Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

1.3.3. БочСтания

Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ даётся Π»Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ понятноС ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ сочСтаний, поэтому Π² ΠΌΠΎΠΈΡ… устах Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ особо Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ, надСюсь, Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ²ΠΎΠΉ:

БочСтаниями Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΈΠ· мноТСства Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ взятоС сочСтаниС – это ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикСэлСмСнтов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡ… порядок (располоТСниС). ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΆΠ΅ количСство Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сочСтаний рассчитываСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.
Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Π’ ящикС находится 15 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Бколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 4 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ?

РСшСниС: ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ условия, Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ – Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ (Π² этом случаС ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ
).

Π’ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ ΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния ΠΈΡ… «дальнСйшая ΡΡƒΠ΄ΡŒΠ±Π°Β» – Π³Ρ€ΡƒΠ±ΠΎ говоря, «просто Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ 4 ΡˆΡ‚ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ всё». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρƒ нас ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ мСсто сочСтания Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… количСство:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅(ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π°ΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… объяснСний)

И здСсь, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Ρ‚ΡΠ³Π°Ρ‚ΡŒΒ» значСния Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π’ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠ΅ΠΉ ситуации я ΡΠΎΠ²Π΅Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌ: Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ наибольший Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π» (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅) ΠΈ сокращаСм Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Для этого Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ слСдуСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π Π°ΡΠΏΠΈΡˆΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикСспособами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 4 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ· ящика.

Π•Ρ‰Ρ‘ Ρ€Π°Π·: Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚? Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· 15 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ тысячу триста ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΠ΄Π΅ΡΡΡ‚ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сочСтаний ΠΈΠ· 4 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, каТдая такая комбинация ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒΡŽ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1365 способами

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ самоС ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° являСтся Β«Ρ…ΠΈΡ‚ΠΎΠΌΒ» ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π±Π΅Π· всяких вычислСний Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅Β» значСния: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикС– СдинствСнным способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΠΈ;
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикСспособами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 1 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ (Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· 15);
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикСспособами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ 14 Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ (ΠΏΡ€ΠΈ этом какая-Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· 15 останСтся Π² ящикС);
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикС– СдинствСнным способом ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΏΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ.

Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ вновь ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Паскаля (ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ 3), ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ вычислСний количСства сочСтаний Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… значСниях «эн».

Для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Π°) Бколькими способами ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² 36 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 3 ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹?

Π±) Π’ ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Π΅ участвуСт Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΈ. Бколько всСго ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠΉ сыграно Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Π΅?

Π§Π΅ΠΌ приятны ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ это ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ – Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅, Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² сути. РСшСния ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ – просто, доступно, вСсСло ΠΈ бСсплатно!

Π‘ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌΠΈ поТСланиями, АлСксандр Π•ΠΌΠ΅Π»ΠΈΠ½

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БочСтания ΠΈ размСщСния β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈ Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Оба этих понятия – сочСтаниС ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – относятся ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, созданный ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π‘. ПаскалСм ΠΈ П. Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° Π² процСссС исслСдования Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ³Ρ€. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ особСнного Ρ€ΠΎΠ΄Π°: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° трСбуСтся Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² для ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ситуации. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ подсчСт Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π½Π° ΡˆΠ°Ρ…ΠΌΠ°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ доскС послС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…ΠΎΠ΄Π° Β«Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ…Β» ΠΈ Β«Π±Π΅Π»Ρ‹Ρ…Β».

О сочСтании ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ говорят, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· мноТСства Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ подмноТСство. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ эти вСсьма Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ своСму смыслу, поэтому Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Но ΠΎΠ½Π° сущСствуСт (ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ!). НиТС ΠΎΠ± этом достаточно простым языком написано Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

БочСтания

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ – это подмноТСство, состоящСС ΠΈΠ· К элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· мноТСства, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π² сСбя N элСмСнтов. ΠŸΡ€ΠΈ этом выполняСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ условиС: N > К.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚: порядок располоТСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ порядком размСщСния элСмСнтов, Π½ΠΎ Π½Π΅ составом, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ сочСтаниями.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ понятиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π»ΠΎΡ‚Π΅Ρ€Π΅ΠΈ. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ прСдлагаСтся ΡƒΠ³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ 3 Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π²ΡˆΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· 15-Ρ‚ΠΈ. Он Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π» ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ – 1, 6, 10. И ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄ΡƒΡ‚: 1, 6, 10; 1, 10, 6; 10, 1, 6; 10, 6, 1; 6, 10, 1; 6, 1, 10. Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ – состав ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если ΠΎΠ½ совпадаСт с Π·Π°Π³Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΊΠ°Π½ΡƒΠ½Π΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€, ΠΈΠ³Ρ€ΠΎΠΊ считаСтся ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

БочСтания ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: Π‘ К N. Π“Π΄Π΅ N – количСство элСмСнтов Π² мноТСствС, Π° К – количСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ΅. Для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° N = 15, Π° К = 3.

БущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для опрСдСлСния числа Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сочСтаний Π² мноТСствС. Выглядит ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊ: N!/((N-K)!*K!) подставим Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°:

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· 15 чисСл ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 455 Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π² сСбя Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… числа.

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ подсчСты Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ Π»ΠΈ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π½Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ.

РазмСщСния

Π’ самом Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠΈ этого Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π° присутствуСт ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡΡƒΡ‚ΡŒ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ подмноТСство, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства. Но здСсь ΡƒΠΆΠ΅ сущСствСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто располоТСния элСмСнта Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ссли сочСтания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ составом ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ размСщСния разнятся ΠΈ составом, ΠΈ порядком слСдования элСмСнтов.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ количСство Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ всСгда прСвосходит число сочСтаний, ΠΏΡ€ΠΈ условии Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ мноТСства.

Π­Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ, Ссли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… элСмСнтов ΠΈΠ· мноТСства, состоящСго всСго ΠΈΠ· 4 ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (ΠΎΡ‚ 1-Π³ΠΎ Π΄ΠΎ 4-Ρ…).

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠΉ здСсь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всСго 4 (это Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅):

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΆΠ΅ окаТСтся Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС:

123, 132, 321, 312, 231, 213, 234, 243, 324, 342 ΠΈ Ρ‚.Π΄.

БущСствуСт Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² прСдставлСнном мноТСствС:

Для нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° посчитаСм количСство ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ:

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для состоящСго ΠΈΠ· 4-Ρ… элСмСнтов мноТСства сущСствуСт 4 сочСтания ΠΈ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… 24 размСщСния.

Для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ увлСкаСтся спортивными ставками, эти знания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ пригодится для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Π½ΡΡ‹ Π½Π° Π²Ρ‹ΠΈΠ³Ρ€Ρ‹Ρˆ.

НапримСр, Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Π΅ участвуСт 6 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ΅ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΡƒΠ±ΠΊΠ°.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ названия ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: А, Π‘, Π’, Π“, Π”, Π•.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ, которая станСт Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½Π°Ρ‚Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, 6: А, Π‘, Π’, Π“, Π”, Π•.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² (ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ комбинация, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π΅ А), ΠΈ опрСдСляСм для Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСрСбряного ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ окаТСтся всСго 5, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° ΡƒΠΆΠ΅ записана Π½Π° 1-ΠΌ мСстС: АБ, АВ, АГ, АД, АЕ.

Π’Π°ΠΊΡƒΡŽ пятСрку Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ всСго ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° сСрСбро оказываСтся 30 (5*6).

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ² (Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½-сСрСбряный ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 4 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Π±Ρ€ΠΎΠ½Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠΌ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° мСста ΡƒΠΆΠ΅ распрСдСлСны, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ остаСтся 4 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ (6-2). ΠŸΠΎΠ΄Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ для Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° АБ: АБВ, АБГ, АБД, АБЕ.

ΠœΡ‹ ΡƒΠΆΠ΅ подсчитали Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… мСст – ΠΈΡ… оказалось 30. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ это число ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° 4 – ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 120.

Π’Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΈΡ€Π΅ участвуСт 6 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄, Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΡ… размСщСния ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΠΌ мСстам ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… 120. Π£Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ просто.

БочСтания ΠΈ размСщСния: Π² Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π°?

И сочСтания, ΠΈ размСщСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ мноТСства. ΠŸΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ понятиями Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ лишь Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² случаС сочСтаний порядок располоТСния элСмСнтов Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π° Π² случаС Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½. ИмСнно поэтому Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ мноТСства количСство сочСтаний всСгда оказываСтся мСньшС числа Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

БочСтания

Π£Ρ€ΠΎΠΊ 29. АлгСбра 9 класс Π€Π“ΠžΠ‘

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ доступ ΠΊ этому ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π² Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°Π±ΠΈΠ½Π΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π² Π² ΠΊΠ°Ρ‚Π°Π»ΠΎΠ³Π΅.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ нСвСроятныС возмоТности

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «БочСтания»

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ 5 Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°. Для удобств ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ: A, B, C, D, E. Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΊΠΎΠ².

Если Π² Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ А, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹:

ABC, ABD, ABE, ACD, ACE ΠΈ ADE.

Если Π² Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ B, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ А, Ρ‚ΠΎ составим Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹:

Если ΠΆΠ΅ Π² Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΊ C ΠΈ Π½Π΅ входят А ΠΈ B, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚: CDE.

ΠœΡ‹ составили всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ сочСтания ΠΈΠ· 5 элСмСнтов ΠΏΠΎ 3.

Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ k называСтся любоС мноТСство, составлСнноС ΠΈΠ· k элСмСнтов, Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… n элСмСнтов. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² сочСтаниях Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ значСния, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС располоТСны элСмСнты. БочСтания ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΈ Π΄Π²Π° Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ размСщСниями, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΈΡ… состав входят ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ элСмСнты, Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

А Π΄Π²Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π±ΡƒΠΊΠ΅Ρ‚Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ сочСтаниями, вСдь ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ составом элСмСнтов.

ΠœΡ‹ составили всС сочСтания ΠΈΠ· 5 элСмСнтов ΠΏΠΎ 3, ΠΈ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈΠ· n сочСтаний ΠΏΠΎ k. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ имССтся мноТСство ΠΈΠ· n элСмСнтов, ΠΈ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… составлСны всС Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ сочСтания ΠΏΠΎ k элСмСнтов. Число Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сочСтаний Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· этих сочСтаний ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² матСматикСпСрСстановок. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ всС размСщСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ k:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ ΡƒΠΆΠ΅ извСстными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ числа пСрСстановок ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния числа сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов ΠΏΠΎ k. ΠŸΡ€ΠΈ этом k≀n.

1. Найти число сочСтаний ΠΈΠ· 7 элСмСнтов ΠΏΠΎ 4.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

2. Вычислим число сочСтаний ΠΈΠ· 10 элСмСнтов ΠΏΠΎ 5:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

3. Найти число сочСтаний ΠΈΠ· 15 элСмСнтов ΠΏΠΎ 2:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Вурист Π·Π°ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π» Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ с собой Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΡƒ 8 Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΊ, ΠΏΡ€ΠΈ этом всСго ΠΈΡ… Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ насчитываСтся 12. Бколькими способами ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π£ вас ΠΌΠΎΠ³ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ вопрос, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ ΠΈΡ‰Π΅ΠΌ число Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ?

Но вспомнив ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚ сочСтаний, ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ туристу Π½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ порядкС ΠΎΠ½ собСрёт Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΠΊΠΈ. Π•ΠΌΡƒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΎΠ½ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘Ρ‚ с собой.

НайдСм число сочСтаний:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ Ρ‡Π΅ΠΌΠΏΠΈΠΎΠ½Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΎ участиС 8 ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄. КаТдая ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° сыграла с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 Ρ€Π°Π·. Бколько всСго Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΈΠ³Ρ€?

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ составу ΠΏΠ°Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· 8 элСмСнтов.

Найдём число сочСтаний:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всСго Π±Ρ‹Π»ΠΎ 28 ΠΈΠ³Ρ€.

Найти сколькими способами для участия Π² конкурсС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ 2 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠ° ΠΈ 4 Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ссли Π² классС 11 ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ 13 Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ?

Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° выясним, сколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ². ВсСго ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² 11, Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ 2.

Число Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π° для Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Π΄Π΅Π²ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ΠšΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ описаниС

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ матСматичСских ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈ стороной число сочСтаний ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ k. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎ всСх ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… отраслях. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Ρ‘Π½ Π² ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классов ΠΈ Π²ΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ испытания ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ² России. Π£Π΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ искусства.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΅Ρ‰Ρ‘ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·Π°Π΄. ДостовСрно извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ присутствовали Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… философов ΠΈ Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠ² Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡŒΡ. Π’ Ρ‚Π΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π° прСдставитСли ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π° всячСски ΠΏΡ‹Ρ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ основныС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ понятия, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π² своём Ρ€ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ матСматичСскиС уравнСния для Ρ‚Π΅Ρ…, ΠΊΡ‚ΠΎ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ с этим Π½Π°ΡƒΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² распространённой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ вСроятностСй, Π³Π΄Π΅ спСциалисты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ быстро ΠΈ качСствСнно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ случайных событий, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния случайных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ закономСрности Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… событий, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ для понимания статистичСских ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ эксплуатируСмой Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π½ΡŽΠ°Π½ΡΡ‹

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ число сочСтаний с повторСниями ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°ΠΌ ΠΈ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ изданиям. ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описана Π² Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ занимаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ опСрациями с мноТСством задСйствованных элСмСнтов.

ЭкспСртами Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ довольно большой матСматичСский пласт, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ прСдлагаСтся ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ условиям. Основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ этой Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ размСщСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ количСства способов Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… располоТСний.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

На просторах ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅/ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ сборники ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ слоТных ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² для студСнтов, Π³Π΄Π΅ Π² доступном ΠΈ максимально ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ объяснСна довольно ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°. Π’ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… классах Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π½Π° ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠ°Ρ…, Π° Π²ΠΎΡ‚ Π² гимназиях с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π½Π°ΡƒΠΊ Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡ‰Π°ΡŽΡ‚ основныС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅Π²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ‹.

БущСствуСт ряд Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… понятий, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ учащимся:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° основу ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ взят ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ явлСниС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² искомоС мноТСство. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Π³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ элСмСнты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π² большом количСствС ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС. Π‘ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ β€” своСобразныС подмноТСства, ΠΏΡ€Π΅Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой упорядочСнныС подмноТСства Π² исходном мноТСствС. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ коэффициСнт ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ всСми Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ функциями.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΈ ΠΈ подсчёт суммы

Если ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ А = β€” мноТСство ΠΈΠ· n элСмСнтов, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° k ΠΈΠ· n. Π’ этом случаС дСйствуСт ряд Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ». Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ упорядочСнной Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли итоговая ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слСдования всСх задСйствованных элСмСнтов Π² Π½Π΅ΠΉ Π±Ρ‹Π»Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π·Π°Ρ€Π°Π½Π΅Π΅. Π˜ΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ прСдусмотрСно.

Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅ матСматичСскиС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ порядком слСдования элСмСнтов. Если отличия Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ прСдстоит Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с нСупорядочСнной ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ повторСния задСйствованных элСмСнтов.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π§Π°Ρ‰Π΅ всСго ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ учащимися Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ подсчёта Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа вСроятных Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ΠΎΠΊ с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ матСматичСскими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ часто для контроля Π½Π°Π΄ вСроятными ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΡ‘ΠΌΠ° β€” ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° произвСдСния ΠΈ суммы. На ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ случай спСциалисты прСдусмотрСли ряд Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π²Π°Π½Ρ‹ ΠΎΠ±Π΅Π·ΠΎΠΏΠ°ΡΠΈΡ‚ΡŒ учащСгося ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ошибок.

Π‘Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ матСматичСского произвСдСния основано Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исслСдуСмый ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ А ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ f способами, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ А ΠΈ B Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ порядкС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ осущСствлён f * n ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ суммы отличаСтся Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ нСсколько возмоТностСй Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° поиск А ΠΈΠ»ΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС f + n.

Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ произвСдСния

ИмСнно это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ΅ являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π΅ элСмСнта А ΠΈΠ· n способов (Π’ ΠΈΠ· m) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ считаСтся Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ А ΠΈ Π’ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ n * m ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. На этот случай дСйствуСт Ρ‚Ρ€ΠΈ основных утвСрТдСния:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π’ эффСктивности описанных ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, благодаря Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ. По условиям Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Ρ‚Ρ€ΠΈ мяча, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π³Π°Π½Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠ². Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколькими способами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‚ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, мяч, Π³Π°Π½Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ ΠΊΡƒΠ±. РСшСниС элСмСнтарноС: 2*3*4*5= 120. Π‘Ρ‚ΠΎΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ задСйствован Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π», с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

По условиям ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄Π²Π° мяча ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΡŒ скакалок. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π²Π΅Ρ€ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 1 скакалку ΠΈ 1 мяч. РСшСниС: 2*5=10.

РСшСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°

Если ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ разобрался с основными свойствами сочСтаний, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ уравнСния всСх доступных разновидностСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ с Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ подходящими ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ поиска ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ЭкспСрты Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ситуациях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

ЭкспСртами Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ° являСтся интСрСсной ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² наш Π²Π΅ΠΊ быстрой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Ρ€Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ постоянно Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ спСциалисты, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ способны Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для Ρ‚Π΅Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‹Ρ… практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ДоступныС размСщСния с повторСниями ΠΈ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ…

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ число сочСтаний Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ сопряТСно с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ нюансами. Π’ этом случаС Π² распоряТСнии учащСгося имССтся n Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… матСматичСских элСмСнтов. ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ситуации интСрСсуСт, сколько ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… k расстановок.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ сочСтаниС Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ элСмСнтом ΠΈΠ»ΠΈ состоят ΠΈΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… элСмСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ располоТСны Π² Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌ порядкС. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ нюанс Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Ρ‚Ρ‘Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚ этого зависит ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *