Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ОсСвая ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия

БиммСтрия β€” это ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частСй Ρ‡Π΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ, располоТСнных ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°. Говоря ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅, Ссли ΠΎΠ±Π΅ части ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‚ΠΎ это симмСтрия.

Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ β€” это прямая, которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ симмСтричныС части. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ наглядно ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ рассмотритС рисунок.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии β€” это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ всС оси симмСтрии.

ВСрнСмся ΠΊ рисунку: Π½Π° Π½Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии.

РассмотритС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с осСвой ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

Витрувианский Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π΄Π° Π’ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈ β€” хрСстоматийный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ симмСтрии. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ симмСтричнСС, Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ красивСС. Π₯отя, ΠΏΠΎ сСкрСту, Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π½Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ симмСтричного, Ρ‚Π°ΠΊ ΡƒΠΆ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΠ°Π½ΠΎ. Вся идСальная симмСтрия β€” Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ€ΡƒΠΊ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°.

ОсСвая симмСтрия

Π’ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ осСвой симмСтрии:

ОсСвой симмСтриСй называСтся симмСтрия, провСдСнная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой. ΠŸΡ€ΠΈ осСвой симмСтрии любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, располоТСнной ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону прямой, всСгда соотвСтствуСт другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ сторонС этой прямой.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, пСрпСндикулярны оси симмСтрии.

ОсСвая симмСтрия часто встрСчаСтся Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. К соТалСнию, Π½Π΅ Π½Π° Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Π² паспортС ΠΈ Π½Π΅ Π² стрСлках Π½Π° Π³Π»Π°Π·Π°Ρ…. Но Π΅Ρ‘ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ сСбС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ… Π°Π²ΠΎΠΊΠ°Π΄ΠΎ, Π½Π° ΠΌΠΎΡ€Π΄Π΅ ΠΊΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π² зданиях Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³. ОсСвая симмСтрия β€” Π½Π΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹. ΠžΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡ‰ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ осСвой симмСтрии Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ вас.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ осСвой симмСтриСй: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, симмСтричный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой d.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, симмСтричный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AB ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой l.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ β€” Π½Π° курсах ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-школС Skysmart!

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии β€” Π²ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй называСтся симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с осСвой симмСтриСй, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚ нас ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅ Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π² Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π½Π° 8 ΠΌΠ°Ρ€Ρ‚Π°.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ рассмотрим Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ A1B1C1, симмСтричный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ ABC, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ A1B1, симмСтричный ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ AB ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О).

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° самопровСрку

Π’ 8 классС гСомСтрия β€” сплошная симмСтрия: Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, осСвая, Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Π° какая ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²ΠΎ всСм этом Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ»Ρ‹Ρ‚ΡŒ, большС Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ. Π§Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ³Π»ΡΠ΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΡƒΠ³Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ большС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ. Π’ΠΎΡ‚ нСсколько ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ для Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠœΡ‹ Π² вас ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ!

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. РассмотритС симмСтричныС гСомСтричСскиС рисунки ΠΈ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии.

ΠœΡ‹ рассмотрСли ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ осСвой ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии ΠΈ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ:

БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой β€” осСвая
БиммСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ M ΠΈ N ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, l β€” ось симмСтрии. М1 ΠΈ N1 β€” Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ,
симмСтричныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ M ΠΈ N ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой l. Π”ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ MN = М1N1.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Подсказка: опуститС пСрпСндикуляры ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ N ΠΈ N1 Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ MМ1.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой a.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Β«Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)Β» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ свойство гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Π”Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ пСрпСндикулярС ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ плоскости (ΠΈΠ»ΠΈ прямой) ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ симмСтричными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой плоскости (ΠΈΠ»ΠΈ прямой). Ѐигура… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. symmetria ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ. Если Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ·. систСму, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… опСрациях… … ЀизичСская энциклопСдия

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” (ΠΎΡ‚ Π³Ρ€Π΅Ρ‡. ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), понятиС, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² самих сСбя ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΡ€ΠΈ осущСствлСнии Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠΏ Ρ€Π΅Π΄Π΅Π». ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π‘.); Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС свойство нСизмСнности (инвариантности) нСкоторых… … Ѐилософская энциклопСдия

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” (ΠΎΡ‚ грСчСского symmetria ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) структуры, свойств, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, кристаллографии) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ‚.Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ряда физичСских… … БоврСмСнная энциклопСдия

БиммСтрия β€” (ΠΎΡ‚ грСчСского symmetria – ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ), Π² ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ смыслС – ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) структуры, свойств, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, кристаллографии) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ (Ρ‚.Π΅. ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ряда физичСских… … Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ энциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” (1) Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Ρ‚Π° ΠΊΠΎΠ΅ располоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° симмСтрии), прямой (оси симмСтрии) ΠΌΠ»Π½. плоскости (плоскости симмСтрии), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ политСхничСская энциклопСдия

Π ΠΠ”Π˜ΠΠ›Π¬ΠΠΠ― Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” (лучСвая симмСтрия), симмСтрия (см. Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ плоскостям, проходящим Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ось Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

Π‘Π˜Π›ΠΠ’Π•Π ΠΠ›Π¬ΠΠΠ― Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― β€” Π‘Π˜Π›ΠΠ’Π•Π ΠΠ›Π¬ΠΠΠ― Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π―, Ρ‚ΠΈΠΏ симмСтрии (см. Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ)), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрии, Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ … ЭнциклопСдичСский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ

ОсСвая симмСтрия β€” ОсСвая симмСтрия Ρ‚ΠΈΠΏ симмСтрии, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²Π° нСсколько ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ опрСдСлСния: ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅, Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ) осСвая симмСтрия Π²ΠΈΠ΄ двиТСния (Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отраТСния), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ мноТСством… … ВикипСдия

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ) β€” Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, прСобразования пространства, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ свойства Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ (Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Π΄Ρ€. ) ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π”. ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ абстракции Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π». Π”. Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° пространства гСомСтричСскоС прСобразованиС… … Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ касаСтся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ: Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ основных Π²ΠΈΠ΄Π° симмСтрии.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия (ΠΈΠ»ΠΈ симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) – это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ плоскости (ΠΈΠ»ΠΈ пространства), ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ СдинствСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии) остаётся Π½Π° мСстС, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ своё ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А1 Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° АА1. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π€1, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Π€ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π€ провСсти Π»ΡƒΡ‡, проходящий Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ О (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии), ΠΈ Π½Π° этом Π»ΡƒΡ‡Π΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡ‚Π²ΠΎ построСнных Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ даст Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π€1.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠΉ интСрСс Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии: ΠΏΡ€ΠΈ симмСтрии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О любая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ„ Π€ прСобразуСтся ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π€. Π’Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ встрСчаСтся ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. НапримСр: ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ (сСрСдина ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии), прямая (любая Π΅Ρ‘ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π΅Ρ‘ симмСтрии), ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии), ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии). Много Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ (сообщСниС учащихся). Часто люди сами ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСт Ρ€ΠΈΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· рукодСлия, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡˆΠΈΠ½ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΈΠ· Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²).

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΡ… Π΄Π²Π΅, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° – Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅, Ρƒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° – любая прямая, проходящая Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Если ΠΏΡ€ΠΈΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π±ΡƒΠΊΠ²Π°ΠΌ Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΈ срСди Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ оси симмСтрии. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ оси симмСтрии достаточно часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ (Π΄ΠΎΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹ учащихся). Π’ своСй Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ создаёт ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹), ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нСсколько осСй симмСтрии.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈΠ’-Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΡ…, плоскостная (Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) симмСтрия (ΠΈΠ»ΠΈ симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости) – это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ пространства, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ своё мСстополоТСниС (Ξ±-ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрии), ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пространства ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ своё ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅: вмСсто Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π‘ получаСтся такая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π‘1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Ξ± ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π‘Π‘1, пСрпСндикулярно ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π€1,ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Π€ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости Ξ±, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π€ Π²Ρ‹ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ симмСтричныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ξ± Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ Π² своём мноТСствС ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π€1.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’Π˜Π”Π« Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π˜

Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π― ΠžΠ’ΠΠžΠ‘Π˜Π’Π•Π›Π¬ΠΠž ΠŸΠ Π―ΠœΠžΠ™ (ΠžΠ‘Π•Π’ΠΠ― Π‘Π˜ΠœΠœΠ•Π’Π Π˜Π―)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Одна Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ симмСтричной Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой, Ссли данная прямая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΈ пСрпСндикулярна ΠΊ этому ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ. КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прямой Π° считаСтся симмСтричной самой сСбС. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ называСтся осью симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ссли каТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ симмСтрична ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° называСтся симмСтричной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ плоскости S, Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° этой ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, пСрпСндикулярСн плоскости S ΠΈ дСлится этой ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ S называСтся ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ симмСтрии.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π² ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΌ смыслС слова (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, лСвая ΠΏΠ΅Ρ€Ρ‡Π°Ρ‚ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΡ‚ΠΈΠ½ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ³ΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚). Они Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ГСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ) называСтся симмСтричной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О, Ссли для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° другая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° этой ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ О ΠΈ дСлится Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии.

поворотная симмСтрия (симмСтрия вращСния)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΠΉ симмСтрии ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ частСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ исходной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ происходит ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, которая называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°. ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π½Π°Ρ симмСтрия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° плоскости ΠΈ Π² пространствС.

Π’Π΅Π»ΠΎ (Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°) ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ симмСтриСй вращСния, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» 360Β°/n (n – Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 2, 3, 4 ΠΈ Ρ‚.Π΄. Π΄ΠΎ бСсконСчности) Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ прямой (оси симмСтрии) ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпадаСт со своим Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ n = 2 ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π²ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

симмСтрия подобия

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ‚ собой своСобразный Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… симмСтрий с Ρ‚ΠΎΠΉ лишь Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° связана с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… частСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ симмСтрии ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€Π΅ΡˆΠΊΠΈ.

пСрСносная (трансляционная симмСтрия)

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

О Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ симмСтрии говорят Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ пСрСносС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ вдоль прямой Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ расстояниС, Π»ΠΈΠ±ΠΎ расстояниС, ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, ΠΎΠ½Π° совмСщаСтся сама с собой. ΠŸΡ€ΡΠΌΠ°Ρ, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ производится пСрСнос, называСтся осью пСрСноса.

ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ симмСтрии гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

Π Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ симмСтрии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ плоскиС ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. НапримСр, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии ΠΈ оси симмСтрии.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠžΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии ΠΈ бСсконСчно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ осСй симмСтрии. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии, оси симмСтрии ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ своСй симмСтриСй с Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΊ сСбС Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹Ρ…, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π˜Ρ… ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ самыми симмСтричными ΠΈΠ· всСх ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ описал свойства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² дрСвнСгрСчСский ΡƒΡ‡Ρ‘Π½Ρ‹ΠΉ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠŸΠ»Π°Ρ‚ΠΎΠ½Π°. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ посвящСна 13 ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° β€œΠΠ°Ρ‡Π°Π»β€ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°.

ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ симмСтричной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ являСтся, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΡƒΠ±. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии ΠΊΡƒΠ±Π° являСтся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии проходят 9 осСй симмСтрии. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ симмСтрии Ρƒ ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 9 ΠΈ проходят ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (6), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ (3).

Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ симмСтрии проходят 9 осСй симмСтрии. ΠŸΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉ симмСтрии Ρƒ ΠΊΡƒΠ±Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ 9 ΠΈ проходят ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° (6), Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π±Π΅Ρ€ (3).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ осСвая симмСтрия? Π‘Π°ΠΌΠΎ слово «симмСтрия» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ грСчСскиС ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ ΠΈ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ порядкС располоТСния частСй Π½Π΅ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎ Π΅Π³ΠΎ соразмСрности.

Под симмСтриСй понимаСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ качСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСобразованиях.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия

НаиболСС часто это понятиС встрСчаСтся Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ считаСтся симмСтричным, Ссли послС Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… гСомСтричСских ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ½ смог ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ свои ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свойства.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° стоит Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΠ³. Если Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ условного Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΠ½ сохранит свою Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ характСристики. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ этот гСомСтричСский ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ смСло ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ симмСтричным.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ симмСтрии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ прСобразованиями для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ свойствами, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… манипуляций Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ. Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° это условиС Π½Π΅ ΡΠΎΠ±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ асиммСтрии.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 1 Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия

Π­Ρ‚ΠΎ явлСниС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Она прСдставляСт собой ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ мноТСства Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ пространства ΠΈΠ»ΠΈ повСрхности, Π²ΠΎ врСмя ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ всСгда постоянСн ΠΈ Π½Π΅ мСняСт своСго полоТСния.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Если провСсти ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ…, Π° сСрСдина этой прямой ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ осСвым Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ (Ρ‚. Π΅. Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ), Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°Ρ… ΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅. ВсС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ симмСтричныС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ большой интСрСс для ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹Ρ…. Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ насчитываСтся достаточно ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². К Π½ΠΈΠΌ относятся прямыС, ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Π΄Ρ€. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ симмСтричныС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 2 ГрафичСскоС прСдставлСниС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии

ОсСвая симмСтрия

Π­Ρ‚ΠΎ симмСтрия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой. Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ классС Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΠΉ прямой, Ссли ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ эти Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ являСтся пСрпСндикуляром ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ. Π›ΡŽΠ±Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° прямой симмСтрична сама сСбС.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 3 НаглядноС прСдставлСниС осСвой симмСтрии

Π’ качСствС наглядно ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ лист, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Если Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· линию сгиба провСсти ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ – это ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ листы ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ части, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π° пСрпСндикулярС Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ расстоянии ΠΎΡ‚ осСвой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Одна Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ листа Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ являСтся ΠΏΠΎ сути Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 4 ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ осСвой симмСтрии

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ нСсколько осСй симмСтрии

Π•ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ числом осСй. Для Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° Π² качСствС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° стоит Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ оси.

Π”Π²Π΅ оси симмСтрии Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π­Ρ‚ΠΎ прямыС, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ сСрСдинами Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС (Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… осСй) присущС ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ. Оси ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ прямыми, содСрТащими Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅Ρ прСдставляСт ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ насчитываСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ оси. Данная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠžΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ осСй симмСтрии Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 5 Оси симмСтрии Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°

ЕдинствСнной Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ оси симмСтрии, являСтся равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Они ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСрСдины Π΅Π³ΠΎ сторон. ΠœΠ΅Π΄ΠΈΠ°Π½Ρ‹ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Π΅Π³ΠΎ ΠΈ биссСктрисы, ΠΈ высоты.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

Рис. 6 Оси симмСтрии равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π’ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ часто ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌΠΈ симмСтрии. Π­Ρ‚ΠΎ понятиС Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для ΠΌΠΈΡ€Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ‚ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ

БиммСтрия встрСчаСтся Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ искусства ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сфСрах чСловСчСской ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ.

ОсознаниС Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌ Π·Π°Π΄ΡƒΠΌΡ‹Π²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΡ‹ Π½Π° протяТСнии ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… столСтий. Π‘ Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ ΠΈ Π΄ΠΎ настоящСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этого понятия ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΈΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ развития.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *