что такое случайная функция

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

— функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого-то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью нек-ро-го испытания и в зависимости от его исхода могут быть различными, причем для них существует определенное распределение вероятностей. В теории вероятностей основное внимание обычно уделяется числовым (т. е. скалярным) С. ф. X(t);векторные же С. ф. X(t)можно рассматривать как совокупность скалярных функций где пробегает конечное или счетное множество Аномеров компонент вектора X, т. е. как числовую С. k ), то С. ф. X(t)наз. случайным полем.
Распределение вероятностей значений С. ф. X(t), определенной на бесконечном множестве Т, можно охарактеризовать совокупностью конечномерных распределений вероятностей для групп случайных величин отвечающих всевозможным
конечным подмножествам элементов Т, т. е. совокупностью соответствующих конечномерных функций распределения удовлетворяющих следующим условиям согласованности:

Лит. см. при ст. Случайный процесс.
А. М. Яглом.

Полезное

Смотреть что такое «СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса … Большой Энциклопедический словарь

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция 2 х аргументов X(t) = X(ω,t); множество элементарных событий, произвольное множество. Если в вещественное множество и параметр t интерпретировать как время, то X(t) называется случайным процессом. Аппарат С. ф. широко используется… … Геологическая энциклопедия

Случайная функция — [ran­dom function] “функция X(t) произвольного аргумента (t), t ∈ T, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей” (МЭС, стр. 547). Если t принимает числовые значения, которые… … Экономико-математический словарь

случайная функция — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причём для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса. * … Энциклопедический словарь

случайная функция — atsitiktinė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random function vok. Zufallsfunktion, f rus. случайная функция, f pranc. fonction aléatoire, f … Automatikos terminų žodynas

Случайная функция — функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого… … Большая советская энциклопедия

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом нек рого испытания, причём для них существует определ. распределение вероятностей. Понятие С. ф. весьма близко понятию случайного процесса … Естествознание. Энциклопедический словарь

Случайная функция — … Википедия

Источник

Случайная функция

Полезное

Смотреть что такое «Случайная функция» в других словарях:

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса … Большой Энциклопедический словарь

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция 2 х аргументов X(t) = X(ω,t); множество элементарных событий, произвольное множество. Если в вещественное множество и параметр t интерпретировать как время, то X(t) называется случайным процессом. Аппарат С. ф. широко используется… … Геологическая энциклопедия

Случайная функция — [ran­dom function] “функция X(t) произвольного аргумента (t), t ∈ T, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей” (МЭС, стр. 547). Если t принимает числовые значения, которые… … Экономико-математический словарь

случайная функция — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причём для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса. * … Энциклопедический словарь

случайная функция — atsitiktinė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random function vok. Zufallsfunktion, f rus. случайная функция, f pranc. fonction aléatoire, f … Automatikos terminų žodynas

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью нек ро го испытания и в… … Математическая энциклопедия

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом нек рого испытания, причём для них существует определ. распределение вероятностей. Понятие С. ф. весьма близко понятию случайного процесса … Естествознание. Энциклопедический словарь

Случайная функция — … Википедия

Источник

Определение случайной функции

Определение 1.1.Случайной функцией называют функцию неслучайного аргумента t, которая при каждом фиксированием значении аргумента является случайной величиной. Случайные функции аргумента t обозначают прописными буквами X (t), Y(t) и т. д.

Определение 1.2. Сечением случайной функции называют случайную величину, соответствующую фиксированному значению аргумента случайной функции. Например, для случайной функции X(t) = t 2 U, приведенной выше, при значениях, аргумента t 2 = 2 и t₂ = 1,5 были получены соответственно случайные величины Х₁= 4U и X₂ = 2,25 U, которые и являются сечениями заданной случайной функции.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность случайных величин , зависящих от параметра t. Возможно и другое истолкование случайной функции, если ввести понятие ее реализации.

Определение 1.3. Реализацией (траекторией, выборочной функцией) случайной функции X (t) называют неслучайную функцию аргумента t, равной которой может оказаться случайная функция в результате испытания.

Таким образом, если в опыте наблюдают случайную функцию, то в действительности наблюдают одну из возможных ее реализаций; очевидно, при повторении опыта будет наблюдаться другая реализация.

Итак, случайную функцию можно рассматривать как совокупность ее воз­можных реализаций.

Определение 1.4. Случайным (стохастическим) процессом называют случайную функцию аргумента t, который истолковывается как время.

Заметим, что если аргумент случайной функции изменяется дискретно, то соответствующие ему значения случайной функции (случайные величины) образуют случайную последовательность.

Определение 1.5. Случайный процесс X(t) называется процессом с дискретным временем, если система, в которой он протекает, может менять свои состояния только в моменты t₁, t₂. t_i . число которых конечно или счетно. Множество T является дискретным.

Определение 1.6. Случайный процесс X(t) называется процессом с непрерывным временем, если переходы системы из состояния в состояние могут происходить в любой момент t наблюдаемого периода t.

Определение 1.7. Одномерный случайный процесс X(t) называется процессом с непрерывными состояниями, если его сечение в любой момент t представляет собой не дискретную, а непрерывную (или смешанную) случайную величину и, значит, множество ее значений X (кси) несчетно. Аналогично, многомерный (векторный) случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями, если при любом t множество возможных значений случайного вектора, определяющего состояние системы S, в которой протекает процесс, несчетно. Примеры случайных процессов с непрерывными состояниями: 1) напряжение U(t) питания ЭВМ в момент t; 2) давление газа P(t) в заданном резервуаре в момент t; 3) координаты частицы, совершающей броуновское движение X(t), Y(t), в момент t (двумерный случайный процесс с непрерывными состояниями); 4) параметры, характеризующие в момент t состояние космической ракеты, выводимой на орбиту (многомерный случайный процесс с непрерывными состояниями).

Таким образом, в зависимости от характера множества Т значений аргумента t, в которые возможны переходы системы из состояния в состояние, а также множества X самих состояний все случайные процессы можно разделить на четыре класса:

1а. Процессы с дискретными состояниями и дискретным временем.

16. Процессы с дискретными состояниями и непрерывным временем.

2а. Процессы с непрерывными состояниями и дискретным временем.

26. Процессы с непрерывными состояниями и непрерывным временем.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Случайная функция

Понятие о случайных функциях и процессах

Параметры элементов и систем в связи с влиянием на них большого количества факторов на этапах разработки, производства и эксплуатации имеют случайный характер. Рассматривая эти параметры при конкретных значениях факторов, от которых они зависят, мы будем иметь эти параметры как случайные величины. Для более полного представления о функционировании системы в реальных условиях эксплуатации необходимо знать как изменяются её параметры при изменении влияющих факторов. Такое представление дают случайные функции.

Это функция, которая в результате опыта может принять тот или иной конкретный вид, но неизвестно заранее какой именно. Конкретный вид, принимаемый случайной функцией в результате однократного опыта, называется реализацией случайной функции.

Если над случайной функцией провести группу опытов, то получим семейство реализаций этой функции. Это семейство можно рассмотреть при разных факторах x, т.е. в сечении семейства. В каждом сечении параметр y будет являться обычной случайной величиной, которая характеризуется законом распределения. Случайную функцию можно также определить, как функцию своего аргумента, значение которого при любом значении её аргумента является случайной величиной. Характеристиками случайных функций, в отличие от числовых характеристик случайной величины, представляющих собой определённые числа, являются в общем случае не числа, а функции (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, автокорреляционные функции, взаимные корреляционные функции).

Математическое ожидание M[Y(x)] случайной функции Y(x) есть неслучайная функция m_y(x), которая при каждом значении аргумента x равна математическому ожиданию соответствующего сечения случайной функции.

, где f(y,x) – одномерная плотность вероятностей семейства реализаций случайных функций.

Дисперсия D[Y(x)] случайной функции Y(x) есть неслучайная функция D_y(x), значение которой для каждого x равно дисперсии соответствующего сечению случайной функции.

Дисперсия D_y(x) характеризует разброс реализаций в семействе относительно математического ожидания m_y(x). Равномерная плотность распределения f(Y,x) позволяет найти среднее значение случайной функции и её дисперсию, но не содержит никакой информации о поведении случайной функции.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом нек-рого испытания, причём для них существует определ. распределение вероятностей. Понятие С. ф. весьма близко понятию случайного процесса.

Смотреть что такое «СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ» в других словарях:

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента такая, что ее значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причем для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса … Большой Энциклопедический словарь

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция 2 х аргументов X(t) = X(ω,t); множество элементарных событий, произвольное множество. Если в вещественное множество и параметр t интерпретировать как время, то X(t) называется случайным процессом. Аппарат С. ф. широко используется… … Геологическая энциклопедия

Случайная функция — [ran­dom function] “функция X(t) произвольного аргумента (t), t ∈ T, значения которой при любом t являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей” (МЭС, стр. 547). Если t принимает числовые значения, которые… … Экономико-математический словарь

случайная функция — функция произвольного аргумента, такая, что её значения определяются случайным исходом некоторого испытания, причём для них существует определенное распределение вероятностей. Понятие случайной функции весьма близко понятию случайного процесса. * … Энциклопедический словарь

случайная функция — atsitiktinė funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. random function vok. Zufallsfunktion, f rus. случайная функция, f pranc. fonction aléatoire, f … Automatikos terminų žodynas

Случайная функция — функция произвольного аргумента t (заданная на множестве Т его значений и сама принимающая или числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что её значения определяются с помощью некоторого… … Большая советская энциклопедия

СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ — функция произвольного аргумента t(заданная на множестве Тего значений и принимающая числовые значения или, более общо, значения из какого то векторного пространства) такая, что ее значения определяются с помощью нек ро го испытания и в… … Математическая энциклопедия

Случайная функция — … Википедия

Источник