Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ВригономСтрия являСтся Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, знания ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² астрономии ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π½Π° мСстности. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассматриваСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΊΠ°ΠΊ основных тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ тригономСтрия?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΡƒΠΊΠ°, которая ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ количСствСнныС свойства Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅ΡΡ изучСния этих простых плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ осущСствляСтся с использованиСм Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π•Ρ‰Π΅ Π² Π΄Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΌ Π’Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π΅ люди ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ с Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ знания ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ СгипСтских ΠΏΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄). Однако Π΄ΠΎ нашСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ дошли Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вавилонянС ΠΈ СгиптянС располагали Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΉ матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΠ΅ тригономСтрия ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° Π½Π° Π·Π°Ρ€Π΅ нашСй эры, благодаря достиТСниям дрСвнСгрСчСских ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π±Ρ‹Π»ΠΈ составлСны лишь Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ XV Π²Π΅ΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синусу ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ тригономСтричСским функциям, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 90o.

Зная, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 180o, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Π² суммС составят 90o. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ».

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Давая ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π°, слСдуСт ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° BC ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AB. ЗаписываСтся это ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: sin(ΞΈ) = BC/AB. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ AB = 1, Ρ‚ΠΎ sin(ΞΈ) = BC. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΏΠΎΠ΄ синусом ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² этого ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊ рассматриваСмому ΡƒΠ³Π»Ρƒ, ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅. Для рисунка Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: cos(ΞΈ) = AC/AB = AC.

Бвойства синуса ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Из Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ синуса, косинуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ нСсколько Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΎΠ± ΠΈΡ… свойствах:

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ вынСсСно Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ рассмотрСниС заслуТиваСт ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ внимания.

Если Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ AB (см. рис. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅) ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠΈΡ‚ всю ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ радиуса. Как ΠΏΡ€ΠΈ этом Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?

Рассмотрим синус. Богласно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ синуса ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΞΈ = 0, Ρ‚ΠΎ BC = 0, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ sin(0o) = 0. По ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ возрастания ΡƒΠ³Π»Π° ΞΈ, увСличиваСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° BC. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΄Π»ΠΈΠ½Π° AB остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin(ΞΈ) постоянно увСличиваСтся. Когда ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΞΈ = 90o, Ρ‚ΠΎ BC=AB ΠΈ sin(90o) = 1.

Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ AB ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ значСния синуса Π΄ΠΎ нуля ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π΅ 180o (sin(180o)=0).

НаконСц, Π² 4-ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Π½Ρ‚Π΅ окруТности, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» мСняСтся ΠΎΡ‚ 270o Π΄ΠΎ 360o, Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса увСличиваСтся, Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π΄ΠΎ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΏΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ 360o ΠΎΠ½ снова Π½Π΅ станСт Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (sin(360o) = sin(0o) = 0).

Π’Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π° Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΎ значСниях синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса для Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Школьников Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ эти значСния Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ.

Π’ настоящСС врСмя, благодаря Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, всС языки программирования ΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ снабТСны ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ быстро Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ значСния любой тригономСтричСской Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π·Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈ сСкунды.

НиТС приводится Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ значСния для всСх Π½Π°Π·Π²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². ΠšΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ прСдставлСны, ΠΊΠ°ΠΊ Π² градусах, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…. Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Β«indΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция для этого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Помимо основных Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ приводятся сСканс (sec) ΠΈ косСканс (csc), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ косинус ΠΈ синус, соотвСтствСнно.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° ΠΈ связь синуса ΠΈ косинуса

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΠΈ косинуса ΡƒΠ³Π»Π° основано Π½Π° использовании ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ эти Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Для ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: sin(Ξ±) = b/a ΠΈ cos(Ξ±) = c/a. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π° записываСтся Ρ‚Π°ΠΊ: c2 + b2 = a2. Если Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ части этого выраТСния ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° a2, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для синуса ΠΈ косинуса, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: (sin(Ξ±))2 + (cos(Ξ±))2 = 1.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бинус, косинус ΠΈ тангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус ΠΈ косинус, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ тангСнс ΠΈ котангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ основы Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

Напомним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” это ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 90 градусов. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠžΡΡ‚Ρ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” мСньший 90 градусов.

Π’ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» β€” больший 90 градусов. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌΡƒ ΡƒΠ³Π»Ρƒ Β«Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉΒ» β€” Π½Π΅ оскорблСниС, Π° матСматичСский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ πŸ™‚

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это сторона, лСТащая Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ β€” стороны, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² острых ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Бинус острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅:

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅:

ВангСнс острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ:

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ (Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: тангСнсом острого ΡƒΠ³Π»Π° называСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ Π΅Π³ΠΎ косинусу:

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ острого ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ β€” ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΊ синусу):

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° основныС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅. Они пригодятся Π½Π°ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, ΠΌΡ‹ Π΄Π°Π»ΠΈ опрСдСлСния ΠΈ записали Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. А для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ всС-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс?

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ зная Π΄Π²Π° ΡƒΠ³Π»Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΠΉ. Зная Π΄Π²Π΅ стороны Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² β€” своС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, для сторон β€” своС. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ извСстСн ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ прямого) ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона, Π° Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ стороны?

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π‘ этим ΠΈ ΡΡ‚ΠΎΠ»ΠΊΠ½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ люди Π² ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ, составляя ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Ρ‹ мСстности ΠΈ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π±Π°. Π’Π΅Π΄ΡŒ Π½Π΅ всСгда ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ нСпосрСдствСнно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ всС стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Бинус, косинус ΠΈ тангСнс β€” ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тригономСтричСскими функциями ΡƒΠ³Π»Π° β€” Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Зная ΡƒΠ³ΠΎΠ», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ всС Π΅Π³ΠΎ тригономСтричСскиС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π°ΠΌ. А зная синусы, косинусы ΠΈ тангСнсы ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

0
0
0
0βˆ’
βˆ’0

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° красных ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ° Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… значСниях ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² тангСнс ΠΈ котангСнс Π½Π΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚.

Π’Ρ‹ нашСл Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искал? ПодСлись с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ!

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈΠ· Π‘Π°Π½ΠΊΠ° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ЀИПИ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π·Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ сСкунды.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

НайдСм ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ. Π’ Π½Π΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° Π² Ρ€Π°Π· большС ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°.

ΠœΡ‹ рассмотрСли Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² β€” Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ нСизвСстных сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Но это Π½Π΅ всё! Π’ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°Ρ… Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ мноТСство Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, Π³Π΄Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ синус, косинус, тангСнс ΠΈΠ»ΠΈ котангСнс внСшнСго ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Об этом β€” Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

9 класс, 10 класс, Π•Π“Π­/ΠžΠ“Π­

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ sin ΠΈ cos ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°

Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ навСрняка Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тоТдСствСнный β€” это Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства β€” это равСнства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ синусом, косинусом, тангСнсом ΠΈ котангСнсом ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ ΠΈΠ· этих Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Ссли извСстна другая функция.

ΠšΠ»ΡŽΡ‡ ΠΊ сСрдцу Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ β€” основноС тригономСтричСскоС тоТдСство. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ с Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ слоТились самым Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

Из основного тоТдСства Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ равСнства тангСнса ΠΈ котангСнса, поэтому ΠΎΠ½ΠΎ β€” ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅.

РавСнство tg 2 Ξ± + 1 = 1/cos 2 Ξ± ΠΈ равСнство 1 + сtg 2 Ξ± + 1 = 1/sin 2 Ξ± выводят ΠΈΠ· основного тоТдСства, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° sin 2 Ξ± ΠΈ cos 2 Ξ±.

Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ дСлСния ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ основному тригономСтричСскому тоТдСству удСляСтся максимум внимания. Но какая ΠΆΠ΅ «мСтрия» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡ‚ΠΈΡΡŒ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π². Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ тоТдСство β€” Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅, Π½Π΅ раздумывая.

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² синуса ΠΈ косинуса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° тоТдСствСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ тоТдСство, обратимся ΠΊ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности.

Единичная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” это ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Радиус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ тоТдСство sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ OA1B.

ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство связываСт синус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π°. Зная ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π²Ρ‹ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅. НуТно лишь ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌ:

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ минус, ΠΈ плюс. ОсновноС тригономСтричСскоС тоТдСство Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π±Ρ‹Π» исходный синус/косинус ΡƒΠ³Π»Π°.

Как ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ°Ρ… с ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ условия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ условиС β€” ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΡŒ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π½Π°ΠΌ трСбуСтся.

ВангСнс ΠΈ котангСнс Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· синус ΠΈ косинус

Из всСго этого мноТСства красивых, Π½ΠΎ Π½Π΅ сильно понятных слов, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ зависимости ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ. Вакая связь ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тригономСтричСскиС тоТдСства

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ sin ΠΈ cos ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΊ косинусу. А котангСнс ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΊ синусу.

ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стоит ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тригономСтричСскиС тоТдСства

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для всСх ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ξ±, значСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ для любого ΡƒΠ³Π»Π° Ξ±, Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ο€ * z, Π³Π΄Π΅ z β€” это любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тангСнсом ΠΈ котангСнсом

Π£ΠΆ насколько ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ каТСтся связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ рассмотрСнными тоТдСствами, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ наглядна связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тангСнсом ΠΈ котангСнсом ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°.

Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ тоТдСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠΎ ΠΈ справСдливо ΠΏΡ€ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Ξ±, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ο€/2 * z, Π³Π΄Π΅ z β€” это любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹.

Как ΠΈ любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ тригономСтричСскоС тоТдСство ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Ρƒ. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ просто.

tg Ξ± * ctg Ξ± = 1.

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тангСнс ΠΈ котангСнс ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ смысл β€” это Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ числа.

Если числа a ΠΈ b Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ β€” это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ число a β€” это число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числу b, Π° число b β€” это число, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ числу a. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, это Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ числу a ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ число b, Π° числу b ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ число a. ΠšΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈ эдак.

ВангСнс ΠΈ косинус, котангСнс ΠΈ синус

ВсС тоТдСства Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° связан с косинусом ΡƒΠ³Π»Π°, Π° котангСнс ΡƒΠ³Π»Π° β€” с синусом.

Π­Ρ‚Π° связь становится ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°, Ссли Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° тоТдСства:

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° тангСнса ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Π° числу, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ косинуса этого ΡƒΠ³Π»Π°.

Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° котангСнса ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° числу, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ синуса этого ΡƒΠ³Π»Π°.

ВывСсти ΠΎΠ±Π° этих тоТдСства ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· основного тригономСтричСского тоТдСства:
sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1.

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Π±Ρ‹ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ тоТдСств Π½Π°ΠΈΠ·ΡƒΡΡ‚ΡŒ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ это ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, сохраняйтС сСбС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ с основными Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ тригономСтричСскиС тоТдСства

sin 2 Ξ± + cos 2 Ξ± = 1

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

tg 2 Ξ± + 1 = Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

1 + ctg 2 Ξ± = Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ мСньшС Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, сохраняйтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°Ρ….

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ, для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ основныС тоТдСства. РассмотритС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. НайдитС cos Ξ±, tg Ξ±, ctg Ξ± ΠΏΡ€ΠΈ условии, Ρ‡Ρ‚ΠΎ sin Ξ± = 12/13.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ cos Ξ±,
Ссли:
Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ значСния sin Ξ±:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ достаточно просто, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ лишь Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ основных тоТдСств.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Бинус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс (Π•Π“Π­ 2022)

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ синуса, косинуса, тангСнса, котангСнса Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ связаны с понятиСм ΡƒΠ³Π»Π°.

НС Ρ‚Π°ΠΊ ΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡŽΡŽΡ‚!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этих понятиях (Π½Π΅Ρ‚, Π½Π΅ Π² Ρ‡Ρ‘Ρ€Ρ‚Π΅! Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ πŸ™‚ ), Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ с самого Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

Бинус, косинус, тангСнс, котангСнс β€” ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΎ ΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΌ.

Бинус ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (дальнСго) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅

ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (дальнСго) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ)

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡƒΠ³Π»Π° β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΌΡƒ).

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π°: Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½, градус

Π”Π°Π²Π°ΠΉ для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° разбСрёмся Π² понятии ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π½Π° рисунок.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ \( AB\) «повСрнулся» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ \( A\) Π½Π° Π½Π΅ΠΊΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Π°ΠΊ Π²ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ этого ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \alpha \).

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ понятии ΡƒΠ³Π»Π°? Ну, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»Π°!

Π£Π³ΠΎΠ», ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² градусах ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² \( 1<>^\circ \) (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ градус) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² окруТности, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ \( \frac<1><360>\) части окруТности.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, вся ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ состоит ΠΈΠ· \( 360\) «кусочков» ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π΄ΡƒΠ³. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³ΠΎΠ», описываСмый ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( 360<>^\circ \).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° рисункС Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \beta \), Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ \( 50<>^\circ \), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» опираСтся Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ \( \frac<50><360>\) Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности.

Π£Π³Π»ΠΎΠΌ Π² \( 1\) Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² окруТности, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу окруТности.

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, разобрался? Если Π½Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ рисунку.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π° рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \gamma \), Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ \( 1\) Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Ρƒ.

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» опираСтся Π½Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄ΡƒΠ³Ρƒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Π° радиусу окруТности (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° \( AB\) Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ \( BB’\) ΠΈΠ»ΠΈ радиус \( r\) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ \( l\)).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ вычисляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

\( l=\theta \cdot r\), Π³Π΄Π΅ \( \theta \) β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ….

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, моТСшь, зная это, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ содСрТит ΡƒΠ³ΠΎΠ», описываСмый ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ?

Π”Π°, для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ окруТности. Π’ΠΎΡ‚ ΠΎΠ½Π°:

Ну Π²ΠΎΡ‚, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ соотнСсём эти Π΄Π²Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ», описываСмый ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( 2\pi \).

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, соотнСся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π² градусах ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( 2\pi =360<>^\circ \).

БоотвСтствСнно, \( \pi =180<>^\circ \).

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ «градусов», слово Β«Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Β» опускаСтся, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ясна ΠΈΠ· контСкста.

А сколько Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ \( 60<>^\circ \)?

Π£Π»ΠΎΠ²ΠΈΠ»? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ:

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° смотри ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

Cинус, косинус, тангСнс, котангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, с понятиСм ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π»ΠΈΡΡŒ. А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ всё-Ρ‚Π°ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус, косинус, тангСнс, котангСнс ΡƒΠ³Π»Π°?

Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Для этого Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° ΠΈ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹.

Π“ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° β€” это сторона, которая Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² прямого ΡƒΠ³Π»Π° (Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ это сторона \( AC\))

ΠšΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ – это Π΄Π²Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ стороны \( AB\) ΠΈ \( BC\) (Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‚ ΠΊ прямому ΡƒΠ³Π»Ρƒ).

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° \( \angle BAC\), Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ \( AB\) – это ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚, Π° ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ \( BC\) β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π° вопрос: Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΡƒΠ³Π»Π°?

Бинус ΡƒΠ³Π»Π° – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (дальнСго) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

Π’ нашСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( \sin \beta =\frac\).

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π΅.

Π’ нашСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( \cos \beta =\frac\).

ВангСнс ΡƒΠ³Π»Π° – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (дальнСго) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΌΡƒ).

Π’ нашСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( tg\beta =\frac\).

ΠšΠΎΡ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ ΡƒΠ³Π»Π° – это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ (Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ³ΠΎ) ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π° ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ (Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΌΡƒ).

Π’ нашСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ \( ctg\beta =\frac\).

Π­Ρ‚ΠΈ опрСдСлСния Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ!

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² тангСнсС ΠΈ котангСнсС сидят Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ‹, Π° Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Π° появляСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² синусС ΠΈ косинусС.

А дальшС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ассоциаций. К ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, Π²ΠΎΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ:

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ синус, косинус, тангСнс ΠΈ котангСнс ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ этих сторон (ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡƒΠ³Π»Π΅).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡŒ, посмотрСв Π½Π° рисунок:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Рассмотрим, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, косинус ΡƒΠ³Π»Π° \( \beta \).

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ABC\): \( \cos \beta =\frac=\frac<4><6>=\frac<2><3>\).

Но вСдь ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ косинус ΡƒΠ³Π»Π° \( \beta \) ΠΈ ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( AHI\): \( \cos \beta =\frac=\frac<6><9>=\frac<2><3>\).

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡˆΡŒ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρƒ сторон Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅, Π° Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, значСния синуса, косинуса, тангСнса ΠΈ котангСнса зависят ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΡƒΠ³Π»Π°.

Если разобрался Π² опрСдСлСниях, Ρ‚ΠΎ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‘Π΄ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ…!

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ сам: посчитай Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для ΡƒΠ³Π»Π° \( \beta \).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹: \( \sin \ \beta =0,6;\ \cos \ \beta =0,8;\ tg\ \beta =0,75;\ ctg\ \beta =\frac<4><3>\).

Единичная (тригономСтричСская) ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Π Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π² понятиях градуса ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°, ΠΌΡ‹ рассматривали ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с радиусом, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ \( 1\).

Вакая ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ. Π•Ρ‰Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ тригономСтричСской. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅.

Π­Ρ‚Π° ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΠ° для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ нСравСнств, Ссли ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ!

Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ цСлая ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, посвящСнная Π΅ΠΉ, которая Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ называСтся «ВригономСтричСская (Сдиничная) ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΒ».

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ довольно ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, данная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ построСна Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.

Радиус окруТности Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅.

ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° зафиксировано вдоль ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси \( x\) (Π² нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅, это радиус \( AB\)).

КаТдой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ окруТности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° числа: ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ оси \( x\) ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° ΠΏΠΎ оси \( y\).

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° числа-ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹? И Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊ рассматриваСмой Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅?

Для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ рассмотрСнный ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

На рисункС, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Π΄Π²Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ \( ACG\). Он ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ \( CG\) являСтся пСрпСндикуляром ΠΊ оси \( x\).

Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( \cos \ \alpha \) ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ACG\)?

Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ \( \cos \ \alpha =\frac\).

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΌ вСдь извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( AC\) – это радиус Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, \( AC=1\).

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для косинуса. Π’ΠΎΡ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ получаСтся:

А Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \( \sin \ \alpha \) ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° \( ACG\)?

Ну ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, \( \sin \alpha =\frac\)!

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ радиуса \( AC\) Π² эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π’Π°ΠΊ, Π° моТСшь ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \( C\), принадлСТащая окруТности? Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ?

А Ссли ΡΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( \cos \ \alpha \) ΠΈ \( \sin \alpha \) β€” это просто числа?

Какой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ соотвСтствуСт \( \cos \alpha \)?

Ну, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \( x\)!

А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ соотвСтствуСт \( \sin \alpha \)?

Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \( y\)!

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° \( C(x;y)=C(\cos \alpha ;\sin \alpha )\).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

А Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ \( tg \alpha \) ΠΈ \( ctg \alpha \)?

Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ опрСдСлСниями тангСнса ΠΈ котангСнса ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ \( tg \alpha =\frac<\sin \alpha ><\cos \alpha >=\frac\), Π° \( ctg \alpha =\frac<\cos \alpha ><\sin \alpha >=\frac\).

А Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ большС \( 90<>^\circ =\frac<\pi ><2>\)?

Π’ΠΎΡ‚, ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° этом рисункС:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ измСнилось Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅?

Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ. Для этого ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ обратимся ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ.

Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, придСрТиваСмся ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

Ну Π²ΠΎΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ видишь, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ синуса ΡƒΠ³Π»Π° всё Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ соотвСтствуСт ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \( y\); Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ косинуса ΡƒΠ³Π»Π° – ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ \( x\); Π° значСния тангСнса ΠΈ котангСнса ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, эти ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°ΠΌ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Π£ΠΆΠ΅ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° – вдоль ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ направлСния оси \( x\).

Π”ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ ΠΌΡ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π»ΠΈ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки, Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚, Ссли ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС?

НичСго экстраординарного, получится Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС – ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ окруТности составляСт \( 360<>^\circ \) ΠΈΠ»ΠΈ \( 2\pi \).

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ случаС, \( 390<>^\circ =360<>^\circ +30<>^\circ \), Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈ остановится Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ \( 30<>^\circ \) ΠΈΠ»ΠΈ \( \frac<\pi ><6>\).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° \( 360<>^\circ \cdot m\) ΠΈΠ»ΠΈ \( 2\pi \cdot m\) (Π³Π΄Π΅ \( m\) – любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число), ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ полоТСнию радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

НиТС Π½Π° рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΡƒΠ³ΠΎΠ» \( \beta =-60<>^\circ \).

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ список ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎ бСсконСчности.

ВсС эти ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ \( \beta +360<>^\circ \cdot m\) ΠΈΠ»ΠΈ \( \beta +2\pi \cdot m\) (Π³Π΄Π΅ \( m\) – любоС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, зная опрСдСлСния основных тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ значСния:

Π’ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π² ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Сдиничная ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ трудности? Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π²Π°ΠΉ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΌΡ‹ опрСдСляСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°.

Ну Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅, Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ ΠΏΠΎ порядку: ΡƒΠ³Π»Ρƒ Π² \( 90<>^\circ =\frac<\pi ><2>\) соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ \( \left( 0;1 \right)\), ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

\( \text\ 90<>^\circ =\frac=\frac<1><0>\Rightarrow \text\ 90<>^\circ \) β€” Π½Π΅ сущСствуСт;

Зная это, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉ сам, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ свСряйся с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:

\( \displaystyle \sin \ 180<>^\circ =\sin \ \pi =0\) \( \displaystyle \cos \ 180<>^\circ =\cos \ \pi =-1\) \( \text\ 180<>^\circ =\text\ \pi =\frac<0><-1>=0\)

\( \text\ 180<>^\circ =\text\ \pi =\frac<-1><0>\Rightarrow \text\ \pi \) β€” Π½Π΅ сущСствуСт

\( \sin \ 270<>^\circ =-1\) \( \cos \ 270<>^\circ =0\)

\( \text\ 270<>^\circ =\frac<-1><0>\Rightarrow \text\ 270<>^\circ \) β€” Π½Π΅ сущСствуСт

\( \text\ 270<>^\circ =\frac<0><-1>=0\) \( \sin \ 360<>^\circ =0\) \( \cos \ 360<>^\circ =1\) \( \text\ 360<>^\circ =\frac<0><1>=0\)

\( \text\ 360<>^\circ =\frac<1><0>\Rightarrow \text\ 2\pi \) β€” Π½Π΅ сущСствуСт

\( \sin \ 450<>^\circ =\sin \ \left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\sin \ 90<>^\circ =1\) \( \cos \ 450<>^\circ =\cos \ \left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\cos \ 90<>^\circ =0\)

\( \text\ 450<>^\circ =\text\ \left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\text\ 90<>^\circ =\frac<1><0>\Rightarrow \text\ 450<>^\circ \) β€” Π½Π΅ сущСствуСт

\( \text\ 450<>^\circ =\text\left( 360<>^\circ +90<>^\circ \right)=\text\ 90<>^\circ =\frac<0><1>=0\).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

НСт нСобходимости ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ всС эти значСния!

Достаточно ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ соотвСтствиС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ окруТности ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ:

А Π²ΠΎΡ‚ значСния тригономСтричСских Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Π² \( 30<>^\circ =\frac<\pi ><6>,\ 45<>^\circ =\frac<\pi ><4>\) ΠΈ \( 30<>^\circ =\frac<\pi ><6>,\ 45<>^\circ =\frac<\pi ><4>\), ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π² Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ:

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ синус Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

НС Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡƒΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, сСйчас ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² довольно простого запоминания ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *