ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅ Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΡΡΠ°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ΄). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΄ΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½ΡΠ½Π΅ ΠΈ Π΅Π³ΠΈΠΏΡΡΠ½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π° Π·Π°ΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΡΡ . ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π»ΠΈΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ XV Π²Π΅ΠΊΠ°.
ΠΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π΅Π½ 90o.
ΠΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 180o, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ 90o. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ».
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°Π²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° BC ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΡ AB. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: sin(ΞΈ) = BC/AB. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ AB = 1, ΡΠΎ sin(ΞΈ) = BC. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°, ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: cos(ΞΈ) = AC/AB = AC.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ· Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°Ρ :
ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΡΠ»ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ AB (ΡΠΌ. ΡΠΈΡ. Π²ΡΡΠ΅) ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° B ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ°. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΠ½ΡΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΞΈ = 0, ΡΠΎ BC = 0, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ sin(0o) = 0. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΞΈ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° BC. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° AB ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ sin(ΞΈ) ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΞΈ = 90o, ΡΠΎ BC=AB ΠΈ sin(90o) = 1.
ΠΠ°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AB ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° Π΄ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ³Π»Π΅ 180o (sin(180o)=0).
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π² 4-ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 270o Π΄ΠΎ 360o, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΈ 360o ΠΎΠ½ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ (sin(360o) = sin(0o) = 0).
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ ΡΠ·ΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ½Π°Π±ΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ . ΠΡΠΊΠ²Ρ Β«indΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (sec) ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½Ρ (csc), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: sin(Ξ±) = b/a ΠΈ cos(Ξ±) = c/a. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: c2 + b2 = a2. ΠΡΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° a2, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: (sin(Ξ±))2 + (cos(Ξ±))2 = 1.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ².
Π’ΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» β Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ 90 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ Β«ΡΡΠΏΠΎΠΉΒ» β Π½Π΅ ΠΎΡΠΊΠΎΡΠ±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ π
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ β ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΎΡΡΡΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅:
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅:
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ΅ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ:
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ):
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ, ΠΌΡ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅-ΡΠ°ΠΊΠΈ Π½ΡΠΆΠ½Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ?
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ³Π»Π° Π² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ. ΠΠ½Π°Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² β ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ β ΡΠ²ΠΎΠ΅. Π ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» (ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, Π° Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ?
Π‘ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΡΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΊΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π±Π°. ΠΠ΅Π΄Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΈΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π° β Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ½Π°Ρ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°ΠΌ. Π Π·Π½Π°Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
0 | |
0 | |
0 | |
0 | β |
β | 0 |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΠΊΠ° Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅. ΠΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ.
Π’Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π» ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»? ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌΠΈ!
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΠ°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π€ΠΠΠ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π·Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°.
Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ Ρ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ. Π Π½Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° Π² ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ°.
ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡ! Π Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ β Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ
9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, 10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΠΠ/ΠΠΠ
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ sin ΠΈ cos ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ±ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1
ΠΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ β ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ tg 2 Ξ± + 1 = 1/cos 2 Ξ± ΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ 1 + Ρtg 2 Ξ± + 1 = 1/sin 2 Ξ± Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° sin 2 Ξ± ΠΈ cos 2 Ξ±.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Ρ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ Β«ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ². ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ β Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π΄ΡΠΌΡΠ²Π°Ρ.
sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π Π°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ OA1B.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°. ΠΠ½Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, ΠΈ ΠΏΠ»ΡΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ» ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠΈΠ½ΡΡ/ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ β ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· ΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΠ· Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΊΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΡ , Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ sin ΠΈ cos ΡΠ³Π»ΠΎΠ².
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΡ. Π ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΡ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Ξ±, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.
ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° Ξ±, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ο * z, Π³Π΄Π΅ z β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ
Π£ΠΆ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π°ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ³Π»Π°Ρ Ξ±, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Ο/2 * z, Π³Π΄Π΅ z β ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Ρ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ.
tg Ξ± * ctg Ξ± = 1.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΌΡΡΠ» β ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ β ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Ρ b, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Ρ a. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Ρ a ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b, Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ b ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a. ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΠΈ ΡΠ΄Π°ΠΊ.
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡ
ΠΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π°, Π° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β Ρ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π° ΡΡΠΈΡ
ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°:
sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1.
Π₯ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² Π½Π°ΠΈΠ·ΡΡΡΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°
sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1
tg 2 Ξ± + 1 =
1 + ctg 2 Ξ± =
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° 1. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ cos Ξ±, tg Ξ±, ctg Ξ± ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ sin Ξ± = 12/13.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° 2. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ξ±,
Π΅ΡΠ»ΠΈ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ sin Ξ±:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ².
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ (ΠΠΠ 2022)
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΡΠ°Π·ΡΡΠ²Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΡΡ!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ (Π½Π΅Ρ, Π½Π΅ Π² ΡΡΡΡΠ΅! Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ π ), Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π°.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ)
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΌΡ).
ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»Π°: ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ
ΠΠ°Π²Π°ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ.
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ \( AB\) Β«ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΡΡΒ» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ \( A\) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ» \( \alpha \).
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»Π°? ΠΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π°!
Π£Π³ΠΎΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² \( 1<>^\circ \) (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ \( \frac<1><360>\) ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· \( 360\) Β«ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΎΠ²Β» ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠ³. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ \( 360<>^\circ \).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» \( \beta \), ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ \( 50<>^\circ \), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ \( \frac<50><360>\) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² \( 1\) ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» \( \gamma \), ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ \( 1\) ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ.
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΡΠ³Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° \( AB\) ΡΠ°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ \( BBβ\) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ \( r\) ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ \( l\)).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡΠ³ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
\( l=\theta \cdot r\), Π³Π΄Π΅ \( \theta \) β ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ .
ΠΡ ΡΡΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ?
ΠΠ°, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡ ΠΎΠ½Π°:
ΠΡ Π²ΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡΠΌ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \( 2\pi \).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ½Π΅ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ \( 2\pi =360<>^\circ \).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, \( \pi =180<>^\circ \).
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Β«Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²Β», ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Β«ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Β» ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ½Π° ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°.
Π ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ \( 60<>^\circ \)?
Π£Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ»? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ:
CΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ³Π»Π° ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ. Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡ-ΡΠ°ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°?
ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°?
ΠΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ.
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° β ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π° \( AC\))
ΠΠ°ΡΠ΅ΡΡ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ \( AB\) ΠΈ \( BC\) (ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠ³Π»Ρ).
ΠΡΠΈΡΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ³Π»Π° \( \angle BAC\), ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ \( AB\) β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ, Π° ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ \( BC\) β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π°?
Π‘ΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( \sin \beta =\frac
ΠΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( \cos \beta =\frac
Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡ).
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( tg\beta =\frac
ΠΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ³Π»Π° β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΠ° ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ (Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΌΡ).
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( ctg\beta =\frac
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ!
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡ, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π° ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ΅.
Π Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΡ Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΉ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡΡ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ (ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Π΅).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π² Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° \( \beta \).
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ABC\): \( \cos \beta =\frac
ΠΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° \( \beta \) ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( AHI\): \( \cos \beta =\frac
ΠΠΈΠ΄ΠΈΡΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎ ΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°, ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΡΡ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π²ΠΏΠ΅ΡΡΠ΄ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΡΡ ΠΈΡ !
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌ: ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΠΉ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ³Π»Π° \( \beta \).
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ: \( \sin \ \beta =0,6;\ \cos \ \beta =0,8;\ tg\ \beta =0,75;\ ctg\ \beta =\frac<4><3>\).
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ
Π Π°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ, ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ \( 1\).
Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠ΅ Π΅Π΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅.
ΠΡΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ β ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ!
Π£ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«Π’ΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ) ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΒ».
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π Π°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π·Π°ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ \( x\) (Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ \( AB\)).
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°: ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ \( x\) ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ \( y\).
Π ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π° ΡΠΈΡΠ»Π°-ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ? Π Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅?
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ \( ACG\). ΠΠ½ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( CG\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ \( x\).
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \( \cos \ \alpha \) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ACG\)?
ΠΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ \( \cos \ \alpha =\frac
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌ Π²Π΅Π΄Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ \( AC\) β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, \( AC=1\).
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ°. ΠΠΎΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
Π ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ \( \sin \ \alpha \) ΠΈΠ· ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ACG\)?
ΠΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, \( \sin \alpha =\frac
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° \( AC\) Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π’Π°ΠΊ, Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° \( C\), ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ? ΠΡ ΡΡΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ?
Π Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ \( \cos \ \alpha \) ΠΈ \( \sin \alpha \) β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ \( \cos \alpha \)?
ΠΡ, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \( x\)!
Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ \( \sin \alpha \)?
ΠΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \( y\)!
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΠΊΠ° \( C(x;y)=C(\cos \alpha ;\sin \alpha )\).
Π ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Ρ \( tg \alpha \) ΠΈ \( ctg \alpha \)?
ΠΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ \( tg \alpha =\frac<\sin \alpha ><\cos \alpha >=\frac
Π ΡΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ \( 90<>^\circ =\frac<\pi ><2>\)?
ΠΠΎΡ, ΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
Π§ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅?
ΠΠ°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΡ.
ΠΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΡ Π²ΠΎΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° Π²ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \( y\); Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΡΠ³Π»Π° β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ \( x\); Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
Π£ΠΆΠ΅ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° β Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ \( x\).
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π° ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅?
ΠΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ΅ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ \( 360<>^\circ \) ΠΈΠ»ΠΈ \( 2\pi \).
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, \( 390<>^\circ =360<>^\circ +30<>^\circ \), ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \( 30<>^\circ \) ΠΈΠ»ΠΈ \( \frac<\pi ><6>\).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° \( 360<>^\circ \cdot m\) ΠΈΠ»ΠΈ \( 2\pi \cdot m\) (Π³Π΄Π΅ \( m\) β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°.
ΠΠΈΠΆΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΡΠ½ ΡΠ³ΠΎΠ» \( \beta =-60<>^\circ \).
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ \( \beta +360<>^\circ \cdot m\) ΠΈΠ»ΠΈ \( \beta +2\pi \cdot m\) (Π³Π΄Π΅ \( m\) β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ, Π·Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡ ΡΠ΅Π±Π΅ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ:
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ.
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌ ΡΠ³Π»Π°.
ΠΡ ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ: ΡΠ³Π»Ρ Π² \( 90<>^\circ =\frac<\pi ><2>\) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ \( \left( 0;1 \right)\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
\( \text
ΠΠ½Π°Ρ ΡΡΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ . Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉ ΡΠ°ΠΌ, Π° ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΉΡΡ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ:
\( \displaystyle \sin \ 180<>^\circ =\sin \ \pi =0\) \( \displaystyle \cos \ 180<>^\circ =\cos \ \pi =-1\) \( \text
\( \text
\( \sin \ 270<>^\circ =-1\) \( \cos \ 270<>^\circ =0\)
\( \text
\( \text
\( \text
\( \sin \ 450<>^\circ =\sin \ \left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\sin \ 90<>^\circ =1\) \( \cos \ 450<>^\circ =\cos \ \left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\cos \ 90<>^\circ =0\)
\( \text
\( \text
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠΊΡ:
ΠΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ!
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π Π²ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π² \( 30<>^\circ =\frac<\pi ><6>,\ 45<>^\circ =\frac<\pi ><4>\) ΠΈ \( 30<>^\circ =\frac<\pi ><6>,\ 45<>^\circ =\frac<\pi ><4>\), ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ³Π°ΡΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ: