что такое сходимость и воспроизводимость результатов измерения

Анализ измерительных систем – Measurement System Analyses (MSA)

Анализ измерительных систем обычно тесно связан с автомобильным стандартом качества ИСО ТУ 16949 (формально это не стандарт, а спецификация, но по сути тот же стандарт, который мучает требованиями производителей автокомпонентов сильнее, чем ИСО 9001).

Я настоятельно бы рекомендовал каждому технологу и специалисту систем качества получить базовое представление о данной процедуре, так как качество характеризуется мерой (степенью) какого либо свойства. Правильность измерения является основой основ любых производственных, да и не только производственных систем.

Основная задача анализа измерительных систем проверить, может ли то, чем мы измеряем измерять то, что мы измеряем

Теперь более официальным языком:

Начнем с базовых вещей:

1. Измеряет не прибор! Измеряет измерительная система!

Система, которая состоит из

— сотрудника (оператора прибора)

— стандарта / эталона (то, с чем мы сравниваем показания прибора)

— условий окружающей среды, в которых функционирует прибор (влажность, давление, температура)

2. Результат измерения не точечное значение (единичное значение) а отрезок (разброс соседних значений, каждое из которых имеет шансы быть показанным прибором в качестве результата! Разумеется, этот разброс может быть обнаружен на определенном уровне чувствительности прибора и после нескольких замеров одной и той же детали. Иногда мы не увидим этого разброса, так как округленные единицы измерения результатов скрывают его (вес в килограммах, а разброс в граммах).

Определения

Метрология требует точности и в определениях, поэтому, вот Вам, уважаемые читатели на закуску, немного определений:

Обратите внимание на последние два определения, вот Вам для начала правило большого пальца для выбора подходящего прибора. Чувствительность прибора должна быть минимум 10 % от диапазона измерений!

Вот эти два понятия на схеме ↓

Снова акцентирую Ваше внимание на тот факт, что измерительная система измеряет диапазоном с разной вероятностью показа точечного результата из диапазона.

Возьмите деталь, измерьте её 25 раз. Запишите результаты, через день / неделю измерьте еще раз. Обычно результаты будут выглядеть так ↓

Сходимость и воспроизводимость измерительной системы

GRR, Gage Repeatability and Reproducibility — Сходимость и Воспроизводимость измерительной системы: объединенная оценка сходимости и воспроизводимости измерительной системы.

Теперь немножко метрологии:

Вот так функционирует измерительный процесс:

Фундаментальные принципы Измерительной Системы:

соблюдение правила 1:10 (правило один к десяти)

Измерительная Система должна быть в состоянии статистического контроля (стабильна). То есть, изменения в значениях измерений (дисперсия) в повторяемых условиях должны происходить случайным образом (нормальное распределение значений) по обычным причинам. В состоянии статистического контроля в процессе измерений отсутствует системная вариация.

Для контроля продукции, дисперсия Измерительной Системы сравнивается с допусками на продукцию

Для контроля процесса, дисперсия Измерительной Системы сравнивается с дисперсией процесса производства

Источники дисперсии (вариации) в Измерительной Системе:

Источник

Точность методов и результатов измерений

Терминология и требования к точности методов и результатов измерений регламентированы в комплексе из шести государственных стандартов РФ – ГОСТ Р ИСО 5725 под общим заголовком «Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений», введенных в действие в 2002 году (далее Стандарт 5725). Стандарты ГОСТ Р ИСО являются переводом с английского языка международных стандартов ИСО 5725:1994.

Слово «метод» в Стандарте 5725 охватывает и собственно метод измерений и методику их выполнения и должно трактоваться в том или ином смысле (или в обоих смыслах) в зависимости от контекста. Поскольку Стандарт 5725 указывает, каким образом можно обеспечить необходимую точность измерения, в принципе становится возможным сравнивать по точности различные методы измерений, методики их выполнения, организации (лаборатории) и персонал (операторов), осуществляющих измерения.

Появление Стандарта 5725 было вызвано возрастанием роли рыночных стимулов к качественному выполнению измерений, данный стандарт даёт ответы на такие острые вопросы, как: что такое качество измерений и как его измерять; можно ли определить, насколько при измерении той или иной величины один метод (методика) совершеннее другого или одна испытательная организация лучше другой; в какой степени следует доверять измеренным и зафиксированным значениям; и т.п.

В отечественной метрологии погрешность результатов измерений, как правило, определяется сравнением результата измерений с истинным или действительным значением измеряемой величины.

Истинное значение – значение, которое идеальным образом характеризует в качественном и количественном отношении соответствующую величину.

Действительное значение – значение величины, полученное экспериментальным путем и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него.

В условиях отсутствия необходимых эталонов, обеспечивающих воспроизведение, хранение и передачу соответствующих значений величин, необходимых для определения погрешности (точности) результатов измерений, в отечественной и международной практике за действительное значение зачастую принимают общее среднее значение (математическое ожидание) заданной совокупности результатов измерений, выражаемое в отдельных случаях в условных единицах. Эта ситуация и отражена в термине «принятое опорное значение» и рекомендуется для использования в отечественной практике.

Понятие принятого опорного значения является более универсальным, чем понятие «действительное значение». Оно определяется не только как условно истинное значение измеряемой величины через теоретические константы и (или) эталоны, но и (в их отсутствии) как ее среднее значение по большому числу предварительно выполненных измерений в представительном множестве лабораторий. Таким образом, принятым опорным значением может быть как эталонное, так и среднее значение измеряемой характеристики.

Точность – степень близости результата измерений к принятому опорному значению.

В рамках обеспечения единства измерений вводится термин «правильность» – степень близости к принятому опорному значению среднего значения серии результатов измерений. Показателем правильности обычно является значение систематической погрешности.

Прежде термин «точность» распространялся лишь на одну составляющую, именуемую теперь правильностью. Однако стало очевидным, что он выражает суммарное отклонение результата от эталонного (опорного) значения, вызванное как случайными, так и систематическими причинами.

Прецизионность – степень близости друг к другу независимых результатов измерений, полученных в конкретных регламентированных условиях. Независимые результаты измерений (или испытаний) – результаты, полученные способом, на который не оказывает влияние никакой предшествующий результат, полученный при испытаниях того же самого или подобного объекта.

Необходимость рассмотрения «прецизионности» возникает из-за того, что измерения, выполняемые на предположительно идентичных материалах при предположительно идентичных обстоятельствах, не дают, как правило, идентичных результатов. Это объясняется неизбежными случайными погрешностями, присущими каждой измерительной процедуре, а факторы, оказывающие влияние на результат измерения, не поддаются полному контролю.

Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или установленному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.

Повторяемость – прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».

Условия повторяемости (сходимости) – условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.

Стандартное (среднеквадратическое) отклонение повторяемости (сходимости) – это стандартное (среднеквадратическое) отклонение результатов измерений (или испытаний), полученных в условиях повторяемости (сходимости). Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений в условиях повторяемости.

В Стандарте 5725 для крайних условий измерений введены показатели свойств повторяемости и воспроизводимости пределов.

Предел повторяемости (сходимости) – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами двух измерений (или испытаний), полученными в условиях повторяемости (сходимости).

Воспроизводимость – прецизионность в условиях воспроизводимости.

Условия воспроизводимости – это условия, при которых результаты измерений (или испытаний) получают одним и тем же методом, на идентичных объектах испытаний, в разных лабораториях, разными операторами, с использованием различного оборудования.

Стандартные (среднеквадратические) отклонения воспроизводимости – стандартные (среднеквадратические) отклонения результатов измерений (испытаний), полученных в условиях воспроизводимости. Эта норма является мерой рассеяния результатов измерений (или испытаний) в условиях воспроизводимости.

Предел воспроизводимости – значение, которое с доверительной вероятностью 95% не превышается абсолютной величиной разности между результатами измерений (или испытаний), полученными в условиях воспроизводимости.

Для практики измерений важен термин «выброс». Выброс – элемент совокупности значений, который несовместим с остальными элементами данной совокупности.

В Стандарте 5725 установлены правила представления в стандартах на методы испытаний стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости, пределов повторяемости и воспроизводимости, систематической погрешности метода. Значение систематической погрешности всегда представляется вместе с описанием принятого опорного значения, относительно которого оно определялось. Значения стандартных отклонений повторяемости и воспроизводимости представляются с указанием условий эксперимента, в результате которого они были получены (число участвующих лабораторий, контролируемые значения измеряемой величины в диапазоне измерения метода, наличие выбросов в данных отдельных лабораторий).

В соответствии с утвержденным Порядком введения в действие описываемого ГОСТ Р его положения вводятся в действие при разработке новых и (или) пересмотре действующих методик выполнения измерений (МВИ).

Создание системы контроля точности результатов измерений в соответствии со Стандартом 5725 и международными стандартами позволит нашей стране избежать убытков во внешней торговле.

Источник

Достоверность, сходимость и воспроизводимость измерений

Классификация измерений.

Цель измерения — получение значения величины в форме, наиболее удобной для пользования. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, информация о котором преобразуется в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора.

Измерения весьма разнообразны и классифицировать их можно по различным признакам.

В настоящее время принята следующая классификация:

— по характеристике точности — равноточные, неравноточные;

— по числу измерений в серии — однократные и многократные;

— по отношению к изменению измеряемой величины — статические и динамические;

— по метрологическому назначению — технические и метрологические;

— по выражению результата измерений — абсолютные и относительные;

— по общим приемам получения результатов измерений — прямые, косвенные, совместные, совокупные.

Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполняемых одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях. Если одно из этих условий не выполняется, то измерения называют неравноточными.

Однократное измерение — измерение, выполняемое один раз. Например, определение времени по часам. Если необходима большая уверенность в получаемом результате, то проводятся многократные измерения, результат которых получают из нескольких следующих друг за другом измерений. За результат многократного измерения обычно принимают среднее арифметическое значение из результатов однократных измерений, входящих в ряд.

Статическое измерение — измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения. Например, измерение длины детали при нормальной температуре. Если размер физической величины изменяется с течением времени, то такие измерения называют динамическими. Примером таких измерений может быть определение расстояния до поверхности земли со снижающегося самолета.

Технические измерения обычно используются в ходе контроля при изготовлении изделий, технологических процессов. Например, измерение давления пара в котле при помощи манометра. Обычно они выполняются с помощью рабочих средств измерений.

Метрологические измерения предназначаются для воспроизведения единиц физических величин или для передачи их размера рабочим средствам измерений. В ходе их выполнения используются эталоны или образцовые средства измерений.

Абсолютное измерение — измерение, приводящее к значению измеряемой величины, выраженному в ее единицах. При измерении длины детали штангенциркулем результат выражается в единицах измеряемых величин (в миллиметрах).

В относительных измерениях измеряется отношение величины к одноименной величине, играющей роль единицы или измерения величины по отношению к одноименной величине, принимаемой за исходную. Примером может служить измеритель скорости у сверхзвуковых самолетов, показывающий отношение скорости самолета к скорости звука или указатели расхода бензина в автомобилях.

Подробнее рассмотрим прямые, косвенные, совместные и совокупные измерения.

К прямым относятся измерения, результаты которых получают с помощью средств измерений, находящихся под воздействием данной измеряемой величины, проградуированной непосредственно в единицах этой величины. При проведении этих измерений, как правило, не требуется проведения каких-либо вычислений.

Математически прямое измерение может быть представлено в виде уже приводившейся формулы (1.1) Числовое значение X, характеризующее разряд величины Q выраженной в единицах [Q], определяется непосредственно по показаниям мер или измерительных приборов, предназначенных для измерений данной величины Q.

Примером прямых измерений могут быть измерения длины линейкой, времени при помощи часов, массы при помощи гирь на равноплечих весах, температуры — термометром, силы тока — амперметром и т. д.

Прямое измерение может также заключаться в однократном применении измерительного прибора с непосредственным отсчетом по нему результата, но может включать и несколько повторных наблюдений с вычислением результата как среднего из нескольких измерений. Для получения результата также может потребоваться умножение отсчета по шкале измерительного прибора на цену деления.

Косвенными называют измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, определяемыми прямыми измерениями. Результат находят из решения уравнения, выражающего эту зависимость. Косвенное измерение можно описать уравнением

где Q — измеряемая величина; X, Y, Z, W — величины, размер которых определяется из прямых измерений. В этом уравнении (X, У, Z) представляют конкретные реализации величин, связанных с некоторым определенным объектом. Рассмотрим пример. Требуется измерить удельное электрическое сопротивление некоторого материала. Но так как приборов для прямых измерений удельного сопротивления нет, его можно измерить только косвенным методом.

Совокупными измерениями называют одновременные измерения нескольких одноименных величин, при которых искомое значение находят решением системы уравнений, получаемых в результате прямых измерений различных сочетаний этих величин.

Совместными называют производимые одновременно (прямые и косвенные) измерения двух и более разноименных величин. Целью таких измерений является, фактически, определение функциональной связи между величинами.

В метрологии, использующей теорию вероятностей, основными величинами являются отдельные значения случайных величин, а производными — мера их рассеивания (дисперсия) и др.

Понятие о методах измерений.

Метод измерений — прием или совокупность приемов сравнения измеряемой величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений.

Методы измерений классифицируют по нескольким признакам. По общим приемам получения результатов измерений различают: 1) прямой метод измерений; 2) косвенный метод измерений. Первый реализуется при прямом измерении, второй — при косвенном измерении, которые описаны выше.

По условиям измерения различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора приводится в контакт с объектом измерения (измерение температуры тела термометром). Бесконтактный метод измерений основан на том, что чувствительный элемент прибора не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта радиолокатором, измерение температуры в доменной печи пирометром).

Исходя из способа сравнения измеряемой величины с ее единицей, различают методы непосредственной оценки и метод сравнения с мерой.

При методе непосредственной оценки определяют значение величины непосредственно по отсчетному устройству показывающего СИ (термометр, вольтметр и пр.). Мера, отражающая единицу измерения, в измерении не участвует. Ее роль играет в СИ шкала, проградуированная при его производстве с помощью достаточно точных СИ.

При методе сравнения с мерой измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение массы на рычажных весах с уравновешиванием гирями). Существует ряд разновидностей этого метода: нулевой метод, метод измерений с замещением, метод совпадений.

Вынесенные в заголовок учебного вопроса понятия призваны характеризовать качество измерений.

Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки. Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего значения на величину систематической погрешности ,

Если систематическая составляющая исключена, то Однако из-за ограниченного числа наблюдений х точно определить также невозможно. Можно лишь оценить это значение, указать границы интервала, в котором оно находится, с определенной вероятностью.

Оценку x числовой характеристики закона распределения х изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной оценкой. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами. Причем их значение зависит от числа наблюдений п.

Состоятельной называют оценку, которая сводится по вероятности к оцениваемой величине, т.е.

Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине, т.е.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднее арифметическое х результатов п наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений — это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины.

Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений Зσ характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше (см. формулу 2.4), дисперсия среднего арифметического а* в п раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рис. 2.9 заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения.

Рис. 2.9. Плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения

Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений зависит от степени доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности не представляют ценности. Например, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют точность испытаний.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости двух или более числа результатов, полученных при строгом соблюдении методики испытаний. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испытаний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость (повторяемость) — это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях. При доверительной вероятности Р= 0,95 сходимость определяется как r=2,77σ_сх , а воспроизводимость — R = 2,77σ_в.

Здесь σ_сх и σ_в — стандартные отклонения результатов испытаний соответственно в условиях сходимости и воспроизводимости:

где х₁ и х₂ — результаты единичных испытаний в условиях сходимости; у₁ и у₂ — результаты единичных испытаний в условиях воспроизводимости; — средние значения.

Отдельные стандарты задают значения r и R.

Прецизионность зависит только от случайных погрешностей и не имеет отношения к истинному или опорному значению измеряемой величины. Меру прецизионности обычно выражают в терминах неточности и вычисляют как стандартное отклонение результатов измерений. Меньшая прецизионность соответствует большему стандартному отклонению. Количественные значения мер прецизионности существенно зависят от регламентированных условий. Крайними случаями таких условий являются условия повторяемости и условия воспроизводимости.

Повторяемость — прецизионность в условиях повторяемости. В отечественных НД наряду с термином «повторяемость» используют термин «сходимость».

Условия повторяемости (сходимости) — условия, при которых независимые результаты измерений (или испытаний) получаются одним и тем же методом на идентичных объектах испытаний, в одной и той же лаборатории, одним и тем же оператором, с использованием одного и того же оборудования, в пределах короткого промежутка времени. В качестве мер повторяемости (а также воспроизводимости) в Стандарте 5725 используются стандартные отклонения.

Источник