не было остатка на 1 и на 3;

5 можно разделить, чтоб не было остатка на 1 и на 5;

8 можно разделить, чтоб не было остатка на 1, на 2, на 4 и на 8;

9 можно разделить, чтоб не было остатка на 1, на 3 и на 9; и т. д.

Последовательность составных чисел начинается таким образом: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, …

У единицы есть лишь 1 делитель: единица. Поэтому единица не относится к составным и простым числам.

Каждое составное число кратно 3-м и больше натуральным числам.

В отличие от простых множителей, всякое составное число легко разложить на 2 множителя, и они будут больше единицы.

Самое большое составное число – число 4.

Свойства составных чисел.

Всякое составное число можно разложить до вида произведения простых множителей и только одним способом.

Докажем, что в натуральном ряду могут быть последовательности составных чисел всякой длины. К примеру:

Значит, в миллионе последовательных чисел N+2,N+3,N+4…N+1000001 будут лишь составные числа: N+2 делится на 2, N+3 делится на 3 и т. д.

Источник

Простые и составные числа: определения и примеры

Простые и составные числа: Freepick

Математика по-разному называет числа и делит их на определенные группы. На уроках услышите о простых и составных числах. Чем обосновано такое деление и как научиться различать эти категории чисел? Помогут разобраться в этом вопросе примеры.

Простые числа и их особенности

Сложение, вычитание, умножение, деление — все эти операции привычны для математиков, которые ловко оперируют самыми разными числами и способны вести подсчеты в уме не хуже, чем вычислительные машины. Помогают им в этом простые и составные числа.

Познакомимся с первой группой чисел. Простое число — это любое число, которое можно разделить само на себя и на единицу. Яркий и простой для запоминания пример — число 13. Легко заключить, что разделить его получится:

Любое число, которому подходит под это определение, попадает в группу простых. Следует помнить о том, что подразумевается деление числа нацело. С целым или дробным остатком деление возможно практически для любых чисел.

Числа в математике: Freepick

Для удобства в математике используются таблицы простых чисел. При их составлении вручную последовательно проверяется каждое число. Например:

Такие операции можно выполнять до числа 100 и далее.

Но в книге о простых числах выдающегося математика Л. Г. Шнирельмана указано, что существует бесконечное множество простых чисел. Как быть и можно ли ускорить процесс их нахождения?

Математики нашли решение этой задачи. Быстро отобрать простые числа можно с помощью решета Эратосфена:

На уроках часто пользуются уже готовыми таблицами, но важно помнить о том, каким образом в них оказываются те или иные числа. Кроме простых, выделяют также группу взаимно простых чисел, у которых есть только один общий делитель — единица (например, 14 и 25).

Что такое составные числа

Количество составных чисел в разы превышает количество простых. Составными числами называют такие, которые не относятся к простым, то есть имеют делители, кроме единицы и самого себя. Иногда составные числа называют сложными.

Рассмотрим это на примере:

Таким образом, составным числом называют такое число, у которого есть два и более простых множителей.

Зачем математики используют простые и составные числа? Это необходимо для упрощения разложения на множители. Вместо долгих поисков того, на какие числа можно разложить большое значение, достаточно использовать специальную таблицу.

Разложение на простые множители необходимо для определения самого большого общего делителя и самого маленького общего кратного. Эти значения применяют в сложении, вычитании и сравнении дробей.

Математические расчеты: Freepick

Обсуждая простые и составные числа, не было сказано, в какую группу отнести ноль и единицу. Остановимся на единице. Согласно определению, у простого числа должно быть два делителя — единица и оно само.

Но для единицы делитель фактически один, потому к простым числам ее нельзя отнести. Составным числом единица также не может быть (нет более двух делителей), а потому она остается числом без категории.

Как быть с нулем? Ноль, в отличие от единицы, делится на любые числа и получается при этом все тот же ноль. Кроме того, его не получится разложить на простые множители. С учетом теории и определения простых и составных чисел математики приняли решение ноль, как и единицу, исключить из категорий простых и составных чисел.

Таким образом, математикам удалось классифицировать и разделить на две большие группы все многообразие чисел. Ученые сделали это, найдя для них общие признаки. Простые числа имеют только два делителя, а у составных их гораздо больше. Вне этой классификации остались лишь единица и ноль.

Уникальная подборка новостей от нашего шеф-редактора

Источник